北师大版七年级数学下册 第二章《相交线与平行线》单元测试卷（带答案）

北师大版七年级数学下册《第二章相交线与平行线》单元测试卷（带答案）

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一、单选题

1.如图所示，下列结论中正确的是（）

A.N1和N2是同位角B.N2和N3是同旁内角

C.N1和N4是内错角D.N3和N4是对顶角

2.如果一个角的余角是28。，那么这个角是（）

A.72°B.62°C.1520D.28°

3.如图，AB//CD//EF,AM//CN,则匆中与NA相等的角（NA自己不算）有（）个

A.4B.5C.6D.7

5.如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右倾斜.若在点4处分别施加推力片和尸2,则片的力臂Q4大于目的

力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其

示意图，其中AB、CO都与地面/平行48=60。N84C=52。.为了使4〃与BC平行，则NM4C的度数为（）

D.112°

7.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.下列说法中，正确的有（）

①若。与c相交，。与。相交，则。与〃相交；

②若agb,bPc

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图：已知AB//OE//CR若NABC=60。，ZCDE=140°,贝JNBCD的度数为（)

A

A.80°B.40°C.20°D.30°

10.如图，嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作NA'OB与/ZOB的度数相等，漠洪对嘉嘉的作图步骤进行了如卜.总结,

其中出错的步骤是（）

A.作射线。V,以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交04,OB于点C,D

B.以点。为圆心，CO的长为半径画弧①，交0W于点C

C.以点C'为圆心，C。的长为半径画弧②，与弧①相交于点以

D.过点以作射线05,则NA'O*E=NAO8

二、填空题

11.如弱，射线80,CE相交于点A,则N3的内错角是,

12.下列说法中，正确的是_____（填序号）.

①过一点有无数条直线与已知直线平行：

②如果a//c那么〃〃c；

③相等的角是对顶角；

④如果两直线不相交，那么它们就平行.

13.如图，如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB〃CD,N1=1I（）。，则N2=

14.如图AO_LBO,点。为垂足，直线CD过点0,且NAOC:NBOQ=3:2,则NAOC=

15.如图，DF平分NCDE,ZCDF=50°,ZC=80°,则//

c

三、解答题

16.如图，已知直线AC和点3.

B■

⑴画线段AB和点B到直线AC的垂线段B。；

(2)比较线段AA和4。的长短，并说叱理由.

17.如图，直线C。与直线AB相交于C,请完成下列各题:

(口过点/)画尸。〃。。，交A8于点Q；

(2)过点P画PR_LC。，垂足为R；

(3)连接尸C,比较线段尸C与m的长短，用"V”连接.

18.如图，一块平面反光镜在NAOB的边Q4上，NAO8=40°,在OB上有一点P,从P点射出一束光线经04上的

。点反射后，反射光线QR恰好与08平行，由科学实验知道：NOQP:NAQR,求NQP8的度数.

19.如图，在四边形A8CO中，延长AO至E,已知AC平分NQA8,NDA8=70。，Zl=35°.

(1)求证：AH//CD-

(2)求N2的度数.

2C

D1

AB

20.如图.已知a//〃，直线c与直线。，人相交，且N1:N2:N3小：3:7,求N4的度数

21.【定义阅读】射线OC是408内部的一条射线，若=则我们称射线。。是射线04的“伴随

线”.例如，如图1乙4。5=60°ZAOC=ZCOD=ZBOD=20°则/4OC=g/3OC,称射线OC是射线24的

“伴随线”；同理，由于43OO=g/A。。，称射线。。是射线08的“伴随线”.

ZU—一

l«l图2图2图3善用图

【理解运用】

（1）如图2,408=120。若射线0M是射线0A的“伴随线”，则乙4QM=_.

（2）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）：如图2,在04上方作NAO。CZAOD>ZAOB）,使射线。4是

射线08的“伴随线”；

【深度探究】

（3）如图3,若4404=180。，射线0C与射线。4重合，并绕点。以每秒2。的速度逆时针转动，射线0。与射线03

重合，并绕点0以每秒5。的速度顺时针转动，射线0C与射线0。同时开始转动，当射线0。与射线。人重合时，运

动停止（设运动时间为/秒）.

①当/的值为一时，NCOD的度数是20。；

②求当，的值为多少时，射线OC0DOA中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的“伴随线？”

参考答案

题号12345678910

答案BBCCACCACB

11.乙BAE/LEAB

12.②

13.70°

14.54。/54度

15.DEBC

16.(1)解：线段A3和垂线段如图所示

B

ADC

(2)解：AB>BD,理由如下：

•；BD是点、B到AC的垂线段，根据垂线段最短

，AB>BD.

17.(1)解：P。如图所示：

解：腿如图所示

(3)解：如图

AC

•・•垂线段最短

/.PR<PC.

18.解：VQR//OB,408=40。

Z1AQR=ZAOB=40°

VZA0B的两边OA,OB都为平面反光镜

，ZOQP=ZAQR=4()°

，ZQPB=ZAOB+Z<?(2P=400+40o=80°.

19.(1)根据角平分线的定义求得NBAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论;

(2)根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解.

试题解析：(1)证明：・・・AC平分NDAB

・•・NBAC=NDAC=!ZDAB=^-x70°=35°

22

又•・・N1=35。

AZ1=ZBAC

AAB4CD；

(2)VAB/7CD

.*.Z2=ZDAB=70°.

20.设Nl=x,Z2=3x,Z3=7x

Va#b

.*.Z2+Z3=I80°,即3x+7x=180°

.*.x=183

AZ1=18°,Z2=54°

•・・a〃b

,Z4=Z1+Z2=72°

21.解：(1)如图：

•••射线OM是射线OA的伴随线

・•・ZAOM=—/BOM

2

•・•404=120。

工ZAOM=—NAO8=40。；

3

故答案为：40°；

(2)如图，当04为射线04的“伴随线”时ZAOB=^ZAOD

即要作NZXZ4=2ZAQ8,步骤如下：

以。为弱心，OC长为半径画弧交。4、。8于C、F；

以。为圆心，CT长为半径画弧交&于G；

连接OG,则NGQ4=ZAO8；

同理可作出NEOG=ZG0A,即ZEOA=2ZAOB

则。笈所在的射线0。即为所求;

(3)①当0C和。。还未相遇时，NC。。的度数是20。，则有:

2/+5/=180-20

解得：/=与

当0c和。。相遇后，NCOO的度数是20。，