2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市西城区回民学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1.（2分）下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

2.（2分）下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（）

3.（2分）不等式%>1的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-16B.-16A

C.-10i2*D.-16I2~^

4.（2分）在平面直角坐标系中，如果点尸（-1,-2+〃?）在第三象限，那么〃?的取值范围为（）

A.m<2B.mW2C.D.〃i<0

5.（2分）如图，直线。〃力，c是截线.若N2=4N1,则N1的度数为（）

第1页（共25页）

6.（2分）下列说法正确的是（）

A.经过•点有且只有•条直线与已知直线平行

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C.同一平面内，不相交的两条直线是平行线

D.“相等的角是对顶角”是真命题

7.（2分）如图，点4B,E共线，下列条件中不能判断4）〃8c的是（）

C.Z3=Z4D.ZJ+Z/1^C=180°

8.（2分）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

9

AT225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

（）

A.V25.281=1.59

B.235的算术平方根比153小

C.只有3个正整数〃满足15.5VFV15.6

D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16/2将比256增大3.19

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.（2分）企的相反数为.后的平方根结.

10.（2分）列不等式表示：x与2的差小于1.

11.（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

12.（2分）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、

正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1,-2）,表示本仁殿的点的坐标为（3,

第2页（共25页）

・1）,则表示乾清门的点的坐标是

北

<

—

13.(2分)若a<b,则a-2b-2；-2。+1-26+1.（用“>"，"V"，或“="填空）

14.（2分）在平面直角坐标系中，点力（〃-2,26/+3）到y轴的距离为4,则〃的值为.

15.（2分）］:］是二元一次方程3x-my=1的一个解，则，〃的值为.

16.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次

平移，每次移动一个单位,得到点小（0,1）,山（1，1），43（1，0）,A4（2,0）,…那么点加024的

坐标为

三、计算题（17-20题每小题10分，共30分）

17.（10分）计算:

(1)V0^4++/i：

(2)7^125+V64-7(-12)2+|V2-1|.

18.（10分）求等式中x的值:

(1)49.？=25：

(2)A3-216=0.

x=54-y

19.（5分）解下列方程组:

x-2y=2*

3x—1

20.（5分）解不等式=一+1>2x,并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

四、解答题（21题5分、22题5分、23题5分、24题6分、25题7分、26题3分、27题3分、28题4

分）

第3页（共25页）

21.（5分）作图并回答问题：已知，如图，点尸在N4O8的边08上.

（1）过点P作08边的垂线/；

（2）过点P作OA边的垂线段PDx

（3）过点。作的平行线交/于点E,比较OP,PD,0E三条线段的大小，并用“〉”连接

22.（5分）已知在平面直角坐标系中有三点/I（1,-1）,4（4,-2）,C（2,-5）,请回答如下问题：

（1）在坐标系内点力的坐标为（1,-1）,平移后的对应点/的坐标为（-4,4）,点力平移到点4

的过程可以是：将点力先向平移个单位长度，再向平移个单位长

度；

（2）请你按照点力的平移方式，画出三角形片8c平移后的三角形才B'C：

（3）若"（〃】，〃）是三角形力8c内部任意一点，请直接写出这点在三角形B'C内部对应点

BC//DE.

请将下面的证明过程补充完整:

证明：'：ABHCD,

・・・N8=.（理由：）

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VZ5+ZD=180°,

・•・+ZD=180°,（理由：）

24.（6分）如图所示，直线力尸，8。相交于点C,过点。作射线CE,使得CQ平分NECr.

（1）若N/1CE=5O°,求NQC产的度数；

（2）连接48,若/B=NACB,求证：AB//CE.

25.（7分）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5服，需要100

元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元.

（1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？

（2）若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数显是乙种跳绳数晨的3倍，不超过】000元购进这两种跳绳，

至多购进乙种跳绳多少根？

26.（3分）图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我汩可以把它剪开后拼成一个正方形.

（1）图1中拼成的正方形的面积是,它的边长是.

（2）如图2所示，点4表示的数是.

图1

27.（3分）已知：直线八〃/2,j为人线上的一个定点，D,F为直线〃上的两个动点，点。在点E的左

侧，连接力。，AE,满足过点力的直线交卜于点8,点C在线段8力的延长线上.点

〃在/2上，且在点8的左侧.

第5页（共25页）

（1）如图1,若/AED=52°,ZABM=\30°,则N84。的度数为；

（2）射线/b为的角平分线.

①如图2,当点4在点。左侧时，用等式表示与N//。之间的数量关系：

②当点4与点。不重合，ZABM+ZEAF=\4^,直接写出N£4厂的度数.

图1图2

-------------------121

-------------------&

备用图1备用图2

28.（4分）在平面直角坐标系X。），中，对于任意两点M,N,给出如下定义：点M,N的横坐标之差的绝

对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：dMN，即点/（xi，产）与点N

（X2，.2）之间的"直角距离"为dMN=\x\-X2|+|yi~y2\-已知点4（-3,2）,点5（2,1）.

（1）力与8两点之间的“直角距离”办8=；

（2）点C（0,/）为y轴上的一个动点，当/的取值范围是时，办厂的。的值最小;

（3）若动点。位于第二象限，且满足d”>2办〃，请在图中面出点P的运动区域（用阴影表示）.

y-

।-----1------1------「3T-I-1

1111i1i1i1

।'A••111

1-----L---1------L-牙----r------1-----1

1111111

1111111

---T------4------1

1III11'B1

1111111

IIII[1j

-4-3-2-10123①

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2023-2024学年北京市西城区回民学校七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案DAAABCCC

一、选择题（共16分，每题2分）

1.（2分）下列各图中，N1和/2是对顶角的是（

【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.

【解答】解：根据对顶角的定义：

彳中N1和N2顶点不在同一位置，不是对顶角；

片中NI和N2角度不同，不是对顶角；

。中NI和N2顶点不在同一位置,不是对顶角：

。中N1和N2是对顶角；

故选：D.

【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键.

2.（2分）下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（）

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c.D.

【分析】根据平移只改变图形的位置.，不改变图形的形状与大小解答.

【解答】解：观察各选项图形可知，力选项的图案可以通过平移得到.

故选：A.

【点评】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易

混淆图形的平移与旋转或翻转.

3.（2分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-16B.-16A

C.-16I2~^D.-1612~^

【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可.

【解答】解：不等式x>l的解集在数轴上表示为：

-16

故选：4

【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前

提.

4.（2分）在平面直角坐标系中，如果点P（-1,-2+〃?）在第三象限，那么〃?的取值范围为（）

A.m<2B.C.D.m<0

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得.

【解答】解•：由题意知-2+〃?<0,

则〃1V2,

故选：A.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要

注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

5.（2分）如图，直线c是截线.若N2=4N1,则/I的度数为（）

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2

b

A.30°B.36°C.40°D.45°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N2=180°,然后把N2换成N1列出方程求解即可.

【解答】解：•・•“〃〃，

.*.Zl+Z2=180°,

VZ2=4Z1,

.,.ZI+4Z1=18O°,

解得Nl=36°.

故选:B.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

6.（2分）下列说法正确的是（）

A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C.同一平面内，不相交的两条直线是平行线

D.“相等的角是对顶角”是真命题

【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即

可确定正确的选项.

【解答】解：A.平面内经过一点有且只有一条直线与己知直线平行，故选项错误；

4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；

C、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；

。、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知以，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义

及对顶角的性质等知识，难度不大.

7.（2分）如图，点力，B,E共线，下列条件中不能判断力。〃8c的是（）

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B.ZJ=Z5

C.Z3=Z4D.//i+N48C=180°

【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补,

两直线平行分别进行分析即可.

【解答】解：/、N1=N2可利用内错角相等，两直线平行判定力。〃8。，故此选项不符合题意：

B、N4=N5可利用同位角相等，两直线平行判定/O〃8C,故此选项不符合题意；

C、N3=N4可根据内错角相等，两直线平行判定CO〃胡，不能判定力。〃8。，故此选项符合题意；

D、ZA+ZABC=\S0°可利用同旁内角互补，两直线平行判定力。〃8。，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.

8.（2分）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

X-225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

（）

A.V25.281=1.59

B.235的算术平方根比15.3小

C.只有3个正整数〃满足15.5VFV15.6

D.根据表中数据的变化趋势,可以推断出16/将比256增大3.19

【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可.

【解答】解：A.根据表格中的信息知：V252.81=15.9,

AV2.5281=1.59,故选项不正确；

B.根据表格中的信息知：V23T09=15.3＜7235,

・・・235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；

C.根据表格中的信息知：15.52=240.25V〃V15.62=243.36,

・•・正整数〃=241或242或243,

，只有3个正整数〃满足15.5＜诉＜15.6,故选项正确；

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D.根据表格中的信息无法得知16.12的值，

・••不能推断出16」2将比256博大3.19,故选项不正确.

故选：C.

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.（2分）应的相反数为_一6_.质的平方根是±2..

【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数可求企的相反数，根据正数有2个平方杈可求出同

的平方根.

【解答】解：加的相反数为一企，限=4的平方根是±2.

故答案为：一&，±2.

【点评】本题考查了实数的性质，平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键.

10.（2分）列不等式表示：x与2的差小于1x-2<\.

【分析】根据题意直接列出不等式即可.

【解答】解：由题意可得，

x与2的差小于1可以表示为x・2Vl,

故答案为：X-2V1.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关健是明确题意，列出相应的不等式.

1L（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个

角相等.

【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”

的后面.

【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为；如果两个角是X寸顶角，那么这两个角相等.

【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是

条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

12.（2分）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、

正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1,-2）,表示本仁殿的点的坐标为（3,

・1）,则表示乾清门的点的坐标是（1,3）.

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北

【分析】根据金水桥的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标.

【解答】解：根据题意可建立如下坐标系:

由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是（1,3）,

故答案为：（1,3）.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置.，正确建立平面直角坐标系是解题关键解.

13.（2分）若aVb,则a-2Vb-2：-2a+l>-2/）+1.（用“>"，“<”，或“="填空）

【分析】不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同

时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向

改变.根据不等式的性质逐一进行解答即可得.

【解答】解•：若aVb,根据不等式性质1,两边同时减去2,不等号方向不变，则。・2〈方・2：

若aVb,根据不等式性质3,不等式两边同时乘以-2,不等号方向改变，则有-2〃>-25，再根据不

等式性质1,两边同时加上1,不等号方向不变，则-2“+1>-2力+1.

故答案为：<:>.

【点评】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

14.（2分）在平面直角坐标系中，点力（a-2,2a+3）到y轴的距离为4,则。的值为-2或6.

【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程：然后求解即可.

【解答】解：•・•点4（a・2,2白+3）到.轴的距离为4,

：.\a-2\=4,

解得a=-2或6.

第12页（共25页）

故答案为：・2或6.

【点评】此题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键.

15.（2分）［是二元一次方程3x-my=1的一个解，则m的值为1.

【分析】将方程的解代入原方程计算即可.

【解答】解：•・•｛；：；，是二元一次方程3%-叼，=1的一个解，

A3-2w=l,

解得：〃?=1,

故答案为：1.

【点评】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值，熟练掌握方程组解的意义是关键.

16.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次

平移，每次移动一个单位，得到点小（（），1）,血（1,1）,掰（1，0）,4（2,0）,…那么点42024的

坐标为（1012,0）.

【分析】观察可得每四次移动为一个循环，每个循环横坐标增加2,纵坐标为1,1,0,0依次出现,

据此规律求解即可.

【解答】解：A\（0,1）,Ai（1,1）,Ay（1,0）,AA（2,0）,As（2,1）…

以此类推可知，每四次移动为一个循环，每个循环横坐标增加2,纵坐标为I,1,0,0依次出现，

720244-4=506,

，力2024的坐标为（506X2,0）,即（1012,0）,

故答案为：（1012,0）.

【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.

三、计算题（17・20题每小题10分，共30分）

17.（10分）计算：

（1）V0.04+V-8+

（2）^^125+V64-7（-2）2+|V2-11.

第13页（共25页）

【分析】（1）先算开方，再算加减即可：

（2）先算开方和绝对值，再算加减.

【解答】解：（1）++

=0.2+（-2）+0.5

=-13；

（2）^125+V64-7（-2）2+|V2-1|

=-5+8-2+72-1

=«

【点评】此题考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和

有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.

18.（10分）求等式中x的值：

（1）4婕=25；

（2）x3-216=0.

【分析】（1）方程变形为%2=磊，直接开平方即可解答：

（2）方程变形为r=216,直接开立方即可解答.

【解答】解：（1）49f=25,

"25

X-49,

x=±y-

（2）x3-216=0,

r=216,

x=6.

【点评】本题考查直接开平方、开立方解方程，正确进行计算是解题关键.

19.（5分）解下列方程组：

【分析】利用代入法解二元一次方程组即可.

【解答】解：『二：+、幺，

（x-2y=2@

把①代入②，得5+y-2y=2,

解得y=3,

把y=3代入①，得x=8,

第14页（共25页）

【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关犍.

3r-1

20.（5分）解不等式=-+1>2x,并把解集在数轴上表示出来.

111111111A

-4-3-2-101234

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数

轴，并在数轴上表示出不等式的解集.

3r-l

【解答】解：——+1>2x,

去分母，得3x-l+224x,

移项，得34・4x2-1,

合并同类项，得・x2・1,

系数化为1,得xWl.

IIII।.,II।»

-4-3-2-101234

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

四、解答题（21题5分、22题5分、23题5分、24题6分、25题7分、26题3分、27题3分、28题4

分）

21.（5分）作图并回答问题：已知，如图，点P在NXO8的边上.

（1）过点P作08边的垂线/；

（2）过点。作。4边的垂线段PD：

（3）过点。作夕。的平行线交/于点£,比较OP,PD,。笈三条线段的大小，并用“〉”连接得OE

（2）再作出垂线段，即可：

（3）作出平行线，再根据垂线段最短比较即可解答.

【解答】解：（1）如图，直线/即为所求.

第15页（共25页）

(2)如图，线段尸。即为所求.

(3)如图,

OE>OP,OP>PD,

所以OE>OP>PO,理论根据是“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”.

故答案为：OE>OP>PD,直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短.

D0A

D0A

xo_A

【点评】本题主要考查了作垂线和平行线以及垂线段的性质,掌握过一点作直线的垂线和平行线的方法

是解题的关键.

22.(5分)已知在平面直角坐标系中有三点月(1,-1),BQL-2),C(2,-5),请回答如下问题：

第16页(共25页)

（1）在坐标系内点力的坐标为（1,・1）,平移后的对应点T的坐标为（・4,4）,点4平移到点H

的过程可以是：将点力先向左平移5个单位长度,再向上平移5个单位长度:

（2）请你按照点/I的平移方式，画出三角形44。平移后的三角形B'C'：

（3）若〃）是三角形力8。内部任意一点，请直接写出这点在三角形HB'C'内部对应点

的坐标：（m-5,〃+5）.

I-----I-----I----I-----I----I6/-------1-V--z--i----I-----I----I----I

【分析】（1）根据点力的坐标为（1，-1）平移后的对应点，的坐标为（-4,4）求解即可；

（2）根据平移的性质作图，即可得出答案；

（3）结合（1）的结论可得出答案.

【解答】解•：（1）•・•点力的坐标为（1，-1）,平移后的对应点H的坐标为（・4,4）,

・•・点力平移到点力'的过程可以是：将点力先向左平移5个单位长度，再向上平移5个单，立长度.

故答案为：左，5»上，5；

（2）如图，C即为所求.

第17页（共25页）

（3）由图可知，△48C是向左平移5个单位长度，向上平移5个单位长度得到的△/'B'C,

・,・点”的坐标为（小-5,什5）.

故答案为：（m-5,n+5）.

【点评】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

23.（5分）如图，AB//CD,ZB+ZD=180°.求证：BC//DE.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：•:ABHCD,

：.4B=/BCD.（理由：两宜•线平行，内错角相等）

•・・/6+NQ=180°,

J/BCD+NQ=180°,（理由：等品代换）

：.BC//DE.（理由：同旁内角互补，两直线平行）

【分析】根据平行线的性质及等量代换推出N8CO+NQ=180°,即可判定8C〃OE.

【解答】证明：・・18〃CO,

・・・/8=/8CO.（理由：两直线平行，内错角相等）,

VZZ?+ZD=180o

：.ZBCD+ZD=\SO0,（理由：等量代换），

：.BC//DE.（理由：同旁内角互补，两直线平行）.

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故答案为：/BCD,两直线平行，内错角相等；/BCD,等量代换；同旁内角互补，两直线平行.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.

24.（6分）如图所示，直线4E8。相交于点C,过点C作射线CE,使得。平分/EC?

（1）若/力CE=50°,求NOW的度数：

（2）连接/氏若NB=NACB,求证：AB//CE.

【分析】（1）根据平角的定义得出NEC/=130°,根据角平分线的定义得出NQC/=65°；

（2）根据对顶角相等得出N4C8=ND。尸=65°,根据已知条件得出N8=65°,然后得出/8=NECQ,

即可得证.

【解答】（1）解：・：N4CE=50°,ZJCE+Z£CF=180°,

•••NEC尸=130°,

平分NECF,

：,ZDCF=65°；

（2）证明：NACB=/DCF,/B=/ACB，

〈CD平分NECF,

・•・ZDCE=/DCF,

：,/B=/ECD,

：,AB//CE.

【点评】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键.

25.（7分）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，需要100

元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元.

（1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？

（2）若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数量是乙种跳绳数量的3倍，不超过1000元购进这两种跳绳，

至多购进乙种跳绳多少根？

【分析】（1）设购进每根甲种跳绳需要x元，购进每根乙种跳绳需要y无，根据题意列出方程组即可解

决问题；

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（2）设购进乙种跳绳机根，则甲种跳绳3〃?根，列出不等式即可解决问题.

【解答】解：（1）设购进每根甲种跳绳需要x元，购进每根乙种跳绳需要y元,

行即i白俎,10%+5y=100

依题意，得5x+3y=55,

解得：｛；=i5o-

答：购进每根甲种跳绳需要5元，每根乙种跳绳需要10元.

（2）设购进乙种跳绳m根，则甲种跳绳3根根，

1（）/〃+3加X5W1000,

〃W40,

答：至多购进乙种跳绳40根.

【点评】本题考杳二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是学会设未知数列出方程或不

等式解决问题.

26.（3分）图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形.

（1）图1中拼成的正方形的面积是，它的边长是_遮_.

（2）如图2所示，点4表示的数是—述一1_.

【分析】（1）根据正方形的面积由组成正方形的小正方形个数决定，计算即可；

（2）先求出点力到-1的距离，再根据实数与数轴的关系即可求解.

【解答】解：（1）图1由五个边长为1的小正方形，故面积为：5；

故面积为5的正方形的边长为他；

故答案为：5；V5.

（2）根据图1可得边长为6的正方形是由4个直角边为1、2的直角三角形组成的,

・•・直角三角形的斜边长为遥，

即点力至IJ-1的距离为"T港=瓜

则点力表示的数为花一1;

故答案为：V5-1.

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【点评】本题考查J'图形的剪拼，实数与数轴，解答本题的关键是学会运用形象与空间关系的规律，设

计出新颖的图形拼摆图案.

27.(3分)已知：直线八〃/2,4为八线上的一个定点，D,E为直线/2上的两个动点，点。在点E的左

侧，连接力。，AE,满足过点4的直线交！2于点8，点C在线段8力的延长线上.点

“在/2上，且在点8的左侧.

(1)如图1,若NAED=52°,/力创1=130°,则N8力。的度数为26°；

(2)射线力歹为NO。的角平分线.

①如图2,当点8在点。左侧时，用等式表示NE4/与之间的数量关系：/ABD=2/EAF

②当点8与点。不重合，ZABM+ZEAF'=]44°,直接写出/£4尸的度数.

【分析】(1)根据平行线的性质以及题干中//^。=^^七即可推出/切0的度数.

(2)①结合平行线性质和题干条件进行推理即可找到NE4F与的等量关系.

②根据。、E在点B不同位置分类讨论即可找出/EAF的度数.

【解答】解：(1)V71/7/2,

••・N/8M=N84N=130°,ZNAE=ZAED=52°,

•：/DAE=/AED=52°,

:,NBAD=/BAN・/DAE-/NAE=1300-52°-52°=26°.

故答案为：26。：

(2)①N4BD=2NEAF；理由如下：

:"CAN=4ABD,4NAE=/AED,

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又•・［产平分NCZD,

1

,NDAF=NCAF=^CAD,

丁ZDAE=/AED=NNAE,

ii

:・/DAE=NNAE=3QDAE+NNAE)=RDAN,

111

NEAF=NDAF-ZDAE=^ZCAD-"DAN=^NCAN=3/ABD.

4乙乙乙

^ZABD=2ZEAF,

故答案为：ZABD=2ZEAF；

图2

点D在点B右侧，此时有/以尸=3/ABD,

VZABM+ZEAF=144°,

AZABM+^ZABD=144°,

又/8M+N/8O=18()°,

1

.,--ZJ5D=180°-144°=36°,

2

:,NEAF=36°；

II、如图3所示，点。在点B左侧，点E在点〃右侧,

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c

平分/CO,

:.NDAF=gNCAD,

:"AED=/NAE,ZCAN=^ABE,

ZD