人教版八年级数学下册《菱形》同步练习题（带答案）

人教版八年级数学下册《2132菱形》同步练习题（带答案）

知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形

1.如图，在四边形A8C。中工B=CR8C=D4,.

求证:四边形ABC。是菱形.

证明:・・・48=。。,3。=力4,

•••四边形ABC。是平行四边形、

又,

・•・四边形48CQ是菱形.

在以上证明过程中,“”可以表示的是（）

A.ZA=ZCB.AD//BC

C.AB=BCD.AB//DC

2.（2025临夏州永靖县月考）如图，在团ABCO中点M、N分别在BC,CD边上，连接AM、AN,BM=DN,

/AMB=/AND.

求证:四边形ABC。是菱形.

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知识点对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3.阅读如下证明过程:

如图，在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点OAC上BD,OB=OD.

求证:四边形ABCQ是菱形.

证明:・・・ACJLBO,OB=O。,

.••AC垂直平分8Q,（结论①）

：,AB=AD,CB=CD1（结论②）

・•・四边形4BCO是菱形.

对于该题目及证明过程，下列说法正确的是

A.证明过程中结论①错误

B.证明过程中结论②错误

C.该证明过程严谨，结论正确

D.该题目需要补充条件，才能完成证明

4.如图，在四边形ABCD中,AO=8C,ACJ_B。于点。.请添加一个条件，使四边形ABCD成

为菱形.

知识点四条边相等的四边形是菱形

5.用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（设一条线段剪一刀）()

A.1刀B.2J]

C.3刀D.4刀

6.如图，直线/是四边形A8C。的对称轴,请再添加一个条件:，使四边形A8CZ）成为菱形（不

再标注其他字母）.

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能力提升

1.如图，在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列4组条件：

®AB=BC=CD=AD\®ZABC=/BCD,ZCDA=ZDAB;®OA=OQOB=ODAC±BD;®ZABC=

N8C7>NCD4=90。.其中，能得到“四边形ABCD是菱形”的条件有（）

A.1组B.2组C3组D.4组

2.小明用四个全等的含30。角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（）

令Z07问

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.如图，分别以点A.B为圆心，以大于%8的定长。为半径作弧,两弧相交于点C,Q,则四边形ADBC

是菱形的理由是.

A

%

4.如图，两张对边平行且宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60。,则重合部分

构成的四边形ABCD的周长为_______cm.

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5.如图，在团A8CO中,对角线AC与8D相交于点O,点石产分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF,

连接AE,CF.

(1)求证:44。七名/\。8夕

(2)连接AF,CE.当BD与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?请说明理由.

"核心素养

6.(推理能力)如图，在Rt^ABC中,N8AC=90。,。是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF//BC

交BE的延长线于点£连接CF.

(1)求证:A4石尸丝△OEB.

(2)求证:四边形AOC”是菱形.

⑶若AC=3/B=4,求菱形ADCF的面积.

参考答案

基础达标

2.证明::四边形ABCD是平行四边形,

AZB=ZD,

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乙8=乙D,

在△ABM与AADN中，BM=DN,

Z-AMB=乙AND,

•••△ABMdAQMASA）,

：,AB=AD,

又匹边形ABCD是平行四边形，

，匹边形ABCO是菱形.

3.D4.AQ〃BC（答案不唯一）

5.A6.8C=C。（答案不唯一）

能力提升

1.B解析:・・・4B=BC=CD=4D・・・四边形ABCD是菱形，故①符合题意;丁NABO/BCDNCD4=ND48,・・・N

48。+/。48=/8。。+/849360。=180。,・・・4。〃8。,如图1,若A8〃CQ,则四边形ABCD是平行四边形，:Z

BC+ZBCD=2ZBCD=180°,/.ZBCD=90\四边形ABCD是矩形;如图2,若AB与CD不平行，延长BA,CD交

于点E,则BE=CE,•:NEAD=/ABC,NEDA;NBCD,：.NEAD=/EDA,：.AE=DE,；,BE-AE=CE-DE,,・.AB=CD,：・

四地形ABCD是等腰梯形,J四边形ABCD是矩形或梯形，但不一定是菱形，故②不符合题意;丁OA=OC,OB=OD,

，四边形ABCD是平行四边形,「ACLBQ,.••四边形ABCD是菱形，故③符合题意；:NA8C=N3CO=N

CD4=90。,.••四边形A4co是矩形，但不一定是菱形，故④不符合题意.故选B.

E

，'、

D解析:用四个全等的含30。角的直角三角板拼成的三个图案中，第一个与第三个四边形的四条边都相等，，第

一个与第三个图案是菱形.如图，•・•上图是由四个全等的含30。角的直角三角板拼成的四边形，，

AD=BC=ERCD=AB,J四边形ABCD是平行四边形，:ZADF=NFEB=30。,ZAFD=ZFBE=90°,/.

AF=^AD,BF=^EF,：.AF+BF=^AD+EF）=^2AD=AD,：.AB=AD,/.四边形ABCD是菱形.故选D.

3.四条边相等的四边形是菱形解析:根据作图方法可知AZ>AC=M=8C=〃,・••四边形ADBC是菱形，即四边形

AO8C是菱形的理由是四条边相等的四边形是菱形.

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4.

8V3解析:如图，过点A作AELBC于点E,作AFLCD于点尸..'.NAE8=NAFD=90。.'.•两张纸条的对边平行且

宽度均为35,，四边形人8€7)为平行四边形，且AE=42=3cm.VZADF=ZABE=6()\：.△/I«£(AAS).

：.AD=AR,：.四边形ARCD是菱形.在RtAADF中,NAD产=60。,A尸=3cm,/.ZDAF=30°.AAD=2DF.二在Rt^AFD

中/尸+D尸尸=4。尸,，。尸=旧cm,A/m=2V3(^,，四边形人8。£)的周长为2bx4=88(cm).

5.解:(1)证明:•••四边形A8C。是平行四边形，

:.AD=BC,AD〃BC,

・•・4ADB=/CBD,

，NADE二NCBF.

(AD-CB,

在AAOE和aCE/中，乙ADE=乙CBF,

DE=BF、

AA.4DE^AC5F(SAS).

(2)当ACLBD时,四边形AFCE是菱形.

^lt:VAADE^ACBF,

:.AE=CF,ZAED=ZCFB,

：,AE//CF.

・•・匹边形AFCE是平行四边形.

•・・AC_L8。,即ACJLEA

，匹边形AFCE是菱形.

6.解:⑴证明:・・・AF〃8C,

・•・NAFE=NDBE.

•・•£是A。的中点，

：.AE=DE.

ZAFE=乙DBE,

在A4E尸和aOEB中，ZFEA=乙BED,

AE=DE,

：.△,4EF^ADEB(AAS).

(2)证明:由(1)知△?!£尸也XDEB,

：.AF=DB.

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:。是NC•的中点，

：・DB=DC,，AF=DC.

VAF//BC^AF//DC,

・•・匹边形ADCF是平行四边形,

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