四川绵阳市游仙区2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年八年级下学期开学

（八年级数学）

一,选择题（每小题3分，共36分）

1.下列各组线段，能组成三角形的是（）

A.I,3,5B.1,5,6C.2,3,5D.2,5,6

2.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077c〃?，数0.00077用科学记数法表示为（）

A.7.7x104B.0.77x10C.7.7x10-5D.77x103

)

B.可回收物

节能D节水

4.在VA3C中，ZACB=90°,ZA=30°,线段A3=10,则线段3C=（)

A.10B.5C.7.5D.20

5.下列运算正确的是（）

(2a)2=4/

A././=C.D.5a2+/=5a

6.分解因式3f—6/的结果是（）

A.3x(x-2)B.3(X2-2X)C.x(3x-6)D.3Mx+2)

7.如图，A3是VA8C的中线，若A8=6,AC=10,则AAC。与八A3。的周长之差为（）

C68

1

C-

4D.

9.已知〃一〃=1・°2+〃=25,则〃〃的值为（）

A10B.11C.12D.13

10.如图，在VA8c中，ZC=90°,AO是/"AC的角平分线，若CO=3,A3=8,贝"△ABD的

面积是（）

A24B.12C.15D.10

11.如图，点E在VABC外部，点。在BC边上，DE交AC于尸，若N1=N2，/E=NC,AE=AC,

B.AB=AD

C.AB//DED.AD=DC

12.一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人

机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=

无风速度-风速），则可列分式方程是（）

200120200120

A.------=-------B.------=-------

x-36x+36x+36x-36

-200*12（）”200皿120»

C.-----1-36=------36D.------36=——+36

xxxx

二.填空题（每小题3分，共18分）

13.将一副含30。和45。角的直角三角板拼在一起，那么图中NA在的度数为度.

14.在平面直角坐标系内，点("[,〃)与点关于对称.

7

15.如果分式一有意义，则x的取值范围为_____________.

x-2

16.分解因式：9a2-6ab+b2=.

17.如图，在VA8C中，A8=AC,AC的垂直平分线分别交48、AC于点是8c的中点，P是

MN上任意一点,连接PC。。，若/8=70。，则当△尸CO的周长取最小值时，ZCPD=

18.如图，为利用图形面积说明平方差公式，先构造面积为(。+/“(。一3的长方形A3CD,再过8C上

的裁切点作这条边的垂线，若沿着这条垂线将这个长方形裁开，两部分能拼接成面积为(/-/)的图形,

则裁切点到CO的距离为.1用含〃或。的式子表示)

三,解答题(共46分)

19.计算：(Sa2b2-4ab^-i-4ab-^^-2a-b)^2a-b).

x~—4¥-l-4(3、

20.先化简，再求值：一----+x+]——-,其中为=5.

X~-X\x-\)

V0V

21.解方程：一=—+2

x+13x4-3

22.某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折

销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元，若11月份书店销售该图书获利36。元，求该图书每本

的戌本价.

23.如图，在V4BC中，BE工AC于点E,AF是NC4B的平分线，交BE于点F,ZC=75°,

NCSA=35。，求NAF8的度数.

C

EiF

A

24.综合与实践

综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

【操作发现】对折VA3C(A5>AC),使点C落在边AB上的点£处，得到折痕A。，把纸片展平，如图

①，发现四边形AEDC满足：AE=AC,力OC.像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝

形”.

(1)如图②，四边形AEOC是筝形，AE=AC,DE=OC.则线段AO和线段CE的位置关系是什么？

请证明；

【综合运用】

(2)如图②，在“筝形”AEOC中，已知AD=6,CE=4,求“筝形”AEDC的面积.

2025-2026学年八年级下学期开学

（八年级数学）

一,选择题（每小题3分，共36分）

1.下列各组线段，能组成三角形的是（）

A.I,3,5B.1,5,6C.2,3,5D.2,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】解：A、1+3<5,不能够组成三角形，不合题意；

B、1+5=6,不能构成三角形，不合题意；

C、2+3=5,不能构成三角形，不合题意；

D、2+5>6,能构成三角形，符合题意.

故选：D.

此题主要考查「三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问

题的关键.

2.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm,数0.00077用科学记数法表示为（）

A.7.7xl0-4B.0.77x105C.7.7x105D.77xlO'3

【答案】A

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。X10",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数显，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解:0.00077=7.7x10-4.

故选：4

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOZ其中号同<10,〃为由原数左边起第一个不为

零的数字前面的。的个数所决定.

3.下面几个标志中，是轴对称图形的是（）

©绿色食品B.可回收物

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，若一个图形沿着一条

直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形.

根据轴对称图形的概念对选项逐个判断即可.

【详解】解•：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意：

D、不轴对称图形，不符合题意；

故选:A.

4.在V45C中，ZACB=90°,44=30。，线段A3=10,则线段3C=（）

A.10B.5C.7.5D.20

【答案】B

【解析】

【分析】利用“直角三角形中30。角所对的宜角边等于斜边的一半”即可直接求解

【详解】解：•・•在-ABC中，Z4CB=90°,ZA=30°,AB=10,

・•・A3是A/=48c的斜边，3C是30。角NA所对的直角边，

BC=—AB=—x10=5

22

5.下列运算正确的是（）

A.a2-o'=a6B.=/C.（2a）"=4a2D.5a2-^cT=5a

【答案】C

【解析】

【分析1根据同底数新的乘法的运算方法，哥的乘方与积的乘方的运算方法，以及整式的除法的运算方

法，逐项判断即可.

【详解】解：

・•・诜项A不符合题意:

)3=d

・•・选项B不符合题意；

•・・（2〃）2=4〃，

・•・选项C符合题意；

,**5a2+/=5，

・•・选项D不符合题意.

故选：C.

此题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，整式的除法的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算

法则.

6.分解因式3f—6%的结果是（）

A.3.r（x-2）B,3（x2-2x）C.x（3x-6）D.3Mx+2）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查因式分解：提取公因式3x进行因式分解.

【详解】解:3x2-6X=3XX-3XX2=3X（X-2）,

故选：A.

7.如图，4。是VA8C的中线，若48=6,AC=10,则上从。£）与~4成＞的周长之差为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形口线的定义，根据三角形中线的定义得出8O=DC,再根据三角形的周长

公式计算即可.

【详解】解：・・・4。是V4AC的中线，

:.BD=DC,

•••周长差：(AC+AD+DC*)—(A8+AD+3D)

=AC+AD+DC-AB-AD-BD

=AC-AB

=4,

故选:B.

8.己知@=2,则分式巴女二（）

b3a+b

A.gB.-C.-D.-

2345

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查分式化简求值、比例关系，根据比例关系设参数是解题的关键.

根据比例关系设参数，代入分式求值即可.

【详解】解：♦・•£二2,

b3

，设a=5k,b=3k,（女00）,

.a-b_5k-3k_2k_1

a+b5k+3k8k4

故选：C.

9.已知4—8=1,/+后=25,则c7b的值为（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式（。土份2=42±2（力+力2是解答本题的关键.把

a-b=\的两边平方，化简后把a2+b2=25代入即可求出ab的值.

【详解】解：・・・。一;?=1,

（a—by=1»

；•a2-lab-^-b1=1，

•/a2+b2=25>

:•—2ab+25—1»

/.ab=12.

故选：C.

10.如图，在VA3C中，ZC=90°,AO是ZB4C的角平分线，若CO=3,48=8,则/XABO的

面积是（）

A.24B.12C.15D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据角平分线的性质计算出△A3。的高。£从而计算出△A3。的面积.

过点、D做DE工AB于点E,如图

,/ZC=90°

・•・DCLAC

VDE±AB,DCA,AC,且力力是NB4C的角平分线

・•・CD=DE=3

：

,SAORUI=—2ABXDE

・•・匚皿=?8乂3=12

故选:B.

本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质并作出辅助线，从而完成求解.

11.如图，点E在VA8C外部，点D在8c边上,DE交AC于F,若N1=N2,/E=/C,AE=AC,

则（）

E

BDC

A...ABC^^AFEB.AB=AD

C.AB//DED.AD=DC

【答案】B

【解析】

【分析】本题需要根据已知条件，利用三角形全等的判定定理证明三角形全等，再根据全等三角形的性质

对各个选项进行判断。首先通过角的关系得到相等的角，再结合已知的边和角相等，证明三角形全等.本

题考查了三角形全等的ASA判定定理以及全等三角形的性质，掌握ASA定理和全等三角形对应边相等的

性质是解题的关键.

【详解】•・・N1=N2

・•・Zl+ADAC=Z2+ADAC,即ABAC=ZDAE

ZBAC=ZDAE

•・•在4BC和.ADE中：\AC=AE

/C=/E

/.^ABC^ADE(ASA)

：.AB=AD,所以选项B成立，符合题意：

选项A：AABC与aAFH不满足全等的条件，所以该选项错误；

选项C：仅根据已知条件无法得出A3DE,所以该选项错误；

选项D：AD与QC不满足相等条件，所以该选项错误.

故选：B

12.一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人

机领风飞行200千米所用时间与逆风飞行12()千米所用时间相等(顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=

无风速度-风速)，则可列分式方程是()

200120.200120

A.-------=--------B.-------=--------

x-36x+36x+36x-36

200-120200120

C.—+36=-------36D.--3-6---=------1-36

XXXX

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用，理解顺风和逆风的速度是解题关键.根据题意，无人机顺风速度为

（x+36）千米/小时，逆风速度为（兀-36）千米/小时，再根据“顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千

米所用时间相等”列分式方程即可.

【详解】解：一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，

则顺风速度为（x+36）千米/小时，逆风速度为（工一36）千米/小时，

「一日200120

由题息得：-=---—,

x+36x-36

故选:B.

二.填空题（每小题3分，共18分）

13.将一副含30。和45。角的直角三角板拼在一起，那么图中NA庄的度数为度.

【答案】105

【解析】

【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板的有关计算，根据NA^E=NE+NC即可求解，掌握知

识点的应用是解题的关键.

【详解】解•：由题意得，NE=45。，ZC=60°,

・•・ZAFE=ZE+ZC=105°,

故答案为：105.

14.在平面直角坐标系内，点（〃7,〃）与点（团,一〃）关于对称.

【答案】X轴

【解析】

【分析】本题考查坐标与轴对称，根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果.掌握关于

坐标轴对称的点的特点，是解题的关键.

【详解】解：•・•点（〃?,〃）与点（根,一〃）的横坐标相同，纵坐标互为相反数,

点（W,〃）与点（见f）关于X轴对称;

故答案为：X轴.

7

15.如果分式一^有意义，则x的取值范围为_____________.

x-2

【答案】xw2

【解析】

【分析】本题考查了分式有意义的条件，理解并掌握分式的分母不能为0是解题的关键.

根据题意可得1-2工0,结合不等式的性质求解即可.

【详解】解：“一2二0,

解得，工工2,

故答案为：龙。2.

16.分解因式：9/-6ab+b2=.

【答案】（3a-bf

【解析】

【分析】本题主要考杳了用公式法进行因式分解.熟练掌握完全平方公式分解因式是解决问题的关键.

根据完全平方公式进行分解即可求得答案.完全平方公式：a2t2ab+b2=（a±by.

【详解】9a2-6ab+b2=（3a）2-2x3axb+b2=（3a-b）2.

故答案为:（3a-b）2.

17.如图，在V/18C中，人〃一4GAe的垂直平分线分别交入8、八。于点是8c的中点，。是

MN上任意一点,连接PC。。，若/5=70。，则当△PCO的周长取最小值时，ZCPD=.

【答案】40°

【解析】

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，连接

",由线段垂直平分线的性质得到尸。=24,则可推出当AP,。三点共线时△尸CO的周长有最小

值，根据三线合一定理和等边对等角得到AZ）_L8C,ZACD=ZB=70°,求出NCAO的度数，再由等

边对等角得到NPC4的度数，进而由三角形外角的性质可得答案.

【详解】解：如图所示，连接4夕，

•••MN垂直平分AC，

・•・PC=PA,

・•・△尸CO的周长=PC+PD+CD=PA+PD+CD,

•・•点。是3c的中点，

：.CD=-BC,

2

・••当4P,。三点共线时，Q4+PD有最小值，即此时△PCO的周长有最小值,

VAB=AC,

：・ADLBC,ZACD=ZB=70°,

・•・ZZMC=90°-70°=20°,

•・,PC=PA,

・•・ZPCA=ZPAC=20°,

・•・/CPD=ZPCA+ZPAC=40°,

故答案为：40°.

18.如图，为利用图形面积说明平方差公式，先构造面积为（。+3（。一人）的长方形A3C。，再过BC上

的裁切点作这条边的垂线，若沿着这条垂线将这个长方形裁开，两部分能拼接成面积为d-/）的图形,

则裁切点到CO的距离为.1用含〃或b的式子表示）

【答案】b

【解析】

【分析】本题考查了平方差公式的几何解释.熟练掌握长方形面积公式，平方差公式，根据题意正确拼接

图形，是解题的关键.把长方形COM沿/G折叠，得到CO'EN，根据长方形性质和面积公式，平方

差公式可得AE'+CF=AC—E'F=2〃，由即得C/=〃.

【详解】解：如图，把长方形U应/沿FG折叠，得到C'OEF，

•・•长方形ABCD中,AB=CD=a—b,AC=BD=a+b,

・•・CD=CD=a-b^

:•EF=a-b，

工AE+CF=AC-EF=2b，

VAE=CF，

：.CF=b.

三,解答题（共46分）

19.计算：（8c/〃2—4ab'）+4ab+（—2a（2a-b）.

【答案】2ab-4a2

【解析】

【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式和运算法则是解答本题的关键.先根据多项式与单

项式的除法法则和平方差公式计算，再去括号合并同类项.

【详解】解：（8//一4"3）+4"+（—2々一〃）（2。一力）

=2仍-而）

=2ab-b2+b2-4a2

=lab-4a2.

—41+4（3、

20先化简，再求值：-———4-x+1一一一,其中x=5.

X~-xIx-\J

x—23

【答案】

x2+2x35

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将4的

值代入化简后的式子计算即可.

r2—4V+4(3、

【详解】解：——+X+1-一一

x~-xvx-1;

_6-2)2.+

~x(x-l)-x-\

2

Jx-2)x-[

1)x2—1—3

(x-2)2x-1

x(x-l)(x+2)(x-2)

x-2

x(x+2)

x-2

x2+2x*

当x=5时,

原式二—5——-2=—3

52+2X535

21.解方程:—+2

x+13x+3

6

【答案】

5

【解析】

【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【详解】3x=2x+2(3x+3)

3x=2x+6x+6

3x-2x-6x=6

-5x=6

6

x=--

当x=-|时，X+1和3x+3的值不为0，

所以x=-1是方程的解.

本题考查了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解：

（2）解分式方程一定注意要验根.

22.某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折

销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元，若11月份书店销售该图书获利360元，求该图书每本

的戌本价.

【答案】每本的成本为41元

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

分析：设书店11月份该图书的售价为x元，则这种图书12月份的销售价格为0.9尢元/件，利用数量=总价：

单价，结合12月份的销售量比11月份的销售量增加了20本，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，

可得出这种图书11月份的销售价格，再将其代入0.9x中，即可求出这种图书II月份的销售价格，即可求

解.

【详解】解.：设书店II月份该图书的售价为x元.

根据题意，得磔+20=2000+700

x0.9戈

解得x=50

经检验x=50是原方程的解，且符合题意.

书店11月份该图书的售价为50元.

11月销量为2