2026年初中数学中考复习：一次方程（组）及其应用

微专题05一次方程（组）及其应用

考点精讲

构建知识体系

设未知数，根据等量关系列方程（组）

实际问题T数学问题］

、、、、、、抽象为数学模型

列式

一元一次方程二元一次方程组

解方程解方程组

［实际问题的解｝检验

考点梳理

1.等式的基本性质

（1）性质1：同加减：等式两边加（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果a=b,那么

a±c=a£解方程中的移项

⑵性质2：同乘除：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果。

应用应用

=b,那么②_______=bc~~••解方程中的去分母；如果〃=伙存0）,那么③________=-~~~>

C

解方程中的系数化为1

2.一元一次方程及其解法

（1）一元一次方程：两边都是整式，只含有工企未知数，并且未知数的次数都是一，这样的方程

叫做一元一次方程

⑵解题步骤：去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化为1

3.二元一次方程组及其解法（6年2考）

（1）基本思想：二元一次方程组一►一元一次方程

（2）解法：①代入消元法：当方程组中某个方程中的未知数的系数是1或一1时，选用此方法较

简单；

②加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用此方法较简单

4.女三元一次组方程及其解法

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次

方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路相同

5.一次方程（组）的实际应用（6年2考）

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（1）利润问题：售价=标价X折扣；销售额=④X销量；利润=⑤一成本；利润率

_利润

一砾X100%

（2）行程问题：①基本量间的关系：⑥=速度x时间；

②相遇问题：总路程=甲走的路程⑦乙走的路程；

③追及问题：同地不同时出发：前者走的路程⑧追者走的路程；

同时不同地出发：前者走的路程I两地间的距离⑨追者走的路程

⑶列方程（组）解应用题的步骤：审、设、歹h解、验、答

练考点

1.下列判断正确的是（）

A.若4=力，则4-2=8+2

B.若则2a=3b

23

C.若a=b,则［=2

D.若ac=bc,则a=b

2.解方程：2（x-l）-3=x.

3.解方程组f+y=4.

\2x-y=5

4,若共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.

若求冬令营学生的人数，所列的方程组为.

高频考点

考点1解一次方程（组）（6年2考）

例1（人教七上例题改编）解方程：军一？=1.

【答题模板】

解：去分母，得,

去括号，得,

移顶，得,

合并同类项，得,

系数化为1,得.

例2（北师七上习题改编）用下列方法解方程组=3

（3x-2y=7

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方法一(代入消元法):方法二(加减消元法):

变式1(人教七上习题改编)关于x的一元一次方程3x+〃z=7的解为x=2,则的值为()

A.1B.-1C.6D.-6

变式2(2023朝阳改编)已知关于x,y的方程组「”+y=Q'的解满足x—y=3,则。的

、3x-2y=2Q+1

值为.

考点2一次方程(组)的实际应用(6年2考)

例3端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统

习俗.某超市在端午节前计划购进4B两种品牌粽子进行销售.

(1)该超市采购员发现，2盒A品牌粽子和1盒B品牌粽子共需97元，1盒A品牌粽子和2盒

B品牌粽子共需86元，求A,B两种品牌粽子每盒进价各为多少元？

(2)该超市购进A,8两种品牌粽子若干盒进行销售，若A品牌粽子的售价比4品牌粽子的售

价贵15元，且7盒A品牌粽子和1()盒5品牌粽子售价相同，求4,3两种品牌粽子每盒售价

各为多少元？

(3)该超市按照(1)中的进价购进A,B两种品牌粽子共200盒，再按照(2)中的售价全部售出,

共获利2500元，求购进A,B两种品牌粽子各多少盒？

(4)端午节当天超市开展促销活动，A,8两种品牌粽子按(2)中的售价打相同的折扣销售，节日

当天购买20盒A品牌粽子和20盒8品牌粽子一共只需1360元，求A,8两种品牌粽子是按

原价的几折销售？

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真题及变式

命题点1一次方程（组）及其解法（6年2考）

1.（2021广东11题4分）二元一次方程组『+2y2的解为_______

.2x十y=2

2.[2020广东21⑴题4分]已知关于x,y的方程组卡?例一一"8与的解相

1%+y=4x+by=15

同，求。，的值.

命题点2一次方程（组）的实际应用（6年2考）

3.（2022广东19题9分）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每

人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？

拓展训练

4.（2024陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任

务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间

后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3

h,求这次小峰打扫了多长时间.

新考法

492-5

357

816m

图①图②

第5题图

5.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“角背图”.观察图①，我们可

以归纳出“九宫图''中各数字之间的关系，即九宫图中每行、每列及对角线上的3个数之和都相

等.同图①的规律，那么在图②中，〃/=.

6.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由1（）块形状大小相同的长方形墙破砌成.

⑴求一块长方形墙砖的长和宽；

（2）求电视背景墙的面积.

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1.5m

第6题图

请完成分层作业本第8〜9页

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考点精讲

①吐C②0C③?④单价⑤销售收入

⑥路程⑦+⑧二⑨二

练考点

1.C

2.解：2x-2-3=x,

2x—x=2+3,

x=5.

3.方法一：代入消元法

x+y=4①

解：令

2x-y=5②

由①得x=4—>③，

将③代入②中，得2(4—y)一》=5,

化简得8—3)，=5,

解得y=1,

将y=l代入③中，得x=3,

・・・方程组的解为

一题多解法

方法二：加减消无法

解:令广、=4%，

.2%-y=5(2)

①+②得3x+y->=9,

解得x=3,

将刀=3代入①中，解得y=l,

・・・方程组的解为

410y=x+5

(9y3

高频考点

例1解：3(2x+l)-2x=6,6x+3—2x=6,6工一21=6-3,4x=3,

4

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例2解：方法一：

令5x+y=3①

Vl3x-2y=7@，

由①得，y=3-5x@t

将③代入②中，得3x—2（3—5x）=7,

解得x=1,

将x=1代入③中，得）=—2,

・••原方程组的解为;

（y——/

方法二：

令产+y=3①,

、13x-2y=7②’

①K2,得10氏+2），=6③，

②+③，得缄+1（氏=7+6,

解得x=1,

将x=l代入①中，得5Xl+y=3,

解得y=-2,

・,•原方程组的解为｛;二匕

变式1A【解析】,."=2是关于x的一元一次方程次+加=7的解，・・・3X2+〃2=7,解得

"7=1.

变式23【解析】・・“—尸3,・・・『—3.令俨〜将尸x—3分别代入①,

出一2y=2Q+1②

②中，得［6k3=a?,6X④一③，得12〃一〃=30+3,解得。=3.

U4-5=2Q④

例3解：（1）设A品牌粽子的进价为x元/盒，B品牌粽子的进价为），元/盒，

根据题意可得=%，

（x+2y=86

解得d

答：A品牌粽子的进价为36元/盒，B品牌粽子的进价为25元/盒：

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⑵设A品牌粽子的售价为a元/盒，B品牌粽子的售价为b元/盒,

解得仁祟

答：A品牌粽子的售价为50兀/盒，8品牌粽子的售价为35兀/盒;

(3)设购进A品牌粽子m盒，则购进B品牌粽子(200—〃力盒，

根据题意可得(50—36)加+(35—25)(200—〃?)=2500,

解得m=125,

.*.200-125=75,

答：购进A品牌粽子125盒，购进3品牌粽子75盒;

(4)设A,B两种品牌粽子按原价的〃％销售，

根据题意可得20X(50+35)X〃%=1360,

解得〃=80,

答：A,3两种品牌粽子是按原价的八折销售.

真题及变式

x+2y=-20>①X2得公+4），=-4③，③一②得3），=-6,解

・^2-2【解析】令

I2x+y=2②

得y=-2,将y=-2代入①中，得x+2X(—2)=—2,解得x=2,二方程组的解为仁二

2.解:由题意得产'=t

.x-y=2

解瞰:?•

把=:代入以+2V5y=-10V3,

得3々+28=一1。75,

解得。=-475,(2分)

把［1：代入x+外=15,得3+/?=15,

解得。=12.(4分)

3.解：设学生人数有x人，该书单价为y元,