2024-2025学年浙教版八年级上册数学期末培优试卷（一） 解析版

2024-2025浙教版八年级上册数学期末检测卷（一）

满分：120分时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.满足不等式工＞2的正整数是（）

A.2.5B.右C.-2D.5

【答案】D

【解析】

【分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可.

【详解】不等式2的正整数解有无数个，

四个选项中满足条件的只有5

故选:D.

【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.

2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形，根据“轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折登后可重合”，可

得答案.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

3.在平面直角坐标系中，点4（一1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征.根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特

征直接判断即可得到答案.

【详解】解：•・•在平面直角坐标系中，点A（—1,2）的横坐标小于0,纵坐标大于0,

.•.点A（—1,2）在第二象限，故B正确.

故选:B.

4.若且（。-3）xv（a-3）y,则4的值可能是（）

A.0B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质，可得答案.

【详解】由不等号的方向改变，得

〃一”0,

解得。＜3,

四个选项中满足条件的只有（）.

故选A.

【点睛】考查不等式的性质3,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

5.已知AABC的内角分别为NA、/B、NC,下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）

A.ZA=2ZB=3ZCB.NO2N8C.ZA+ZB=ZCD.NA：ZB：ZC==3：

4：5

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断.

【详解】解：A、设NC=2x,则/8=3-ZA=6x,

VZA+ZB+ZC=180°,

6x+3x+2x=180°，

解得x二与。，

1()8()。

・•・ZA=6x=------°

11

•••△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；

B、当NC=20。，/8=10。时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形,

故该选项不符合题意；

C、TNA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,即AABC直角三角形，

故该选项符合题意；

。、设NA=3x,ZB=4x,ZC=5x,

•・,Z4+ZB+ZC=180°,

，3x+4x+5x=180。，

解得x=15。,

.・.ZC=5x=75°,

・•・AABC不是直角三角形，

故该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键.

6.如图，ZABC=NDCB,添加以下条件，不能判定△ABCgAOCB的是()

A.ZA=ZDB.ZACB=NDBCC.AC=DBD.AB=DC

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.根据全等三

角形的判定定理逐个分析即可.

ZA=ZD

【详解】A.•.•{/A8C=NOC8,

BC=BC

AABC^ADCB(AAS),可以判定全等，故本选项不符合题意；

NACB=/DBC

B.-：\BC=BC,

ZABC=ZDCB

.•・AABC^AZ)CB(ASA),可以判定全等，故本选项不符合题意；

C.：AC=DB,ZABC=/DCB,BC=BC,不符合判定定理，

不能判定全等，故本选项符合题意；

AB=DC

D.•・•\/ABC=/DCB,

BC=BC

.・.△ABC怂△DCB(SAS),可以判定全等，故本选项不符合题意；

故选:C.

7.能说明命题”对于任意正整数〃，则2〃2〃2”是假命题的一个反例可以是()

A.n=—lB.n=\C.n=2D.n=3

【答案】D

【解析】

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A选项中，〃=一1时，n不是正整数，故该选项错误；

B选项中，当〃=1时，21二212=1,2>1故该选项不能说明；

C选项中，当〃=2时，2?=4,2?=4,4=4故该选项不能说明；

D选项中,当〃=3时，23=8,32=9,8<9故该选项能说明.

故选D

【点睛】本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.

8.如图，8P平分//WC,。为8P上一点，E,尸分别在用1,BC上,且满足OE=OF,若NBED=140。,

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】作DG_LAB于G,DH_LBC于H,根据角平分线的性质得到DH=DG,证明

RtADEG^RtADFH,得至Ij/DEG二/DFH,根据互为邻补角的性质得到答案.

详解】作DG_LAB于G,DH_LBC于H,

YD是NABC平分线上一点，DG1AB,DH1BC,

.\DH=DG,

在RSDEG和RtADFH中，

DG=DH

DE=DF

：,RtADEG^RtADFH（HL）,

，NDEG=NDFH,又NDEG+NBED=I8O。，

.\ZBFD+ZBED-180n,

ZBFD的度数=180°-140。=40。，

故选A.

【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线

9.直线）二日过点4根,〃），〃+4）,则Z的值是（）

44「33

A-B.----C.-D.----

3344

【答案】B

【解析】

【分析】分别将点4（〃?，〃），8”〃—3,〃+4）代入即可计算解答.

【详解】解：分别将点A（一〃），8（〃?-3,〃+4）代入y=心，

得：»解得&=一：■

(m-3)k=77+43

故答案为：B.

【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键.

10.甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米.一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙

也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校.已知步行速度甲

比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离），（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图

象.则（)

A.乙骑自行车的速度是180米/分B.乙到还车点时，甲，乙两人相距850米

C.自行车还车点距离学校300米D.乙到学校时，甲距离学校200米

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出

乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根

据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程.

【详解】由图可得：

甲步行的速度为：9604-12=80（X/分），

乙骑自行车的速度为：［960+（20-12）X80J4-（20-12）=200（米/分），故A错误；

乙步行的速度为：80-5=75（米/分）

乙一共所用的时间：31-12=19（分）

设自行车还车点距学校x米，贝h

2700+xxs

------------+—=19

20075

解得:x=300.

故C正确;

乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）-^-200=15（分）

乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）

路程差=2700+300-80X27=840（米），故B错误;

乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间用2+19=31（分）,甲距学校的路程用700・80X31=220

（米），故D错误.

故选C.

［点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思.想解答.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.在函数y=，中，自变量x的取值范围是_____.

x-5

【答案】x/5.

【解析】

【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使

」一在实数范围内有意义，必须x—5wO=xw5.

x-5

12.点。（—2,9）与点。关于x轴对称，则点。的坐标是.

【答案】（-2,—9）

【解析】

【分析】已知点。（-2,9）,根据两点关于4轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐

标.

【详解】•・•点夕（—2,9）与点。关于工轴对称，

・••点Q的坐标是：（一2,-9）.

故答案为（一2,—9）

【点睛】考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.

13.根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：.

【答案】5x+l>0

【解析】

【分析】问题中的“正数”是关键词语，将它转化为数学符号即可.

【详解】题中“x的5倍加上1”表示为：5x+l

“正数”就是>0.

x的5倍加上1是正数，可列出不等式：5x+l>0

故答案为5x+l〉0.

【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时，一定要抓住关键词语，

弄清不等关系，把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

14.如图，将三角形纸片（△A8C）进行折叠，使得点8与点A重合，点C与点4重合，压平出现折痕

DE,FG,其中。，尸分别在边AB,AC上，E,G在边8c上，若NB=25。，ZC=45°,则NE4G的度数

是°.

【答案】40。

【解析】

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到NBAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到/BAE=NB=25。,

ZCAG=ZC=45°,进而得出NEAG的度数.

【详解】VZB=25°,ZC=45°,

:.ZBAC=180o-25°-45°=l10°,

由折叠可得,NBAE=NB=25o,NCAG=NC=45。,

・•・ZEAG=110O-(25°+45O)=40°,

故答案为400

【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到NBAC的度数

4

15.如图，一次函数＞=一§工一6与)，二丘+匕(女/为常数，且々工0)的图象相交于点4根,一2),则

k.K+h<--x-6

3

m=_，关于x的不等式组＜的解是,

4

——x-6<0

3

【答案】®.-3②.-4,5<x<-3

【解析】

4

【分析】由点4(〃?，-2)为两函数的交点，可得〃?的值，从而得到点A的坐标，求出丁=-二戈-6与x轴

的交点的横坐标，观察图象即可得出结论.

4

【详解】•・•点A(m,-2)为两函数的交点，・・・一2二一一，n-6,解得：m=3,・・・A(-3,-2).

3

44

在p=-1X-6中，令）=0,得：0=--X—6,解得：x=4.5.

,33

■4

kx+b<—X—o

观察图象可知：关于x的不等式组，3的解是-4.5VXV-3.

3

故答案为：-3；-4.5<x<-3.

【点睹】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细

观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

16.已知点P是直线），=-2工+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点〃的坐标是

44

【答案】（§'§）或（4-4）

【解析】

【分析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y,或乂=丫.据此作答.

【详解】设P（对）.

•・•点?为直线厂-2户4上的一点，

，尸-2计4.

又*•点2到两坐标轴距离相等，

••x=y或x=-y.

当x=-2x+4时，解得x=y=£

当尸-（一2K4）时，解得尸-4,44.

故P点坐标为或（4,-4）

（44、

故答案为仁,空或（4,T）

【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点产到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.

三、解答题（8小题，共66分）

fx-l<2

17.解不等式组里〉四，并写出不等式组的整数解.

23

【答案】不等式组的解集是-l«x<3；不等式组的整数解是T0J2,3.

【解析】

【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.

【详解】解不等式①得：x<3

解不等式②得：x>-1

・•・不等式组的解集是一

・.・不等式组的整数解是一1,0,1,2,3.

【点睛】考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关

键.

18.如图是由25个边长为1小正方形组成的5x5网格，请在图中画出以OE1为斜边的2个面积不同的

直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角形或者作出一个直角

边都为加的直角三角形即可

【详解】

【点睛】考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

19.已知：如图，在VA4C中，AOI3c于点。，石为4C上一点，且3b=4。，DF=DC.求证:

BE.LAC.

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据HL证明RlABDF^RtAAZX?,进而解答即可.

【详解】证明：•••AO18C,

・•・4BDF=ZADC=90。,

在RtABO尸和RtAAOC中，

AC=BF

DC=DF'

・•・RtABDF^RtAAZ)C(HL),

・\乙FBD=/DAC,

又：4BFD=ZAFE，

・•・/AEF=ZBDF=90°,

；・BEtAC.

【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明RtMOR且RtAADC.

20.一次函数)，=履+人的图象经过A(3,2),B(1,6)两点.

(I)求口♦的值;

(2)判断点P(-1,10)是否在该函数的图象上.

【答案】(1)k=-2,。=8

(2)点P(-1,10)在该函数的图象上

【解析】

【分析】(1)把A(3,2),B(1,6)代入)，=日+4利用待定系数法即可求出人的值;

(2)将点P(—1,10)代入(1)中的解析式进行检验即可.

【小问I详解】

把A(3,2),8(1,6)代入＞，=丘+4

3Z+〃=2

得：，,,，

k+b=6

k=—2

解得4,0，

b=8

故所求A=-2,〃=8：

【小问2详解】

Vj=—2x+8,

・•・当X=-1时，y=~2x（-1）+8=10,

：.P（-1,10）在y=-2x+8的图象上.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐

标都满足函数关系式），=履+。（&0）.

21.某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌

的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.

（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4,求所需的购买费用；

（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.

【答案】（1）7800元；（2）购买方案为:温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,52.

【解析】

【分析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用

（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过

63co元，建立不等式组，根据X为整数可得到4种购买方案.

14

【详解】（1）100x-x30+100x-x90=7800（元）

答：所需的购买费用为7800元.

（2）设温馨提示牌x个，则垃汲箱为（100/）个，由题意得：

x<48

<30x+90（100-x）<6300'

解得：45<x<48

•••工为整数

・•.”45,46,47,48

・••购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53：48,52.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不

等式是解题的关键.

22.如图是小明放学骑车回家行驶的路程），（千米）与行驶时间式（分钟）的函数图象，已知前10分钟的速度是

0.2千米/分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟.

（1）刚发生故障时，小明离家有多远？

（2）维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了多少？

【答案】（1）1.5千米

（2）维修后车了•每分钟行驶的路程比原来增加了0.1千米

【解析】

【分析】本题主要考查函数图象获取信息，理解图示，掌握行程问题的数量关系是解题的关键.

（1）由图可得总行程为3.5千米，先算出前10分钟所行驶的距离，总路程减去行驶的路程即可求解；

（2）总的时间减去前1（）分钟和修车的5分钟，则可得后面的时间，由行程的数量关系可得行驶速度，由此

即可求解.

【小问I详解】

解：前10分钟所行驶的距离为0.2x10=2（千米）,3.5-2=1.5（千米）.

故刚发生故障时小明离家有1.5千米.

【小问2详解】

解：后5分钟的速度为1.5+5=0.3（千米/分钟），03-0.2=0.1（千米/分钟）.

故维修后车子每分钟行驶的路程匕原来增加了0.1千米.

23.如图1,AABC的所对边分别是凡儿。，且。若满足〃+。2=2/，则称

A45C为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.

（1）若a=2,b=而,c=4,判断AA3C是否为奇异三角形，并说明理由；

（2）如图I,在奇异三角形A48C中，若NC=9O。，c=3,求〃的长；

（3）如图2,在奇异三角形A4BC中，8=2,点。是4c边上的中点，连结8。，将A48C分割成

2个三角形，其中是奇异三角形，MCO是以C力为底的等腰三角形，求c•的长.

D

h

（图1）（图2）

【答案】（1）是，理由见解析；（2）b=瓜;（3）c=\[5

【解析】

【分析】（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.

（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.

（3）根据△A8C是奇异三角形，且6=2,得到=2从=8，由题知：AD=CD=\tHBC=BD=a,

根据AAOB是奇异三角形，则或"+/=2><1，=2,分别求解即可.

【详解】（1）;。=2,b=M，c、=4

«2+C2=22+42=20.4=（函『=IO

；・a2+c2=2b2

即△ABC是奇异三角形.

（2）VZC=90°,c=3

•*-a2+b2=c2=9

•・,a2+c2=2b2

・•・a2+9=2b2

26-9=c/，

，2b2-9=9-b2

解得：b=a.

（3）••・△ABC是奇异三角形，且力=2

ci2+c2=2h2=8

由题知：AD=CD=\tnC=BD=a

是奇异三角形，Rc>a,c>\

•e•\2+c2=2/或/+(?=2xl2=2

当「+。2=2。2时，C=5/5

当/+。2=2时，与"+c2=2/=8矛盾，不合题意.

【点睛】考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.

4

24.已知：如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=qX+4的图像交x轴于点A,交y轴于点8,点C

是点A关于y轴对称的点，过