2025-2026学年黑龙江省哈尔滨某中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）含答案

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（下）开学数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025年公安部交通管理局权威发布，2025年全国新能源汽车保有量达到4397万辆，用科学记数法表示

“4397万”正确的是（）

A.4.397X103B.4.397X104C.4.397X107D.4.397X106

2.下列各式中，计算错误的是（）

A.a2*a3=a5B.（a2）y=a6C.C-2a）3=-6a3D.ayjra=a2

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，若将小正方体8挪到小正方体力的正

上方，下列有关其三视图的说法正确的是（）

A.主视图没有改变

正面

B.俯视图没有改变

C.左视图没有改变

D.三视图都没有改变

5.如图，四边形/8CO与四边形为EFG是位似图形,位似比为2：3.若E尸=6,D

则BC的长为（）

A.8

B.9

AEB

C.：0

D.15

6.如图，在。。中，弦所对的圆周角乙C=45°,AH则。。直径为/------

（）

A.2

B.1

AB

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【）入2

7.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流/（单

位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

则当/=5时，R的值是（）

A.2.4

B.5

C.12

D.60

8.新定义运算；a®b=a，b-；ab,例如302=3。2-；X3X2=912-3=8,贝U方程）。4=3的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.两个相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

9.如图，在△48。中，zC=90°,分别以点力、8为圆心，大于:t"的长为半

径作弧，两弧相交于点历、N,作直线A/N交4c于点。，连接力。.若48=13°,

则,D4C的大小为（）

A.26°

B.64°

C.74°

D.77°

10.如图，四边形力58中,BCUD,乙4=60°,AB=BC=T0cm,AD=T6cm点P仄

点、.4出发，以4c〃沿的速度沿4-。向点。运动，同时，点。从点力出发，以5cmis

的速度沿4-8-C向点C运动，直到两点都到达终点.若点P的运动时间为/（s）,

△HP0的面积为S（c加），则下列最能反映S与/之间函数关系的图象是（）

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二、填空题：本题共10小题，每小题3分,

11.函数Y:一：中，自变量X的取值范闱是

12.计算人I、:、虫的结果是

13.把多项式X3-4/+4X分解因式的结果是____.

14.不等式组｛:的解集是

15.一个扇形的圆心角是120。，它的半径是3cm,则扇形的弧长为—

16.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸

到一个红球和一个黄球的概率为.

17.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形

中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第2026个图形中小圆圈的个数为.

O

OO

OOO。。翼%

①②

18.如图，在中，48=4C=8,S“8L16,点尸为角平分线上任意一点，

连接P8,则P8+PE的最小值为一.

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19.在△48。中，若48=v'5X，tan48='_,/iC=：，v'5，则30=____.

20.如图，矩形纸片/SCO中，点E在线段力。的延长线上，连接8E,交线段CO于点历，点厂是线段8E

的中点，过点尸作GHYBE,分别交40、8。于点G和点”.给出以下结论：①连接BG、HE,则四边形BGEH

是菱形；②若AE=3DE,则CU=2OM；③连接交。。于点。，则Ss公尸Se。；④当AD=2AB,点、H

与点C重合时，-fE8=15°.上述结论中正确的有—.（填序号）

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题7分）

先化简再求值；..".,其中a=6tan60"-2\2cos45".

«4-2a-1a--2a4-1

22.（本小题7分）

图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点,

△幺6C的顶点力、B、C和点。均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图①中的边8c上找到一格点E,连接OE，使2DE=4B；

（2）在图②中的△力8c外部找到一个格点用画四边形8灰7）,使该四边形只有一组对角为90°；

（3）在图③中过点。作NC的平行线交于点M,连接4W,直接写出△4WC的面积.

23.（本小题8分）

为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题,

对在校学生进行r随机抽样调查，从而得到一组数据.请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

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（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图：

（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？

24.（本小题8分）

定义：有一组对边平行，并且有两条邻边相等的四边形叫作平等四边形.

（1）如图1,在四功形48。。中，乙力=90°,对角线。〃平分乙1。。，乙C=2乙ABD,求证：四功形力是

平等四边形；

（2）如图2,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个正方形的顶点叫格点，点从户均在格

点上，若点G、，都在格点上，且四边形EFG”为平等四边形，请直接写出所有满足要求的线段尸G的长.

图1也

25.（本小题10分）

为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯.若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需用64元；若

购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需用52元.

（1）求1盏甲型节能灯和I盏乙型节能灯的售价各是多少元；

（2）晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买

多少盏甲型节能灯？

26.（本小题10分）

已知△48C内接于。O,4C为。。的直径，点E在力，延长线上，切。。于点Q,乙E=90°.

（1）如图1,求证：弧力。=弧。3：

（2）如图2,过点。作8C的垂线，分别交〃C、AC.。。于点G、尸、H,求证：AF=HF；

（3）如图3,在（2）条件下，的弦。N分别交8C、AC于点、K、M,乙AFH=2乙HDN,AB：BE=1：9,

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AF^-FG=24,求OK的长.

27.（本小题10分）

已知直线尸-x+3分别交x轴、歹轴于点4、C,抛物线产-x2+bx+c过夙C两点，交x轴负半轴于点4

（1）如图1,求抛物线解析式；

（2）如图2,横坐标为/的点。在第三象限抛物线上，过点。作y轴平行线，交过点。且与BC垂直的直

线于点£。£=力求d与f之间的函数关系式（不用写出自变量z的取值范围）；

（3）如图3,D£交x轴十点H点G在08上,OG=EF,连接EG并延长交射线CB十点H,以上〃为底

边，在E”的上方作等腰直角△£?〃，连接/G并延长交y轴于点K,点/在/G左恻的线段BC上,连接GM、

IM,IM=、；？MG,连接EM交y轴于点N,连接。K、DN、KH,S^DK沪'，连接K”交抛物线于点P,求

点P的横坐标.

图1图2蜂

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】"；

•>

12.【答案］

13.【答案】x(x-2)2

14.【答案】3«5

15.【答案】2北

16.【答案】:

17.【答案】6081

18.【答案】4

19.【答案】13或1.

20.【答案】@®®

21.【答案】解：原式=」二:1•但—

«*-«1a♦2

«=6tan60°-2\2cos45°

=6v3-2xJX

一

=6v3-2»

则原式=64\+2=Jr1.

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22.【答案】如图所示,

在R7448E中，点。是48的中点,

'-2DE=AB；如图所示，根据勾股定理得乙。虾=zQC5=90°,

・••点/即为所求;

S沙CM=3

23.【答案】解：（1）154-30%=50（人）

答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生.

（2）喜欢小说类的学生:50-15-20-10=5（人）

画图如下:

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(3)1800X二=720(名)

50

答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名.

24.【答案】设Z-ADB=^,则zC=2N//8D=2a,

•••OB平分44QC,

:.乙CDB=UDBW

••/D4C=18()0YCYBDC=18