复数的四则运算+复数的乘、除运算+高一下学期数学人教A版必修第二册

复数的乘、除运算学习目标：1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算;2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.学习重点：复数代数形式的乘法和除法运算法则复习引入两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).2.复数加减法的几何意义：复数加减法的几何意义是可以看做对应向量的加减法如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以

。P2为终边的角β与角α有什么关系？

角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）

的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入思考：设a,b,c,d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd问题：复数z1＝a＋bi,z2＝c＋di,其中a,b,c,d∈R,则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di),按照上述运算法则将其展开,z1·z2等于什么？z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i探索新知我们规定，复数的乘法法则如下∶设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积为很明显，两个复数的积是一个确定的复数，特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.(a+bi)

(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac－bd)

+(bc+ad)i类似多项式展开把i2换成－1，合并实部与虚部探索新知思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律呢？乘法对加法满足分配律吗？交换律:z1z2=z2z1结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律：

z1(z2+z3)=

z1z2+z1z3典例分析例3.计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i).解：(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)=(11－2i)(－2＋i)=－20＋15i例4.计算

（1)(2＋3i)(2－3i);（2)(1＋i)2.解：(1)(2＋3i)(2－3i)=22－(3i)2=4－(－9)=13;(2)(1＋i)2=1＋2i＋i2=2i.探索新知思考：若z1和z2是共轭复数，那么z1+z2，z1-z2，z1•z2分别是怎样的数？实数纯虚数实数z1•z2=探索新知分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”分子，分母运用乘法进行化简化为复数的代数形式探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？一、乘法法则课堂典例（来自课本P78页例4）例3计算下列式子的值(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．(3)(1±i)2＝±2i.

常用乘法公式：两共轭复数的乘积是一个实数(a,b∈R)若z是实数，则

z=z

z+z=2a；z-z=2bi

zz=(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2|z|=|z|探究新知二、除法法则问题6类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，请同学们尝试探求复数的除法法则.把除法算式写成分式结构分子、分母同乘以分母的共轭复数分子、分母分别进行乘法运算二、除法法则（来自课本P79页例5）二、除法法则in(n∈N)的性质：计算下列式子的值课堂小结复数的乘法在复数范围内解一元二次方程复数的除法(1)分子分母同乘以分母的共轭复数;(2)分子，分母运用乘法进行化简.(1)类似多项式展开;(2)把i2换成－1，合并实部与虚部.课堂检测B

课堂检测C课堂检测C

课堂检测复数中的方程问题，时常转