数轴和相反数 学案-北师大版七年级数学上册

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学科数学课题名称数轴和相反数

数轴和相反数

一、新课导入

知识点1:数轴

①概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴二要素：原点、正方向、单位长度

②几何意义：

1）从原点出发，正半轴上的点对应正数，负半轴上的点对应负数，原点对应零。

2）在数轴上表示的两个数，正方向的数总比另一边的数大。

3）正数都大于0,负数都小于（），正数大于一切负数。

数轴上的点和数是一一对应的。（所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一

定都是有理数（如工））

数轴的正方向一般向右，而且越靠近正方向的数越大，相反离正方向越远的数越小。

例1.如图，在数轴上点A表示的数可能是（）

-4-3^-2-10~1~2^

A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4

练习：

1.下列表示数轴的图形中正确的是（

A.oB.01234

C.43216-1-2-3>D.-4-3-2-16123^

2.在数轴上表示-3的点离原点的距离等于（)

A.3B.-3C.±3D.6

3.如图，数轴上有A,B,C,。四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）

AB,CD

-2-1012

A.点8与点。B.点A与点CC.点A与点。D.点、B与点、C

4.在数轴上表示+3的点在原点的侧，距原点的距离是个单位；表示-5的点原点的

侧，它离原点的距离是个单位；表示+3的点位于表示-5的点的侧，根

据,可得_5<3.

例2：如图，写出数轴上A,B,C,D点分别表示的有理数.

I_l2J_I__1-£公_I_L>

-5-4-3-2-1012345

练习：

1.把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“>”连接起来.

3.5,-3.5,0,2,-0.5,-2—,0.5.

3

例3.如图，根据有理数小儿c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）

--•--•--，•->

ca0b

A.c>a>()>bB.a>b>()>cC.b>()>a>cD.b>()>c>a

练习：

1.mb,c,d,e是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,b,c,d,e按照从

小到大的顺序排列，得<<<<.

---------1-----------1-------1-----1--------1-----1>

bad0ec

2.在数轴上有三个点A、B、C（如图）.请回答：

ABC

J_1_i，|_|_I_l_|_L>

-4-3-2-101234

（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；

（2）将点C向左移动6个单位到达点D,用号把4、B、D三点所表示的数连接起来；

（3）怎样移动A、B、C口的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）

3.利用数轴填空

在数轴上，到原点距离等于3的所有整数有.

在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有.

写出不小于-4的非正整教有.

数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是和.

数轴上点4表示的数为-1,将A先向右移3个单位，再向左移5个单位，则这个点表示的数

是.

知识点2：相反数

1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0H勺相反数仍是0.

2.几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。

3.任何一个数都有它的相反数

4.相反数性质：

①a与b互为相反数，则a+b=0；

②相反数是本身的是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；

③求一个数相反数的方法就是在这个数前面添加“一”，如。的相反数是-。，的相反

数是-（机+〃），这是机+〃是一个整体，在整体前面添负号时.，要用括号。

例4.5的相反数是（）

A.iB.5C.--D.-5

55

练习：

I.如果〃与3互为相反数，那么。等于（）

A.3B.-3C.—D.-

33

2.下列说法：①若4、互为相反数，则4+8=0；②若4+/，=0,则4、互为相反数；③若4、b

互为相反数，则且=-1；④若且=-1，则。、〃互为相反数.其中正确的结论是（）

bb

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

知识点3：多重符号的化简

多重负符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”，结果为有偶数个“-”，结果为“+”。

例5.认真思考，把下列各数前面的括号去掉.

(1)-(+2.3)=；

(2)-(-3.9)=；

(3)+(+5)=；

(4)-[-(-2)]=.

练习：

I.化简下列各式的符号，并回答问题：

(1)-(-2)；(2)+(--)；(3)-[-(-4)](4)-[-(+3.5)]；(5)-{-[-(-5)])

5

(6)-{-[-(+5)J|

问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？

②当-5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？

例6.已知表示数〃的点在数轴上的位置如图所示.

0>

(1)在数轴上表示出。的相反数的位置.

(2)若数〃与其相反数相距20个单位长度，则。表示的数是多少？

(3)在(2)的条件下，若数。表示的数与数。的相反数表示的点相距5个单位长度，求。表

示的数是多少？

练习:

1.如图，图中数轴的单位长度为1.

（1）如果点8,£表示的数互为相反数，那么点。表示的数是多少？

（2）如果点C,E表示的数互为相反数，那么点。的相反数是什么？

1BC5

三、课堂练习

I.在下列四个同学所画的数轴中，正确的是（）

A.~~0~~2^B.-1-2~0~

C.12-34^D.~~02~4^

2.如图，数轴上有四点A、B、C、。，其中表示有理数-2.5的点是（）

ABCD

1AIAI|AI|A1||

-4-3-2-101234

A.A点B.B点C.C点、D.。点

3.下列说法错误的是（）

A.直线是数轴

B.表示・1的点，离原点1个单位长度

C.数轴上表示・3的点与表示・1的点相距2个单位长度

D.距原点3个单位长度的点表示-3或3

4.数轴上的点A表示-2,将点A向左平移5个单位后，再向右平移3个单位到点8,那么，点4

表示的数是（）

A.0B.6C.-10D.-4

5.在0,-1,-2,3这四个数中，最小的数是（)

A.0B.-1C.-2D.3

6.2018的相反数是（）

A-9018R1C1

10D•L*•2018D.

20182018

7.下列几对数中，互为相反数的是（）

A.'和-0.75B.-5和+3C.工和0.3D.工和-2

432

8.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（)

'IM2耳h

-2-10123

A.点NB.点MC.点QD.点、P

9.一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）

A.正数B.负数C.0D.负数和0

10.化简-（-2）的结果是（)

A.-2B.二C.—D.2

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11.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千

米到达4景区，然后又回头向西走8.5丁米到达C景区，最后回到景区大门.

-5-4-3-2-1012345>

（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请

在数轴上表示出上述A、R、C三个景区的位置.

（2）4景区与C景区之I,瓦的距离是多少？

（3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情

况下完成此次任务？请计算说明.

12.（I）12的相反数是；

（2）-22的相反数是；

（3）。的相反数是；

（4）若m+\与〃?・3互为相反数，则加=

（5）-（x-1）=；

（6）。十。的相反数为:

（7）的相反数为.

四、课后作业

1.在①+(+1)与-(・1);②.(+1)与+(-1):③+(+1)与.(+1);④+(-1)与-(/)中，互为相

反数的是().

A.①②B.②③C.③④D.②®

2.4为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点然后再向左平移4个单位到

点C则点C所表示的数为.

3.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个.

4.满足条件大于-1而小于n的整数共有个.

5.在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3,则点A表示的数为.

6.点A表示数轴上的一个点.将点A向右移动8个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点,

则点A表示的数是

7.比较有理数的大小.

(2)・8与・5

(3)上与卫

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(4)已知。>6>0,试比较■。和■〃的大小.

8.(1)画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点.

1.5,-4,,2,-0.5

(2)按从小到大的顺序用“V”把这些数连接起来.

9.点A、8在数轴上的位置如图所示：

(1)点A表示的数是，点8表示的数是；

(2)在原图中分别标出表示+1.5的点C、表示-3.5的点。：

(3)在卜述条件下,B、。两点间的距离是,A、。两点间的距离是

AB

-5-4-3-5-1~6~~2~~4~5^

10.填空、观察结果，并总垢规律.

(1)-(+4)=：-(+—)=；-(+0.1)=:

---------3-------------------

(2)-(-4)=；-(--)=；-(-102)=.

3

(3)-0=.

归纳：(1)正数的相反数是：(2)负数的相反数是：(3)。的相