2024-2025学年北京市某中学七年级（下）期中数学试题及答案解析

2024-2025学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.（2分）点A（-1,6）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

2.（2分）已知aVb,下列不等式;变形中正确的是（）

ab

A.a-2>b-2B.C.-2a>-2bD.5。+2〉5什2

33

3.（2分）方程组=4"，下列步骤可以消去未知数》的是（）

⑶-3y=-6②

A.①X2+②X2B.①X3.②义2C.①-②X2D.①+②X2

4.（2分）点P（3,-1）先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点P,则点P'的坐标

是（）

A.（3,3）B.（-I,3）C.（-1,1）D.（3,I）

]

5.（2分）下列实数：—,V2,一夕0,V16,4,V9,1.202002000-（每两个2之间依次多1个0）中,

无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.（2分）老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的线段，并用量角

器测量Nl,N2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（）

B.两直线平行，同旁内角互补

C.同旁内角互补，两直线平行

D.对顶角相等

7.（2分）如图，直线力8和CO相交于点O,平分NOOE,OEtOF,若N4O/=28°,则NCOF的

度数为（）

第1页（共25页）

cE

A0\B

A.28°B.30°C.32°D.34°

8.（2分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正

方形，其阴影部分的面积为81,8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64,

1□2个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

图①图②图③

A.48B.36C.50D.49

二,填空题（每小题3分，共24分）

9.（3分）2一遮的相反数是,|3.14-n|=.

10.（3分）己知xVy,请写出一个实数〃，使得分＞你所写的实数“是

11.（3分）若［J：，］是关于小y的二元一次方程3户0=1的一个解，则。的值为.

12.（3分）如图所示，请你添加一个适当的条件：使4〃〃CO.

E

13.（3分）若实数〃?，〃满足制-〃-5|+（2m+n-4）2=0,则3〃?+〃=.

14.（3分）在平面直角坐标系中，若点尸在第四象限，且点尸到x轴的距离为2,到），轴的距离为1,

则点尸的坐标为.

15.（3分）如图，直线力4、CQ相交于点O,OE1AB,N2比N1大58°,则N/iOC=°.

第2页（共25页）

E

16.（3分）如图，面积为的正方形43C。的边力8在数轴上，点8表示的数为1.将正方形/8CO

沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为4gC7T,点儿B,C,。的对应点分别为4,B,,C,D,

移动后的正方形48。。与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.

①当正方形48。。向右移动1时，移动后的正方形4夕。疗与原正方形48CO重叠部分图形的面积

为:

②当时S=C，数轴上点夕表示的数是（用含。的代数式表示）.

C_______D

OBA

三、解答题（共60分）

17.（8分）计算：

（1）V9+V25-V36；

（2）2（V3-1）+|V3-2|+V^27.

18.（8分）求下列各式中的x：

（1）4f=25；

（2）（x+1）3-8=0.

19.（8分）解方程组：

卜弟总

⑵凿

20.（4分）已知：N4O8及N/I08内部一点尸.

（1）过点P画直线PC//OA交OB于点C；

（2）过点Q画线段尸。_L08于点。：

（3）比较线段PC与。。的大小是,其依据是

第3页（共25页）

Oz---------------B

21.(6分)已知：如图，△48C中，点。、E分别是48、4c上，CD平分N4CB,AF//DE.AF交CD

的延长线于点凡且N1=N3,求证：NB=N4.

完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据.

证明：〈CO平分乙4c8(已知)，

.\Z1=Z2(),

VZI=Z3(已知),

AZ=Z,

：.AF//BC(),

(已知)，

：.BC//DE(),

；・NB=N4().

F一A

22.(5分)在平面直角坐标系x3,中，△力8c的三个顶点分别是力(0,-2),B(0,3),C(-4,0).

(1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；

(2)点4经过平移后对应点为。(3,-7),将△48C作同样的平移得到△。所，点8、。分别与点小

尸对应，画出平移后的

(3)在(2)的条件下，在坐标轴上找到点。，使得的面积与的面积相等，则△力3c的

面积为，点Q的坐标为.

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23.（5分）如图，4DLBC于D：于凡点E在线段WC上，Z4=ZC.

（1）N1与N2是否相等，请说明理由；

（2）若N4=2N3,求/C的度数.

24.（5分）某超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，饮料的成本和售价如表所示:

类别/单价成本售价

甲24元/箱29元/箱

乙26元/箱32元/箱

（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？

（2）全部售完500箱饮料，该超市共获得利润多少元?

25.（5分）如图，已知力8〃CD,点E是直线上一个定点，点尸在直线CO上运动，设乙CFE=a,

在线段£尸上取一点M,射线口上取一点N,使得/4W=16（T.

（1）当//£》=狮，a=；

（2）当〃N_LE/时，求a；

（3）作NC尸E的角平分线/0,若EQ〃MN,直接写出Q的值：.

第5页（共25页）

备用图备用图

26.（6分）在平面直角坐标系xOj，中，对于点P和图形G,若图形G上存在点”和点N,使得点M为线

段PN中点，则称点尸是图形G的“龙娃点”.已知点4（1,0）,4（1,1）,C（0,1）,P（I,0）,Q

（z+2,0）.

（1）在点小（一方，0）,Di（-1.0）,5谆，0）,。4（2,1）中，是线段04的“龙娃

点”；

（2）①在平面直角坐标系中画出正方形O/4C（含内部）的“龙娃点”组成的区域，并直接写出其面

积：

②过尸作平行于〉,轴的直线；，若/上存在正方形。48C（含内部）的“蓝校服点”.则f的取值范围

为:

（3）以线段为对角线作正方形，若该正方形（含内部）的“龙娃点”都不是正方形O14C（含内

部）的“龙娃点”，直接写出/的取值范围.

y，y，

3-3

2-2

1-1

1111-1II1I

-5-4-3-2-1O2345i-5-4-3-2-1O2345i

-1--1F

备用图

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2024-2025学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BCCCCBDD

一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.（2分）点4（-1,6）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

【分析】根据点（・1，6）的坐标即可判断求解.

【解答】解：根据题意可知，点（・1,6）所在的象限是第二象限.

故选:B.

【点评】本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是关键.

2.（2分）已知下列不等式变形中正确的是（）

ab

A.a-2>b-2B.C.-2a>-2bD.5。+2>5>2

33

【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、,：a<b,：,a-2〈h-2,原变形错误,不符合题意：

ab

B.*：a<b,A-<-,原变形错误，不符合题意；

C.'：a<b,：.-2a>-2b,正确，符合题意；

D.-：a<b,：.5a+2<5b+2,原变形错误,不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字

母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不

等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键.

3.（2分）方程组=4%,下列步骤可以消去未知数x的是（）

⑶-3y=-6②

A.①X2+②X2B.（1）X3-（2）X2C.①-②X2D.①+②X2

【分析】根据加减消元法进行求解即可.

【解答】解：4、①X2+②X2,得

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9x-y=-2,

变形后不能消元，故不符合题意；

B、①X3+②X2,得

x+y=12,

变形后不能消元，故不符合题意；

C、①-②X2,得

8)，二16,

可以消去》,故符合题意.

D、①+②X2,得

3x-y=-2,

变形后不能消元，故不符合题意；

C、①-②X2,得

8)，=16,

可以消去》,故符合题意.

故选：C.

【点评】此题考查了解二元•次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键.

4.(2分)点尸(3,-1)先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点P',则点P'的坐标

是()

A.(3,3)B.(-I,3)C.(-1,1)D.(3,I)

【分析】根据平移中点的变化规律即可解答.

【解答】解：由平移规律可知，P'(3-4,-1+2),即P'(-1,1),

故选：C.

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减

是解题的关键.

5.(2分)下列实数：卷，V2,-p0,V16,4,V9,1.202002000-(每两个2之间依次多1个0)中，

无理数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解：卷是分数，属于有理数；

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V16=4,4是整数，属于有理数;

无理数有VL-3V9,1.202002000-（每两个2之间依次多1个0）,共4个.

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如IT,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

6.（2分）老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的线段，并用量角

B.两直线平行，同旁内角互补

C.同旁内角互补，两直线平行

D.对顶角相等

【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得出答案.

【解答】解：用量角器测量Nl,N2的度数，则N1+N2=I8O°,

解决这个问题所应用的数学原理是：两直线平行，同旁内角互补，

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，理解“两直线平行，同旁内角互补”是解决问题的关键.

7.（2分）如图，直线力8和C0相交于点O,OB平分/DOE,OEVOF,若乙40b=28°,则NCO/的

度数为（）

【分析】首先由OE_L。f4OF=28。利用平角的定义可求出NEO8=62°,再根据角平分线的定义

得NOOE=2N£O8=124°,进而再根据平角的定义可求出NCO£1的度数，最后再根据垂直的定义可

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求出NCOE的度数.

【解答】解：・・・OE_L。凡

AZEOF=90<>,

*.*ZAOF+ZEOF+ZEOB=180°,

又N力。b=28°,

・・・NEO4=180°-N力OF-NEO产=180°-28°-90°=62°,

,：OB平分乙DOE,

：.ZDOE=2ZEOS=2X62°=124°,

•・・/。。£+/。。£=180。，

AZCO£=1800-ZDOE=\SO（>-124°=56°,

：.ACOF=ZEOF-ACOE=W-56°=34°.

故选：D.

【点评】此题主要考查了垂直的定义，平角的定义，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，

利用平角的定义和垂直的定义找出相关角的关系.

8.（2分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正

方形，其阴影部分的面积为81,8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64,

12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③

阴影面枳.

【解答】解：图①中阴影面积是81,边长为9,图②阴影面积是64,边长为8,设矩形长为小宽为

4根据题意得：『一?『9

W—2b=8

解得：器;°，

所以图③阴影面积为：-36）2=（10-3）2=49,

第10页（共25页）

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.

二荫空题（每小题3分，共24分）

9.（3分）2-遮的相反数是_、3一2_，I3.14-TII=TT-3.14.

【分析】根据相反数的定义及绝对值的性质即可求得答案.

【解答】解：2-百的相反数是-（2-V3）=V3-2：

|3.14-K|=-（3.14-it）=n-3.14；

故答案为：V3-2；ir-3.14.

【点评】本题考查相反数的定义及绝对值的性质，解答本题的关键是掌握相反数的定义.

10.（3分）己知xVy,请写出一个实数小使得他.你所写的实数a是-2（答案不唯•）

【分析】根据不等式的性质，即可解答.

【解答】解：・・・xVy,a=-2,

.\ax>ayt

工所写的实数。是-2,

故答案为：・2（答案不唯一）.

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

11.（3分）若（J：，1是关于人），的二元一次方程”+砂=1的一个解，则a的值为.

【分析】把号二々1代入二元一次方程3x+ay=1,求出。的值即可.

【解答】解：1是关于x、N的二元一次方程3'+4=1的一个解，

A3X（-1）+2a=l,

解得：a=2.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，注意代入法的应用.

12.（3分）如图所示，请你添加一个适当的条件：NABD=/BDC（答案不唯一）使力8〃CO.

【分析】根据平行线的判定方法并结合图形，即可解答.

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【解答】解：添加一个适当的条件：/ABD=NBDC使AB〃CD,

故答案为：（答案不唯一）.

【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

13.（3分）若实数〃?，〃满足（2m+n-4）2=0,则3〃[+〃=7.

【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得｛嘉对言^从而可得｛;二然后代入式子中进行计算

即可解答.

【解答】解：V\m-n-5|+（2ni+n-4）2=0,

，〃？-〃-5=0>2m+n-4=0,

叫嘉嘉="

解得：｛[二？2，

/•3"，+〃=9-2=7,

故答案为：7.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.（3分）在平面直角坐标系资»中，若点P在第四象限，且点〃到x轴的距离为2,到），轴的距离为1,

则点尸的坐标为（1，・2：.

【分析】设点。的坐标为（x,y）,根据点尸到x轴的距离为2,到歹轴的距离为1,求出x、y的值，

再根据点夕在第四象限进一步确定工y的值，即可得出答案.

【解答】解：设点P的坐标为（x,y）,

•・•点P到x轴的距离为2,到），轴的距离为1,

・•・加=2,|x|=l,

±1,y=i2»

•・•点尸在第四象限，

A.r>0,yVO,

，x=1,y=-2,

••・点尸的坐标为（1,-2）,

故答案为：（1,-2）.

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的意义以及各象限内点的坐标的特征是解题的关键.

15.（3分）如图，直线48、CO相交于点O,OELAB,N2比N1大58°,则16°.

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E

【分析】根据余角的定义先求得N4O力的度数，再根据对顶角相等得到N4OC的度数.

【解答】解：・・・。瓦L",

；・/BOE=9Q0,

即Nl+N2=90°,

又・・・/2=/1+58°,

•••N1+N1+58。=90°,

解得N1=I6°,

，/力0。=/1=16°,

故答案为：16.

【点评】本题主要考查r垂线，余角和补角，对顶角等知识，解决问题的关键是利用角的和差关系进行

计算.

16.（3分）如图，面积为的正方形48CQ的边力8在数轴上，点8表示的数为1.将正方形48C。

沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为H夕C。，点4,B,C,。的对应点分别为卬，步,C,D,,

移动后的正方形4EC7T与原正方形ABCD重爰部分图形的面积记为S.

①当正方形ABCD向右移动I时，移动后的正方形49C77与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为

Q~\[a_；

②当时S=«,数轴上点夕表示的数是_迎或2-屋（用含。的代数式表示）.

C_________D

-1OBA

【分析】（1）根据题意和平移性质表示出重叠部分长方形的长和宽，再计算即可；

（2）分向右和向左运动讨论，并分别表示出重置部分长方形的长和宽，再利用线段的和差关系表示出

。夕的长，即可求出坐标.

【解答】解：（1）当正方形向右移动1时，如图，

第13页（共25页）

CDD7

-1OBB7AA7

此时49=口-1,AD=y[a,

，移动后的正方形力'8。。'与原正方形力8。。重叠部分图形的面积为：y/a（y/a-\）=a-./a,

故答案为：a—yja-,

（2）分两种情况：

①当向右平移时，如图，

CC7DD/

^-10BB7AAz

VS=yfa,AD=y[a,

・m=/=]，

：・OB'=OB+BB'=1+Va-1=Va,

此时点夕表示的数为：瓜,

•・・力夕=却，

:,BB'=近一',

：,OB'=OB-BB'=\-（Va-1）=2-y/a,

此时点夕表示的数为：2-口，

综.上，点夕表小的数为：8或2—y/a.

故答案为：或2—口.

【点评】本题考查列代数式，解答时涉及平移性质，数轴，正方形性质，整式的运算，二次根式运算等,

第14页（共25页）

解题的关键是能熟练运用平移性质表示出点的运动距离.

三、解答题(共60分)

17.(8分)计算：

(1)V9+V25-V36；

(2)2(V3-1)+|V3-2|+V^27.

【分析】(1)先计算算术平方根，再计算加减即可；

(2)先去绝对值、括号和开立方，再计算加减即可.

【解答】解：(1)原式=3+5・6

=2；

(2)原式=273-2+2-73+(-3)

=273-2+2-73-3

=V3-3.

【点评】本题主要考瓷实数的运算，解此题的关键在于熟练掌握算术平方根与立方根的计算法则.

18.(8分)求下列各式中的x：

(1)4?=25；

(2)(x+1)3-8=0.

【分析】(1)根据平方根的定义求解；

(2)根据立方根的定义求解.

【解答】解：(1)根据题意得，=竽，

5

.•・x=±3；

(2)根据题意得(x+1)3=8,

.\x+l=2,

/•X=1.

【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解.

19.(8分)解方程组：

⑴部高

⑵鼠出3

【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

第15页(共25页)

（2）利用加减消元法解方程组即可.

【解答】解：（1）S'.厂3幺，

①X2,得4x+2y=6③，

②+③，得7x=14,

解得：x=2,

把人=2代入①，得2乂2十N=3,

解得：y=~I»

・•・方程组的解为

⑵修-38=1印,

（2a+b=13@

②X3,得6。+38=39③，

①+③，得@=50,

解得：a=5,

把4=5代入②，得2X5+6=13,

解得：6=3,

・•・方程组的解为m

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

20.（4分）已知：N/O8及/力。8内部一点尸.

（1）过点尸画直线PC//OA交OB于点C：

（2）过点P画线段「点。；

（3）比较线段尸C与PQ的大小是POPD,其依据是垂线段最短

【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可;

（2）根据垂线段的定义画出图形即可；

（3）利用垂线段最短平得到即可.

【解答】解：（1）如图，直线尸C即为所求；

（2）如图,线段尸。即为所求；

第16页（共25页）

（3）根据垂线段最短可知PC＞尸n

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短的等知识，解题的关键是理解题

意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21.（6分）已知：如图，ZX/IBC中，点。、E分别是＜8、4C上，CO平分N4C8,AF//DE.AF交CD

的延长线于点R且N1=N3,求证：NB=N4.

完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据.

证明：平分乙4c8（已知），

Z1=Z2（角平分线的定义）,

VZ1=Z3（已知）,

AZ2=/3,

：,AF//BC（内错角相等，两直线平行）,

'CAF//DE（己知）,

/.BC//DE（.平行「同一条直线的两条直线平行）,

・•・/〃=N4（两直线干行，同位角相等）.

【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定与性质求解即可.

【解答】解：・・・CO平分乙4cB（已知），

AZ1=Z2（角平分线的定义），

VZ1=Z3（己知），

AZ2=Z3,

・・・力/〃4C（内错角相等，两直线平行），

第17页（共25页）

•:AF//DE（已知）,

：.BC//DE（平行于同一条直线的两条直线平行），

••・N8=N4（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：角平分线的定义；2：3：内错角相等，两直线平行：平行于同一条直线的两条直线平行：两

直线平行，同位角相等.

【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的

关键.

22.（5分）在平面直角坐标系宜"中，△48。的三个顶点分别是力（0,-2）,B（0,3）,C（-4,0）.

（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系：

（2）点力经过平移后对应点为。（3,-7）,将△力6C作同样的平移得到△QM,点4、C分别与点七、

尸对应，画出平移后的△。日立

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q,使得△。石。的面积与△力8c的面积相等，则。的

面积为10，点Q的坐标为（-1,0）或（7,0）.

【分析】（1）根据三个点的坐标作图即可；

（2）将点心。分别向右平移3格、向下平移5格得到其对应点，再首尾顺次连接即可:

（3）根据三角形的面积公式计算可得△48。的面积，由而与△OE。共底知点

。不可能在），轴上，且点。在平行于DR到。6的距离为4个单位长度的x轴上，据此求解即可.

【解答】解：（1）如图所示，

第18页（共25页）

y

（2）如图所示，AOE尸即为所求;

（3）如图所示;

第19页（共25页）

yA

1

VS^ec=S>DEF=5x5x4=10，而ADEF与ADFQ共底，

・••点。不可能在y轴上，且点。在平行于。人到力户的距离为4个单位长度的x轴上，

二点0坐标为（-1,0）或（7,0）,

故答案为：10：（-L0）或（7,0）.

【点评】本题主要考查平移作图，坐标与图形，平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

23（5分）如图，4DLBC于D.EFLBC于F,点E在线段上，Z4=ZC.

（1）N1与N2是否相等，请说明理由：

（2）若N4=2N3,求NC的度数.

【分析】（1）根据平行线的判定推出力4C〃0G,根据平行线的性质得出N1=N3,Z2=Z3,

即可得出N1=N2：

（2）根据N4=2N3,Z4=ZC.得出NC=2N3,根据直角三角形的两锐角互余求解即可.

【解答】解：（1）Z1=Z2,理由如下：

于D,EF1BC于F,

第20页（共25页）

；・/ADC=/EFC=90°,

:・AD〃EF,

AZ1=Z3,

Z4=ZC.

：.AC//DG,

・・・N2=N3,

/.Z1=Z2；

（2）VZ4=2Z3,Z4=ZC.

AZC=2Z3,

〈/D工BC于D,

・・・N3+NC=90°,

・・・N3+2N3=90°,

.\Z3=30°,

AZC=60°.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，三角形内角和定理，主要考查学生的推理能力，题目

是一道比较好的题目，难度适中.

24.（5分）某超市投入1280（）元的资金购进甲、乙两种饮料共50（）箱，饮料的成本和售价如表所示:

类别/单价成本售价

甲24元/箱29元/箱

乙26元/箱32元/箱

（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？

（2）全部售完500箱饮料•，该超市共获得利润多少元？

【分析】（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，利用总进价=进货单价X进货数量，结合该

超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共50（）箱，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即

可得出结论；

（2）利用总利润=每箱的销售利润X销售数量（进货数量），即可求出结论.

【解答】解：（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，

根据题意得：（24a+26y=12800）

第21页（共25页）

(x=100

肿1守.(y=40(T

答：该超市购进甲种饮料100箱，乙种饮料400箱;

(2)(29-24)XI00+(32-26)X400

=5X100+6X400

=500+2400

=2900（元）.

答：该超市共获得利润2900元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

25.（5分）如图，已知力8〃CZ）,点E是直线力8上一个定点.点尸在直线。。上运动，设/。产E=a,

在线段灯上取一点射线£4上取一点N,使得N4MW=160°.

（1）当乙1£产=翔，a=120°；

（2）当MN_LE/时，求a；

（3）作NCFE的角平分线尸0,若FQIIMN,直接写出a的值：40。.

AEBAEB

CDCD

备用图备用图

【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）如图1所示，过点〃作直线尸M〃力氏由平行公理推论可知：AB//PM//CD.根据平行线的性质

即可得到结论；

（3）如图2,根据先平分线的定义和平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：（1）,：AB//CD,

・X£〃।NOT?=180°,

VZCra=a,ZAEF=

Aa+^=180°,

・•・a=120°:

（2）如，1所示，过点M作直线尸M〃力氏由平行公理推论可知：AB//PM//CD.

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VZANM=\60a,

AZWP=180°-160°=20°,

又,：NM1EF,

:,NN