圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 高一下学期数学人教A版必修二

讲课人：日期：8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积学习目标学习目标核心素养1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.数学运算2.能用表面积和体积的公式解决简单实际问题.数学应用与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和．复习回顾棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:

同学们回顾一下上节课学习的棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式多面体的表面积：围成它的各个面的面积和．如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它的各个面的面积和，你能总结出它们的表面积公式吗？lOO'2πrr2πrOSlrO'Or'2πr'rl2πr探索新知一.圆柱、圆锥、圆台的表面积1.圆柱的表面积(r是底面半径，l是母线长)2πrlOO'2πrr探索新知2.圆锥的表面积(r是底面半径，l是母线长)2πrOSlr探索新知3.圆台的表面积(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)O'Or'2πr'rl2πr探索新知思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？上底扩大r'=rr'=0上底缩小S圆柱=2πr(r+l)S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)S圆锥=πr(r+l)r'=rr'=0探索新知12π探索新知(r是底面半径，h是高)

我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式：(r是底面半径，h是高)2.圆柱、圆锥、圆台的体积由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式：(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)探索新知圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？探索新知思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？(S为底面积，h为柱体高)(S为底面积，h为锥体高)(S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)探索新知三、球的表面积

把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高并且把每份看成一个类似圆台，球的表面积为所有圆台的侧面积之和.AO球体由n个这样的形状组成球的表面积是大圆面积的4倍S球=4πr2探索新知例3

如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料探索新知探索新知探索新知课堂小结圆柱的体积：圆锥的体积：棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:圆台的体积:球课堂检测C课堂检测课