2026年新行测数量关系模块全真模考（含答案）

2026年新行测数量关系模块全真模考（含答案）1.工程问题甲、乙、丙三人合作完成一项工程，原计划按甲、乙、丙顺序轮流工作，每人工作1天，恰好12天完成。实际工作中，甲效率降低20%，乙效率提高25%，丙效率不变，仍按甲、乙、丙顺序轮流，每人工作1天。问实际完成该工程需要多少天？2.行程问题A、B两地相距480公里，甲车从A出发匀速前往B，1小时后乙车从B出发匀速前往A。两车相遇后，甲车提速20%，乙车提速10%，最终甲车比乙车晚15分钟到达对方起点。求甲车原速（单位：公里/小时）。3.经济利润问题某商场促销规则：单件商品满300减80，满600减200，满1000减400（不累加）。若一次购买3件标价均为450元的商品，比分三次购买节省多少元？4.排列组合问题某班级有5名男生、3名女生（其中女生甲为特定个体），需选4人参加辩论赛，要求至少2名男生且女生甲必须参加。问有多少种不同的选法？5.概率问题箱子中装有3个红球、4个黄球、5个蓝球（除颜色外无差异），不放回地随机取出3个球。求至少2个球颜色相同的概率。6.几何问题一个圆柱体，若高增加20%，底面半径减少10%，问其体积变化的百分比是多少？（结果保留一位小数）7.容斥原理问题某社区调查60户家庭，其中30户有电动车，25户有自行车，18户有汽车；10户同时有电动车和自行车，8户同时有电动车和汽车，5户同时有自行车和汽车；3户三种车辆都有。问三种车辆都没有的家庭有多少户？8.数列问题已知数列{aₙ}满足a₁=2，aₙ₊₁=2aₙ+1（n≥1），求a₅的值。9.函数图像问题某商品销量y（件）与售价x（元）的关系为y=-5x+200（x≥20），每件商品成本为30元。利润z（元）关于售价x的函数图像大致是以下哪一种？（需描述图像特征）10.年龄问题2024年，父亲年龄是儿子的5倍；2030年，父亲年龄是儿子的3倍。问2026年儿子的年龄是多少岁？11.浓度问题现有浓度20%的盐水500克，加入若干浓度5%的盐水后，混合溶液浓度变为15%；再向混合溶液中加入若干克纯水，使浓度变为10%。问第二次需加入多少克纯水？12.统筹问题用16米长的篱笆靠墙围一个矩形菜园（墙足够长），求菜园的最大面积（单位：平方米）。13.牛吃草问题某牧场的草匀速生长，20头牛可吃30天，25头牛可吃20天。问15头牛可吃多少天？（设每头牛每天吃草量相同）14.日期问题已知2026年1月1日是星期一，问2026年10月1日是星期几？15.钟表问题3点15分时，时针与分针的夹角是多少度？二、答案及解析1.工程问题原计划12天完成，甲、乙、丙各工作4天（12÷3=4），设甲、乙、丙的效率分别为a、b、c，则总工作量=4a+4b+4c。实际中，甲效率变为0.8a，乙效率变为1.25b，丙效率仍为c。每轮3天的工作量=0.8a+1.25b+c。假设原计划中a=b=c=1（赋值法），则总工作量=4×1+4×1+4×1=12。实际每轮工作量=0.8×1+1.25×1+1=3.05。前3轮（9天）完成3.05×3=9.15，剩余工作量=12-9.15=2.85。第10天甲工作，完成0.8，剩余2.85-0.8=2.05；第11天乙工作，完成1.25，剩余2.05-1.25=0.8；第12天丙工作，完成1（丙效率为1＞0.8），故实际需12天。2.行程问题设甲车原速为v，乙车原速为u，相遇时甲车行驶时间为t+1小时（因乙车晚出发1小时），乙车行驶时间为t小时。相遇时路程和：v(t+1)+ut=480→vt+v+ut=480…①相遇后，甲车剩余路程=ut，提速后速度=1.2v，所需时间=ut/(1.2v)；乙车剩余路程=v(t+1)，提速后速度=1.1u，所需时间=v(t+1)/(1.1u)。甲车总时间=(t+1)+ut/(1.2v)，乙车总时间=t+v(t+1)/(1.1u)。根据题意，甲车比乙车晚15分钟（0.25小时）：(t+1)+ut/(1.2v)=t+v(t+1)/(1.1u)+0.25→1+ut/(1.2v)=v(t+1)/(1.1u)+0.25…②由①得ut=480-v(t+1)，代入②化简后解得v=80公里/小时。3.经济利润问题一次购买3件总价=450×3=1350元，满足“满1000减400”，实际支付=1350-400=950元。分三次购买，每次1件450元，满足“满300减80”，每次支付=450-80=370元，三次共支付=370×3=1110元。节省金额=1110-950=160元。4.排列组合问题女生甲必须参加，剩余3人从7人中选（5男+2女）。要求至少2名男生，即2男1女或3男0女。2男1女：C(5,2)×C(2,1)=10×2=20种；3男0女：C(5,3)=10种；总选法=20+10=30种。5.概率问题总取法=C(12,3)=220种。“至少2个颜色相同”的对立事件是“3个颜色全不同”（1红1黄1蓝），取法=3×4×5=60种。所求概率=1-60/220=160/220=8/11≈72.7%。6.几何问题原体积V=πr²h，新体积V’=π(0.9r)²×(1.2h)=πr²h×0.81×1.2=0.972V。体积减少百分比=(1-0.972)×100%=2.8%。7.容斥原理问题根据三集合容斥公式：至少有1种车辆的家庭数=30+25+18-10-8-5+3=53户。三种都没有的家庭数=60-53=7户。8.数列问题a₁=2，a₂=2×2+1=5，a₃=2×5+1=11，a₄=2×11+1=23，a₅=2×23+1=47。9.函数图像问题利润z=(售价-成本)×销量=(x-30)(-5x+200)=-5x²+350x-6000，为开口向下的抛物线。顶点横坐标x=35（x≥20），当x=35时利润最大，x=20时z=(20-30)(-100+200)=-10×100=-1000（亏损）。图像特征：开口向下，顶点在(35,最大利润)，x≥20时从负利润开始上升至顶点后下降。10.年龄问题设2024年儿子年龄为x，父亲为5x。2030年（6年后），儿子x+6，父亲5x+6，根据题意：5x+6=3(x+6)→x=6。2026年儿子年龄=6+2=8岁。11.浓度问题第一次混合：设加入5%的盐水m克，盐总量=20%×500+5%m=100+0.05m，溶液总量=500+m。浓度15%时：100+0.05m=15%×(500+m)→m=250克。此时盐=100+12.5=112.5克，溶液=750克。第二次加纯水n克，浓度10%时：112.5/(750+n)=10%→n=375克。12.统筹问题设矩形平行墙的边长为x，垂直墙的边长为y，则x+2y=16→x=16-2y。面积S=xy=y(16-2y)=-2y²+16y。当y=4时，S最大=32平方米。13.牛吃草问题设草每天生长量为x，原有草量为y，每头牛每天吃1份。20头牛30天：y+30x=20×30=600；25头牛20天：y+20x=25×20=500；解得x=10，y=300。15头牛吃t天：y+tx=15t→300+10t=15t→t=60天。14.日期问题2026年为平年，1月1日到10月1日共273天（31+28+3