华东师大版数学八年级上册第14章 勾股定理 期末复习卷 （ 含简单答案）

华师大版数学八年级上册

《勾股定理》期末复习卷

一、选择题

L下列四组线段，可以构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6

C.9,40,41D.11,12,13

2.直角三角形的两条宜角边长分别为a和b,斜边长为c,已知c=13,b=5,则a=（）

A.1B.5C.121）.25

3.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）

\1I）

-3~~301*23

A.南+1B.#~1C.-y/5+1D.-#-1

4.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正

方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是（）

如®

sin2

A.0B.1C.y[2D.4

5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理

数的边数是（）

A.0B.1C.2D.3

6.直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为（）

A.10B.272C.10或2巾D.无法确定

7.Rt4ABC中，斜边BC=2,则ABa+Ad+BC2的值为（）

A.8B.4C.6【）.无法计算

8.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么

这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.

A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒

9.一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里

/时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距()

A.12海里B.16海里C.20海里D.28海里

10.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地

面，经测量AB=2米，则树高为()

C

A.乖米B.小米C.(-^5+1)米D.3米

”.△ABC的两边长分别为2和2小，第三边上的高等于，5,则△ABC的面积是()

A.小B.2^3C.木或2小D.不能确定

12.在AABC中，AB=10,/支=24正，BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()

A.10B.8C.6或10D.8或10

二、填空题

13.一个三角形的三边的比为5：12：13,它的周长为60cm,则它的面积是.

14.在aABC中，如果(a+b)(a・b);c?,那么N=90°.

15.直角三角形的两边长为5和7,则第三边长为—.

16.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm,则斜边上高的长是cm.

17.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了

一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

18.平面直角坐标系中的任意两点P】(xi,yi),P2(X2,x2),把d(Pi,P2)=|xi-x2|+|yi

-yzl称为H,P2两点间的直角距离.

(1)若点Pi(1,2),P：(3,4),则d(P,,P2)=；

(2)点M(2,3)到直线y=x+2上的点的最小直角距离是.

三、解答题

19.公园里有块草坪，其平面图如图所示，NA=90°,其比例尺为1：200(),根据图中标注

的数据(单位：cm),求该草坪的实际周长和面积.

20.如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB,AE分别是图中两

个1X3的长方形的对角线，请你说明：AB1AE.

21.如图,△ACB与都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90°,点D为AB边上的一点,

(1)求证：ZXACEgaBCD：

(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.

22.已知，如图，在△ABC中,ZC=90°,Z1=Z2,CD=15,BD=25,求AC的长.

23.尝试化简整式A.

发现A=B2,求整式B.

联想由上可知，B2=(n2-l)2+(2n)2,当n>l时，n2-1,2n,B为直角三角形的三边长，如

图.填写下表中B的值:

口角-二角形三边2n2-1^2nQ

勾股数组1“8“

勾股数组II-35r/*

24.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；发现这些勾股数的勾都是奇

数，且从3起就没有间断过.

(1)请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、;13、；

(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a23)表示，那么后两个数用含a的代数式分别

表示为和,请用所学知识说明它们是一组勾股数.

25.台风是-•种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周闱数千米范围内形成气旋风暴，有极

强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中

心最大风力为12级，每远离台风中心20km,风力就会减弱一级.该台风中心正以15km/h

的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四

级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由.

参考答案

1.C

2.C.

3.B

4.B

5.D

6.C

7.A.

8.C

9.C.

10.C

11.C.

12.C

13.答案为：120cm2.

14.答案为:90。.

15.答案为：2代或旧

16.答案为：4.8.

17.答案为:8.

18.答案为：4；1.

19.解：640m14400m2

20.解：如图,连接BE.

因为AE2=F+32=IO,AB2=f+32=10,

BE2=22+42=20,所以AE'+AB'BE)

所以AABE是直角三.角形，且NBAE=9(T,即AB_LAE.

21.(1)证明：•••△ACB与4ECD都是等腰直角三角形，

ACE=CD,AC=BC,ZACB=ZECD=90°,NB=NBAC=45°,

AZACE=ZBCD=90°-ZACD,

在△ACE和△BCD中

(CE=CD

IZACE=ZBCD

IAC=DC

AAACE^ABCD；

(2)解：VAACE^ABCD,

.\AE=BD,ZEAC=ZB=45°,

VBD=12,

・・・NEAD=450+45°=90°,AE=12,

在Rt^EAD中，NEAD=9(T,DE=13,AE=12,由勾股定理得：AD=5,

.\AB=BD+AD=12+5=17.

22.解:过D作DELAB,垂足为E,

VZ1=Z2,/.CD=DE=15,在RtZ\BDE中,BE=20,

VCD=DE,AD=AD,ARtAACD^RtAAED,/.AC=AE.

在RlZ\ABC中，由勾股定理得AB?二AC2+BC；gp(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.

23.解:A=(n2-l)2+(2n)2=n-2n2+l+4n2=n4+2n2+l=(n2+l)2,

VA=B2,B>0,

AB=n2+l,

当2n=8时,n=4,/.n2+l=42+l=15；

当I?・1=35时,r+1=37.

故答案为：15；37

24.解：(1):3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，

・・4;尤二1,12支二1,24」?二L…

222

.*.11,60,61；13,84,85；