2026届新高考数学考前冲刺最后一课椭圆

2026届新高考数学考前冲刺最后一课椭圆距离的和等于常数(大于|F1F2|)焦点焦距椭圆线段F1F2空集知识梳理知识点一椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的______________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________.注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：(1)若a＞c，则集合P为________；(2)若a＝c，则集合P为_____________；(3)若a＜c，则集合P为________.知识点二椭圆的标准方程和几何性质性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为______；短轴B1B2的长为______焦距|F1F2|＝_____离心率e＝______∈(0,1)a、b、c的关系____________________2a2b2c

c2＝a2－b2归纳拓展1．a＋c与a－c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值；a与b分别为椭圆上的点到原点距离的最大值和最小值．5．椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大，椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大．双基自测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(

)(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(

)(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(

)[答案]

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√题组二走进教材2．(选择性必修1P115T6)(2026·河北衡水中学模拟)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A是圆上任意一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹方程为________.3．(多选题)(选择性必修1P115T4)长轴长是短轴长的3倍；且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为(

)[答案]

AD[答案]

A[答案]

C第一课时考点突破·互动探究椭圆的定义及应用——自主练透1．(2025·四川成都三模)已知动圆C与圆(x＋1)2＋y2＝1外切，同时与圆(x－1)2＋y2＝25内切，则动圆C的圆心轨迹方程为(

)[答案]

A名师点拨：椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程、求焦点三角形的周长、面积及求弦长、最值和离心率等．(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题．注：求两线段和、差的最值或范围问题，常借助“三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边”求解．一般两线段共线时取得最值．【变式训练】(2026·吉林省吉林地区模拟)已知复数z满足|z＋2|＋|z－2|＝6，则复数z在复平面内所对应的点的轨迹为(

)A．线段 B．圆C．椭圆 D．双曲线[答案]

C椭圆的标准方程——师生共研1．(2026·山西太原模拟)已知F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，P(4,3)是C上一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I(m,1)，则椭圆C的标准方程是(

)[答案]

B[引申]若将本例3中“离心率”改为“焦点”，则椭圆的标准方程为____________.名师点拨：1．求椭圆方程的常用方法(1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程．注意常数2a>|F1F2|这一条件．(2)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤：①作判断：根据条件判断焦点的位置；②设方程：根据焦点位置，设相应的椭圆标准方程．焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)；③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；④求解，得方程．可概括为先“定位”，再“定量”．【变式训练】A．若1<t<3，则C为椭圆B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则2<t<3C．曲线C可能是圆D．若C为双曲线，则t<1[答案]

BC[答案]

B椭圆的几何性质——多维探究[答案]

D角度1椭圆焦点、顶点、焦距、长轴、短轴名师点拨：研究椭圆几何性质的步骤(1)将所给方程化成椭圆的标准形式．(2)根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上．(3)准确求出a，b进而求出椭圆的其他特征值．角度2求椭圆的离心率[答案]

A[答案]

A角度3求椭圆离心率的取值范围[答案]

B名师点拨：求椭圆离心率取值范围的方法一般借助几何量的取值范围(如|x|≤a，|y|≤b，0<e<1)建立不等关系，或者根据几何图形的临界情况建立不等关系求解，或根据已知条件得出不等关系，直接转化为含有a，b，c的不等关系求解，遇直线与椭圆位置关系通常由直线与椭圆方程联立所得方程判别式Δ的符号求解．【变式训练】[答案]

D[答案]

B[答案]

D与椭圆有关的最值问题[答案]

B[答案]

D[引申]本例2中|PM|的取值范围为____________.名师点拨：与椭圆有关的最值问题的解法1．利用数形结合，利用椭圆的性质或直线与椭圆的位置关系求解．2．利用基本不等式求解．3．构造函数，利用椭圆方程消元，化为二次函数求解．注意自变量的取值范围．【变式训练】(多选题)(2026·湖南部