人教版2024-2025年全国九年级数学中考试题汇编：线、角、相交线与平行线

4.1线、角、相交线与平行线

一、选择题

1.（2024・四川内江）如图,ABWCD,直线EF分别交48、CD于点E、F,若乙EFD=64。,则/BEF的大小是

2.（2024・陕西）如图，2叫DO,BQDE,Z-B=145°,则NO的度数为（）

BC

//

ADE

A.25°B.35°C.45°D.55°

3.（2024・湖北）如图，直线幽CD,已知41=120。,则42=C）

A---/--B

C—/-----------D

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.（2024・广东）如图，一把直尺、两个含30。的三角尺拼接在一起,贝叱4CE的度数为（）

D|J149A?!•ltt||

A.120°B.90°C.60°D.30°

5.12024.湖北）如图，一条公路的两侧铺设了力氏CD两条平行管道，并有纵向管道4c连通.若=120°,

则Z2的度数是（）

AB

7.（2025・甘肃）如图1,三根木条a,b,c相交成乙1=80。，z2=110°,固定木条儿c,将木条。绕点A

顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条”平行，则可将木条。旋转（）

8.12025•江苏苏州）如图,在4B两地间修一条笔直的公路,从A地测得公路的走向北偏东70。.若4B两

地同时开工，要使公路准确接通，则4a的度数应为（）

9.（2025・新疆）如图，AB||CD,Z1=50°,则42的度数是（）

10.（2025・浙江）如图所示，直线被直线c所截.若研瓦乙1=91。，则（）

A.Z2=91°B.43=91°C.N4=91°D.z5=91°

11.（2025♦广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段48的长

度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）

A.垂线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.两直线平行，内错角相等

12.（2025•湖南长沙）如图，ABWCD,直线"t与走线力8,8分别交于点E,F,直线EG与直线CD交于点G.若

乙1=70°,乙2=50°,贝IJ乙GEF的度数为（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

13.（2025・四川乐山）如图，两条平行线Q、b被第三条直线c所栈.若21=70。，则42=（

14.（2025•江苏常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则48与CD平行.这一判断过程体现的

B.内错角相等，两直线平行

C.两点确定一条直线

D.平行于同一条直线的两条直线平行

15.（2024•甘肃兰州）已知NA=80。，则N4的补角是（）

A.100°B.80°C.40°D.10°

16.（2024.河南）如图，乙地在用地的北偏东50。方向上，则N1的度数为（）

北

A.60°B.50°C.40cD.30c

17.（2024・北京）如图，直线力B利CD相交于点0,OE1OC,若乙40c=58。，则4EOB的大小为（）

c

\E

D

A.29。B.32"C.45°D.58"

18.（2024・广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

40°C.60°D.80°

19.（2024•四川）如图，ABWCD,40、卜分NB力C,41=30°,则N2=（）

C.45°D.60°

20.（2025・四川广安）若41=25。，则4/1的余角为（）

A.25°B.65°C.75°D.155°

21.（2025•四川成都）下列命题中，假命题是（）

A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直

C.正方形的对角线相等且互相垂直D.平行四边形的对角线相等

22.（2024・重庆）如图，ABWCD,若41二125。，则42的度数为（）

C.55°D.125°

23.（2024.四川达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图

则乙3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

24.（2024・重庆）如图,ABWCD,41=65。，贝吐2的度数是（）

a----------丁--D

CJD

A.105°B.115°C.1；25。D.135°

25.（2024・四川南充）如图，两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时，Z.1=Z2=40°,则43的度数

为（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

26.（2024•江苏苏州）如图,AB1CD,若41二65。，42=120。，则匕3的度数为（）

左A卜B

A.45°B.55°C.60°D.65°

27.（2024•福建）在同一平面内,将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CD1DE）按如图方式摆放，若

AB||CD,则41的大小为（）

C

A.30cB.45cC.60cD.75c

28.（2024.广东深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角乙1=50。，则反射

光线与平面镜夹角乙4的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

29.（2024・青海）如图,一个弯曲管道48||CD,Z-ABC=120°,则NBC。的度数是（）

C.60°D.150°

30.（2024•甘肃兰州）如图，小明在地图上量得乙1=乙2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判断

B.内错角相等，网直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等

31.（2024・四川雅安）如图，直线CD交于点O，OE148于O,若N1=35°,则42的度数是()

D

C.35°D.30°

32.（2024•四川巴中）如图，直线mlln,一块含有30。的直角三角板按如图所示放置.若41二40。,则N2的

A.70°B.60°C.50°D.40°

33.（2024•江苏宿迁）如图，直线,4BIICD,直线MN分别与直线,4B、CD交于点E、凡且41=40。，则42等

于（）

C.140°D.150°

34.（2024•山东东营）已知,直线a||b,把一块含有30。角的直角三角板如图放置，21=30。，三角板的斜边

C.70°D.80°

35.（2024•内蒙古）如图，直线。和。被直线，3和，4所截，△1=△2=130°,乙3=75。，则乙4的度数为（）

36.（2024・西藏）如图，已知直线。出，ABLCD于点D,21=50。，则乙2的度数是（）

37.（2024•江苏淮安）如图，ABIICD,点E在直线A8上，点F、G在直线CD上，乙FEG=90°,LEGF=28°,

则/4E厂的度数是（）

A.46°B.56°C.62°D.72°

38.（2024.四川攀枝花）将一把直尺与一块含有30。角的直角三角板按如图方式放置,若43=65°,则乙2为

C.60°D.65°

39.(2024・陕西)如图,Zi||12,12||l3.若21=59。,则，2的度数为()

C.121°D.131°

41.（2025・四川自贡）如图,一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若21=115。、则42的度数为（）

A.75"B.90°C.100"D.115°

42.（2025・四川达州）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透境后，其折射光线的反向延长线交于主光轴

的焦点厂.若乙1+Z2=35。，则一尸8的度数为（）

C.70°D.145°

43.（2025•江苏扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线力8和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主

乙CDF=150°,则4EGF的度数是（）

C.80°D.90°

44.（2025•四川德阳）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角乙C48=135。，则第二

次拐角/A80=()

(•

A.45°B.55°C.105°D.135°

45.（2025・湖北）数学中的“工”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示.若乙1=

44°C.46°D.56°

46.（2025・河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量用器可以量出该零件内角的度数，则所量内

角的度数为（）

47.（2025•河北）梯卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中ADMBC,

Z-ABC=70°,则NB4O=（）

A.70°B.100°C.110°D.130°

48.（2025•内蒙古）如图，直线为8IICD,点E,F分别在直线HB,CD上，连接以点E为圆心，适当长

为半径画弧.交射线EA于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心，大于：MN的长为半径画弧（两弧

半径相等），两弧在Z4EF的内部相交于点H,画射线£7/交C。「点G,若4力EF=80°,则，EGF的度数为（）

49.（2025.广东深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线。/I经平面镜后反射入眼，TiCB||OA,

4/0=122°,Z.BON=90\则入射角乙10N的度数为（）

A.22°B.32°C.35°D.122°

50.（2025•辽宁）如图，点C在440B的边OA上，CD1OB,垂足为。，DE||OA,若乙EDB=40°,则乙4CD的

51.（2025・四川资阳）如图，在射线34BC上,分别截取3M,BN,使BM=BN；再分别以点M和点N

为圆心、大于线段MN-半的长为半径作圆弧，在乙4BC内，两弧交于点Q,作射线3D：过点。作OE||BC交

84于点E.若ABDE=30。，则乙AED的度数是（）

52.（2025•宁夏）如图，直线A4被直线b所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定川电，需要的条件是

A.zl=z2B.zl=z3C.Z1=z4D.z2=z3

53.（2025・宁夏）下列判断正确的是（）

A.若点P（a,b）关于不轴的对称点在第二象限，则b<0

B.夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长

C.4的平方根是2

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

54.（2025・四川巴中）如图,53,乙1=60。，则42=（)

C.50°D.60°

55.（2024.四川泸州）把一块含30。角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若41=45。，则/2=

A.10°B.15°C.20°D.30°

56.（2024.江苏盐城）小明将一块直角二角板摆放在百尺卜.如图,若=56。.则42的度数为（）

C.45°D.55°

57.（202小内蒙古包头）如图,直线点E在直线上，射线EF交直线C。于*G,贝ij图中与乙4K"互

补的角有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

58.（2024.内蒙古呼伦贝尔）如图,AD\\BC,ABLACf若41=35.8°,则匕8的度数是（）

A.35°48'B.55012zC.54。12'D.54。52'

59.（2024•内蒙古通辽）将三角尺4BC按如图位置摆放，顶点A落在直线。上，顶点B落在直线。上，若川也，

乙1=25。，则42的度数是（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

60.（2024.海南）如图，直线m||n,把一块含45。角的直角三角板48C按如图所示的方式放置，点B在直线〃

上，心力=90。，若41=25°,则，2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

61.（2024.山东淄博）如图，已知力0||8C,80平分若//=110。，则乙。的度数是（）

36°C.35°D.30°

直线4B,CD相交于点O.若N1=40。/2=120。，则4COM的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

63.（2024.内蒙古赤峰）将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行，则乙1的大小为（）

C.115°D.120°

64.（2025•四川南充）如图，把含有-60。的直角三角板斜边放在直线/上，则匕。的度数是（）

D.150°

65.（2025・陕西）如图，点。在直线48上，。。平分乙40c.若乙1=52。，则匕2的度数为（)

A.76°B.74°D.52°

66.（2025•黑龙江齐齐哈尔）将•个含30。角的三角尺和直尺按如图摆放，若乙1=50°,则42的度数是（）

C.70°D.80°

67.（2025•甘肃兰州）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分口兰州正午

太阳光线与水平面的夹角夕为54。.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角a度数是（）

A.26°B.30°C.36°D.54°

68.（2025•江苏南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

69.（2025•海南）将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若4BIICE,则々BCD的大小为（）

C.135°D.150°

70.（2024•山东潍坊）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架4B与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架4B所

成锐角a=15。.顶部支架EF与灯杆C。所成锐角6=45。，则EF与FG所成锐角的度数为（)

C.50°D.45°

71.（2024.宁夏）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮

家的（）

C.南偏东50。方向D.北偏西50。方向

72.（2025•黑龙江绥化）如图，4D是ZE4c的平分线，AD\\BC,N8=38。，则/C的度数是（）

C.38°D.76°

二、填空题

73.（2024・广西）已知乙1与乙2为对顶角，乙1=35。，则乙2=°.

74.（2024.广东广州）如图，直线I分别与直线a,b相交,a||bt若=71。,则乙2的度数为

75.（2025•江苏连云港）如图，ABWCD,直线48与射线DE相交于点。.若40=50。，则MOE=<

76.（2025・湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后乂回到与原来用同的方向，若第一次转弯时4c48=145°,

77.（2024・吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相二匕，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道

理是,

,长•站

78.（2024・江苏无锡）命题“若a>b,则Q-3<b-3”是命题.（填“真”或"假”）

79.（2025・江苏无锡）请写出命题“若Q>b,则a+l>b+l”的逆命题:

。、力被第三条直线c所截.若Nl=60。，那么42=

81.（2024.江苏宿迁）请写出定理“两直线平行，同位角相等''的逆定理.

82.（2025・重庆）如图，AB||CD,直线EF分别与力氏CD交于点E,F.若乙1=70°,则N2的度数是

83.（2025•四川广安）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当九线从水中射向空气时，要发生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，。，人为两条平行的光线，41=45。,

则/2的度数为.

直线力B,CD相交于点。.若乙1=36。，则乙2的度数为

85.（2024.江苏南京）如图，点4,0,B在同一-条直线.匕。。是乙40C的平分线，0E是乙8。。的平分线.若乙40E=

162°,贝I」480。=.

^ACD=50°,则za=

87.（2025•青海西宁）如图，小明从A处沿东北方向走到6处，再从3处沿南偏东63。方向走到C处，则〃BC

的度数是.

北

88.（2025•北京）能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数小。的值为Q=.,b=

三、解答题

89.（2025•江苏南通）请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题.如果是真

命题，给出证明；如果是假命题，举出反例.

(1)若Q2=炉，则Q-6

（2）对于任意实数％,y,一定有％2+y2>2xy；

（3）两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数;

（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.

90.（2025•江西）（1）计算：|-3|+6）0-（-1）；

（2）如图，已知点。在AE上，ABIICD,zl=Z2.求证：AEWDF.

参考答案与解析

一、选择题

1.（2024・四川内江）如图,ABWCD,直线EF分别交48、CD于点E、F,若乙EFD=64°,贝此BE尸的大小是

A.136°B.64°C.116°D.128°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.

【详解】解：:ABIIC。,

：,LBEF+Z-EFD=180°,

■:乙EFD=64°,

：.LBEF=180°-乙EFD=116°,

故选：C.

2.（2024・陕西）如图，ABWDC,BC\\DE,L8=145。，则/。的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D,55°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先根据两直线平行，同旁内角

互补”，得到/C=35。，再根据“两直线平行，内错角相等“，即可得到答案.

【详解】•••ABIIDC,

zfi+zC=180°,

vZ.B=145°,

zC=180°=35°,

•••BCWDE,

zD=zf=35°.

故选B.

3.（2024・湖北）如图，直线4BIICD,已知4。=120。,贝此2=1)

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等：

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.根据同旁内角互补，△1=120。，求出结果即可.

【详解】解：•••48IICD,

.*.Z1+Z2=180°,

VZ1=120°,

.,.z2=180o-120°=60°,

故选：B.

4.（2024・广东）如图，一把直尺、两个含30。的三角尺拼接在一起，则乙4CE的度数为（）

D.30°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

由寇意知，AC||DE,根据=求解作答即可.

【详解】解：由题意知，AC||DE,

C.LACE=Z-E=60°,

故选：C.

5.12024.湖北）如图，一条公路的两侧铺设了力B,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通.若=120。,

则/2的度数是（）

AB

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据两直线平行，同旁内角互

补进行计算，即可解答.

【详解】解：•••A8||CD,

:.Z14-Z2=180°,

vZ1=120°,

Z2=180°-Z1=60。，

故选:B.

6.（2025•云南）如图，已知直线c与直线a,b都相交.若a||b,匕1=50。，则42二（）

【答案】D

【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

根据“两直线平行，内错角相等”即可求解.

【详解】解：:all瓦乙1二50。，

・"2=Z1=50°,

故选：D.

7.（2025・甘肃）如图1,三根木条a,b,c相交成41=80。，42=110。，固定木条儿c,将木条。绕点A

顺时针转动至如图2所示，使木条。与木条方平行，则可将木条a旋转（）

共。以

图I图2

A.30°B.40°C.60°D.80°

【答案】A

【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后乙2的度数，然

后用旋转前乙2的度数减去旋转后Z2的度数即可得到木条a旋转的度数.根据平行线的性质求出旋转后乙2的

度数是解题的关键.

【详解】解：如图2所示,

a\\b,

.•.旋转后的z2=zl=80。,

••.要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是110。-80°=30°.

故选:A.

8.：2025•江苏苏州）如图，在4B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东70。.若4,B两

地同时开工,要使公路准确接通，则乙a的度数应为（）

105°C.110°D.115°

【答案】C

【分析】此题考查平行线的性质，方位角.根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解.

由题意得,a\\b,

/.70°+a=180°,

：.a=110°

故选：C.

9.（2025•新疆）如图，ABIICD,zl=50°,则42的度数是（）

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质.直接根据平行线的性质作答即可.

【详解】解：*：ABIICD,zl=50°,

Az2=Z1=50°

故选：B.

10.（2025・浙江）如图所示，直线a,b被直线c所截.若a||b/l=91。，则（）

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，

进行判断即可.

【详解】解：Talib,Nl=91。，

Az3=zl=91°,z4=z5=z2=180°-zl=89°；

故选B.

11.（2025.广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段48的长

度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）

起跳线

A.垂线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.两直线平行，为错角相等

【答案】A

【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可.

【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理

是垂线段最短.

故选：A

12.（2025•湖南长沙）如图.ABWCD,直线EF与直线CD分别交干点E,F,直线EG与直线CD交干点G.若

Z1=70°,乙2=50°,则4GEF的度数为（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，角的和差.根据平行线的性质得到Z4EG=42=50。，进而根据角的和差

即可求解.

【详解】解:•••ABIICD,

：.LAEG=42=50°,

Vzl=70%

：.LGEF=180°-Z1-/.AEG=180°-70°-50°=60°.

故选：B

13.（2025・四川乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所载.若乙1二70。，则乙2=（:

1

./b

A.130°B.110°C.90°D.70°

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，由两直线平行，同位角相等可得43的度数，再由对

顶角相等可得42的度数.

【详解】解：如图所示，-a\\b,

・"3==70°,

=Z3=70°,

14.（2025•江苏常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则4B与CD平行.这一判断过程体现的

B.内错角相等，两直线平行

C.两点确定一条直线

D.平行于同一条直线的两条直线平行

【答案】B

【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键.根据内错角相等,

两直线平行直接得到答案.

【详解】解：由题意得44=

根据内错角相等，两直线平行可得||CD.

故选:B.

15.（2024•甘肃兰州）已知NA=80。，则NA的补角是（）

A.100。B.80°C.40°D,10°

【答案】A

【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案.

【详解】解：•••NA=80。，

・・・NA补角为：180°-80°=100°.

故选A.

【点睛】主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键.

16.（2024・河南）如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为（）

甲

A.60°B.50°C.40°D,30°

【答案】B

【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案.

甲

由题意得，4b4c=50。，AB\\CD,

Azi=ABAC=50°,

故选：B.

17.(2024・北京)如图，直线48和C北相交于点。,OE1OC,若〃。。=58。，则NE0B的大小为()

C

【答案】B

【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键.

根据。£1OC得到乙COE=90°,再由平角4力。8=180。即可求解.

【详解】解：VOE1OC,

：,LCOE=90。，

,:乙AOC+Z-COE+Z.BOE=180°,/.AOC=58°,

C.LEOB=180°-90°-58=32°,

故选:B.

【答案】C

【分析】本题考查了钟面角，用30。乘以两针相距的份数是解题关键.根据钟面的特点，钟面平均分成12

份，每份是30。，根据时针与分针相距的份数，可得答案.

【详解】解：2时整,钟表的时针和分针所成的锐角是30。乂2=6()。，

故选:C.

19.(2024•四川)如图，ABWCD,40平分484C,41=30。，则42二()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据=Z2=NB4D即可

求解.

【详解】解:,：AB\\CDtZ.1=30°,

：,LBAD=zl=30°

•・・4。平分

AZ2=乙BAD=30°

故选：B

20.（2025・四川广安）若乙4=25。，则乙4的余角为（）

A.25°B.65°C.75°D.155°

【答案】B

【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为90。，则这两个角互为余角，即可

求解.

【详解】解：已知乙4=25。,则乙4的余角为90。-25。=65。,

故选:B.

21.（2025・四川成都）下列命题中，假命题是（）

A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直

C.正方形的对角线相等且互相垂直D.平行四边形的对角线相等

【答案】D

【分析】本题考查判断命题的真假，根据矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质和平行四边形的性质，

逐一进行判断即可.熟练掌握相关性质，是解题的关键.

【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；

C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题怠：

D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等,原命题是假命题，符合题意;

故选:D.

22.（2024・重庆）如图,AB\\CDt若41=125。,则乙2的度数为（）

C.55°D.125°

【答案】C

【分析】本题考杳了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出43,然后根据平行线的性质求

解即可.

.*.z3=180°-^1=55°,

V/^IICD,

Az2=Z3=55°,

故选：C.

23.（2024・四川达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图

所示）.图中心1二80。，42=40。，则N3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得/1=42+乙3,代入数据，即可求解.

【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，

.'.Z1=42+43

Vzl=80°,z2=40°,

Az3=Z1-Z.2=80°-40°=40°

故选:B.

zl=65°,则，2的度数是（）

C.125°D.135°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得N3=zl=65°,由邻补角性质得N2+43=

180°,然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

Z3=Z1=65°,

Vz2+z3=180°,

・"2=115°,

故选:B.

25.（2024•四川南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时,=42=40°,则43的度数

为（）

【答案】C

【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出24的度数，再根据平行线的性质，即可

得出结果.

【详解】解：.・N1=22=40°,

AZ4=180°-Zl-Z2=100°,

•・•两个平面镜平行放置，

・•・经过两次反射后的光线与入射光线平行，

Az3=Z4=100°；

故选C.

26.（2024.江苏苏州）如图,AB\CDf若N1=65。，42=220°,则乙3的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出48/10=60。，再由平角即可得出结果，熟

练掌握平行线的性质是解题关键

【详解】解:'：ABIICD,Z2=120°,

/.Z2+Z.BAD=180°,

：.LBAD=60°,

Vzl=65°,

Az3=180°-zl-乙BAD=55。，

故选：B

27.（2024.福建）在同一平面内，将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CD1DE）按如图方式摆放，若

AB||CD,则41的大小为（）

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，由48||CD,可得NCDB=60。，即可求解.

【详解】'：AB||CD,

:•乙CDB=60°,

VCD1DE,则乙COE=90°,

.\Z1=180°-Z.CDB-乙CDE=30°,

故选：A.

28.（2024•广东深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角41=50。，则反射

光线与平面镜夹角44的度数为（）

【答案】B

【分析】本题考杳了平行线的性质，根据CD14B,乙5=46,则41=42=50。，再结合平行线的性质,

得出同位角相等，即可作答.

•・•一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角一=50。,

/.CD1AB,z5=z6,

.*.Z1+Z5=Z2+Z6=9O°,

则，1=Z2=50°,

.・.光线是平行的，

艮［IDE||GF,

/.Z2=Z4=5O°,

故选:B.

29.（2024・青海）如图，一个弯［It管道ABIICD,AABC=120°,则上BCD的度数是（）

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据两直线平行，同旁内角互补

即可得出结果.

【详解】vAB||CD

.../ABC+乙BCD=180°

vLABC=120°

,•"BCD=60°

故选:C

30.（2024.甘肃兰州）如图，小明在地图上显得41=乙2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D,对顶角相等

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的判定，由乙1=42,即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等,

两直线平行.

【详解】解：•21=42,

••・福大街与平安大街互相平行，

判断的依据是：内错角相等，两直线平行,

故选:B.

31.（2024・四川雅安）如图，直线48,CD交于点、O,Of_L4?于O,若乙1=35。，则42的度数是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

【答案】A

【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质.

已知。=35。，可得-1OC的度数，因为对顶角乙2=4力。。，即得42的度数.

【详解】解：TOE1AB,Z,l=35°,

Z.AOC=55°,

Z2=LAOC=55。，

故选：A.

32.（2024.四川巴中）如图,直线mlln,一块含有30。的直角三角板按如图所示放置.若41=40。，则乙2的

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质.利用对顶角相等求得匕3的度数，再利用三角形的

外角性质求得N4的度数，最后利用平行线的性质即可求解.

【详解】解：・."3=41=40。,

m

2

・二乙4二43+30°=70°,

Vnlln,

・"2=Z4=70°,

故选:A.

33.（2024・江苏宿迁）如图，直线,4BIICD,直线MN分别与直线,48、CD交于点E、F,且40°,则42等

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】C

【分析】本题主要考杳了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行,同位角相等；

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.先根据平行线的性质得出ZDFN=11=40。，再

根据邻补角求出结果即可.

【详解】解：•洋8IICD,Z.1=40°,

工乙DFN=Z1=40°,

:4=180°-LDFN=140°.

故选：C.

34.（2024•山东东营）已知，直线a||b,把一块含有30。角的直角三角板如图放置，41=30。，三角板的斜边

所在直线交b于点4则42=（）

C.70°D.80°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出乙£40=乙4cB=90。，即可解答.

【详解】解：•••allb,

：.ACAD=Z.ACB=90。,

.\Z2=180°-Z1-Z.CAD=60°,

直线。和。被直线，3和，4所截，Nl=N2=130°,43=75。，则，4的度数为（）

105°C.115°D.130°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键.先利出=Z2=

130。判定I】II。，再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解.

【详解】解：・."1=42=130。,

II%，

.\Z5+Z4=180。,

VZ3=Z5=75°,

r.z4=180°-75°=105°,

36.（2024・西藏）如图，已知直线。|电，ABLCD于点、D,乙1=50。，则乙2的度数是（）

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解.先利用平行线的性质求出乙力3。

的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可.

【详解】解：・门1|%41=50。，

：.LABC=Z1=50°,

,：AB1CD,

・・・，BDC=90。，

Az2=180°-90°-50°=40°,故A正确.

故选：A.

37.（2024•江苏淮安）如图，AB||CD,点E在直线718上，点F、G在直线CD上，乙FEG=90°,ZFGF=28°,

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余.先利用直角三角形两锐角互余求得/E/G的度数,

再根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：'：=90°,Z.EGF=28",

••・，£TG=90°-28°=62°,

*：ABIICD,

：.LAEF=LEFG=62°,

故选:C.

38.（2024.四川攀枝花）将一把直尺与一块含有30。角的直角三角板按如图方式放置，若43=65。，则42为

()

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质.掌握三角形的一个外角等于

与它不相邻的两个内角和是解题关键.根据平行线的性质求出N8AC=Z3=65。，然后利用三角形外角的性

质求解即可.

【详解】解:如图所示,

||CD,

：.^BAC=Z3=65°

Azl=90。一4=25°

Az2=zl+ZE=55°.

故选：B.

39.(2024•陕西)如图，Zi||Z2,l2||l3.若N1=59。，则42的度数为()

A.118°B.120°C.121°D.131°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，证明。II，3是解题关键.首先证明。口3,然后根据“两直线

平行，同旁内角互补”，即可获得答案.

【详解】解：下％

II如

Vzl=59°,

/.z2=180°-zl=121°.

故选：C.

40.（2025•四川泸州）如图，直线all匕，若N1=132。，则42二（）

A.42°B.48°C.52°D,58°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义可得乙3=48。，进而根据平行线的

性质，即可求解.

【详解】解：如图，

Vz.1=132°,

AZ3=48°,

VGIIb,

Az2=z3=48°

故