中考数学一轮专项复习（强化练习）-图形的平移与旋转（含答案）

图形的平移与旋转

基础夯实

1.（2024・廊坊广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（）

\IV

zAj甲

A.旋转、平移B平移、轴对称

C.旋转、轴对称D.平移

2.（2024•长沙）在平面直角坐标系中，将点尸（3,5）向上平移2个单位长度后得到点户的坐标为

（）

A.（l,5）B.（5,5）C.（3,3）D.（3,7）

3.（2024•河北二模）如图,将直线/向右平移,当直线/经过点O时，直线/还经过点（）

•••-r---r---r---r------|

\\M\N\P\Q\

N；J；«!-；；•;

\\-\---\-o\----\

__________L_L____L___L____L_______I

A.MB.NC.PD.0

4.（2024•河北三模）如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合,则旋转

角可以是（）

◊

A.60°B.90°C.120°D.1500

5.（2024♦河北三模）如图，将△45。沿BA方向平移到若48=4,/"=1,则平移距离为（）

6.（2024・石家庄模拟）如图，点力£分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（)

A.点AB.点B

C.线段48的中点D.无法确定

7.（2024•唐山丰润区一模）如图，将△48C沿AB方向平移，得到△5OE若N1=55。,/2=35。,则/

ADE的度数为（）

A.70°B.800

C.90°D.1OO°

8.（2024・湖北）如图，点4的坐标是（-4,6）,将线段OA绕点O顺时针旋转90。,点4的对应点的坐标是

A.(4,6)B.(6,4)

C.(-6,-4)D.(-4,-6)

9.（2024・邯郸二模）如图，将△45c绕点C逆时针旋转旋转角为0（0。＜。＜180。）,得到△CD£,这时点力

旋转后的对应点。恰好在直线AB上,则下列结论不一定正确的是（）

A.ZCBD=ZECD

B.ZCAB=ZCDB

C.NECB=a

10.（2024•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为4（2,・1）,8（1,0）,将线段AB平移后,

点A的对应点，的坐标为Q,l）,则点B的对应点"的坐标为.

11.（2024•东营）如图，将△。）沿FE方向平移3cm得至“△4BC,若ADEF的周长为24cm,则四边

形ABFD的周长为cm.

BEC

12.(2024•雅安)如图，在△力和△4OE中，48=彳。,/£4。=/。4E=40。,将^力。£绕点力顺时针旋

转一定角度，当AD//BC时，/胡E的度数是.

13.(2024•邢台模拟)小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象:她先用图形①②③④⑤拼出

了矩形接着拿走图形⑤通过平移的方法用①②③④拼出了矩形力4CD已知OE:AE=4:

3,图形④的面积为9,请你帮助她解决下列问题：

(1)拿走的图形⑤的面积为:.

(2)当。0=24，=弓时，则S矩形=_________.

7杷〜比。

14.(2024•泸州淀义:在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移加＞0)个单位长度，再绕原点按

逆时针方向旋转＜9角度,这样的图形运动叫做图形的p(〃£)变换.如:点4(2,0)按照〃(1,90。)变换后得

至IJ点4的坐标为(-1,2),则点5(6,-1)按照p(2/05。)变换后得到点夕的坐标为.

15.(2024•济宁)如图，△月3c三个顶点的坐标分别是5(1,3)乃(3,4),C(1,4).

(1)将△4BC向下平移2个单位长度得△力1囱G.画出平移后的图形,并直接写出点囱的坐标.

(2)将△4BG绕点逆时针旋转90。得△上历。2.画出旋转后的图形，并求点Ci运动到点。2所经

过的路径长.

5

：B

4C

3

2

1

012345工

16.（2024•遵化二模）如图,桌面内，直线/上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的

度数为60。将沿直线/向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点点P为AC与ED

的交点.

⑴求NCPO的度数.

（2）求证

能力提升

1.（2024•威海）定义新运算：

①在平面直角坐标系中,{〃力}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（〃K））或负方向（。<0）平移⑷个

单位长度，再沿着歹轴正方向（佗0）或负方向3<0）平移依个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x

轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{-2,1}.

②加法运算法则:{。⑸+{c,d}={a+c,b+d}淇中a,b,c,d为实数.

若{3,5}+{〃?,〃}={」,2},则下列结论正确的是（）

A.a=2,〃=7B.加=-4,门=-3C.〃?=4,〃=3D.〃Z=-4,〃=3

2.（2024•泰安）如图1,在等腰直角三角形43C中,N"C=90U3=C氏点D,E分别在AB,CB上,

连接4E,CD,取AE中点冗连接BE

（1）求证:CD=28ECQ_L5E

（2）将△QBE绕点B顺时针旋转到图2的位置.

①请直接写出BF与CD的位置关系:;

②求证:CO=28£

图1图2

3.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是N(2,・1),8(1,・2)C(3,・3).

(1)将△/8C向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△4©G,请画出△小8cl.

(2)诗画出/XABC关于y轴对称的△4&C2.

⑶将△出历。2绕着原点。顺时针旋转90。,得到△4向。3、求线段在。2在旋转过程中扫过的面积

(结果保留初

【详解答案】

基础夯实

1.A解析:甲图案先绕根部旋转一定角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意.故选A.

2.D解析:将点P向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2,所以点尸的坐标为(3,7).故选D.

3.B解析:由平移的性质可知:将直线/向右平移，当直线/经过点。时，直线/还经过点点N,如图所示.故选B.

--v--r-

1I«I•ai

tai>«I

漠二二每口

：:::：o::

--------1...1

4.C

5.B解析:•・•将△/A。沿BA方向平移到△/小e=1,

,,

：.AB=AB=41

••・A4'=48'-/B'=4-1=3,

・•・平移距离为3.故选B.

6.C解析:对称中心是线段48的中点故选C.

7.C解析:•・•将△44C沿AB方向平移得到△4QE,N1=55°,

：・N1=NEBD=550.

・IN2=35。，

•••//。月=/44。=180°-35°-55。=90>.故选C.

8.B解析:如图所示,

分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N,

由旋转可知，

OA=OB,/AOB=900,

/.ZAOM+ZBON=ZA+ZjaW=90°,

/.NA=/BON.

乙4=4BON,

在△力0M和△08N中，Z.AM0=NONB,

OA=BO,

△NOMGZ\OBN(AAS),

:・BN=MO,ON=AM.

•・•点。的坐标为(-4,6),

/.BN=MO=4,ON=AM=6,

工点8的坐标为(6,4).故选B.

9.A解析:•・•将△48C绕点。逆时针旋转，旋转角为。(0。<"180。),得到4。£

:.AC=CD,

•・•点力旋转后的对应点。恰好在直线AB匕

JNC44=NCO4,故选项B正确；

•••NC3。是△//(?的外角，

NCBD>N4CB=NECD；故选项A不正确；

•••/EC4为旋转角，

工NEC8=a,故选项C正确；

〈ZCDE=ZCAB=ZCDByZJCD=a,

・•・NEDB=NCDE+NCDB=NC4B-NCDB=1800-N4CD=180。-%故选项D正确.故选A.

10.(1,2)解析:•・•点力坐标为(2,-1),且平移后对应点力的坐标为(2.1),

A2-2=0,1-(-1)=2,

A1-0=1,0+2=2,

・••点B的对应点g的坐标为(1,2).

11.30解析:由平移的性质可知:4O=8E=3cm<B=DE,

产的周长为24cm,

/.DE+EF+DF=24cm,

匹边形ABED的周长尸+。尸+/10=24+3+3=3()(cm).

12.30°或150°解析:当点。在点/的左侧时，如图1所示.

图1

*：AB=AC,ZBAC=40°,

・•・/480180°-/840=70。

'：AD//BC,

，/BAD=N4BC=70。,

工/BAE=NBAD-ND4E=70°-40°=30Q.

当点D在点A的右侧时，如图2所示.

E

图2

VJ^=JC,Z^C=40°,

/.ZJCi?=^(180o-ZBJC)=70o

•:AD〃BC、

/./DAC=NACB=7。。,

：,ZBAE=ZBAC+ZDAC+ZDAE=40(>+10Q+40o=\50c,.

J当AD//BC时，/比1£的度数为30。或150°.

13.(1)3(2)49解析:(1)如图，在矩形48MN中分别标记O',O",F',H；E'和G\

由题意可知,OE:AE=4：3,G'H'=FC=NF',

：.DF：FC=3：4,NO'：OF=1：3.

又•・•图⑤和图④的高相等，

・••图⑤和图④的面积比为1：3,

/.匡⑤的面积为3.

(2)由题意可知，

s四边形=K℃+/iz))xcz),

S四边形=3OM+AN)XNM,

四L'r'AOMN2

S四功%。cJ3=S四边形40M”

设DF=3a,DG=x,

贝ljCF=G'H'=4a,CO=H'E'=2,CD=NM=1a,

EF=AGW+xXG=E,F'=2+x,

/.AD=x+2+x=2+2x,

201L20,c

AN=^-+x+x=y+2xf

四边形4om+3=S四边形AOMN,

・彳7。(2+2+2)+337”?+3+2%),

XVa.v=3,

综上解得a=|rv=6,

7

VJ£>=2+2x=14,48=7。4,

，s箱痂=14xg49.

}]^ABCD2

14.(-V2,V2)解析:由题知，将点8(百「1)向上平移2个单位长度所得点”的坐标为(V5』).

如佟所示，

过点M作x轴的垂线,垂足为F,

则0F=\[3^F=\.

在RtAA/OF中，

tanZMOF=^：

OF>'

0M=J12+(71)2=2,

/.ZMOF=30°.

由旋转可知，

B止MO=2,/MOB，=105°,

・・・N8'OP=135。.

过点"作)，轴的垂线，垂足为反

则/8。石=135。-90。=45。，

：./\B'OE是等腰自角二角形.

又,：BS2,

：,B'E=OE=^

・•・点夕的坐标为(-鱼,々).

15.解:⑴如图，△小4Q即为所求.

由图可得，点用的坐标为(3,2).

(2)如图,△，公当。2即为所求.

点Cl运动到点C2所经过的路径长为嘴M兀

16.解:⑴由平移的性质知QE〃/)f・・・/CPZ/=NCED=60。.

(2)证明:由平移的性质知,C£〃CE；NCEO=NC£ZT=60。，

，NBEC=NBAC=3M,

/.NBE7y=90。,

能力提升

1.B解析:由题知,3+〃?=-1,5+〃=2,解得，〃=-4,〃=-3.故选B.

2.解:(1)证明:在△4和△C8Q中，

*/AB=BCyZABE=ZCBD,BE=BD、

/.△/18E-C8O(SAS),

AE=CD,NFAB=NBCD.

，：F是RUBE斜边AE的中点，

:・AE=2BF,

:・CD=2BF,

•：BF=^4E=AF,

：・/FAB=NFBA.

：・NFBA=/BCD,

NFBA+NFBC=9。。,

NFBC+NBCD=90。.

：.BFA.CD.

(2)①MJ_C。

A.

4

E卞N

图1

解析:如图1,延长8尸到点G,使尸6=8尸,连接力G,延长EB到点M,使连接力“并延长交CD于点N.

证（具体证法过程跟②一样）.

/.ZABG=ZBCD,

•・•尸是4E的中点,8是EM的中点,

/.BF是的中位线，

:,BF〃AN,

：.ZABG=NBAN=NBCD,

，N"C=N/NC=9