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2027届新高考数学热点精准复习多三角形背景下解三角形【热点解读】

解三角形是高考数学的必考内容，其中在三角形中增加高线、中线、角平分线以及其他等分点条件在最近几年的高考题中出现的频率很高，这类问题一般需要综合使用正弦定理和余弦定理解决.探究点一

解含分点的三角形

［思路点拨］思路一：由题意可得

探究点二

解含角平分线的三角形

探究点三

解平面几何多三角形问题

［思路点拨］思路一：将原式变形，再利用余弦定理并结合角的范围即可求出；思路二：将原式变形，再利用正弦定理与余弦定理并结合角的范围化简求解.

[总结反思]多三角形背景解三角形问题的求解思路:（1）把提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解;（2）寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、三角形角平分线的性质,把这些性质与正弦、余弦定理相结合,才能顺利解决问题.

【备选理由】例1是含分点的三角形问题,考查正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形等基础知识,考查运算求解能力与化归转化思想;

【备选理由】例2是含角平分线的三角形问题,考查了正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围等知识,考查运算求解能力与化归转化思想;

方法二：

【备选理由】例3是平面几何多边形问题，考查余弦定理、求三角形的边长、求四边形周长的最值、几何图形中的计算等知识.

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