浙江省台州市临海市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

浙江省台州市临海市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不

选、多选、错选，均不给分.）

1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）.

A.x>2B.%>2C.x<2D.x。2

2.已知下列各组线段的长度，能作为一个直角三角形三边的是（).

A.lcm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cm

C.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm>6cm

3.在目48co中，48co=50。,则乙48c=().

A.40°B.50°C.100°D.130°

4.下列运算正确的是（）

A.J(^27=-2B.V27^V3=3C.3+V3=3V3D.3V3-V3=3

5.如图，强台风时一棵大树在距离地面6nl的点。处折断，大树顶端的着地点力与大树底端B的距离为

A.13mB.15mC.17mD.18m

6.已知平行四边形中的两条对角线长分别为4,6,则其中一条边长可能是（）.

A.1B.3C.5D.7

7.如图，在回力BC。中，AC,BD交于点O.添加下列一个条件，仍•不•能判定如1BC。是矩形，该条件是

A.Z.AOB=90°B.44BC=90°C.AC=BDD.WAD=LODA

8.如图，圆柱形玻璃杯的底面直径AB=8cm.当吸管直立于杯底时，高出杯口5cm,当吸管与点力，。接

触时，杯外部分长1cm,则吸管长为（）.

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A.15cmB.13cmC.11cmD.10cm

9.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,以8c为斜边作g△08C,连接力0,恰好有NOIIBC,贝必0

的长为（）.

A.y/5B.x/6C.V7D.272

10.如图，在A/IBC中，AB=10,AC=8,/W_LBC于点D分别以BD,CO为边作等腰直角三角形8DE,

CDF,使点E,歹落在力。上，则四边形BCFE的面积为（）.

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.在团力BCD中，若力B=6,BC=4,则它的周长为.

12.计算：V32xV0S=.

13.如图的矩形草坪中，长BC=8m,宽AB=6m,沿对角线8。修筑了一条小路，若要从点8走到。，沿

着小路80走，比沿着草坪边缘B-C-O走，路程能节省m.

14.根据下列等式：0752-42=1x3：@V172-82=3x5：@7372-122=5x7：…的排列规律，

可得第④个等式为.

15.如图，已知数轴上点力，O,8分别表示数一1,0,1.分别以点O,8为圆心，08长半径画弧，两条弧

交于点G以点力为圆心，4c长为半径画弧.与数轴交于点/）,则点/）表示的数为.

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c

A（）\DI1R

16.如图，点C,0在线段48上（点。在力，。之间），分别以4D,BC,A8为边向同侧作正方形40EF,正

方形CBMN,正方形4BPQ,边长分别记为a,b,c.

（1）若两个阴影部分的周长相笔，贝k—Q=（用含〃的代数式表示）；

（2）若两个阴影部分的面积相等，则a,b,c之间的等量关系为.

三、解答题（本题有8小题，第17〜21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72

分,）

17.计算：

（1）V18+V8:

⑵（V2+1）（72-1）.

18.已知力=必=？+VT=G+3,求成的值.

19.如图，在团ABCD中，AC,80交于点O,点、E为CD中点、,连接0E.

（1）求证：0E=』BC;

（2）若4B4C=90。，AB=3,.4C=4,求0E的长.

20.如图，在四边形力BCD中，AC,8。交于点O,已知48||CD.0A=0C.

（1）求证：四边形A8C0是平行四边形；

（2）若80平分心4BC,判断四边形A8C0的形状，并说明理由.

21.图1是浙江某高科技公司生产的一款高清球机，它能进行26。。全方位监控与拍摄.夜间的监控距离为

150m.图2中，射线0M,0N是两条相交的公路，乙M0N=30°,将图1的球机安装在公路ON上的4处,

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OA=240m.

M

图1佟12

(1)求该球机夜间在公路OM上所能监控到的部分的长度；

(2)将该球机安装到力处右侧多少距离外，夜间将监控不到公路OM上的事物？

备用图

(1)已知40=4,BD=1,CD=2,求证：Z.ACB=90°；

(2)已知/AC8=90。.

①若40=3,BD=2,求CO的长；

②若设4D=m,BD=n,CD=k,则〃?，〃，A•的数量关系为▲

23.如图，在菱形4BCD中，AC,BD交于点O,^DAB=60°,AB=8.

(1)求△C。。的面积；

(2)点E在边CO上，且DE=3.

①求OE的长；

②若点尸在边AB上，且。尸=0E,则人"的长为▲.

24.图1是升降式篮球架，图2是其侧面示意图，立柱尸QJ•4乩伸缩杆CQ的长度变化，带动旋转

杆CM,AN分别绕点O,4转动、篮板MN升降.已知MN=。力，OM=AN=100cm,OC=50cm,PB=

100cm,OP=120cm,PQ=40cm.

(1)求证：MN1/；

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(2)当篮筐离地高度MH=220cm时.

①判断四边形40MN的形状，并说明理由：

②此时伸缩杆CQ的长度为^_______cm；

(3)受制造工艺限制，要求45。4乙40CW120。，求篮筐离地高度MH的取值范围.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：:二次根式有意义，

Ax-2>0,

解得X》,

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A：由于1+2=3,不能构成三角形，不能构成直角三角形；

B：由于22+32工42,不能构成直角三角形；

C：由于3?+4?=52,能构成直角三角形；

D：由于42+52：^62,不能构成直角三角形；

故答案为：C.

【分析】根据三角形三边的关系、勾股定理的逆定理逐项判断解题即可

3.【答案】D

【解析】【解答】解：TABCD是平行四边形，

AABDCD,

・••口ABC=180°-E1BCD=180°-50°=130°,

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的性质解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A：卜2)2=2,原计算错误；

B：旧+遮=3,计算正确；

C：3、百，不能合并，原计算错误；

D：3\/3—V5=2\/3»原计算错误；

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的除法、二次根式的加法和二次根式的减法逐项判断解题即可.

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5.【答案】D

【解析】【解答】解：ACTS+4#=3+12Z=13米，

・•・这棵大树折断前的高度为5+13=18米，

故答案为：D.

【分析】先根据勾股定理得到CA长，然后求出折断前大树的高度即可.

6.【答案】B

VABCD是平行四边形，

：-A0=乙=2,BO=乙=3,

.\3-2<AB<3+2,W1<AB<5,

符合的长度为3,

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质可得40==2,B0=/D=3,然后根据三角形的三边关系解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A：根据乙40B=90。可得皆48co是菱形，故符合题意；

B：根据乙48。=90。可得平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

C：根据AC=9。可得平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

D：根据乙04。二乙0。4,得至ljOA=OB=OC=OD,则平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据矩形的判定定理解答即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：设吸管的长度为xcm,则玻璃杯的高度为(x-5)cm,

则(工-5)2+82=(%-I)2,

解得：x=l1,

故答案为：C.

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【分析】设吸管的长度为xcm,利月勾股定理列方程求出x的值即可解题.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：过点A作AE匚BC于点E,过点D作DFDBC于点F,

4D

REF0

贝ijAEDDF,

XVADLBC,

AADFE是矩形，

・・・AD=EF,AE=DF,

・.・AB=AC,

・・・BE=CE=4,

•*-DF=AE=〃B2_B«2=,52-42=3，

设BF=x,则FC=8-x,

22222222222

：.BD+CD=BF+DF+CF+DF=BC,即/+3+(8-%)+3=8,

解得：x=4+或％=4—V7(舍去)，

诉AD=EF=BF-BE=V7,

故答案为：c.

【分析】过点A作AE「BC于点E,过点D作DFDBC于点F,即可得到ADFE是矩形，然后根据三线合一

得至l」BE=CE=4,根据勾股定理求出DF=AE=3,然后设BF=x,根据勾股定理列方程求出x的值，即可求出

AD长.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：:等腰直角三角形8DE,CDF,

・・・BD=DE,CD=DF,

•••S四边形8CFE=\BD2-\cD2=\{AB2-AD2)-^AC2-AD2)=\(7152-71C2)=J(102-82)=18

故答案为：B.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得BD=DE,CD=DF,然后根据勾股定理，利用S四边形比生=一

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解答即可.

11.【答案】20

【解析】【解答】解：TABCD是平行四边形，

・・・CD=AB=6,AD=BC=4,

：.^ABCD的周长为2x(6+4)=20,

故答案为：20.

【分析】根据平行四边形的对边相等解题即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：V32xVO3=/16=4

故答案为：4.

【分析】根据二次根式的乘法运算法则解答即可.

13.【答案】4

【解析】【解答】解：BD=y/BC2+CD2=V82+62=10米，

，路程节省8+6-10=4米，

故答案为：4.

【分析】先根据勾股定理求出BD长，然后根据BC+CD-BD解题即可.

14.【答案】V652-162=7x9

【解析】【解答】解：•・♦①后互彳=1x3；

@V172-82=3x5：

©V372-122=5x7：

，第④个等式为丁6铲二L?=7x9

故答案为：V652-162=7x9-

【分析】根据题目中式子得到规律也皆+I)?+一(2九+2]=几(几+1)，然后根据规律得到第④个等式

即可.

15.【答案】J3—1

【解析】【解答】解：连接OC,BC,

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c

A0\l)lIR

由作图可得OC=OB=BC=OA=1,

•••□OBC是等边三角形，

・•・"BOMOCB=nBOC=60°,

/.□OCA=EOAC=30°,

/.□ACB=90°,

AB2-BC2=V22-l2=圾,

.\AD=AC=V3,

・••点D表示的数为遍-1；

故答案为：V3—1.

【分析】先得到DOBC是等边三角形，然后得到匚ACB=90。，根据勾股定理求出AC长解题即可.

16•【答案】(1)gb

(2)G24-62=c2

【解析】【解答】解：(1)根据周长相等可得：2(a+b-c+a尸c-b+b-a+b+b+c-b+c+c-a,

整埋得c-a=1d,

(2)根据面积相等得到a(a+b-c)=c2-a2-b2+a(a+b-c),

解得:a2+b2=c2

故答案为：ib»a2+b2=c2-

【分析】(1)分别表示阴影部分的周长，根据周长相等得到c-a的值即可；

(2)分别表示阴影部分的面积，根据面积相等列代数式，整理求出关系式即可.

17.【答案】(1)解：原式=3>/2+2>/2=5或

(2)解：原式=2—1=1

【解析】【分析】(1)先化简二次根式，然后合并同类二次根式解题即可；

(2)利用平方差公式计算解题.

18.【答案】解：♦・・Q-4N0,・・・Q24.

又・.・4一。之0,：.a<4,

/.a=4,b=3,

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***ab=4^=64

【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求出a的值，然后得到b的值，代入计第解题即可.

19.【答案】（1）证明：•:⑦ABCD,；・OB=OD.

•・,点E为CD中点，・,・0E为△BCD的中位线.

1

：・0E=轲.

（2）解：'：^BAC=90°,AB=3,AC=4,

：.BC=5.

：.OE=%C=2.5

【解析】【分析】（I）根据平行四边形的性质得到OB=0。，即可得到。£为△BCD的中位线，根据中位线性

质定理解答即可；

（2）根据勾股定理求出BC长，然后根据三角形的中位线定理解答即可.

20.【答案】（1）证明：9：AB||CD,工乙OAB=^OCD,Z-OBA=LODC.

又・.Q=0C,：.AOABJAOCD.

：.OB=OD.

・•・四边形4BCD是平行四边形.

（2）解：四边形48co是菱形.

理由：・.・80平分乙48C,LOBA=LOBC,

又：4。8A=NOOC,:,乙OBC=^ODC,

：.BC=DC.

又•・•四边形是平行四边形，，四边形4BCD是菱形.

【解析】【分析】（1）根据AAS得到△04BIA0C。，即可得到OB=OD,然后根据对角线互相平分的四边

形是平行四边形解题；

（2）根据角平分线的定义可得N。区4=乙OBC,即可得到N08C=乙ODC,然后根据等角对等边得到8C=

DC,即可得到四边形/BCD是菱形.

21•【答案】（1）解：作A”_LOM于点H,在OH上取点P,使AP=150m.

*：OA=240m,/.MON=30°,：,AH=120m.

'：AP=150m,：.PH=90m.

，该球机夜间在公路OM上所能监控到的部分的长度为180m

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(2)解：150x2=300(m),300-240=60(m).

答：将该球机安装到A处右侧60例外，夜间将监控不到公路OM上的事物.

【解析】【分析】(1)作A"10M于点H,在。，上取点P,使4P=1507儿根据30。的直角三角形的性质求

出AH长，然后根据勾股定理求出PH长解题即可；

(2)先求出平移后的球机安装位置，然后根据有理数的减法解题即可.

22.【答案】(1)证明：VCDLAB,AD=4,BD=1,CD=2,

/.AC2=20,BC2=5.

'：AB2=25,：.AC2+BC2=AB2.

，乙ACB=90°.

(2)解：①设CO=k,则力C2=d+9,BC2=/c2+4.

'：/.ACB=90°,：,AC2+BC2=AB2.

即/+9+/+4=25.

解得k=伤.即CO的长为历：

②/=mn.

【解析】【解答】解：(2)@,：AC2+BC2=AD2+CD2+BD2+CD2=AB2,

即机2+/+M+/=(机+几)2,

整理得：k2=mn，

故答案为：k2=mn-

【分析】(1)根据勾股定理求出AC?和BC2,即可得到力。2+8。2=4^2解题即可；

(2)根据勾股定理得到7712+/+,2+/=(巾+切2,整理计算解题.

23.【答案】(1)解：•・•菱形48c0,Z-DAB=60°,AB=8,

・••乙COO=90°,LOCD=30°,AB=AD,

••.□ABD是等边三角形，

：.CD=8.

：・0D=4,OC=4V3.

,・SAC0D=8A/3:

(2)解：①作EHJLOC于点H.-：DE=3,，CE=8-3=5.

ZOCD=30°,：.EH=2.5,CH=—.

2

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•nu3Q

••OH=—2-

：・0E=V13.

②5或7.

【解析】【解答】(2)②解：如图，过点0作OGLAB于点G,则OG=：OA=2V5,AG=y/OA2-OG2=

6,

又「GF=yJOF2-OG2=1，

・•・AF=AG+GF=7或AF=AG-GF=5；

【分析】（1）根据菱形的性质得到DABD是等边三角形，即可得到C