2026年高考数学复习（全国）幂函数与指、对数函数（专项训练）试题版

专题2.5募函数与指、对数函数（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1指数的运算】............................................................................1

【题型2对数的运算】...........................................................................2

【题型3幕函数的图象与性质】...................................................................2

【题型4指数、对数函数的定义域与值域问题】....................................................3

【题型5指数、对数函数的图象问题】............................................................3

【题型6指数、对数函数的单调性问题】..........................................................4

【题型7指对凝数比较大小】.....................................................................5

【题型8解不等式问题】.........................................................................5

【题型9指数函数与对数函数的综合应用】........................................................6

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

题型专练

【题型1指数的运算】

1.（25-26高一上•江苏淮安•月考）若2m=5,4"=3,则4"加的值是（）

A.45B.75C.2D.4

2.（25-26高一上•宁夏石嘴山•月考）下列结论中，正确的是（）

A.若Q>0,则凉•凉=aB.若7祐=2,则m=&

4

C.若Q+QT=3,则成+。/=遍D.>1（2—K）=2—11

3.（2025•上海宝山•二模）将质后（其中。>0）化为有理数指数辕的形式为.

4.（2025•重庆九龙坡•三模）已知3"=2,4、=3,则xy=.

【题型2对数的运算】

5.（2025・北京大兴・三模）已知2a=3/og25=b,则2。，的值为（）

A.15B.-C.-D.-2

35

6.（2025•贵州黔东南•三模）在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率E与芯片的运算速

度八单位：TOPS）满足函数关系E=0.006+0.2・1g（总+1）,则当芯片处理数据的运算速度为128ToPS

时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：出2、0.301,lg3《0.477）（）

A.0.030B.0.031C.0.032D.0.033

7.（2025•北京•二模）设a=lg2,b=lg3,则lgl5=（）

A.（1—（i）bB.1—a+bC.（1+d）bD.1+Q-b

8.（2025•浙江绍兴•三模）尽管H前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解,

例如，地震时释放出的能量K（单位；焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为怆《=4.8十1.5M.2011年3

月II日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里

氏8.0级地震的多少倍（精确到1）?（）（注：注纪1.414,同a3.162）

A.30B.31C.32D.33

【题型3幕函数的图象与性质】

9.（2025•广东广州•模拟预测）若累函数/"（%）=（爪2-血-1）%2血-3在（0,+8）上单调递增，则实数m的值

为（）

A.2B.1C.-1D.-2

10.（2025・四川南充•二模）已知函数/（%）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A.y=%2B.y=x~C.y=x3D.y=短

11.(2025高一・上海・专题练习)已知嘉函数fG)=(m2-m-5)/一叫且/⑴>/⑶,若/*(2a)>/(a2-3),

则实数a的取值范围是()

A.(-co,-V3)U(3,+co)B.(-00,-1)u(3,4-oo)

C.(-<x),-l)u(0,V3)U(3,+oo)D.(-V3,-1)U(0,V3)U(3,+«))

12.(25・26高一上•重庆璧山•期中)已知易函数/(X)=(—-5m+5)”-2是R上的偶函数，且函数g(%)=

/(x)-(2a-6)%在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是()

A.(-oo,4)B.(-oo,4]u[6,+oo]C.[6,+oo)D.[4,6]

【题型4指数、对数函数的定义域与值域问题】

13.(24-25高一上•河南•月考)函数/"0)=7^^的定义域为()

A.RB.(0,3]C.(-oo,3]D.(-8,3)

14.(25-26高三上•重庆•开学考试)函数=的值域为()

A.(0,2)B.[2,+oo)

C.(0,1)D.区+8)

15.(2025•安徽合肥一模)己知函数y=f(2x)的定义域为则函数g(x)=£=鼻的定义域为()

A.(1,2)B.(1,4)C.(1,2)U(2,4]D.(2,4)

16.(2025・海南•模拟预测)若函数/•a)={k)g：'：'短?o的值域为R,则实数a的取值范围是()

A.(1,2]B.[2,+8)C.(0,1)D.(0,1)U(1,2]

【题型5指数、对数函数的图象问题】

17.(2025山东・模拟预测)函数/(无)=(|/一5|-5)也(4一小)的图象大致为()

18.(2025・广东广州•模拟预测)函数/(%)=

19.（2025•甘肃武威・模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（）

A./(%)=ln(Vx2+1+x)B./(x)=ln(Vx2+1-x)

C./(x)=InVx2+1+xD./(无)=InVx2+1-x

20.（2025•甘肃•一模）函数y=（2X+2-、）•ln|x|的图象大致为（）

【题型6指数、对数函数的单调性问题】

21.（2025•江西•模拟预测）函数/（%）=3#-2卜1的一个单调递减区间为（）

A.(-oo,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+8)

22.（2025•广东•模拟预测）己知函数了二坨（，一2以一3次）在区间口,+8）上单调递增，则实数a的取值范

围是()

A.(-B.(-8,1)C.(-1,0D.(-1,O)U(O,1)

23.(2025•辽宁•一模)若函数/(%)=3-2/+也在区间(1,4)内单调递减，则a的取值范围是()

A.(-oo,4]B,[4,16]C.(16,+oo)D.[16,4-oo)

24.(2025•天津•模拟预测)已知函数/1(%)=logox+log(a+1)x(a>0且Q*1)在(0,+8)上单凋递增，则

的取值范围为()

A.(0,^-^)U(1,+8)B.1)U(1,+8)

C.(当^，1)D.(1,+8)

【题型7指对幕数比较大小】

25.(2025•天津红桥•模拟预测)设。=『】，b=ln1,c=log23,则()

A.c<a<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

26.(2025•山东泰安•模拟预测)a=0.30,7"=0.703,c=logo7().3,则a,瓦c的大小关系为()

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>b>cD.a>c>b

27.(2025•天津武清•模拟预测)已知定义在R上的函数/(%)二工"田，a=/(log3伺，b=-f(\og3^,

c=/(ln3),则a,b,c的大小关系为()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

28.(2025•辽宁•三模)已知4。=6,66=4,c=ln2,则下列结论正确的是()

ccab

A.a<bB.c>cC.logca>\ogcbD.log/<logbc

【题型8解不等式问题】

29.(2025•山东济南•一模)己知函数/'(%)-则"2幻+f(D>0的解集是(

A.(-co,1)B.(l,+oo)C.(-8,—3)D.(—3,+8)

30.(2025•广东茂名•二模)已知函数人%)=蓝色;%=>若/⑴/则。的取

值范围是()

B(。有D.[泊

A.c阳

31.(2025•湖北井IJ门•模拟预测)已知函数/■(》)=£■-必+2,则不等式/•(血2)+/(加-2)<6的解集为

()

A.(-1,2)B.(-oo,-l)u(2,+oo)

C.(-2,-1)D.(-8,-2)U(l,+8)

32.(2025•辽宁•模拟预测)已知函数/(%)=(三心则不等式/(%)<1的解集为()

UOg3(%+1；,%>U,

A.[0,2]B.[0,1]C.(-oo,2]D.(-oo,1]

【题型9指数函数与对数函数的综合应用】

33.(2025•山东泰安・模拟预测)已知函数/'(X)=log2(4^+l)-x-l,M/(2x-1)</。-3)的解集为()

A.(T3B.(一/+8)

C.(-8,-2)UG，+8)D.(-CO,-2)Up+co)

34.(2025•河北•模拟预测)已知函数/(%)是R上的增函数，且关于％的不等式/(a+%2)>

f(x)恒成立，则实数a的取值范围是()

A-[°-z]B.卜别C.D,[i,l]

35.(25-26高一上•北京♦月考)已知QER,函数八切二log2g+Q).

(1)当Q=-1时，求不等式f(x)+1<0的解集：

(2)若a=l,若Fa)=f(2x)+log2(2"+D，%W[-1,3]时，求函数y=尸(约的最值;

(3)当aH3月.aH4时，关于%的方程/0)-Iog2[(a-4)x+2a-5J=0的解集中恰好有一个元素，请直接

写出a的取值范围.

36.(25-26高一上•广东•月考)已知函数/"(x)=loga(2x—l)+loga(8—2x)(a>0,arl),函数。(%)=甘

是R上的偶函数.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求b的值，并求函数g(x)的最小值;

(3)若Wq6[1,2],Vx2WR,/(xj<g(M)恒成立，求实数a的取值范围.

一、单选题

1.(2025•黑龙江大庆•模拟预测)已知寤函数y=/(x)的图象经过点(4,2),则/(3)的值为()

A.1B.V3C.3D.9

2.(2025•陕西西安・模拟预测)函数、=写答的定义域为()

A.{x\x>-1}B.{x\x1)

C.{x\x>1}D.{%氏>一1且xH1}.

3.(2025•江西•一模)若直线y=t(0<t<1)与塞函数y=x3,y=>/x,y=:的图象从左到右依次交于不

同的三点4B,C,贝=()

A.1-t2B.^-t3C.D.V：t-t2

4.(2025•四川内江•一模)某工厂生产的废气要经过多次过滤，若每次过滤能消除废气中,的污染物，要使

废气中的污染物不超过原来的高，则至少需要过滤的次数是()

A.2B.3C.4D.5

5.(2025•四川自贡•一模)已知若loga+一"4一b",则ab—()

A.8B.6C.4D.2

6.(2025•天津•二模)已知函数}，=2收3(aVO),则此函数是()

A.偶函数，且在区间(-8,0)上单调递减

B.偶函数，且在区间(0,+oc)上单调递增

C.奇函数，且在区间(—8,0)上单调递减

D.奇函数，且在区间（0,+8）上单调递增

7.（2025・四川成都•一模）不等式4、+11-2、|>11的解集为（）

A.{x\x<log23}B.{x|x>log23）

C.{x\x<log25}D.{x\x>log25）

8.（25-26高三上•江西・期中）已知函数/'（%）=ln=-l）-ln（3-%）,则f（%）的图象（）

A.关于％=1对称B.关于无=2对称

C.关于（1,0）对称D.关于（2,0）对称

二、填空题

/（X+1）,%<4

9.（2025・上海静安•一模）已知函数/'（X）=717,qij/-（log35）=__________.

U-4

10.（2025・上海闵行•一•模）已知a>0,8>0,化简：磊•（砂-、%）2+^^2-6=

11.（2025・甘肃定西•模拟预测）已知‘幕函数/（幻二非的定义域为对其图象关于原点对称，且在（0,+8）

上单调递增，则a的值可以是.（写出一个即可）

12.（2025•云南•模拟预测）马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下，某飞

行器的最大速度u（单位：m/s）与燃料的质量M（单位：kg）和飞行器（除燃料外）的质量m（单位：kg）

的函数关系是u=29001n（l+3）,已知质量为的飞行器所处高空的音速为580m/s,若燃料的质量分别

为妁和“2时，最大速度对应的马搠数分别为1和11,则务心-.

B组培优提升练

一、单选题

1.（2025•山东聊城•模拟预测）若-2。=c-log2b=1,则下列式子可能成立的是（）

A.c<b<aB.a<b=cC.a=b<cD.b<c<a

2.（2025•安徽•二模）已知函数/（%）=14/-2工+2）,下列函数中为偶函数的是（）

A./（%）+1B./（x）—1C.f（x+l）D./（%-1）

3.（2025•广西柳州•一模）已知函数/'（X）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）

2X+2-X2X-2-*

A.B.fM=

/(%)=4|x|-33-4|x|

XX

「r、2-2-

(・

c询二而DfM=

4.(2025•浙江宇波•一模)大气压强p=*L，它的单位是“帕斯卡”