2025-2026学年江西省宜春市三校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江西省宜春市三校联考八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一

种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图

形的是（）

A4B4C.3D.j

2.下列运算正确的是（）

B.（x5）2=x7

C.W=ND.x・（x-2y）=x2+2xy

3.已有两根木条，长分别是2c机和6c，〃,现要从下面4根木条中选一根，使3根木条组成三角形，可以选

（）

A.B.1cmC.SentD.9cm

4.若关于x的方程+1）+1=〃，无解,则“的值为（）

1

A.2B.0或2C.-2D.0或-2

5.如图，在&△MAC中，乙4cA=90°,AC=6,AC=g,,48=10,/I。是乙叼。的平分线.若P,0分别是,4。

和上的动点，则尸C+尸。的最小值是（）

1221

A..B.4C.-D.5

55

6.定义虚数单位炉=-1,则计产+产+…+尸。26的计算结果为（）

A.-/B./C./-ID./+1

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.点（1,2）关于x轴对称的点的坐标为—.

8.因式分解：9-2*2十_.

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9.在2025年最新量子芯片时序精度研究中，科研人员会用到皮秒级别的脉冲信号来控制量子比特的状态切

换.已知1皮秒等于0.000000000001秒，数据0.000000000001用科学记数法应记作—.

10.已知a+a-}=2,贝卜/一3=—.

a-

11.如图，在出△48。中，^1CB=9O°,月6的垂直平分线交4C于£,交8C的延

长线于E若NP=30°,DE=3,则4E的长是

12.如图,在△/8c中，LACB=W,4C=8c〃?,8c=12。〃].点夕从点/出发沿

力一CfB的路径向终点运动，终点为点&点。从点4出发沿的

路径向终点运动，终点为点4点P和点。分别以和3c〃?加的速度同

时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动.在某时刻，分别过点

P和点Q作PEL于点E,0EL/于点E设运动时间为，秒，则当仁一时，APEC与丛QFC全等.

三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题6分）

（1）计算：（x+2）（x-1）-x（x-1）；

14.（本小题6分）

如图，在△/4C中，CQ平分41C8,乙4=68°,乙48=31°,求乙4OC的度数.

15.（本小题6分）

先化简「q―r+——「再从-2,・1,1,2中选一个合适的整数作为x的值代入求值.

16.（本小题6分）

如图，在等腰直角三角形/8C中，乙氏4c=90°,4D工BC于点D,E为8C下方一点，且4E=8E请仅用无

刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作出力8的中点尸；

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(2)在图2中作出△/8C的中线8N.

图2

17.(本小题6分)

如图，点E,"是线段力8上的两个点，CE与。/交于点M.AF=BE,AC=BD,乙A=cB.

(1)求证：4ACEqARDF；

(2)若4EW£=60°,求证：△〃;咕是等边三角形.

18.(本小题8分)

某学校决定购买44两种明月山文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知力种比4种每件多20元，

预算资金为1600元.

(1)其中700元购买4种产品，其余资金购买〃种产品，且购买〃种的数量是4种的3倍.求48两种产

品的单价：

(2)购买当日，正逢“周年庆”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预

算资金的前提下，准备购买儿8两种产品共120件；问最多购买力种产品多少件？

19.(本小题8分)

课木再现

我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成

立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？

通过判定两个三角形全等，可以得到：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

(1)定理证明

已知：如图1,点P在-108内部，PDLOA,PELOB,垂足分别为。、E,且PZAPE.求证：点P在乙108

的平分线上.

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(2)定理应用

如图2,四边形48。。中，BC=CD,4B+乙ADC=180：求证：.4。平分上加D

图1图2

20.(本小题8分)

在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式

x\xy2因式分解的结果为x(.什＞)(x-y),当x=16,y=4时，x+y=2(),x-y=\2,其中16,2(),12分别为因

式码，按从小到大的顺序就形成密码121620.

(1)根据上述方法，当尸9时，对于多项式xM分解因式后形成的密码是什么？

(2)将多项式/+(〃?+〃)/+2〃x因式分解后，利用题目中的方法,当x=10时可以得到密码101213,求〃?

与〃的值.

21.(本小题10分)

(1)问题发现：如图1,△力8。和△EQC都是等边三角形，点氏D,E在同一条直线上，连接力E,则线

段,4GEO之间的数量关系为_____.

(2)拓展探究：如图2,△48C和△EQC都是等腰直角三角形，乙ACB=^ECD=90°，点8,D,石在同一

条直线上，CM为△EOC的角平分线，连接力£

①求证：AE=BD；

②判断线段CM,AE,8M之间的数量关系，并说明理由.

(3)问题解决：如图3,△”C和△EOC都是等腰三角形，乙ACB=DCE=a,乙4a＞邛，点5,D,E在同

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一条直线上，请直接写出,。E的度数（用含a和（J的式子表示）.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】（1,・2）

8.【答案】X（X-1）2

9.【答案】1X1O42

10.【答案】2

11.【答案】6

12.【答案】2或5或16

13.【答案】2x-2x=\

14.【答案】81°.

工2—4j*+41一22

15.【答案】解.：--

X2-1N+1X-1

（X-2）2.工+12

=（工+

x

=/_I'

由分式有意义的条件可知：x#-l,1,2,

.'.x=-2,

当--2时，

16.【答案】

图1图2

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17.【答案】证明：(1)-AF=BE,

:.AF+EF=BE+EF,

即AE=BF.

在△力C£1和△4。尸中

fAC=BD

{Z.4-Z/?

IAE=BF

:.AACEm4BDF(SAS).

(2)vAJCE^ABDF,

:•乙CEA=^DFB,

:.ME=MF,

又•.ZEWE=6O",

・•.△MFEa等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等功三角形).

18.【答案】4种产品的单价为35元，8种产品的单价为15元最多购买4种产品10件

19.【答案】-PDLOA,PELOB,

••.△PDO和APEO是直角三角形,

在Rt^PDO和Rt/^PEO中，

/OP=OP

\PD=PE，

:.RiAPDO/Ri/XPEO(HL),

:.乙POD=幺POE,

.•.点?在乙408的平分线上如图2,m+zJQC=180°,过点C作CWL仍，CNJ.AD,垂足分别是点M,M

:.LCMB=£CND=9D°,乙CDN+乙2gxy,

:.乙B=CCDN,

在△8CM和△OCN中，

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(ACMB=ACND=90°

(ZB=ZCD,V,

IBC=CD

:.△BCM/XDCN(AAS),

:CM=CN,

又•:CML4B,CNLAD,

.•点C在乙B4D的平分线上，

：./!C平分4B4D

20.【答案】81082〃尸2,n=3

21.【答案】•••