2025-2026学年华东师大版八年级数学下学期《分式定义》练习题

初中数学练习节节清一一分式的定义

学校:—_______姓名：___________班级：________—考号：_____

一、单选题

2

1.在代数式:+1,,工中，分式有（）1

X254x-2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列式子中，属于分式的是（）

1112x

A.-B.:C.-----D.——

冗2x-\5

-bA+35+ya+b工"-田是分式的共有（）

3.下列各式：-

2J兀'a-b'm

A.1个B.2个C.3个D.4个

a+br1»1xx1

4.下列各式；-,xIy,,,,分式有（）

a72'x-\8nx

A.1个B.2个C.3个D.4个

2x?—）3zi-]

5.下列式子：一3x,,x—一,a-2b,其中是分式的个数有（）

axy兀yr

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.下列各式：号,—,空中，是分式的共有（）

2J3a-btn

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：理，工，1,

x22nx+ym

其中正确的个数为（）.

A.2B.3C.4D.5

8.下列各式：口，,9其中分式共有（）

x+13a~3xK

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.小明川。元钱去购买某种练习本.这种练习本原价每本。元现在每本降价1元,

购买到这种练习本的本数为.

10.请你写出一个值恒为负数的分式.

11.已知函数其中表示当x=〃时对应的函数值，如/(i)=击，

八2)=白，〃3)=白，…，则川)+/(2)+/⑶+…+/(2021)=

*

12.盒子里有3张分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式

分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_______.

三、解答题

13.阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分式的次数大于或等于分

母的次数时我们称之为“假分式如：—.当分子的次数小于分母的次数时，我们

x+2x-\

v+12

称之为“真分式”.如：々，/三.假分式也可以化为带分式.如：£zl=(-)-=i-J_

X+1厂+1x+lX+lx+\

⑴思考：分式;是__________分式(填“真”或“假》

3x

⑵探究：将假分式1+以-2化为带分式.

x+2

⑶拓展：先化简史心-四并求x取什么整数时，该式的值为整数.

x-1xx-2x

14.如图1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(〃>l)的正方形去掉一个边长为Im的正

方形蓄水池后余下的部分；如图2,“丰收2号”小麦的试验田是边长为<间的正方形去第试

验田上两条宽为1m的十字小路后剩余的部分.两块试验田的小麦都收获了wkg.

图1图2

(1)哪种小麦的单位面积产量高？

⑵若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.1倍，求。的值.

试卷第2页，共2页

初中数学练习节节清一一分式的定义参考答案

题号12345678

答案BCCCCCBC

1.B

【分析】根据分式的定义，即可求解.

2,2

【详解】解：分式有士,—,共2个.

x%—2

故选：B

A

【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如£（其中A4均为整式，且分母B中

必须含有字母，4工0）的式子，叫分式是解题的关键.

2.C

【分析】分式是指形如?（A、6均为整式，6中含有字母，且6和）的式子，由此分析即

可.

【详解】解：根据分式的定义，各选项中，一二为分式，

x-l

故选：C.

【点睛】本题考查分式的定义，理解并熟悉分式的基本定义是解题关键.

3.C

【分析】根据分式的定义，逐项分析判断即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两

个整式，且8中含有字母，那么式子弓就叫做分式，其中A称为分子，。称为分母.

【详解】解：—,空工。-），）是分式，共3个，

xa-bm

故选C.

【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的性质是解题的关键.

4.C

【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案.

【详解】解：一二，二这3个式子分母中含有字母，因此是分式，

ax-lx

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式，

故选：CC故选：

【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

答案第1页，共6页

5.C

2x?-v2|2

【详解】试题解析：下列式子：-3x,,xr，a-2b,是分式的为：

axynya

X2—y21

:----,x----,a2b共4个.

xy»

故选C.

6.C

【分析】利用分式的概念；一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式

子金叫做分式，进行解答即可.

■、通石、5〜a-bx+3Ia+b1...x+3a+h1、口八0

【详解】解：在二一，——，-»―一。一丁）中，——，-—z"―＞）是分式，

2x3a-bmxa-bm

共3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可

以不含字母.

7.B

A

【分析】根据分式定义：如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子弓叫做

n

分式进行分析即可.

【详解】解：在也，工，，中，L二一，是分式，只有3个，

x22乃x+ymxx+ym

故选B.

【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可

以不含字母.

8.C

【分析】分式的定义：形如2的式子叫分式，其中A.B都是整式，并且8中含有字母.

【详解】二，4,T，,巴其中分式有：二，-4,空•洪3个；

x+l3a-3xnx+1a~x

故选：C

【点睛】考核知识点:分式.理解分式定义是关键.

9.—

b-\

答案第2页，共6页

【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额♦单价=数量''列出代数式

便可.

【详解】解：根据题意得，现在每本单价为1）元,

则购买到这种练习本的本数为£（本）.

b-\

故答案为：

b-\

【点睛】本题主要考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键.

io.-4（答案不唯一）

【分析】根据条件写出分式即可.

【详解】（答案不唯一），

x~

【点睛】注意两个条件：①值恒为负数；②是分式.

2020

,2021

\111

【分析】将函数变形为"力=；777川=7--计算即可

人I人"•1I人・儿1

[WJv/\W=^1=1-1-

・・・/（1）+/（2）+/⑶+-.+/（2021）

-I■■+・卜

12233420202021

2021

2020

2021

2020

故答案为:

2021

【点睛】本题考查了函数与分式，理解函数的意义,正确进行分式的变形计算是解题的关键.

【详解】解：画树状图得:

答案第3页，共6页

开始

分子

分母

•・•共有6种等可能的结果，能组成分式的将4种情况,

2

••・能组成分式的概率是：j.

故答案是：彳2.

13.⑴真

6

⑵x+2—7+2

2

(3)2-----,x=3

x-1

【分析】（1）根据“真分式”、"假分式;”的定义判断即可;

（2）按照题目给出的方法将假分式化为带分式即可；

（3）根据分式的混合运算法则计算化简，结合分式有意义的条件确定出x的值.

【详解】（1）解：的分子是常数，即为。次，分母是1次，

，分子的次数小于分母的次数，

•••；是真分数，

故答案为：真；

（2）解：储+©-2

x+2

+4A+4-6

-7+2

_（x+2『_6

x+2

二(x+2『_6

x+2x+2

6

=x+2-

x+2

3x-6x+1x2-1

(3)解:

x-\X2-2X

答案第4页，共6页

3(x-2)x+\x(x-2)

x-lX(X+1)(A-I)

3(x-2)x-2

x-1x-1

3(x-2)x-2

x-i_一T7

2(1)

x-l

2(1)-2

x-1

可知当x=0,x=2,x=—l或者x=3时，整式的结果可以为整数，

又;根据分式有意义的条件可得：x—IHO,x+lwO,XHO,x—2/0,

x^±Ixw2,

x=3»

2

检验：当x=3时，原式=2----=2-1=1,符合要求.

x-\

2

即：化简结果为2——x=3.

x-i

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算及化简，分式有意义的条件等知识，