浙江省绍兴市2026年下学期八年级月考数学测试卷-附答案

下学期八年级月考数学检查卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列是关于X的一元二次方程的是（）

A.x2--=2021B.x（x+6）=0

C.a:x-5•0D.xJ■2

2.关于x的方程3--2=4、中，二次项系数和一次项系数分别是（）

A.3,-2B.3,4C.3,-4D.-4,-2

3.用配方法解方程下列变形正确的是（）

A.（x+2f=3B.（x+2f=5C.（x-2f=3D.（.r-2f=5

4.关于入•的一元二次方程（K-1）K、*F+2X-3=O有一个根为0,则A的值（）

A.|B.I或一3C.-3D.以上都不对

5.方程x：=X的解是（）

A.x=lB.x=0

C.X）■I.X2■-ID.■I.Xj

6.一元二次方程2x：-3x-4=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的熨数根

C.没有实数根D.有两个相等的实数根

7.若〃，”是一元二次方程/+3工-9・0的两个根，则/+2/■夕的值是（）

A.6B.9C.12D.13

8.若一个三角形两条边长为2和4,第三边长满足方程*?-7i+IO=O,则此三角形的周长为（）

A.8B.11C.8或10D.8或11

9.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动

（移动方向如图所示），点P的速度为Icm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止，点P也随

之停止运动，若使的面积为15cm2,则点P运动的时间是（）

A.2sB.3sC.4sD.5s

10.若关于X的一元二次方程：y-2x.a、b:.Ab=0的两个根为，且a+b=i.下列说法

正确的个数为()

①mn>0；②m>0,n>0：③@2加：

④关于x的一元二次方程(\"f+a,-a=0的两个根为册工n-2.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)

11.一元二次方程Mx-3)=4化成一般式为.

12.已知关于x的方程口・3)y-4乂-5-0是一元二次方程，那么a的取值范围是.

13.关于x的一元二次方程/♦2x-(m-2)=O有两个相等的实数根，则m的值为.

14.关于X的方程3(x-m)'/b=o的解是b、m均为常数，a/)),则方程

a(x>m-lf+bsO的解是.

15.已知关于x的一元二次方程or：4h+c=0的两根为3,|,则关于x的一元二次方程

ex24加.a・0的根为.

16.新定义：关于X的一元二次方程z(x-cf+k=0与%(K-c)?+k=O称为“同族二次方程”例如：

5(、一+7=0与6(x-+7=()是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程

(m+2)C“n-4)x+8=0与2(x・l『+1=0是“同族二次方程”，则代数式加*nx+2。%的最小

值是.

三、解答题(共50分)

17.解方程：

(1)X'4x5=0;

(2)(xI)：-4=0

(3)3X2-4X-I=O;

(4)(x.3『-3)

18.已知方程nu?-4x+|=0的两个实数根为、和

(1)求m的取值范围；

(2)若I♦工♦»工二:5,求m的值.

19.A=la4I.

(I)当a为何值时?A=2B.

(2)对于任意实数a,试比较A与B的大小.

20.如图，某小区计划在一块宽为20m，长为32刖的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部

种植草坪，使草坪的面积为570〃广，求道路的宽为多少米？

21.商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，

则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元?

22.请阅读下列材料：

问题：已知方程.一♦刀-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y,

则y=2x,所以K=：.

把x=N代入已知方程，得+工-1=0,

2\2)2

化简，得./+2.14=0.

故所求方程为y:+2y4-0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法

请用阅读材料提供的方法，解答下列问题(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)已知方程2-5=0,求一个关于y的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反

数，请求出所求方程；

(2)已知方程a/♦加-3二0的两个根分别是1和3尝试求出另一个方程

山入♦3「，2Z=的两个根.

答案

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、『-1=2021是分式方程，故本选项不合题意；

JT

B、.“X+6）=0是关于工的一元二次方程，故本选项符合题意；

C、当〃=0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；

D、未知数最高次数是3,不是一元二次方程，故本选项不合题意.

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数、未知数的最高次数是2,且二次项的系数不为。的

整式方程叫作一元二次方程”结合各选项即可判断求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：3/-27.J化为一般式为=0

则二次项系数和一次项系数分别是3.4

故选：C.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且际0）,其中a,b,c分别叫二次项

系数，一次项系数，常数项.据此解答即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：把常数项移到等号右边得：c-41I,

方程两边同时加上--次项系数•半的平方得：『-4j4-5，

由完全平方公式得：（1-2『二5,

故答案为：D.

【分析】利用配方法的订算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为I,②将常数项

移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开

方法求解）分析求解即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：:关于工的一元二次方程（&-1）/「〃入2*・3=0有一个根为0,

*0**:>2*-3=0,且1,0,

解得：人一-3，

故选；c.

【分析】把K・0代入原方程，求出A•的值，再根据一元二次方程的二次项系数不为。得出I-Ax0,确

定k的解解答即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：x2=x，

『-X,0，

x(x-l)=0,

解得,Lx0,

故答案为：D.

【分析】先移项，然后利用提取公因式分解因式解一元二次方程即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：VA-(-3):-4x2x(4)-41>0,

・••方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：...p,q是一元二次方程/+3工.9=0的两个根，

・•・/>♦</=-3,/x/=-9,且，+3,.9=0,即/+3p=9,

则q

=/+3'pq

=广+3〃(/♦，7)

=9-(-3)

=12

故选：C.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得四/=-9,且/+3〃=9,然后把原代数

式化为/pg,然后整体代入计算即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：=

(v2)(v5)-0,

则i-2。或x-50,

解得.1二或"S,

当刀工2时，2,2,4不能构成三角形，舍去；

当N-5时，此三角形的周长为2+4+5-11,

故选：B.

【分析】根据因式分解法解方程，结合三角形三边关系即可求出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：设P,Q运动ts后，△P“。的面积为15cm2

贝IJBP为(8-t),BQ为2t

则SJR=1X(Hf)x2/=l5

解得:235(舍去)

故答案为：B

【分析】根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求出答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得V,rmS

・・•"〃:I,

r|3

mtij*(l-u|+4j(l-u)=u-u+l■a-yI+—>0,①正确.

x(+x2■m*n■2>0.5今■mn>0,

/〃>0.n•(),②正确.

由题意得A>0.

.7—4("而)N0.即4-4(</—a+l)N0,(/.③错误.

•・•『+/♦=-afl.

2:

，方程x-2x^a*h•(】h・Q可以化为v*2v♦a'»/♦I«0,

即(v-I)1aa=0.

丁方程((x++/・a=0可变形为，2|I,u-0,

V,2=m或x+2=n,

解得xm2,x=n2,④正确.

故选：C.

【分析】根据题意得到b=I-a,根与系数的关系的得到加〃0判断①；根据m+n〉2,

mn>0求出m和n的取值范围判断②；根据根的判别式A>。可得44|“u+l）2”，解答求出a\a

的大小关系判断③；把b=l-a代入方程，化为原方程形式即可得到*+25]或乂+2e，求出x的值判断

④解答即可.

11.【答案】v：3r40

【解析】【解答】解：•・•1e-3）=4,

••-3.v-4，

r-3r-4=0，

故答案为：x*3r』0-

【分析】

先对左边去括号，然后把右边的常数项移到等号左边即可.

12.【答案】aH3

【解析】【解答】解：由题意,得如3和,

解得济3,

故答案为：a/3.

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三

个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；[3）是整式方程.据此解答即可.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：•・•一元二次方程一+2xTm-2）=O有两个相等的实数根，

.♦.A二0,4-4x1x[-(m-2)l=0,

解得m=l,

故答案为：1.

【分析】根据方程有两个相等的实数根，即可得到A=0,然后代入求出m的值解答即可.

14.【答案】X,I.X5

【解析】【解答】解：方程a(x+nvl『+h=0可整理为a[(xl)-m]:-b=0,

根据题意得到x-l=-2或x-l=4,

解得、Lx?5,

故答案为：\Lx,5.

【分析】方程化为叫x-l)*mf+b=0,根据题意可得x-l=-2或x-l=4,求出x的值解答即可.

15.【答案】X]=1.K：=1

【解析】【解答】解：♦.•关于X的一元二次方程少：♦加+c・0的两根为3,-I，

bc

11---2,3*(-1)----A,

aa

：.b-2J.(=-

・•・(、+bx+a-0化为一3(八-2ai+a=Q»

即3/+2x-1=0，

(3x-l)(x+l)=0

解得：q=；,/=-l.

故答案为：X,=J,，：=1.

【分析】根据根与系数的关系得到人二-2〃.c二〃〃,即可得到一元二次方程5：.尿■.a：0为

3r42r-l-0，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.

16.【答案】2025

【解析】【解答】解：,・・2/“〃-2”+3=0与是“同族二次方程”，

lx2•(2卜+3一0.整理得2y・(〃2)x+2+l=0,

/.n2-4,得n=-2,

把n=-2代入代数式；丁.小・2026i2i

♦2026=』-2x♦I♦2025=(x-l)♦202522025.

・•・代数式x->nr•2026的最小值是2025,

故答案为：2025.

【分析】根据同族二次方程求出n值，代入代数式，利用配方法使得代数式中出现完全平方，利用平方

的非负性得出代数式的最小值.

1Z【答案】(1)解：

(x-5)(x+l)=0

x-5=0或x+l=0

解得七5.八I

(2)解：(X-|)2-4=O

*1八4

x-l«±2

解得I3,4I

2

(3)解:3r-4r-l=O

其中a=3,b=-4,c=-Io

A=(-4f-4x3x(1)=16>12^28>0,

方程有两个不相等的实数根，

4±V2«4±2772±V7

x-----=----=----•

2x363

解得,=三立4=三立.

1323

⑷解：(13)'=2("3)

('♦3)'-2("3)=0

(x-3)(x+3-2)=0

(x-3)(x+I)=0

x+3=0或x+l=0

解得x,=-L

【解析】【分析】(1)利用因式分解得到(x-5)(x+l)=0,然后降次求出x的值即可；

(2)先移项得到(工4,然后根据直接开平方法解一元二次方程即可；

(3)先判断得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式求出x的值解答即可;

(4)先移项，然后利用因式分解得到(x+3)(x+3-2)=O,然后降次解方程即可.

18.【答案】(1)解：•・•方程根、4升|=0有两个实数根，

01・0

A=(-4)-4xmx|^0

解得:m<4且n#0,

的取值范围为m<4且m#).

(2)解：；*・牛是方程〃武-4(♦=0的两个实数根,

・二♦X、=—,X|X,=一

mm

又./.马♦马♦X1X2=­m

4I1

wm4

解得：叫=2君,fa275,

经检验，m=2技叫=-2石是原方程的解，町=2x)5不符合题意，舍去,

••・m的值为—2石.

【解析】【分析】(1)利用二次项系数非零及根的判别式A20,即可得出关于m的一元一次不等式组，解之

即可得出m的取值范围；

⑵利用根与系数的关系可得出'+为=±小&.结合或即可得出关于m的分式

mm4

方程，解之经检验后即可得出m的值.

19.【答案】(1)解：A2u'，/，工淖2u♦I..f2B,

9

lu'u+j=2(♦I),

整理得2u-5U4---O,

4

解得”上昼.或〃=

44

(2)解：A-A一

4

4

:・A>B.

【解析】【分析】（1）直接根据.A=2B联立方程求得a的数值即可；

⑵把两个整式作差，进一步配方，利用非负数的性质判断即可.

20.【答案】解：设道路的宽为X",则草坪的长为（32-2.RM,宽为（20一向,

（322.VM2O-X）=57O,

x2-36x+35«0

解得：x1=35（不合题意，舍去）

答：每条道路的宽为1米.

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的熨际应用，涉及矩形面积公式以及通过平移转化图形来简化问题的思想