2024-2025年人教版全国九年级数学中考试题汇编：二次根式

1.4二次根式

一、选择题

1.（2025•青海西宁）当％=1时，下列代数式在实数范围内有盍义的是（）

A旦B.旦C.旦D.旦

x-lXx-1X

2.（2025•江苏徐州）下列运算错误的是（）

2

A.V24-V3=V5B.V2xV3=V6C.V8^-V2=2D.（-V3）=3

3.（2025•广东广州）下列运算正确的是（

A.a2-a3=a15B.（-2ab）3=8a3/J3

C.y/a—y/b=7a-b（a>/?>0）D.2y[a+5y/a=7y/a（a>0）

4.（2025•甘肃兰州）计算：V3xV2=（

A.6B.V6C.V5D.1

5.（2025•广东）计算JHx6的结果是（）

A.3B.6C.V6D.276

6.（2025•江苏连云港）若VTE在实数范围内有意义，则无的取值范围是（）

A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1

7.（2025•河北）计算：（«0+C）（«0-遍）=（）

A.2B.4C.6D.8

8.（2025•福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

9.（2024•江苏徐州）若VFTT有意义，则x的取值范围是（•

A.x1B.x1C.x>—1D.xV—1

10.（2024•江苏南通）计算何xJ的结果是（）

A.9B.3C.3V3D.V3

11.（2024・山东济宁）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V2xV5=V10

C.2+a=1D.7（-5）2=-5

12.（2024•云南）式子〃在实数范围内有意义，则义的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x<0D.x<0

13.（2024•内蒙古通辽）下列运算结果正确的是（）

A.4xy—3xy=1B.（-a2）3=-a6

C.J（_5）2=_5D.x/3+V12=V15

14.（2024•内蒙古包头）计算V5匚次所得结果是（）

A.3B.V6C.3V5D.±375

15.（2024•黑龙江绥化）若式子，2m-3有意义,则机的取值范围是（）

2332

A.m<-B.m>--C.m>-D.m<--

16.（2024•湖南）计算&xV7的结果是（）

A.2V7B.7V2C.14D.V14

17.（2024•四川乐山）已知1<XV2,化简/（工一1）2+以一2|的结果为（）

A.-1B.1C.2x-3D.3-2%

18.（2024•江苏盐城）矩形相邻两边长分别为acm、VScm,设其面积为ScnF,则S在哪两个连续整数之

间（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

19.（2024•四川德阳）将一组数应,2,痣2Mm,275,…，收，…，按以下方式进行排列:

第一行V2

第二行2V6

第三行2VIVTO2V3

・♦・•••

则第八行左起第1个数是（）

A.7\[2B.8V2C.V58D.4夕

20.（2024・重庆）已知7九=后-百，则实数m的范围是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

21.（2024•重庆）估计短（四+向的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

22.（2024•江苏常州）若二次根式77二1有意义，则不可取的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

23.（2024•江苏无锡）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A.x#3B.x>3C.x<3D.x>3

24.(2025・安徽)下列计算正确的是()

A.J(-ci)2=-a3(一"~a

C.a3•(—a)2=a4D.(—a2)3=a6

25.（2025・四川内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

26.（2024•天津）估计VTU的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

27.（2024•四川资阳）若遥V77i<aU,则整数制的值为（

A.2B.3C.4D.5

28.（2024・新疆）估计通的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

29.（2024・四川南充）如图，数轴上表示&的点是（）

IA-1BCID

-10123

A.点、AB.点8C.点CD.点。

30.（2025•天津）估计1+遍的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

31.（2025•江苏扬州）如图，数轴上点4表示的数可能是（）

」II■、A1」」》

-1012345

A.V2B.V3C.V7D.V10

32.（2025・四川广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数四.他的发

现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“笫一次数学危机请估"血的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

二、填空题

33.（2025•江苏南通）若在实数范围内有意义，则实数力的取值范围为

34.（2025・北京）若后二I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

35.（2025•广西）V2xV5=.

36.（2025•黑龙江齐齐哈尔）若代数式言+Q-2025）。有意义，则实数%的取值范围是.

37.（2025•天津）计算（闹+1）（闹一1）的结果为.

38.（2025•河南）请写出一个使遮底在实数范围内有意义的工的值：.

39.（2025•湖南）化简.

40.（2025・山东烟台）实数3或的整数部分为.

41.（2025・四川凉山）若式子”在实数范围内有意义，则机的取值范围是_____.

m+2

42.（2025・四川自贡）计算：V18_3V2=.

43.（2025•吉林）计算：V3+V12=_.

44.（2010•四川南充）使代数式VFG有意义的x的取值范围是.

45.（2025•四川广元）函数中，自变量x的取值范围是.

46.（2024•江苏南京）计算老萨=______.

47.（2024•江苏南京）若式子^/7不T在实数范围内有意义，则》的取值范闹是.

48.（2024•青海西宇）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有加，J,V6,V10,V27,随

机摆出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是.

49.（2024•山东淄博）计算：V27-2V3=.

50.（2024•江苏宿迁）要使VT二I有意义，则实数x的取值范围是.

51.（2024•黑龙江大兴安岭地）在函数y=第中，自变量x的取值范围是.

52.（2024•黑龙江齐齐哈尔）在函数、二焉+击中，自变量工的取值范围是.

53.（2024•山东威海）计算：V12-V8-V6=.

54.（2024・山东烟台）若代数式高在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

55.（2020•湖北武汉）化简二次根式J（-3心的结果等于.

56.（2024•天津）计算（VII-1）（711+1）的结果为—.

57.（2024•北京）若VFZ在实数范围内有意义，则实数"的取值范围是.

58.（2024•贵州）计算0•百的结果是.

59.（2025•黑龙江大庆）函数y=77=1的自变量力的取值范围是.

60.（2025•江苏南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长

分别为a,b,c,三角形的面枳S=«。2面一（次+；<）.若。=2加,8=3,c=1,则S的值

为.

61.（2025•山东威海）计算：我一（1一烟。=.

62.（2024•河北）已知a,b,〃均为正整数.

（1）若九<V10<n+1,则n=:

（.2）若71-1<y/a<n,n<Vb<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少个.

63.（2025・陕西）满足&VaV5的整数a可以是（写出一个符合题意的数即可）.

64.（2025・重庆）若?i为正整数，且满足"<V26<n+1,则九=.

65.（2024•山东青岛）计算：V18+Q）-1-2sin45°=.

三、解答题

66.(2025•陕西)计算：V3xV12+|-2|-(n-3)°.

67.(2025•河南)(1)计算：V8+(n-l)°->/3xV3；

(2)化简：(X+1)2-X(X+2).

68.(2025•甘肃)计算：V12-V6x

69.(2024•青海西宇)计算：V2xV8+(2024-TT)°-|2-V3|.

70.（2024•甘肃兰州）计算：V27-身相.

71.（2024•北京）计算:（TT-5）°+V8-2sin30°+|-V2|

72.（2024•甘肃）计算：V18-V12x

73.（2024•云南）计算：7°+G）1+|-1|-（^2-sin300.

74.（2024・四川凉山）计算：+|2-V3|+2-14-cos30°-（-1）°.

2

75.（2025・江苏宿迁）计算：（鱼）-2cos30°+|V3-l|.

76.（2025•北京）计算：|-3|+V^+G）-i-2sin30。.

（・上海）计算:

77.2025_^__2OU|2-V5|+Q）\

78.（2025•青海）订算：V12+（1-V2）°+|-V3|-2sin3O°

79.（2025•湖北）计算：|-6|-V2XV8+22.

80.（2024・青海）计算：VT8-tan45°+7r°-|-x^2|.

81.（2024•河南）（1）计算：V2xV50-（l-V3）°；

（2）化简：层+1）+普

82.（2025・四川南充）计算：（7r-2025）°+VS-4sin45°-G）T+|-2|.

83.（2025•云南）计算：（n-2）°-（V3）2+|-6|+Q）-1-2COS600.

84.（2024•上海）计算：11-731+24+^-（1-73）°.

85.（2024•辽宁）（1）计算：42+10^（-1）+A/8+|3-V2|；

（2）计算：令・号+±

a+la，a

参考答案与解析

一、选择题

1.（2025•青海西宁）当％=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（）

AVx-1nVx-1八Vx-2-Vx-2

A.---B.---C.---D.---

x-lXx-1X

【答案】B

【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被升方数为非负数，分式有意义的

条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可.

【详解】解：当％=1时，x-l=0,x-2=-l<0,故耳、耳和且没有意义，不符合题意，且

x-lx-lXX

有意义，符合题意；

故选B.

2.（2025•江苏徐州）下列运算错误的是（）

2

A.V2+V3=V5B.y/2xV3=V6C.V8-e-V2=2D.（—V3）=3

【答案】A

【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可.

【详解】解：A.&与不是同类二次根式，不能合并，运算错误：

B.V2xy/3=y/2x3=运算正确：

C.V8^-V2=V8V2=V4=2,运算正确：

D.（-V3）=3,运算正确；

故选：A.

3.（2025,广东广州）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a15B.（—2ab）3=8a3b3

C.y/a—Vb=Va—b（a>b>0）D.2y/a4-5Va=7yfa（a>0）

【答案】D

【分析】本题考查哥的运算、积的乘方、二次根式的加减法则.需逐一分析各选项的正确性.

【详解】解：A.同底数基相乘，底数不变，指数相加，故。2.。3=。2+3=。5,但选项结果为凉5,错误.

B.积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故（-2附）3=（-2）3.。3.扭=一8。3/,

但选项结果为8Q3b3,错误.

C.二次根式相减不能直接合并为被开方数相减.例如Q=9,b=4时，V9-V4=3-2=1,而-9一4=

x/5*1,错误.

D.同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故28+5口=（2+5）8=7e，正确.

综上，正确答案为D.

故选:D.

4.（2（）25-tl■肃兰州）计算：V3xV2=（）

A.6B.V6C.V5D.I

【答案】B

【分析】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据二次根式的乘法运算法则计算即可.

（详解］解:V3xV2=V3x2=V6,

故选：B.

5.（2025•广东）计算VHx国的结果是（）

A.3B.6C.V6D.2>/6

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键.直接相乘得出答案.

【详解】V12xV3=V36=6.

故选：B.

6.（2025•江苏连云港）若VTTT在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.x<1B.%>1C.x<-1D.x>-1

【答案】D

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，EPx+l>0,

解不等式即可确定x的取值范围.

【详解】解：后钉在实数范围内有意义，

・•・％+1>0,

解得：x>-1,

故选:D.

7.（2025・河北）计算：（Vl0+灰）（«0-遥）=（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解.

【详解】解：“io+遥）（近0—布）=（V10）2-（V6）2=10-6=4

故选:B.

8.（2025•福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【分析】本题考杳了二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即1>0,

解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项.

【详解】解：要使kl在实数范围内有意义，

需满足被开方数x—lN0,

解得％21.

.*.x=2符合.

故选：D.

9.（2024•江苏徐州）若VFTT有意义，则x的取值范围是（）

A.x2一1B.x1C.x>—1D.x<-1

【答案】A

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.根据二次根式有意义

的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可二

【详解】解：•••二次根式有意义，

%+1>0,解得力之一1.

故选：A.

10.（2024•江苏南通）计算后xR的结果是（）

A.9B.3C.3V3D.V3

【答案】B

【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可.

【详解】解：V27x4=J27X：=75=3,

故选B.

11.（2024•山东济宁）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V2xV5=V10

C.2+a=lD.7（-5）2=-5

【答案】B

【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法

则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【详解】A.夜与百不能合并，所以A选项错误；

B.V2xV5=V10,所以B选项正确；

C.2V2=V4T2=V2,所以C选项错误；

D.1-5|=5,所以D选项错误・

故选:B.

12.（2024•云南）式子«在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x<0D.x<0

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【详解】解：♦.•式子〃在实数范围内有意义，

工刀的取值范围是x>0.

故选:B.

13.（2024•内蒙古通辽）下列运算结果正确的是（）

A.4xy—3xy=1B.（―a2）3=-a6

C.7（-5）2=-5D.V3+V12=V15

【答案】B

【分析】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，算术平方根的含义，二次根式的加减运算，根据以上

运算的运算法则逐一计算即可

（详解］解：4xy-3xy=xy,故A不符合题意；

（-a2）3=-a6,故B符合题意；

斤可=5,故C不符合题意：

V3+V12=V3+2V3=3V3,故D不符合题意；

故选B

14.（2024•内蒙古包头）计算庄W所得结果是（）

A.3B.A/6C.3A/5D.+375

【答案】C

【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可.

【详解】解:V92-62=V81-36=745=3遥：

故选C.

15.（2024•黑龙江绥化）若式子V2m-3有意义,则m的取值范围是（）

A.m<-2B.m>--3C.m>-3D.m<--2

【答案】c

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得2m-320,即可求解.

【详解】解：•・•式子岳』有意义，

/.2m-3>0,

解得：

故选：C.

16.（2024•湖南）计算&xV7的结果是（）

A.2V7B.7V2C.14D.V14

【答案】D

【分析】此题主要考杳了二次根式的乘法，正确计算是解题关键.

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】解：V2xV7=x/14,

故选：D

17.（2024・四川乐山）已知1V%<2,化简J（x-I?+优一2|的结果为（）

A.-1B.1C.2%—3D.3—2x

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据必=⑷化简二次根式，然后再根据1〈无V2去绝对值即可.

【详解】解：J（x—I）2+\x—2\=\x-1|+\x-2\,

VI<x<2,

/•X-1>0,%—2V0,

/•|x-1|+|x-2|=%—1+2—x=1,

・，・J（x—l）24-|x-2|=1,

故选:B.

18.（2024•江苏盐城）矩形相邻两边长分别为acm、VScm,设其面积为Scm?,则S在哪两个连续整数之

间（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S,再利用放缩法估算无理数

大小即可.

【详解】解：S=V2xV5=V10,

v9<10<16,

:.V9<Vw<V16,

A3<VT0<4,

即S在3和4之间，

故选：C.

19.（2024•四川德阳）将一组数加,2,返2企,无。2百,…，标，…，按以下方式进行排列:

第一行V2

第二行2V6

第三行VfO2V3

••••••

则第八行左起第1个数是（）

A.7V2B.8&C.V58D.4n

【答案】C

【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出•般规律是解题关键.求出第七行共有28个数，从

而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得.

【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，

归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，

则第八行左起第I个数是我5国二同，

故选：C.

20.（2024•重庆）已知旭二g-百，则实数m的范围是（）

A.2<m<3B.3Vme4C.4<zn<5D.5<m<6

【答案】B

【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法

是解决此题的关键.先求出巾=何-即可求出力的范围.

【详解】解：Vm=V27-V3=3V3-V3=2V3=V12,

V3<V12<4,

3<m<4,

故选：B.

21.（2024・重庆）估计（企+⑹的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

【答案】C

【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可.

【详解】解：VV12（V2+V3）=2A/6+6.

而4V值=2布<5,

.\10<2>/6+6<11,

故答案为：C

22.（2024•江苏常州）若二次根式后U有意义，则％可取的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件得出”的取值范闱，继而得出答案.

【详解】解：若二次根式五二1有意义，则％—220,

解得％Z2,

在四个选项中符合％N2的是2,

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.

23.（2024•江苏无锡）在函数y=Q3中，自变量”的取值范围是（）

A.x,3B.x>3C.x<3D.%>3

【答案】D

【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可.

【详解】根据二次根式有意义的条件，得：

x-3>0,

解得，x>3,

故选：D.

【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

24.（2025•安徽）下列计算正确的是（）

A.J（-af=-aB.，（一炉=-a

C.a?•（—a）2=a4D.（—a2）3=a6

【答案】B

【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，某的乘方，同底数呆乘法，熟练掌握相关运

算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案.

【详解】解;A、=|a|,原式计算错误，不符合题意；

B、脂=-Q，原式计算正确，符合题意；

C.a3•（-a）2=a3-a2=ai+2=a5,原式计算错误，不符合题意；

D、（-a2）3=-a6,原式计算错误，不符合题意；

故选：B.

25.（2025・四川内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

【答案】A

【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出无-2工0,即可求解.

【洋解】解：根据题意得：x-2>0,

解得：x>2

故选：A.

26.（2024•天津）估计VTU的值应在（）

A.I和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计VTU的值，可以通过比

较已知的平方数来确定其范围.

【详解】解：,.・32=9,42=16,且10介于9和16之间，

.••A所应在3和4之间，

故选：c.

27.（2024•四川资阳）若通<m<g,则整数〃?的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法.首先确定后和西的范闱,

然后求出整数m的值的值即可.

【详解】解：VV4<\/5<V9,即2〈遥<3,V9<VW<V16,即3Vm<4,

又[•遥VV1U,

・•・整数加的值为：3,

故选:B.

28.（2024・新疆）估计遥的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5方间D.5和6之间

【答案】A

【分析】本题.主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.根据无理数的估算方法计算

即可.

【详解】解：・.・4V5<9,

・・・迎<百〈眄，即2V遍<3,

故选：A.

29.（2024・四川南充）如图，数轴上表示企的点是（）

1A•1BC1D•」

-10123

A.点4B.点8C.点CD.点。

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算.先估算出VI的范围，再找出符合条件的数轴L的点即可.

【详解】解：:IV衣V2,

，数轴上表示近的点是点C,

故选：C.

30.（2025・天津）估计1+遍的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可.

【详解】解：<述<四,

A2<V6<3,

A3<1+V6<4,

・・・1+遍的值在3和4之间;

故选C.

31.（2025•江苏扬州）如图,数轴上点A表示的数可能是（）

IIIAI|>

-1012345

A.\[2B.V3C.V7D.V10

【答案】C

【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点力表示的数为0根据点在数轴上的位置，判断的范

围，夹逼法求出尢理数的范围进行判断即可.

【详解】解：设点A表示的数为a,由图可知：2<a<3,

•:5<a<病,即：1<V2<2,故选项A不符合题意；

'：y[l<V3<V4,即：1<V3<2,故选项B不符合题意；

V\/4<V7<V9,即：2<V7<3,故选项C符合题意；

V\z9<>/T0<V16,即：3<V10<4,故选项D不符合题意；

故选C.

32.（2025・四川广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数企.他的发

现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计我的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】A

【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键；

根据1<2<4,可得IV鱼V2,即可得到答案

【详解】解：:IV2<4,

Al<V2<2,

・•・估计鱼的值在1和2之间，

故选：A

二、填空题

33.（2025•江苏南通）若VF忑在实数范围内有意义，则实数》的取值范围为.

【答案】x>3

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件”被开方数为非负数”

求解.

【详解】解：由题意得：x-3>0,

故答案为：x>3.

34.（2025•北京）若二号在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>1

【分析】本题主要考杳二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是

解题的关键.

此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解.

【详解】解：•••反二号在实数范围内有意义，

**.3%—3>0,

解得:x>l,

故答案为：x>1.

35.（2025•广西）V2xV5=.

【答案】V10

【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法

运算法则是解题的关键.

【详解】解：V2xV5=V2V5=V10,

故答案为：V10.

36.（2025•黑龙江齐齐哈尔）若代数式高+Q-2025）°有意义，则实数》的取值范围是.

【答案】3且2025

【分析】本题主要考查代数式有意义的条件;由二次根式及分式、零指数幕有意义的条件可得：x-3>0

且%-2025W0,求解即可得到答案.

【详解】解：•・•代数式备+。-2025）°有意义,

・・・刀一3>0月戊-2025工0,

•\x>3且工工2025.

故答案为：3且工。2025.

37.（2025•天津）计算（闹+1）（闹一1）的结果为.

【答案】60

【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式.

利用平方差公式进行计算即可.

【详解】解：（述1+1）（闹'—I）

=61-1

=60»

故答案为:60.

尚.（202S•河南）请写出一个使在实数范围内有意义的丫的值：.

【答案】3（答案不唯一）

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键.根

据二次根式有意义得到5-x>0求解，取恰当的值即可.

【详解】解：由题意得，5-x>0,

解得％<5,

・•・使依》在实数范围内有意义的％的值可以为3；

故答案为：3（答案不唯一）.

39.（2025•湖南）化简.

【答案】2V3

【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可.

【详解】解：V12=V3V4=2V3,

故答案为：2V3.

40.（2025•山东烟台）实数3&的整数部分为.

【答案】4

【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由3四二履，4<x/18<5,从

而可得答案.

【详解】解：<3加=g,4Vm<5,

.\4<3V2<5,

・,・实数3四的整数部分为4,

故答案为：4

41.（2025・四川凉山）若式子弟在实数范围内有意义，则m的取值范围是.

【答案】m>1

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负,

分式有意义则分母不为0是解题的关键.

根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到再求解即可.

【详解】解：••,式子弟在实数范围内有意义，

m+2

,（m-1>0

•%+2H0'

解得：m>1,

・•・/〃的取值范围是mN1,

故答案为：m>1.

42.（2025•四川自贡）计算：V18-3V2=.

【答案】0

【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简6回，再合并即可.

【详解】解：V18-3V2=3V2-3V2=0；

故答案为：0.

43.（2025•吉林）计算：V3+V12=_.

【答案】3>/3

【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：V3+V12=V3+2/3=3>/3,

故答案为：3百.

44.（2010・四川南充）使代数式有意义的x的取值范围是.

【答案】xUl

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使VFn在实数范围内有意义，必须x-lN0,

从而可得答案.

【详解】解：代数式VF二T有意义，

.­%-1>0,

•••x>1,

故答案为：X>1

45.（2025•四川广元）函数y=/E中，自变量x的取值范围是.

【答案】x<l

【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

•・•二次根式有意义，被开方数为半负数，

1-x>0»

解得烂1.

故答案为烂1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

46.（2024•江苏南京）计算电等=______.

【答案】2V6

【分析】本题考查了二次根式的乘除，根据二次根式的乘除运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是

解此题的关键.

【详解】解:誓=悟=g=2瓜

故答案为：2V6.

47.（2024•江苏南京）若式子V7钉在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】工*1

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非

负性是解题关键.根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得.

【详解】解：.・•式子VFFT在实数范围内有意义，

・•・％+1>0,

解得%>-1»

故答案为：x>—1.

48.（2024•青海西宁）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有苑LJ,V6,V10,府,随

机摆出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是.

【答案】|/0.4

【分析】此题考查了简单概率的计算.熟练掌握概率的意义和计算方法是解题的关键.概率是随机事件发

生可能性大小的数值，计算方法是在〃次等可能结果的一次试验中事件4包含其中的，〃种结果，X事件发

生的概率为P⑷=：

在5个二次根式中，V6,是最简二次根式，再由概率公式求解即可.

【详解】解：在皿，R,乃，的百，鱼7这5个二次根式中，V6,VTU是最简二次根式，有2个，

，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是2+5=&

故答案为：|.

49.（2024•山东淄博）计算：V27-2V3=.

【答案】V3

【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可.

【详解】解：V27-2V3=3V3-2>/3=V3,

故答案为：V3.

50.（2024•江苏宿迁）要使77=1有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>l/l<x

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于

等于0是解题的关键.根据二次根式有意义的条件进行求解即可.

【详解】解：•・•二次根式GI要有意义，

・・・x-1>0,

:・xN1,

故答案为；x>1.

51.（2024•黑龙江大兴安岭地）在函数y=会中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>3/3<x

【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不

等式求解即可.

【详解】解：根据题意得，%-3>0,且％+2H0,

解得，x>3,

故答案为：x>3.

52.（2024•黑龙江齐齐哈尔）在函数、=染+9中，自变量力的取值范围是_____.

JV3+xx+2------

【答案】%3且%,一2

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组

解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解:由题意可得，二?，

5+2工0

解得x>-3且不工一2,

故答案为：x>—3月.x2.

53.（2024•山东威海）计算：V12-V8-V6=.

【答案】-2炳

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：A/12-V8-V6=2>/3-4V3=-273

故答案为：一2次.

54.（2024•山东烟台）若代数式高在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】x>1/1<x

【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0,二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可.

【详解】解:由题意，得：x-l>0,

解得：x>1；

故答案为：x>1.

55.（2020•湖北武汉）化简二次根式J（-3）2的结果等于.

【答案】3

【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据必=|。|进行求解即可.

【详解】解:J（-3）2=|-3|=3.

故答案为：3.

56.（2024•天津）计算（VTT-1）（711+1）的结果为—.

【答案】10

【分析】利用平方差公式计算后再加减即可.

【详解】解：原式=11-1=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键.

57.（2024•北京）若4』在实数范围内有意义，则实数》的取值范围是.

【答案】工之9

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【详解】解:根据题意得9N0，

解得：x>9.

故答案为：x>9

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

58.（2024•贵州）计算企•百的结果是.

【答案】V6

【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算.

【详解】解:原式诋，

故答案为：V6.

【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则5=属（a>0,b>0）是解题

关键.

59.（2025•黑龙江大庆）函数y=771T的自变量x的取值范围是.

【答案】x>l

【分析】本题考杳了函数自变显的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面

考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能

为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于如勺一元一次不等式，再解不等式即可.

【详解】解：由题意得，x-l>0,

解得：x>l,

故答案为：x>1.

60.（2025•江苏南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长

分别为Q,七c,三角形的面积S=匕2一（竺户1].若。=2直,匕=3m=1,则5的值

为.

【答案】V2

【分析】本题绐出了利用二角形二边求面积的公式，已知二角形二边的长度，直接将数值代入公式，通过

计算即可求出三角形面积.本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算.熟练掌握实数的

运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键.

222

【详解】解：S=：a2b2^a+o—c^

将a=2^2,b=3,c=1代入上式:

21

1(2&)2+32-12

(2位)2X32-

42

m