电路基础教学教案101

PAGEPAGE100《电路基础》教学教案第1章电路的基本概念和基本定律内容：两个基本概念：两类约束关系：最基本的网络方程法——支路法1.1电路和电路模型1.1.1电路一、电路的定义由各种电气元件按照一定方式连接而成，提供电流流通的路径。二、电路的组成三部分：一是为电路提供电能或信号的电气元件，称为电源或信号源；二是用电设备，称为负载；三是中间环节，如导线、开关、控制器等三、电路的作用1．实现能量的转换和传输（手电筒电路图）2．实现信号的传递和处理（扩音机工作过程）1.1.2一、理想电路元件为了便于对电路进行分析和计算，常把实际的元件加以理想化，在一定条件下忽略其次要电磁性质，用足以表征其主要电磁性质的理想化的电路元件来表示二、电路模型由理想电路元件及其组合来近似替代实际电路元件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型1.2电路的基本物理量1.2.11．电流的定义：交流；直流2．电流的方向：正电荷运动的方向3．电流的参考方向：在分析计算电路时，不管电流的真实方向，而给电流任意指定（假定）一个方向——叫参考方向。求出电流后，若i>0表真实方向与参考方向同，若i<0表真实方向与参改方向反。注意：①无参考方向，电流的正负无意义。②参考方向一旦选定，中途不得更改。1.2.2电压1．电压的定义：单位正电荷由a→b转移过程中所失去或获得的能量，叫ab间的电压。若失去能量，则由a→b是电位降了u若获得能量，则由a→b是电位升了u由“-”极性→“+”极性是电位升方向。由“+”极性→“-”极性是电位降方向。2．电压的参考极性同理：在分析计算电路时，不管电压的真实极性（方向），而给电压任意指定（假设）极性（方向）——叫参考极性（方向）。计算出u后，若u>0，表真实极性与参考极性同若u<0，表真实极性与参考极性反注意：①无参考极性（方向），电压的正负无意义。②参考极性（方向）一旦指定，中途不得更改。3．联合参考方向（一致，关联参考方向）指定：沿电流参考方向为电压降低的参考方向。1.2.3电位1．电位的定义：电路中某一点的电位就是该点到参考点的电压，电位的方向则是从该点指向参考点，电位常用字母加下角标表示，如电路中a点的电位表示为，单位为伏特。2．电位与电压的关系1.2.41．电动势的定义：反映电源把其他形式的能量转换成电能的本领的物理量。2．电动势的方向：规定为由电源负极（低电位）端指向电源正极（高电位）。1.2.5电功率和电能1．功率的定义：由上式进一步推导可得2．用u,i表示p①u,i参考方向同时：（吸）（出）（出）（吸）②u,i参考方向反时：（出）（吸）（吸）（出）3．电能在国际单位制中，电能W的单位是焦耳，它表示1W的用电设备在1s时间内所消耗的电能。实际中还常用到千瓦小时（）的电能单位，称为1度电，即1度电1.3电阻元件1.3.1电阻1．电阻的定义：电荷在电场力的作用下做定向运动时，通常要受到阻碍作用，物体对电流的阻碍作用。2．电阻的大小：1.3.2电阻在电压与电流为关联参考方向下,电阻元件的VCR约束关系为电阻元件的电压与电流关系可以用平面上的一条曲线来表示。这条曲线称为电阻元件的伏安特性曲线。（a）所示，具有这种伏安特性的电阻元件称为线性电阻元件；（b）所示曲线是二极管的伏安特性，二极管是一个非线性电阻元件；（c）所示，当它在一定范围工作时（图中ab段），可近似把它视为线性电阻，而超过此范围，就成了非线性电阻。1.4电源元件1.4.1电压源1．理想电压源的特点是：两端的电压是一个定值或是一定的时间函数，与流过它的电流无关；流过它的电流由与之相连接的外电路共同确定。实际上，电源内部总存在一定的内阻。因此，实际电压源可以用一个理想电压源和内阻相串联的电路模型来表示，如下图所示，图中为负载，即电源的外电路。有关系式1.4.2电流源1．理想电流源其特点是：它向外输出的电流是定值或是一定的时间函数，而与它的端电压无关；它的端电压由与之相连接的外电路确定。实际电流源可用一个理想电流源与内电导相并联的电路模型来表示。下图(a)中，点画线框内所示为一实际直流电流源的电路模型。很显然，该实际电流源输出到外电路中的电流小于电流源电流，并有关系式1.4.3受控源1．受控源定义：若电压源电压的大小和极性，电流源电流的大小和方向都不是独立的，而是受电路中其他处的电压或电流控制，则此类电源称为受控源。2．受控源的分类：（1）电压控制电压源（VCVS），如图(a)所示；（2）电流控制电压源（VCVS），如图(b)所示；（3）电压控制电流源（VCVS），如图(c)所示；（4）电流控制电压源（VCVS），如图(d)所示。3．受控源的性质：（1）电源性；（2）电阻性。4．受控源在电路分析中的处理原则：①受控源与独立源同样对待和处理；②把控制量用待求的变量表示，作为辅助方程。1.5基尔霍夫定律1.5.1相关的电路名词1．支路；2．节点；3．回路；4．网孔（回路的一种）；5．网络。1.5.2基尔霍夫电流定律1．基尔霍夫电流定律(KirchhoIf'sCurrentLaw简称KCL)定义：任一时刻在电路的任一结点上，所有支路电流的代数和恒等于零。即或基尔霍夫电流定律是对电流连续性这一物理现象的数学描述，其实质是电荷守恒原理。1.5.3基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（Kirchhoff'sVoltageLaw）简称KVL，叙述为：在任一时刻，沿任一回路各段电压的代数和恒等于零，即即或对上图左图电阻电路，KVL的另一种表述是：在任一时刻，在任一闭合电路中，所有电阻电压的代数和等于所有电压源电压的代数和。对上图右图，可以得出KVL不仅适用于闭合回路，还可以推广到广义回路，在ad处开路，如果将开路电压添加上，就形成一个回路。1.6电路的工作状态1.6.1开路状态1．开路概念：要保证电路正常工作，必须要求电路构成一个闭合路径，然而闭合路径中的任何一处都可能断开，从而导致电路无法工作，这种情况称之为开路状态，也就是说电源与负载未构成闭合路径，此时电流，断开处的电压称为开路电压，用。开路有时也称为断路。2．开路的特点：开路状态电流为零，负载不工作，而开路处的端电压。1.6.2短路状态1．短路概念：电路中的某两点没有经过负载而直接由导线连在一起时的状态，称为短路状态。此导线称为短路线，流过短路线的电流称为短路电流，用表示。1.6.3额定工作状态电路器件和电气设备所能承受的电压和电流有一定的限度，其工作电压、电流、功率都有一个规定的正常使用的数值，这一数值称为设备的额定值，电气设备在额定值工作时的状态称为额定工作状态。《电路基础》教案二〇一五年三月第2章线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。电路的等效变换：Y-变换、有伴电源的等效变换、电源的转移等线性电路定理：替代定理、代文宁定理、诺顿定理、特勒根定理、互易定理。2.1电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是、及元件的伏安关系。根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。2.1.1电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。2．等效电路的应用：简化电路。2.1.2电阻的串联、并联与混联1.电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。串联电阻值：电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：2.电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：并联电阻值：电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：3.电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。求混联电阻的等效电阻关键就是求等效电阻，即判断出哪些电阻串联，哪些电阻并联。2.2电阻的星形联结与三角形联结及等效变换2.2.1星形电路等效变换为三角形电路Y形联接等效变换为△形联接的公式：等效变换的公式可写成如下形式：2.2.2三角形电路等效变换为星形电路△形联接等效变换为Y形联接的公式：等效变换公式写成如下形式2.3电源的联结及两种实际电源模型的等效变换2.3.11.多个电压源串联时，其等效电源为各个电压源电压的代数和：与同向取正，反之取负。2.电源的并联等效时要先确定等效电压源的参考极性。则并联的电压源必须满足大小相等、方向相同这一条件方可进行。否则，不允许并联在一起。电流源并联时，其等效电源为各个电流源电流的代数和。即与同向取正，反之取负。2.3实际电源既可以用电压源模型表示，也可以用电流源模型表示。但理想电压源与理想电流源之间不能等效互换。原因是实际电源与理想电源的伏安特性不一样。当实际电源在两种电源模型间进行等效转换条件：左图伏安特性为：右图伏安特性为：两图中：时则这两种电源模型的外部电压、电流关系完全相同，因此，对外电路而言，它们是等效的。2.4线性电阻电路的基本分析方法2.41.支路电流法的原理以支路电流为电路待求变量，列出独立的和方程，联立求解支路电流，再利用支路的伏安关系等来求解其他电路物理量的电路分析方法称为支路电流法。对于一个电路含有个节点，个网孔，条支路，应用可以列出个独立节点的电流方程，应用可以列出个网孔电压方程，而独立方程总数为，恰好等于支路数，所以方程组有唯一解。如上图所示，使用支路电流去求解时则必须列写3个相互独立的方程，即一个电流方程，两个电压方程。2.支路电流法的解题步骤2.41.网孔电流与支路电流2.网孔电流法的基本原理网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据来列写电路中网孔电流的回路电压方程。网孔电流法的独立方程数等于网孔数，即独立回路数为。求出网孔电流后，所有支路的电流以及元件两端的电压便很容易求出。以上图为例：3.网孔电流法的解题步骤2.41.节点电压在电路中任意选一节点为参考节点，电路其余节点称为独立节点。独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压，节点电压的参考方向总是假设为由独立节点指向参考节点。2.节点电压法的基本原理电压法是以节点电压作为电路的未知量，然后根据来列写电路中各独立节点电流方程的分析方法。节点上各电阻支路的电流大小是以节点电压的形式来表示的。节点电压法的独立方程数等于独立节点数，即。求出各独立节点的节点电压后，就可求得全部支路电压，从而进一步解出各支路电流。求出各独立节点的节点电压后，所有支路的电流大小很容易求出。其中表示节点1的自电导，其值等于直接连接在节点1的各条支路的电导之和。表示节点2的自电导，其值等于直接连接在节点2的各条支路的电导之和。自电导恒为正值，这是因为假设节点电压的参考方向总是由独立节点指向参考节点，所以各节点电压在自电导中引起的电流总是流出该节点的。表示节点1、2间的互电导，其值等于连接在节点1和节点2之间的各支路电导之和，其符号总为负。2.5电路的基本定理2.5叠加定理可表述为：在线性电路中，当有两个或两个以上的独立源作用时，电路中任意支路的电压（或电流）的响应，等于各个独立源单独作用时在该支路中产生的电压（或电流）响应的代数和。电流等于单独作用时在上产生电流加上单独作用时在上产生电流，这一特性被称为叠加定理。2.5在线性电路中，当所有电压源和电流源都增大或缩小倍（为实常数），则支路电流和电压也将同样增大或缩小倍。对叠加定理中电流I设、，则上式可表示为式中，、为比例常数。若和按同一比例变化，也按相同比例变化。2.51.二端网络二端网络定义：指一个电路对外由两个引出端钮而构成一个端口的网络。2.戴维南定理戴维南定理：对外电路而言，任何一个线性有源二端网络，都可以等效为一个电压源和一个电阻的串联组合。其中电压源的电压等于线性有源二端网络端口的开路电压，串联电阻的阻值等于将有源二端网络N中所有独立源都置零之后，所得无源网络N的等效电阻。3.诺顿定理诺顿定理：任何线性有源电阻性二端网络，可以用一个电流为的理想电流源和阻值为的电阻并联的电路模型来替代。其电流等于该网络端口短路时的短路电流；等于该网络中所有独立电源置零时，从端口看进去的等效电阻。《电路基础》教案二〇一五年三月第3章正弦交流电路内容：正弦量、相量、相量模型、相量图等效电路法和电路方程法分析正弦稳态电路;正弦电路的平均功率、无功功率、视在功率和复功率；提高功率因数的意义和基本方法;对称三相电路的联接方式和分析计算方法。3.1正弦量的三要素3.1.1正弦交流电的基本概念正弦交流电：指大小和方向随时间按正弦规律做周期性变化的电压和电流。交流电在每一瞬间的数值称为瞬时值，用小写字母和表示。最大的瞬时值称为幅值或最大值，用注有下标的大写字母和表示。图示为正弦电压的波形，其数学表达式（瞬时值）为正弦交流电压波形图正弦交流电压波形图式中：———正弦电流的幅值；———角频率；———相位或初相角。3.1.2正弦1.瞬时值和振幅值瞬时值：正弦交流电在变化过程中，任一时刻的实际值。振幅值：最大瞬时值。2．周期和频率周期：正弦量变化一周所需的时间。用T表示频率：正弦量每秒钟变化的周数。用“”表示3.相位、初相和相位差相位:表示了正弦量在某时刻的状态。用表示。初相：是正弦量在时的相位。用表示。相位差：反映了两个同频率正弦信号在时间上先后的差异。用表示。4.有效值1）交流电的有效值：根据交流电的热效应确定。交流电的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期的平均值的算术平方根，所以有效值又叫均方根值。2）正弦量的有效值：正弦量的有效值等于它的振幅值除以3.2正弦量的相量表示及运算3.2.1复数及其四则运算1.复数的基本特征复数是用两个实数按一定的方式组合起来的数，它与复平面上的点一一对应。复数常用表示。2.复数的表示形式（1）复数的代数形式。（2）复数的三角函数形式。（3）复数的指数形式。根据欧拉公式可得到复数的指数形式为（4）复数的极坐标形式。在电路中，复数的模和辐角通常用更简明的极坐标形式表示3.复数的四则运算设有两个复数A、B，分别为（１）加减运算（２）乘除运算3.2.2正弦量的相量表示法根据欧拉公式，正弦电压可写为式中复常数1.旋转因子模等于１的复数称为旋转因子。若是一个旋转因子，则。一个复数乘以旋转因子，即这说明，任何一个复数乘以旋转因子，相当于将该复数沿逆时针方向旋转角，如图所示。一个正弦量在任意时刻的瞬时值，等于对应的旋转相量同一时刻在实轴上的投影。2.正弦量的相量图相量图定义：只有同频率的正弦量其相量才能画在同一复平面上，画在同一复平面上表示相量的图称为相量图。相量图法：以相量图为基础，通过矢量运算，就可进行正弦量的计算，这种方法称为相量图法。3.3单一参数的交流电路3.3.1电阻元件上相量形式的伏安特性1.电阻元件上的伏安特性2.相量形式的伏安特性设电压、电流相量分别为（1）电阻元件的电压和电流的瞬时值、有效值、相量形式的关系都服从欧姆定律形式；（2）电阻元件的电压和电流同频同相。电压和电流的关系纯电阻电路的瞬时功率3.3.2电感元件上相量形式的伏安特性1.电感元件的伏安特性设电流为则电感元件的端电压为（1）大小关系。电流与电压最大值关系为电流与电压有效值关系为感抗与电源的频率（角频率）成正比。对直流电来说，频率，感抗也就为零，电感元件在直流电路中相当于短路。（2）相位关系。2.相量形式的伏安特性（1）电感元件的电压和电流的瞬时值之间不服从欧姆定律形式，有效值、相量形式的关系服从欧姆定律形式。（2）电感元件的电压和电流同频，在相位上，电压超前电流电感元件上的电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为该元件的瞬时功率在电感电路中没有电能损耗，但是能够储存电能。3.3.3电容元件上相量形式的伏安特性1.电容元件的伏安特性设电压为则(1)大小关系。电流与电压最大值关系为电流与电压有效值关系为其中（2）相位关系。2.相量形式的伏安特性（1）电容元件的电压和电流的瞬时值之间不服从欧姆定律形式，有效值、相量形式的关系都服从欧姆定律形式；（2）电容元件的电压和电流同频，在相位上，电流超前电压。电容元件上的电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为该元件的瞬时功率，3.4基尔霍夫定律的相量形式3.4.1基尔霍夫电流定律的相量形式任何时刻，流过电路任一节点的各支路电流瞬时值的代数和恒等于零，其数学表达式为3.4.2基尔霍夫电压定律的相量形式正弦交流电路中的基尔霍夫电压定律可以表述为：任何时刻，沿着电路中任一回路绕行一周的各段电压瞬时值的代数和恒等于零，其数学表达式为3.5RLC串联电路的分析3.5.1电压与电流之间的关系（a）电阻电感电容串联交流电路；（b）相量模型由得即其中称为电抗，表征电路中储能元件对电流的阻碍作用，单位为欧［姆］。复阻抗的模称为阻抗模。复阻抗的幅角，又称复阻抗角。①当时，即，，。电路中电压超前电流角度，电感起决定作用，电路呈感性，如下图（ａ）所示。②当时，即，，。电路中电压滞后电流角度，电容起决定作用，电路呈容性，如下图（ｂ）所示。③当时，即，，。电路中电压和电流同相，电感和电容的作用相当，电路呈阻性；此时电路产生了串联谐振现象（后面的章节讨论），如下图（c）所示。(a)感性；(b)容性；(c)阻性3.5.2RLC串联电路的功率在电路中，设电流，电压，则电路的瞬时功率可写成它是以角频率变化的正弦量。１．有功功率即式中，为的相位差，即为电路的阻抗角。式可中系数，定义为功率因数２．无功功率式中第一部分，其平均值，正好是有功功率；第二部分的平均值，表明了电源与电路中储能元件之间的能量交换的情况，定义这一部分的幅值为无功功率，用来表明电路能量交换的最大值，用表示。即３．视在功率在正弦交流电路中，定义电压和电流有效值的乘积为视在功率，用表示，即视在功率通常用来表示电气设备或电源的容量，其单位为伏安或。3.6阻抗的串联和并联3.6.1复阻抗的串联设复阻抗，，则等效复阻抗复阻抗模复阻抗角显然，3.6.2阻抗的并联下图（ａ）为两个阻抗、的并联相量模型电路，通过、的电流分别为、，参考方向如图所示，电路的阻抗：电路的总电流为各支路电流之和，即各个支路上的电流分配为3.7正弦电路功率因数的提高3.7.1提高功率因数的意义1．提高供电设备的能量利用率有功功率P越大，电路的有功功率越大，反之有功功率就越小。２．减小输电线路上的能量损失电流与功率因数成反比，功率因数越低，流过输电线路的电流就越大，这不仅使更多的电能白白消耗在线路上，而且使用户端的电压也随之降低。3.7.2提高功率因数的方法1．提高用电设备本身的功率因数2．在感性负载上并联电容可提高功率因数《电路基础》教案二〇一五年三月第4章互感耦合电路内容：互感、互感线圈的串联和并联空心变压器、理想变压器4.1互感4.1.1互感现象及互感原理互感现象：一个线圈的电流变化而在另一线圈中产生互感电压的物理现象。互感原理：当交变电流变化时会引起和变化，的变化会在线圈1中形成电压，该电压称为自感电压，的变化也会在线圈2中产生感应电压，该电压称为互感电压，这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象称为互感现象。4.1.2互感系数若电流的参考方向与它产生的磁通的参考方向的选取符合右手螺旋关系时，则可得称为比例系数，是线圈1对线圈2的互感系数，简称互感。互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的能力，它的数值由两线圈的几何形状、匝数以及它们之间的相对位置有关。4.1.3耦合系数两个耦合线圈的电流所产生的磁通，一般情况下，只有部分磁通相互交链，而彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。两耦合线圈相互交链的磁通部分越大，说明两个线圈耦合的越紧密。为了表征两个线圈的紧密程度，通常用耦合系数来表示。值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。4.1.4互感电压1．同名端当在两个线圈中同时通以电流时，此时两电流所产生的自感磁通与互感磁通可能是互相加强，也可能是互相削弱，判定方法主要依据两个线圈中所通电流的参考方向和两个线圈的缠绕方向共同确定。同名端作用：表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性。同名端有确定：如果在两个互感线圈中同时通以电流和，若它们所产生的磁通在线圈内是相互增强的，那么，这两个电流的流入端（或流出端）就互为同名端。2．同名端的判定（1）直流判别法（2）交流判别法图4-5交流法判断同名端把两个线圈的任意两个接线端连在一起，例如将１、３相连，并在其中一个线圈上加上一个较低的交流电压，用交流电压表分别测量、、。如图所示，当约等于和之差时，则1、3为同名端；若测得约等于和之和时，则1、3为异名端。图4-5交流法判断同名端3．互感电压互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方向对同名端一致，即电流从一个线圈的有标记端（或无标记端）流入，那么该电流产生的互感电压的“+”极性选定在另一个线圈的有标记端（或无标记端）。在互感电路中，每个线圈的端电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压组成，是自感电压与互感电压的代数和，即当与为正弦交流电时，耦合线圈的端电压与电流的关系可用相量表示为4.2互感线圈的串联和并联4.2.1互感线圈的串联１．互感线圈的顺向串联顺向串联的等效电感２．互感线圈的反向串联Ｌ称为反向串联的等效电感。即4.2.2互感线圈的并联同侧并联异侧并联1.同向并联的去耦等效变换由电流方程可得，，将其分别代入电压方程中，则有2.异向并联的去耦等效变换同向并联的去耦等效电路异向并联的去耦等效电路4.2.3单侧连接的去耦等效变换耦合电感的两个线圈有一个端钮相连接时（即有一个公共端时），可把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路，称为互感消去法。由于，所以上式可写成4.3空心变压器根据图示电压、电流的参考方向以及标注的同名端，可列出初、次级回路的方程如下：令为一次侧回路的阻抗，为二次侧回路的阻抗，为互感阻抗，上述电路方程可简化为得由拥表达式可得一次侧回路输入端的等效阻抗式中，是一个决定于互感及二次侧回路参数的阻抗，它反映了二次侧回路通过磁耦合对一侧回路所产生的影响，故称为二次侧对一次侧的反映阻抗。反映阻抗其实部称为二次侧对一次侧的反映电阻，如果，则总为正值；其虚部称为二次侧对一次侧的反映电抗，符号与相反。它表明二次侧的感性电抗反映到一次侧的反映电抗为容性；反之，二次侧的容性电抗反映到一次侧的反映电抗为感性。很显然，当二次侧回路开路时，反映阻抗，则，二次侧对一次侧无影响。这个结论，二次侧对一次侧无影响的结论是一致的。如果把二次侧回路作为一个整体反映到一次侧回路中去，则根据反映阻抗公式可以画出下图所示的一次侧等效电路，该电路对于计算一资侧回路电流来说与原电路是完全等效的。反映阻抗吸收的复功率就是二次侧回路吸收的复功率。（a）（b）（c）运用同样的分析方法．如果把一次侧回路作为一个整体反映到二次侧回路中去，可以画出如上图（b）所示的二次侧等效电路。由于二次侧回路开路时一次侧电流为，二次侧开路时的二次侧开路电压为，二次侧输出端的等效阻抗为，故图（b）所示电路在负载应用戴维宁定理求得的戴维宁等效电路，如图（c）所示，它们是一致的，其中，。4.4理想变压器4.4（1）耦合系数，即无漏磁通。（2）自感系数、无穷大且等于常数。（3）无损耗，即不消耗能量，也不储存能量。4.41.电压关系图（a）所示电路中，应用，有将全耦合条件代入电压方程利用理想条件,得电压关系2.电流关系令,由,得4.4.3理想变压器的阻抗变换理想变压器的另一个作用是可以进行阻抗变换。图（a）所示是在理想变压器的副边接有负载阻抗的电路，根据理想变压器的等效电路将该图画成图（b）所示的形式，由此可以求出原边端口的输入阻抗，即《电路基础》教案二〇一五年三月第5章交流电路的频率特性内容：串联谐振、并联谐振谐振的应用5.1串联谐振5.1.1串联谐振的条件串联谐振概念：由电阻、电感和电容元件组成的串联电路发生的谐振现象。式中图5-1串联谐振电路图5-1串联谐振电路串联电路发生谐振的条件为因此电路发生谐振时有或5.1.2串联谐振电路的特性阻抗和品质因数串联电路在谐振时的电抗为零，但是感抗和容抗并不为零且大小相等。把此时的感抗和容抗定义为电路的特性阻抗，用表示，即品质因数：谐振电路的特性阻抗与电路电阻的比值，用来表征谐振电路的性能用字母表示5.1.3串联谐振电路的特性（１）谐振时，总阻抗最小，总电流最大。（２）电压电流同相，即。电流的幅值达到最大值，此时的电流称为谐振电流，即（3）谐振时和两端均可能出现高电压，即即（4）谐振时电路中和两端的电压大小相等，相位相反，相互抵消，故有。5.1.4串联谐振电路的谐振曲线表明电流、电压与频率关系的曲线称为谐振曲线。在图5-1所示串联谐振电路中，回路电流为可知电流的有效值式中，，称为相对频率，即电源频率与谐振频率之比。又因为，为谐振时电流的有效值。所以有串联谐振电路的电流谐振曲线5.1.5串联谐振电路的通频带串联谐振电路对电流来说是一个带通滤波器。当电源的（或）变化时，使电流（或使衰减）的频率范围称为电路的通频带并以表示，或5.1.6电压源内阻及负载电阻的影响若考虑电压源内阻并接入负载后，电路如图所示，则、将对电路的品质因数、通频带产生影响。电路的品质因数为考虑和后的串联谐振电路考虑和后的串联谐振电路考虑电压源内阻并接入负载后，品质因数会减小、通频带会增大，回路的选择性降低。所以，串联谐振回路适用于低内阻的电源，内阻越小，对谐振回路的影响就越小，回路的选择性就越好。5.2并联谐振电路5.2.1并联谐振的条件并联谐振电路：由电感线圈和电容器相并联构成的谐振电路。如图所示，是一个具有电阻的电感线圈和电容器并联的电路，电路的复导纳为电路发生谐振时，复导纳的虚部为0，即电路的等效阻抗为一般在谐振频率附近，由于很小，，则上式可写成当时，有，其中为并联回路的品质因数。此时，为一纯电阻，与相同，电路发生谐振。因此时，并联电路达到谐振的条件与串联电路相同，谐振角频率和频率分别为同时，特征阻抗、品质因数与谐振阻抗又可写为5.2.2并联谐振电路的特性（１）电路呈电阻性，总阻抗最大，且为纯电阻，即。谐振时，总电流最小。（2）谐振时，支路电流是总电流的倍。当较大时，电感中的电流或电容中的电流会远远大于电路中的总电流，所以并联谐振又称为电流谐振。并联谐振电路谐振时的相量图（3）在外加电流不变的情况下，电路的端电压最大，且与总电流同相，。谐振时电路的相量图如图所示。可见此时与近似大小相等，相位相反，而与同相。并联谐振电路谐振时的相量图5.2.3并联谐振电路的谐振曲线1.阻抗的幅频特性并联谐振电路的阻抗幅频特性曲线2.电压谐振曲线端电压，其有效值为并联谐振回路的电压谐振曲线5.2.4并联谐振电路的通频带并联谐振电路通频带规定输出的电压的频率范围称为通频带令通频带为5.2.5电源内阻及负载电阻的影响若考虑电流源内阻并接入负载后的并联谐振电路如图所示。图5-10考虑及后的并联谐振回路由于电源内阻及负载对并联谐振回路具有分流作用，使得并联谐振回路的端电压随回路阻抗变化减小，导致电压谐振曲线变得平坦，品质因数图5-10考虑及后的并联谐振回路5.3谐振的应用5.3.1串联谐振电路的应用收音机的调谐电路5.3.2并联谐振电路的应用《电路基础》教案二〇一五年三月第6章非正弦周期电流电路内容：非正弦周期量非正弦周期信号的谐波分析非正弦周期波的有效值、平均值和功率非正弦周期交流电路的计算滤波器6.1非正弦周期量6.1.1常见的非正弦信号（a）方波电压；（b）脉冲电流；(c)锯齿波电压；(c)单个尖脉冲6.1.2（1）电路中存在非线性元件（2）电源电压本身就是非正弦的（3）电路中含有多个不同频率的电源共同作用6.2非正弦周期信号的谐波分析谐波分析法：将非正弦周期量分解为一系列不同频率正弦分量的分析方法。6.2.1非正弦波的合成设有三个正弦电压：若，其波形如图所示，非常接近方波波形。正弦波、、合成非正弦波结论：在线性电路中，若两个或两个以上不同频率的正弦量相叠加，合成后是一个非正弦量，它在任一时刻的瞬时值等于两个或两个以上不同频率的正弦量在该时刻瞬时值的叠加。6.2.2非正弦波的分解设为一非正弦周期函数，其周期为，角频率，则的傅里叶级数可表示为若把式中同频率的正弦项与余弦项合并，就得到傅里叶级数的另一种常用表达式，即结论：如果非正弦周期函数满足狄里赫利条件，而且可以写出解析式，就可以将其分解为直流分量及各次谐波分量。6.2.3非正弦周期信号的频谱一个非正弦周期信号可以展开为傅里叶级数，即设已展开为付里叶级数，其频谱图绘制原则：画一个直角坐标，以谐波角频率为横坐标，在各谐波角频率所对应的点上，作出一条条垂直的线称为谱线。6.3非正弦周期波的有效值、平均值和功率6.3.1非正弦周期信号的有效值对于任一非正弦周期电流的有效值为）非正弦周期电压的有效值为将其展成傅里叶级数的形式将该表达式代入到电流有效值公式中，得将上式积分号内直流分量与各次谐波之和的平方展开，可以得到以下四种结果：（1）（2）（3）（4）因此，可以得到电流的有效值计算公式为同理，非正弦周期电压的有效值为由电流和电压公式可以表明，非正弦周期电流和电压的有效值等于各次谐波有效值平方和的平方根。非正弦信号的最大值和有效值之间不再存在倍的关系，但对于各次谐波而言，最大值和有效值之间仍然存在２的关系，即，6.3.2非正弦周期性信号的平均值非正弦周期电流的平均值等于该电流绝对值在一个周期内的平均值。非正弦周期电压平均值为6.3.3平均功率设非正弦周期电压和电流的傅里叶级数为平均功率为将上式被积分部分展开，可得结论：非正弦周期电路的平均功率等于各次谐波的平均功率之和。注意：只有同频率的谐波电压和电流才能构成平均功率，不同频率的谐波电压和电流不能构成平均功率。6.4非正弦周期交流电路的计算非正弦周期电流电路的分析通常采用谐波分析法，其步骤如下：（1）首先把给定的非正弦周期激励电源分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要视工程精度要求而定。（2）分别计算电路对直流分量和各次谐波分量单独作用时的响应。计算时应注意：当直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于断路；电感、电容的阻抗随不同谐波分量的角频率不同而不同，即对基波分量为、，对次谐波分量则为、。（3）应用线性电路的叠加原理，将各次谐波作用下的电压或电流的瞬时值进行叠加。应注意的是，由于各次谐波的频率不同，不能用相量形式进行叠加。6.5滤波器6.5.1低通滤波器从输入端输入电流，其中的高频分量大部分经左边电容分流而返回。流经电感的高频分量，幅度受到抑制后，经过右边电容再次分流，从而使输出端电流所含高频分量很小。6.5.2高通滤波器串联电容抑制低频分量通过，并联电感则对低频分量起旁路作用。6.5.3定义：使某一频率范围内的谐波分量顺利通过而其他频率的谐波分量受到抑制的滤波电路称为带通滤波器。工作原理：应用了串联谐振电路和并联谐振电路的特点。串联电路在谐振时其电路阻抗值最小，且为阻性；并联电路在谐振时，其电路阻抗值最大，且为阻性。其通频带在电路的固有频率附近，通过调节参数、就可以调节通频带的频率范围。频率附近的谐波分量很容易通过串联臂输送到输出端，对于并联电路，附近的谐波分量很难通过。6.5.4带阻滤波器定义：使某一频率范围内的谐波分量受到抑制而其他频率的谐波分量顺利通过。频率附近的谐波分量受到抑制，而其他频率的谐波分量容易通过电路。《电路基础》教案二〇一五年三月第7章线性动态电路分析内容：电容元件、电感元件换路定律和初始值的计算一阶电路的零输入响应、一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应、一阶电路的三要素法7.1电容元件电容元件是用来表征储存电场能量的电路模型。线性电容元件是一个二端元件，电荷量与电压的比值称为电容，定义为电容元件的符号电容元件的符号7.1.1电容元件及其电压、电流关系电容元件的符号及库伏特性电容上的电荷等于初始电荷加上从到流过电容电流的积分。同理，电容上的电压公式为7.1.2电容元件上的功率和能量当时电容上没有电荷，所以，于是电容所吸收的电场能为电容功率特性：电容所释放的能量最多也不会超过其先前吸收（或储存）的能量，它不能提供额外的能量，因此电容是一种无源元件。储能元件或非耗能元件。7.1.3电容的串、并联1.电容器的串联ｎ个电容串联的等效电容为2.电容器的并联个电容并联，则其等效电容为7.2电感元件线圈的感应电势是单匝线圈的倍，即对于线性电感，电感上的磁链与通过它的电流成正比，即或7.2.1电感元件及其电压、电流关系根据有即为时刻电感中的磁链数，称为初始磁链，它说明从到时刻电感中所积累的磁链数。如果令，则同理可得：7.2.2电感元件上的功率和能量电感吸收的能量：如果电感开始充电时的电流为零，即，则电感储能7.2.3电感的串、并联1.电感的串联两个电感相串联的电路，根据KVL，有所以即式中结论：电感串联的等效电感为与之和。、上的电压、与总电压的关系为串联电感对交流电压具有分压作用。2．电感元件的并联两个电感元件并联，根据KCL，有其中,则式中、上的电流、与总电流的关系为7.3换路定律和初始值的计算7.3.1电路中的过渡过程当开关闭合时，电阻支路的灯泡立即发亮，且亮度始终不变，说明电阻支路在开关闭合后立即进入稳定的亮度状态；灯泡在开关闭合瞬间很亮，然后逐渐变暗直到熄灭。；灯泡在开关闭合瞬间不亮，然后逐渐变亮，最后亮度不再变化。结论：含有电感或电容这种具有惯性的电路元件的电路存在着过渡过程。7.3.２换路定律定义：在换路后的最初一瞬间的电感电流和电容电压，都保持换路前最后一瞬间的原有数值不变，换路之后就以此初始值而连续变化,这就是换路定律。用数学形式表示换路定律，则换路定律可以写为如下表达式7.3.3求动态电路初始值的计算步骤（1）做出换路前时的等效电路，求出时的电感电流和电容电。通常，时的电路呈稳态，此时电感元件等效为短路线，电容元件等效为开路。（2）根据换路后的电路，将电容元件和电感元件分别用电压源和电流源代替，其值分别等于和，画出时刻的等效电路。（3）根据时刻的等效电路，利用KCL、KVL和欧姆定律求出电路中其他元件或支路上的电压或电流的初始值和。注意，独立源则取时的值。7.4一阶电路的零输入响应零输入响应：没有外部输入，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压的现象，称为电路的零输入响应。7.4.1串联电路的零输入响应（a）（b）RC电路的零输入响应１．电压、电流的变化规律上图b所示换路后的电路，由得以代入上式得设方程的通解（其中为特征根，为待定系数），解得于是以、代入上式，求得所以即放电过程中电容电压的变化规律。电阻电压和放电电流则分别为RC电路的零输入响应2．时间常数的乘积具有时间的量纲，将其称为时间常数，并令时间常数的大小直接影响及的衰减快慢，越大，衰减得越慢，暂态过程越长。事实上，在为定值时，电容值越大，储能就越多，放电时间越长；电阻越大，放电电流越小，放电时间也越长。时间常数与放电速度7.4.2RL串联电路的零输入响应（a）（b）RL电路的零输入响应根据，得将，代入得其解为将代入式（7-36），得令，可表示为根据电阻、电感元件的约束关系，可得电阻和电感上的电压分别为RL电路的零输入响应曲线7.5一阶电路的零状态响应7.5.1在时，将开关合上。可以写出换路后电路的方程为把及代入上式得初始条件为其通解由两部分组成：一部分是相应的齐次微分方程的通解，也称齐次解；另一部分是一阶线性非齐次常微分方程的特解，即其中为待定的积分常数，为时间常数。特解取决于一阶线性非齐次常微分方程等号右边的激励，当激励为常量时其特解也为一常量，故设特解，得则一阶线性非齐次常微分方程的解为将初始条件代入到上式，求得积分常数，所以充电过程中的电容电压由两个分量组成。其中，称为t暂态分量，因为时，，说明该分量仅存在于过渡过程中；而则称为稳态分量，当，电路达到新的稳态时，暂态分量衰减为零，电容电压即等于这一分量，即，所以稳态分量就是电容电压的稳态值，电容电压的零状态响应可表示为进一步不难得到电阻两端电压和充电电流分别为电阻电压和充电电流均只含有暂态分量，它们的稳态分量都等于零。RC电路的零状态响应曲线由图（a）可见，时刻开关闭合后，电容电压从初始值开始按指数规律充电，当时，进入稳态，其稳态值。由图可见，电容电流按指数规律衰减，当进入稳态时，电容电压为常数，故电流稳态值。7.5.2开关闭合后瞬间，根据换路定律，得时，直流电压源与电路接通，电感电流由零初始值逐渐增加，电阻电压逐渐增加，当，电感电流等于时，电路进入新的稳态，此时，、、，称为稳态值，过渡过程结束。根据，得由于，代入上式，得其通解由两部分组成，一部分是齐次微分方程的通解，也称齐次解，另一部分是方程的特解，可表示为齐次方程的通解为式中,为待定的积分常数。当激励为常量时，特解也为常量，故设特解，代入式，得则一阶线性非齐次常微分方程的解为由题意知，代入上式，得所以有电感、电阻上的电压分别为换路后，电感电压从初始值开始按指数规律衰减，当时，进入稳态，其稳态值；电阻电压按指数规律增加，当进入稳态时，电感相当于短路，故电阻电压。由图（b）可见，时刻开关闭合后，电感电流从初始值开始按指数规律增加，当时，进入稳态，其稳态值。7.6一阶电路的全响应全响应定义：而当电路中既有外加激励的作用，又存在非零的初始储能时所引起的响应称为全响应。设，直流电压源在时接入电路，显然电路中的响应为全响应。换路后()以电容电压为电路变量，列出描述电容电压的微分方程为其解为：代入初始条件，得故得电路电容电压的全响应为电阻电压、电流的全响应分别为线性一阶电路的全响应都适用的两种分解方法。方法一全响应=稳态响应(强制响应)+暂态响应(自由响应)方法二全响应＝零状态响应＋零输入响应（1）若，即电源电压大于电容的初始电压，则在过渡过程中，如下图曲线１，即电流始终流向电容的正极板；电容继续充电，从起按指数规律增大到，如下图（a）中的曲线１所示。（2）若，即电源电压小于电容的初始电压，则在过渡过程中，如下图一中曲线2，即电流始终由电容的正极板流出；电容放电，从起按指数规律下降到，如下图中的曲线2所示。（3）若，即电源电压等于电容的初始电压，则开关合上后，，电路立即进入稳定状态，不发生过渡过程，如图（a）和（b）中的曲线3所示。（a）（b）不同情况下和随时间变化曲线7.7一阶电路的三要素法电容电压的全响应等于暂态响应和稳态响应之和，即当时即为电容电压的初始值；若则为电容电压的稳态值分别可表示为以、分别代替式中的、得只要求出电容电压的初始值、稳态值和电路的时间常数，即可写出电容电压的全响应。初始值、稳态值和时间常数称为一阶电路的三要素。求出三要素，然后按式写出全响应的方法称为三要素法。三要素法步骤如下：（1）利用7.3节中叙述的方法计算电路的初始值。（2）分析计算电路的稳态值。（3）求出电路的时间常数（或）。电路中，；电路中，。《电路基础》教案二〇一五年三月第8章磁路与铁心线圈内容：磁场的基本物理量与铁磁材料、铁磁物质的磁化磁路和磁路定律、交流铁心线圈8.1磁场的基本物理量与铁磁材料8.1.1磁场的基本知识磁是物质运动的基本形式之一。物体能吸引铁、镍、钴等金属或它们合金的性质称为磁性。具有磁性的物体称为磁体。磁极间的作用力是通过磁极周围的磁场传递的。在磁力作用的空间存在的特殊物质称为磁场。磁场不仅对处于其中的别的磁体或载流导体有力的作用，同时磁场本身也具有能量，称之为磁场能。磁力线具有以下几个特性：（1）磁力线是为形象描述磁场的强弱和方向而引入的、互不交叉的闭合假想曲线。磁场的强弱可用磁力线的疏密表示，磁力线密的地方磁场强，磁力线疏的地方磁场弱。（2）磁场中任意一点的磁场方向只有一个。在磁铁外部，磁力线从N极到S极；在磁铁内部，磁力线从S及到N极，磁力线是闭合曲线。（3）磁力线不能中断，也不能相交。8.1.2磁场的基本物理量１．磁感应强度磁感应强度是用来表示磁场中某点磁场的强弱和方向的物理量，它是一个矢量，用字符B表示。电流I及其在磁场中受到的电磁力、磁感应强度B三者的方向可由“左手定则”来确定，如上图所示。２．磁通在匀强磁场中，磁感应强度和与其垂直的某一截面积的乘积叫做通过该面积的磁通。３．磁导率磁导率是表示物质导磁性能的一个物理量。磁场中某处的磁感应强度B的大小，不仅与产生这个磁场的电流等因素有关，而且还与磁场中媒质的性质有关。４．磁场强度磁场强度用来表征磁场的特性，它只与产生它的电流有关，而与处于其中的介质的磁导率无关。安培环路定律：磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的全部电流的代数和，数学表达式为8.2铁磁物质的磁化8.2.1铁磁材料的磁化磁化的定义：原来没有磁性的物质，在外磁场作用下而产生磁性的现象，称为磁化。只有铁磁性物质才能被磁化。磁性材料按磁化性能和用途可分为三大类：（1）软磁性材料。它的特点是磁滞回线很窄，磁滞特性不显著，剩磁和矫顽磁力都很小，容易磁化，也容易去磁，因而磁滞损耗小。（2）硬磁性材料。它的特点是磁滞回线较宽，磁滞特性显著，具有很强的剩磁和矫顽磁力。（3）矩磁性材料。它的特点是受较小的外磁场作用就能达到磁饱和，去掉外磁场后，仍保持磁饱和状态。磁滞回线几乎呈矩形。8.2.2磁化曲线与磁滞回线1．磁化曲线在磁化过程中，磁感应强度按照一定规律随磁场强度变化的曲线，称为磁化曲线，又称曲线，它反映出物质的磁化特性。（１）段：因为磁畴的方向不断与外磁场趋向一致，所以B增加很快，曲线呈直线状。（２）段：当外磁场（激励电流）增强到一定值时，磁性材料内部的磁畴基本上均转向与外磁场方向一致，的增加变缓，铁磁材料开始进入饱和状态，点称为饱和点。（３）段以上：点以上段，磁畴方向已经趋向一致，内部附加的磁场不再增强，此时铁磁材料处于饱和状态。2．磁滞回线在反复磁化过程中，曲线经过多次循环，得到一个封闭的对称于原点的闭合曲线，称为磁滞回线。磁滞回线（a）软磁材料（b）硬磁材料（c）矩形磁材料不同材料的磁滞回线8.3磁路和磁路定律8.3.1磁路的概念磁路概念：用磁导率较大的铁磁材料做成铁心，绕在铁心上的线圈通以较小的励磁电流，就会在铁心中产生很强的磁场。这种由铁心所限定的磁场就称为磁路。（a）变压器（b）电磁铁（c）直流电机几种常见的磁路8.3.2磁路定律１．磁路中的物理量（1）磁动势。磁路中的磁动势是产生磁能的原因。通电线圈产生的磁通与线圈的匝数和通过电流的乘积成正比。（2）磁压降。磁场强度和沿磁力场方向的一段长度的乘积称为该长度之间的磁位差，用字母表示，磁压降和方向和磁场强度方向一致。２．基尔霍夫第一定律在节点处作封闭曲面（图中仅在处用方框虚线画出），根据磁通连续性原理，可得即磁路的基尔霍夫第一定律：磁路中任一节点所连接的各分支磁通的代数和等于零。３．基尔霍夫第二定律磁路的基尔霍夫第二定律：闭合磁路中各段磁压的代数和等于各磁势的代数和。４．磁路欧姆定律其中，称为磁阻，表示物质对磁通具有阻碍作用的物理量，相当于电路中的但铁磁材料的电阻。8.4交流铁心线圈8.4.1交流铁心线圈的电磁关系设，将其代入上式可得正弦电压的相位比磁通要超前，并得到此电压（及感应电动势）的有效值与主磁通最大值的关系为它表明：如不计线圈的电阻和漏磁通，当电源频率和线圈匝数一定时，铁心线圈磁路中的磁通最大值和线圈端电压的有效值成正比。8.4.2铁心损耗1．磁滞损耗磁滞损耗：铁磁材料在交变磁通的作用下被反复磁化，铁磁材料内部的磁畴就要反复转向、相互摩擦，这就要消耗能量并转变为热能而耗散掉，这种由磁滞而产生的铁损称为磁滞损耗。磁滞损耗与外加电源的频率、铁心体积及磁滞回线的面积成正比。２．涡流损耗由于铁心内同样有电阻，当涡流在铁心内流动时，就会引起有功功率损耗，使得铁心发热，称为涡流损耗。３．铁心损耗磁滞损耗和涡流损耗统一起来考虑，它们都是铁心中的损耗，称为铁心损耗，简称铁损。《电路基础》教案二〇一五年三月第9章三相电路内容：三相电源的特征及连接方法三相负载的计算三相电功率、三相电路中负载的连接方式三相电路中相电压和相电流与线电压和线电流的关系对称三相电路的计算。9.1三相电源9.1.1三相交流电动势的产生在一个发电机上同时产生三个有效值相等、频率相同、相位互差的正弦电压，这样的电源就是三相交流电源，其电动势称为三相交流电动势，采用三相交流电源供电的体系称为三相制。单相发电机含有一个绕组，运行时产生一个感应电动势，而三相发电机含有三个绕组，运行时每个绕组都相当于一个电源，所以，三个绕组同时感应出三个电动势，这三个电动势的大小及相位关系由三个绕组的空间关系决定。图9-1发电机结构示意图三相交流电一般由三相交流发电机产生，发电机由定子（线圈）和转子（磁铁）组成，如图9-1所示，定子中有三个相同的绕组，三个绕组的首端分别用、、表示，末端用、、表示。则绕组称为Ａ相，它产生的电动势记为，绕组称为相，它产生的电动势记为，绕组称为相，它产生的电动势记为。三个绕组空间位置相差，装有磁极的转子以ω的角速度旋转，于是三个线圈中便产生了三个幅值相同、频率相同、相位相差的单相电动势。选择合适的计时起点，则它们产生的三相电动势可表示如下：图9-1发电机结构示意图它们有效值相等、频率相同、相位互差，称为对称三相电动势。其对应的正弦电压为可见滞后，滞后，滞后，或者说超前。其正弦曲线如图9-2所示。（a）波形图（b）相量图图9-2对称三相电动势的波形图和相量图将上述三个正弦电压用相量表示可得：（9-1）式中是工程上为了方便而引入的单位相量算子，为得对称三相电源的电压相量的和为说明对称三相电源的电压瞬时值的和为零，即我们把能产生上述对称三相正弦电压的电源称为对称三相电源。对称三相正弦电压达到最大值或零值的顺序称为相序，上述Ｂ相滞后于Ａ相、Ｃ相滞后于Ｂ相的顺序称为正相序，简称正序，反之称为负相序，简称负序。一般的三相电源都是正序对称的，即Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ。9.1.2三相电源的连接在采用三相制的电力系统中，三相发电机的三相绕组每一相都是一个独立的电源，可以接上负载作为不相连的三个单相电路，但是实际上三相电源都不是作为独立电源对外供电的，而是按一定方式连接后对外供电，通常三相绕组有两种连接方式：星形联结和三角形联结。为了分析方便，对三相交流电量的参考方向作如下规定，即各相电动势的正方向规定为从绕组的末端指向始端；相电压的正方向规定为从绕组的始端指向末端。1、三相电源的星形连接将三相绕组的尾端、、连在一起，作为一个公共点，首端分别引出一条线，这样的连接方式称为星形联结，用符号表示为Ｙ形联结。其中的公共点称为中点或零点，从中点引出的一条线称为中线，从每相的相首引出的线称为端线或相线。星形联结如图9-3所示。三相电源作星形联结时，共有四条引出线，一条中线和三条端线，电源的这种连接称为三相四线制，若三相绕组连接时只有三条图9-3星形联结端线而没有中线，则称为三相三线制。图9-3的连接方式就是三相四线制。这种连接方式有两种输出电压，一种是每相绕组两端的电压，也就是端线到中线的电压，称为相电压，分别以、、来表示，相电压的参考方向一般由绕组的首端指向尾端。对于对称三相电源，通常用来表示相电压的有效值。另一种电压就是端线与端线之间的电压，称为线电压，分别用符号、、来表示，线电压的参考方向与角标所示是一致的，对于对称三相电源，通常用来表示线电压的有效值。图9-3中标出了相电压和线电压的参考方向。图9-3星形联结星形联结时的线电流就是通过每相绕组的相电流，所以星形联结只有一组电流，用、、表示，其参考方向为由电源端指向负载端，如图9-3所示。那么星形联结时线电压与相电压又有什么关系呢？根据基尔霍夫电压定律可得用相量表示为图9-4向量图图9-4向量图由图还可以看出，每个线电压都超前相应的相电压，所以线电压与相电压的相量关系可表示为（9-2）由上式可以看出，线电压超前相应的相电压，大小等于相电压的三倍，大小关系用公式表示为２．三相电源的三角形连接将对称三相电压源的X与B联结在一起，Y与C联结在一起，Z与A联结在一起，再从A、B、C三端向外引出三条端线，即构成三相电源的三角形连接，如图9-5（a）所示。显然，三角形联结时，其线电压等于相电压，但线电流不等于相电流。应该指出，三相电源作三角形联结时，要注意接线的正确性。当三相电源连接正确时，在三角形闭合回路中总的电压为零，即相量图如图9-5（b）所示，这样才能保证在没有输出的情况下，电源内部没有环行电流。但是，如果将某一相电压源（例如A相）接反，则这时三角形回路的电压在闭合前为是一相电压的两倍，相量图如图9-5（c）所示。闭合后此电压根据KVL将强制为零，此时电源已不能按理想电压源建立模型，应考虑电源内部的阻抗。由于电源阻抗很小，在三角形回路内可能形成很大的环行电流，将严重损坏电源装置。(a)(b)(c)图9-5三相电源的三角形联结及相量图9.2三相负载9.2.1三相负载的星形连接把三相负载的一端连在一起，另一端分别与三相电源的端线相连，这种连接方式就叫做负载的星形联结，如图9-6所示。其中三个负载相连的一点，称为负载的中性点，用来表示。当电源和负载都作星形联结时，可以用一条导线把电源的中点和负载的中点连接起来，这条导线就是中线（零线）。电源和负载都作星形联结时，可以接中线，接成三相四线制，用符号表示，也可以不接中线，接成三相三线制，用符号表示。电源和负载都作星形联结时，一般都要接中线，这种连接也是我们最常用的连接方式。如图9-6所示的就是联结的电路。图9-6Y-Y连接电路从图中可以看出，每相负载两端的电压就是其对应相电源的相电压，因此，各相的相电流就可以很方便地计算出来，该电流也就是电路的线电流。计算公式如下：（9-7）中线电流可由得出：由于三相电压总是对称的，若三相负载也对称，即则这样的电路称为对称三相电路。此时三个线电流的有效值相等，若用表示线电流的有效值用表示相电流的有效值，则计算可以简化为（9-8）（9-9）9.2.2三相负载的三角形联结把三相负载依次相连，接成一个闭合回路，在连接点处分别引出三条线与电源的端线相连，负载的这种连接方式称为三角形联结，如图9-7所示。负载作三角形联结时，没有中线，所以不论电源怎样连接，都接成三相三线制。图9-7三角形联结负载作三角形联结时，由于每相负载都接在电源的两根端线之间，所以，负载的相电压就是线电压，即：各相负载的相电流为（9-10）电路的线电流可根据基尔霍夫电流定律求出（9-11）如果负载对称，即，则三个相电流和三个线电流都对称，其相量关系如图9-8所示，由相量图可得，线电流等于相电流的倍（9-12）线电流与相电流的相量关系为（9-13）图9-8图9-89.3对称三相电路的计算所谓对称三相电源是指电源的三相电动势是对称的，而且内阻抗也相等。所谓对称三相负载，是指负载的每相复阻抗都一样；一般三相电动机、三相变压器都可看成是对称三相负载。9.3.1联结与联结的电路多数三相电路的输电线路都比较长，因此其阻抗不可以忽略，分析计算电路时都需要给予考虑，图9-9所示就是常见的联结的电路，其中为每相供电线路的阻抗，为中线的阻抗。图9-9对称三相四线制电路在图9-9中，设负载中性点到电源中性点的电压为，由结点电压法，得(9-14)因为，所以，则有(9-15)(9-16)(9-17)可见，在对称的电路中，中线上的电流为零，所以中线不起作用。可以看出，，各线（即各相）电流独立，彼此无关；又由于三相电源、三相负载对称。因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他两相的电压、电流就能按对称性写出。这就是对称三相电路归结为一相的计算电路（Ａ相）算方法。在分析计算时，可单独画出等效的一相计算电路（Ａ相），如图9-10所示。画法很简单，就是只画出一相的电路，然后用短路线将点和点连接起来，因为，所以一相计算电路中不包括中线阻抗，这一点应特别注意。图9-10一相电路计算对于无中线的对称接法电路，由于负载对称，同样可以得出上述的结论，即可以归结为一相进行计算。9.4不对称三相电路的分析对于三相电路，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。例如，三相负载不对称，对称三相电源的某一条端线断开，或某一相负载发生短路或开路等，均为不对称三相电路。本节只讨论负载不对称的情况。不对称三相电路不能按对称电路的一相计算法计算，但可以应用上一章学过的分析方法求解。对于Ｙ形联结的不对称负载，一般可应用结点分析法求解；而对于不对称的△形联结的三相负载，可应用△-Ｙ等效变换或者直接求解。图9-12（a）所示的电路为不对称（）三相电路，可按一般正弦电路的方法来计算。当开关S打开时（即不接中线），设结点电压为，由结点电压法，得（a）（b）图9-12三相不对称电路（9-18）由于负载不对称，由上式可知，即和的电位不相等，由可得各相负载相电压分别为，，。可以画出电路的相量图如图9-12（ｂ）所示。由相量图看出，和点不重合，这一现象称为中性点位移，如果电源对称，可以根据中性点的偏移情况判断负载端的不对称程度。当中性点偏移较大时，会造成负载端电压严重不对称，从而使负载的工作不正常。此外，由于负载不对称，各相之间将相互影响。对于图9-12（a）所示的不对称电路，可以求出各线电流分别为（9-19）当合上开关时（接上中线），则可强使，尽管电路是不对称的，但在这个条件下，可使各相保持独立性，而使各相负载电压接近对称，各相的工作状况互不影响，因而各相可以分别独立计算。这就克服了无中线时所引起的缺点。因此，在这种情况下中线的存在是非常重要的。这就是为什么在照明线路中必须采用三相四线制，同时中线连接应可靠并具有一定的机械强度，同时规定中线上不准安装熔断器（俗称保险丝）或开关的原因。9.5三相电路的功率9.5..1有功功率、无功功率、视在功率1．有功功率一个三相电源输出的总有功功率等于每相电源输出的有功功率之和。一个三相负载吸收的总有功功率等于每相负载吸收的有功功率之和，即每相负载的功率等于该相负载的相电压乘以相电流及相电压与相电流夹角的余弦，即（9-20）因此三相电路的总有功功率式中，、、分别是相、相和相在电压与电流为关联参考方向下的相电压与相电流之间的相位差，等于各相负载的阻抗角。因为对称三相电路中负载在任何一种接法的情况下，总有所以式（9-20）可写成(9-21)式中，是线电压，是线电流，仍然是相电压与相电流之间的相位差，等于负载的阻抗角。２．无功功率同理三相电路的无功功率也等于各相无功功率之和。在三相电路中，三相负载的总无功功率为(9-22)式中，、、分别是相、相和相在电压与电流为关联参考方向下的相电压比相电流超前的相位差，等于各相负载的阻抗角。在对称三相电路中有(9-23)式中各符号意义同前。3．视在功率与功率因数在三相电路中，三相负载的总视在功率为(9-24)在三相对称的情况下，有(9-25)三相负载的总功率因数为(9-26)在三相对称情况下，也就是一相负载的功率因数，即为负载的阻抗角。9.5.2对称三相电路中的瞬时功率对称三相电路中各相的瞬时功率可写为它们的和为上述结果表明，三相平衡负载的瞬时功率为一常量，其值等于平均功率，这种性质称为瞬时功率的平衡。9.5.3三相功率的测量对于三相四线制的星形联结电路，无论对称或不对称，一般可用三只功率表进行测量，通常把这种测量方法称为三瓦计法，如图9-14所示。功率表的电流线圈流过的电流是相的相电流，电压线圈的电压是相的相电压，因此功率表读数的是相的平均功率。同理，功率表、的读数是B相和C相的平均功率和。因此，将三只功率表的读数相加，就得到了三相负载的功率，即对于三相三线制的电路，无论对称或不对称，一般可用两只功率表进行测量，如图9-15所示。通常把这种测量方法称为二瓦计法，如图9-15所示。两个功率表圈分别串入任意两相的端线中（图示为A线、B线），它们的电压线圈的非电源端（即无星号＊端）共同接到第三条端线（图示为C线）。可以看出，这种测量方法中功率表的接线只触及端线而不触及负载和电源，并与负载和电源的连接方式无关。这时，两只功率表读数的代数和等于要测的三相功率。图9-14三瓦计法图9-15二瓦计法应当指出，用二瓦计法测量三相功率时，即使在对称电路中，两个功率表的读数也不一定相等。除对称情况外，三相四线制不能用二瓦计法测量三相功率，这是因为9.6安全用电9.6.1触电１．触电的方式触电事故是人体触及带电体的事故，是电