基于简谐运动的多场综合问题-2026高考物理（含答案）

基于简谐运动的多场综合问题2026

高考物理含答案

基于荀错运劭的多场稼合问题

题型专练

【题型1简谐运动在力学中的综合应用】

1.（2026・辽宁大连•一模）如图所示，一列总质量为馆（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以

初速度。。沿光滑斜面上滑，若斜面光滑，则当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0,已知斜面倾角。

=30；忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势

能面,重力加速度为g,则该过程中（）

A.火车的初速度。（）=J9

B.若斜面.上的车厢长度为仪7VL）,则此时火车的重力势能用=卫察

C.若斜面上的车厢长度为2®VL）,则此时火车的速度。J鬲一唁

D.火车上升过程的总时间方=/系

2.（2026・浙江•二模）如图所示，劲度系数为幻的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为n

的木板A连接,木板上有一质量为7nb的物块B,将弹簧拉伸至某一位置,让木板及物块由静止释放，释

放后两物体相对滑动，0〜电内两物体的〃一£图像如图所示，to时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振

子的周期公式T=27rJ3,卜为弹簧的劲度系数，馆为振子的质量，月、B间的摩掇因数为〃，则

（）

.000000^-

7Tm-^m

A.加时刻弹簧处于原长ab

C.环时刻弹簧的伸长量Ac=华迎D.to时刻物块6速度=等，子

3.（2026・江苏•・模）如图所示，小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环0相连，初始时细线恰好

水平拉直。现将从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高

点，不计空气阻力，则（）

A.A做简谐运动B.A、6的系统动量守恒

C.力的质量大于6的质量D.仅增大8的质量，6能到达Q点的右侧

4.（2025・湖南•模拟预测）如图所示，4点和3点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一隧道。飞船甲从

/点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间前后第一次到达6点。飞船乙从4点沿近地轨

道环绕地球运动,经时间£2后也第一次到达3点。已知地球半径为H，地表的重力加速度为g，不计一切

A.时间力内，飞船甲中的人会先经历超重,再经历失重过程

B.飞船甲的最大速度0mx=、警

C.当甲到地心的距离为出时,其受合力为9=（宜Rng,式中m为其质量

D.两飞船从A到R的时间=

5.（多选）（2025•山西•二模）未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩

短到42min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考虑地球自转的情况下，质量

为m的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球另一端的6点离开隧道，此过程中列车做简

谐运动,所用的时间等干地球表面近地下,星周期的一半,图中O'为隧道的中点.到球心O的距离为he

已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g,物体做简谐运动的

最大速度等于振幅乘以角速度，即。m=4/=竽，下列说法正确的是（）

...........»

A.地球的第一宇宙速度为俪B.列车从力点运动到6点的时间为27r栏

C.列车在O,点受到的支持力大小为噜D.列车在O,点的速度大小为、声”马

KVit

【典型2简谐运动在静电场中的应用】

6.（多选）（2025•山东日照•三模）如图所示，真空中两个电荷量均为q的正点电荷固定在相距为22的a、b两

点，O是就连线的中点，F、Q在而连线的中垂线上，到O点的距离均为《人现将质量为加、电荷量

为-q的带电粒子从P点由静止释放，不计粒子的重力，静电力常量为M下列说法正确的是（）

A.粒子将在P、Q之间做简谐运动

B.粒子运动到。点时电势能最小

C.粒子从P点释放瞬间，加速度大小为巨竺

D.粒子加速度最大的点到。点的距离为华

7.（2025・浙江・三模）如图所示为电路中，电容。为0.4〃尸，电感L为laH,已充电的平行板电容器两极

板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好静止。不考虑磁场能的损失，不计空气阻力，g

取10m/s2。从开关S闭合开始计时，有关灰尘在电容器内的运动情况。下列说法正确的是（）

A.灰尘作简谐振动B.灰尘加速度最大时，电容器刚好放电完毕

C.线圈中磁场能的变化周期为47rx1（）-^D.灰尘最大加速度大小为20ni/s2

8.（2025•重庆九龙坡•二模）如题图所示,一足够长的绝缘光滑纽杆竖直固定在绝缘水平面.匕甲、乙两带电

小球穿在杆上，甲球可在杆上自由滑动，乙球固定在桌面上。将甲球从4点由静止释放，到达最低点B

后返回，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

40甲

13

Z/ZZZZZZZ///Z

A.甲、乙两球带异种电荷

B.甲球经3点时处于平衡状态

C.甲球由力运动至6过程中，做简谐运动

D.甲球由4运动至B过程中，甲、乙组成的系统电势能增大

9.（多选）（2025•辽宁鞍山•二模）妇图所示，轻质弹簧的上端固定在水平天花板上,下端悬挂一个质量为馆,

带电量为+q的小物块，最初物块静止。某时刻在空间中平行于纸面向上的方向加一个匀强电场，场强

大小满足关系Eq=0.5mg（g为重力加速度），加电场后物块开始运动。当物块的速度为零时，将匀强电

场反向但大小保持不变；当物块的速度再次为零时,又将匀强电场反向但大小保持不变，如此反复，第五

次改变电场强度后保持场强不变。最终物块在竖直方向上做机械振动。已知整个过程中弹簧始终在弹

怛限度内，弹簧的劲度系数为七且弹性势能满足关系玛=0.5^炉3为弹簧的形变量），则＜）

A.电场第一次改变方向时，弹簧处于原长状态

B.电场第二次改变方向时，弹簧伸长量为莘

C.最终物块做机械振动的振幅为工骐

257n2g2

D.最终物块做机械振动时，动能的最大值为

2k

10.(2025•安徽蚌埠•三模)如图所示,轻质绝缘水平弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端连接，贡量为M的不

带电小球6,并静止于光滑绝缘水平面上，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。某时

刻质量为m、电荷量为q(q>0；的带正电小球4从距8球七处由静止开始沿水平面运动，与6球发生正

碰(碰撞时间极短)后粘在一起。已知弹簧的弹性势能与=之如％其中卜为弹簧的劲度系数，①为弹簧

的形变量,弹簧始终处于弹性限度内，两球均可视为质点。

为E夕-----------------

彳BA

Q

<----------------------------►

L

(i)求碰撞后瞬间两球的速度大小；

(2)证明两球碰撞后的运动是简谐运动;若卜=半，求该简谐运动的振幅。

q..................

11.（2025・广西南宁•一模）如图所示,相距为d的带电小球4、石固定在水平放置的光滑绝缘细杆上,所带电

量分别为-4q和9q,q>0。若杆上还套有一质量为TH的带电小环C,带电体A、8和。均可视为点电

荷。

-4q9q

I0al

AH——>TB

（1）求小环。的平衡位置；

（2）若小环。带电量为-q,将小环拉离平衡位置一段距离后由静止释放，且该距离远小于点试证明小

坛。受到的电场力大小R与偏离平衡位置的位移大小I成正比：

［提示:数学公式（1+£『=1+等+”'今1）炉+......:当㈤《1时，则。+以=1+几旬

（3）将小环C拉离平衡位置一小段远小于d的距离I后由静止释放,求小环C运动过程的最大速率。

...........»

12.（2025•辽宁沈阳•模拟预测）如图甲所示,光滑绝缘水平地面上，在虚线左侧有一固定在地面上的挡板，挡

板上栓接一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧处于原长状态，在挡板右侧，长度等于弹簧原长的范围内，存

在一水平向右的匀强电场，电场强度E=2X1O，N/C；在虚线右侧,用另一劲度系数也为k的轻质弹簧连

接物体力、6,其中物体A带正电荷，带电量q=l（L。,物体B不带电，力、R的质量分别为"以=1kg,

，而=2kg,开始时用细线连接物体力、8使弹簧处于压缩状态，压缩量4=普皿，力、8均静止在地面

上,现将细线烧断，物体在弹簧作用下做往复运动，运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，物体/、

已始终没有进入左侧的电场区域。从细线烧断开始计时，并以此时A、0所在位置为初始位置，以向右

为正方向，作出物体A的速度时间一图像如图乙所示。已知弹簧的弹性势能公式用,=^■g2”为弹簧

的形变量大小，物体简谐运动的周期公式丁=2兀/^,上回为简谐运动回复系数。

⑴求物体B运动速度的最大值,并在乙图中画出物体6的速度时间图像（无需标出运动周期）；

（2）求弹簧的劲度系数酊并求运动过程中物体7?距初始位置的最大距离；

⑶某时刻A、B间的弹簧恢复原长时，物体4和弹簧分离，此时物体力速度方向向左，之后进入虚线的

左侧区域，物体4在运动过程中带电量保持不变。求物体力从开始接触左侧弹簧，到杷左侧弹篝第一次

压缩到最短所用的时间九（计算结果可以用兀表示）

【题型3简谐运动在磁场中的应用】

13.（2025・北京大兴•三模）如图1,在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系。叼,空间内存在与桌面垂直的匀

强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿I轴正方向照射，垂直光照方

向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间力的变化曲线如图2所示。下列说

法正确的是（）

投影做的是简谐运动，其振幅为。

A.49B.2益〜3to时间内，投影的速度逐渐增大

c磁感应强度大小为就D.投影的速度最大值为等

J七0

14.（2025・浙江•一模）竖直方向的圆柱形区域内存在沿竖直轴线方向的磁场，磁感应强度的表达式为八=

B°sin皿（QJ未知），其产生的感生电场满足E=JsMrcos以，『为某点到圆心。点的距离。如图所示，现

将--光滑绝缘细管固定于某一水平截面内，沿管方向设为不轴。管内有一质量为恒，电荷量为q的小

球，£=0时小球从4点静止释放，己知OO」OR,OO,=d,乙400,=a，小球恰好以O'为平衡位置做

简谐运动。管的内径远小于〃，小球直径略小于管的内径，简谐运动周期公式为T=2TTJ亳。则s为

（）

AB°qdBoq

B.

mtana2mtanczmtancr2mtan(z

15.（多选）（2025・甘肃白银•二模）如图为•种手动按压发电机原理图。发电机由圆形线圈、辐射型永磁体、

压盘、复位弹簧等组成。已知线圈匝数为N,每匝周长均为，线圈所处区域磁感应强度大小均为B。m

手按压压盘，在底部夏位弹簧和按压力共同作用下，线圈始终做周期为T、振幅为4、最大速度为。的简

谐运动。发电线圈通过导线与理想变压器连接，变压器原、囿线圈匝数分别为物和电。用滑动变阻器模:

拟用电器，初始时，滑动变阻器的电阻全部接入电路。假设压盘输入的机械能全部转化为电能,忽略除：

滑动变阻器外的一切电阻，忽略摩擦力和空气阻力°下列判断正确的是（）：

.............G

A.当滑动变阻器所在电路断路时，压一次压盘，撤掉外力，线圈做简谐运动的振幅保持不变

B.当滑动变阻器接入电路的阻值为总阻值的一半时，压盘输入的机械功率将变成原来的2倍

C.当滑动变阻器接入电路的阻值为A时，一个周期内通过压盘输入的机械能为逆空空T

nfR

D.以线圈处在最高点为计时起点，线圈产生的电动势表达式可能为e=N成川cos等匕

16.(2025•河北•模拟预测)如图半径为R=1M,匝数九=10的圆形线圈和间距为2R的水平光滑平行金属导

轨用导线相连。两劲度系数都为A;=100兀N//几的轻弹簧左端固定，右端与金属棒就连接。金属棒与轨

道接触良好且始终与轨道垂直，其接入电路中的电阻为丁=0.1。,质量m=2kg。垂直线圈平面向里有

7T

变化磁场，磁感应强度随时间变化关系为8=().乜7。垂直轨道平面向外有匀强磁场氏=17,金属棒受

力平衡处于静止状态。曲时刻线圈内磁场以新的规律周期性变化，导致回路电流始终为零，金属棒沿导

轨只受弹簧弹力作用开始做简谐运动。已知若简谐运动回复力？=-融，则其周期为T=2TTJ亳，线

圈和导轨电阻不计。

⑴求打之前，弹簧的形变量；

⑵以t,时刻为计时起点，求力之后B随时间的变化率粤的表达式。

17.(2025・河北•模拟预测)如图所示，间距乙=2M的光滑平行导轨所在平面与水平面夹角〃=30°,导轨底

边48水平，且接有一个特殊的电源，电路接通后该电源在不同的外接负载条件下均保持所输出的电流

恒定为/=0.54导轨上C、D两点连线与底边平行，E为导轨平面上一点,C、D、E的连线构成等腰直

角三角形，。点为等腰直角三角形CDE过E点高的中点,三角形内部存在垂直导轨平面向下，磁感应强

度大小£?=0.5T的匀强磁场。将一长度也为L=2m,质量m=0.05kg,电阻为定值的导体棒放置在

C、。位置，导体棒受到C、。两处挡板的作用处于静止状态。导轨足够长，重力加速度g取］Om/s?。

求：

(1)闭合开关S的瞬间，导体棒的加速度a的大小；

(2)导体棒第一次经过O点时速度。。的大小；

⑶已知闭合开关S后经时间导体棒第一次经过。点，若以。点为原点沿斜面向上为正方向建立①坐

标轴，请写出导体棒所受合力稣与其坐标I的关系式及导体棒从O点第一次到达1=0.25馆所用的时

间九(结果均可用分数表示)

............即

18.（2026・福建•一模）如图甲所示为一智能电动升降机，兴趣小组受升降机启发，设计了如图乙所示的升降

机示意图。间距L=2m的金属导轨河丛八NW固定在绝缘水平面上，7VW端接有一智能电源。电阻A

=2Q的相同均匀导体棒而、cd通过绝缘轻杆组成“H”字形，其整体质量1kg,"H”字形平放在导轨

上，而棒中点通过细绳绕过滑轮与一质量M=2kg的货物相连，cd棒的中心右侧某位置固定有一劲度

系数k=^N/kg的绝缘轻弹簧（初始时处于原长，左端位于尸点）。整个装置处于磁感应强度/?=

O

1T,方向竖直向下的匀强磁场中。某次测试中，£=0时，货物正以加=2m/s匀速上升，力=ls时货物脱

钩，当货物上升到最高点时（未碰到滑轮），cd棒刚好运动至〃点。己知cd棒每经过一次。点，智能电

源的电流方向会发生改变，但电流大小始终不变。所有摩擦阻力与空气阻力均不计，除导体棒外其他电

阻均不计,弹簧振子周期7=2或咫，取兀=3,求：

⑴货物匀速上升时，通过智能电源的电流大小/;

（2）cd棒运动到P点前瞬间智能电源的输出电压U；

⑶从％=1s至cd棒第二次运动到尸点，流过cd棒的电荷量q；

⑷从£=0至cd棒第三次运动到P点，智能电源输出的总能量E。

19.（2025•黑龙江哈尔滨•二模）如图所示，圆弧导轨与水平导轨平滑相连，其末端G〃处通过绝缘物质与倾

斜金属导轨平滑连接，所有导轨间距均为M倾斜导轨与水平方向夹角为。，倾斜导轨足够远处连接有电

感为心的电感线圈。CO与即间的导轨粗糙，宽度为d,其他导轨均可视为光滑。矩形力3C。区域、

EFGH区域与倾斜导轨区域均存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为8）。金属棒

b静止在EFGH区域,金属棒Q在圆弧导轨上与水平导轨间高度差为八的位置由静止释放，最终恰好停

在ER边界处，此时金属棒b恰能从GH处滑入倾斜导轨。金属棒a与CD、EF间的粗糙导轨的动摩擦

因数为〃，金属棒Q的电阻为从金属导轨与金属棒b的电限均不计，金属棒a、b的质量均为m，长度均

为2。,重力加速度取g。求：

（1）在金属棒Q刚进入磁场瞬间，金属棒a的速度大小与金属棒b的加速度大小；

（2）金属棒a在离开ABCD区域后产生的焦耳热Q；

⑶金属棒匕能沿倾斜导轨向下滑行的最大距离吃送（已知自感线圈的自感电动势后白=心等，其自身

Ok1/

的电阻为零）

.............国

【题型4简谐运动在光学中的应用】

20.（2025•辽宁锦州•一模）如图（Q）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽

略，点光源在水面上的投影位置为。'点，点光源静止不动时在O点，距离水面深度为OO'=h=1.5m,

现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示，已知振幅为4周期为2s,光源向左照射

的最远位置记为尸，当点光源距离水面最近时尸在。点，点光源距离水面最远时。在e点，已知图（Q）中

QC=ce,6c=cd,水的折射率为三，则（）

A.光斑振幅为苧力

<5

B.光斑振幅为言/

C.点光源在。点时，有光射出水面的面积为粤冗M2

16

D.点光源在。点时，有光射出水面的面积为思兀

21.（2025・四川泸州・一模）如图所示，质量m=400g的激光发射器悬挂在劲度系数k=40N/m的轻质弹簧

下端，发射器右侧竖直放置一块直径。=60cm的半圆柱形玻璃砖。发射器静止时，激光恰好从圆心O

点射入玻璃砖。已知玻璃砖对该激光的折射率九=6，激光与水平方向的夹角始终为。=60°,光在真

空中的传播速度。=3乂10%论,激光与玻璃砖在同一竖直面内，取重力加速度g=10m/s2,结果可用根

号表示。

好°，

⑴求从圆心O点射入的激光在玻璃砖中的折射角大小；

⑵求从圆心O点射入的激光在玻璃砖中的传播时间；

⑶向下拉动发射器一段距离后释放，发射器做简谐运动，照射到半圆柱形玻璃砖的激光恰好都能从圆

弧面射出。已知弹簧振子的周期公式为7=2兀层（其中加为振子的质量，k为弹簧的匆度系数），以

向下为正方向，以最低点释放为零时刻，求发射器做简谐运动的振动方程（即位移与时间的关系）。

重难集训

22.（多选）（2025・湖南岳阳•二模）如图所示，一劲度系数k=竿的弹性绳一端系于尸点，绕过Q处的小滑

轮，另一端与质量为小、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，尸、Q、/三点等高,弹性绳的原长恰好等

于尸Q间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5.在竖直向上的外力R作用下将滑环从与。点等高的A点、

缓慢移动到。点（图中未标出），在。点处外力户恰好为零。已知4、。两点间距为4，弹性绳受到的拉

力与伸长量的关系始终遵循胡克定律,重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A.滑环从力点缓慢移动到。点的过程中，圆环所受的摩擦力始终为竿

B.滑环从4点缓慢移动到。点的过程中,外力先增大后减小

C.滑环静止在力点时，撤去外力,滑环运动过程中最大动能为粤

O

D.滑环静止在8点时，撤去外力,滑环能运动至最低点C,则滑环从4点第一次运动至最低点。所需要

的时间等于从A点运动到。点时间的2倍

23.（多选）（2025・四川成都•一模）如图所示，将一轻质弹簧左端固定在墙上，右端连接质量为加的小球静置

于光滑水平面上。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点。，水平向右为正方向建立坐标轴Om给小球

一向右的初速度，小球沿c轴做往复运动，作出小球运动过程中动量P随位置坐标c变化的图像。小球

的运动状态可用图像上各点的坐标表示，其中4状态的坐标为（0,Q）,“状态的坐标为（b,0）,C、。状态

的横坐标均为《已知弹簧的弹性势能比产卷m2,“为弹簧的劲度系数，4为弹簧的形变量。下列说

法正确的是（）

A.小球运动过程中的最大动能为最

B.弹簧的劲度系数为乌7

C.小球从。状态经6状态到。状态所经历的时间是其运动周期的四分之一

D.小球在C状态的动量大小为平Q

24.（多选）（2025•宁夏吴忠・二模）如图所示，带电量分别为一4q和+q的小球4、B固定在与水平面成30°角

放置的光滑绝缘细杆上，两球间距为L沿杆方向有斜向上的场强大小为E=*的匀强电场，重力加

2q

速度为g。若在杆上套一质量为m、电量为+q的带电小环C（图中未画出）,且小环能够在某一平衡位置

处于静止状态，带电体A、B和。均可视为点电荷，静电力常量k已知，则下列说法正确的是（）（已

知:①当工«1时，一一=1一"小②简谐运动周期公式7=2%序,A/为回复力系数）

（14-a;）VK

A.未套小环。时,沿杆方向不存在电场强度为0的点

B.该小环的平衡位置与球6的距离为L

C.将该小环拉离平衡位置一小段位移c（|c|«L）后静止释放，则其简谐运动周期为平

D.若该小环带负电,仍可以在该平衡位优附近做简谐运动

25.（2025•北京东城・一模）简谐运动是最基本的机械振动。物体做简谐运动时，回复力R与偏离平衡位置的

位移％成正比，即：9=一上式；偏离平衡位置的位移£随时间£的变化关系满足方程/=Asin（以+0）,其

中A为振幅，（p是初相位，3=J■为圆频率,m为物体质量。

卜00顺QQQQOQOQ；

图1图2

⑴如图1所示，光滑的水平面上放置一弹簧振子，弹簧的劲度系数为履振子的质量为加。以弹簧原长

时的右端点为坐标原点。，水平向右为正方向建立坐标轴Of在弹簧的弹性限度内，将振子沿Oc方向

缓慢拉至某处由静止释放。

必求该弹簧振子的振动周期'八

b.在图2中画出弹簧弹力大小尸随弹簧伸长量x的变化关系图线。求弹簧伸长量为A时系统的弹性势

能％

⑵如图3所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层,左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离

子层,两离子层内单位体积的电荷量均为P，厚度均为d。以上离子层左边缘上某点。为坐标原点，水平

向右为正方向建立坐标轴已知正离子层中各点的电场强度方向均沿c轴正方向，其大小E随c的

变化关系如图4所示，其中却为常量;在cV0与c>2d空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位

于①=—d的位置，向空间各个方向辐射速率均为。的电子。当入射电子速度方向与，轴正方向的夹角

为夕时.，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为a.所带电荷量

为e,不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。

图4

Q.求〃的表达式；

b.计算电子第一次打到离子层分界面时,在分界面上形成的图形面积S（结果中可含夕）。

..........................................................................

26.(2026•辽宁沈阳•一模)如图，在水平地面上有一轻质弹簧一端固定，另一端与物块A栓接，在A右侧紧靠

物块的质量均为与地面的动摩擦因数均为外开始时，弹簧处于原长，/、8均静止。现

给8施加水平向左的恒力，大小为当月、6—起向左移动至弹簧压缩最短时,撤去该恒力。经过

一段时间后，力、B分离，最终两物块均停止运动。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为鼠若弹簧的形变

量为出，弹性势能可表示为：用,=得氏2：若弹簧振子质量为7no，其周期可表示为：7=2二庠。物块

/V儿

48可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,求

/MB®®]AB<-----

/，，，，，，，，，

(1)4、B向左移动的最大距离和A、B分离时的速度大小；

(2)从撤去恒力至A第一次运动到最右端的过程中，物块X克服地面摩擦力做的功;

(3)从撤去恒力至4、石分离，4对3作用力的冲量大小。

27.(2026・浙江•二模)如图所示，长度L的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为g=1kg的小球

初始时，将小球A拉至轻绳与竖直方向成0=37°的位置,由静止释放小球A,当其运动到最低点时，

恰好与静止在水平面上质量为M2=3kg的物块6发生弹性碰撞。碰撞后8立即滑上静止在光滑水平

地面上质量为馆：,=1kg的木板。上,木板上表面与水平面齐平。右侧的竖直墙面固定一劲度系数为k

=20N/m的轻质弹簧,弹簧处于自然状态。反C两者共速对木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块

与木板间的动摩擦因数〃=0」,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，已知弹簧的

弹性势能心与形变量I的关系为与=弥/，简谐运动的周期T=2亢J亳，其中加为振子的质量，k为

回复力大小与位移大小之比的常数，江取3,sin370=0.6,cos370=0.8。求

⑴小球4与物块6发生碰撞前瞬间绳子对小球的拉力大小；

⑵木板C运动前右端距弹簧左端的距离电；

⑶木板与弹簧接触后，物块8与木板。之间即将相对滑动时弹簧的压缩量g及此时木板速度。的大

小；

(4)求木板C从速度为。时到之后与物块加速度首次相同的过程中，系统因摩擦转化的内能。

..........................................................................

基于药精通劭妁S场健含冏被

题型专练

【题型1简谐运动在力学中的综合应用】

1.（2026・辽宁大连•一模）如图所示，一列总质量为馆（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以

初速度。。沿光滑斜面上滑，若斜面光滑，则当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0,已知斜面倾角。

=30；忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势

能面,重力加速度为g,则该过程中（）

A.火车的初速度=

B.若斜面上的车厢长度为c（cVL）,则此时火车的重力势能用=卫察

C.若斜面上的车厢长度为MevG,则此时火车的速度。=Ji一唁

D.火车上升过程的总时间±序

V2g

【答案】。

【详解】A.当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0,根据动能定理，有—sin30°=0-

解得火车的初速度比=J^,故4错误；

BC.根据题意可知，火车在斜面上的质量为771'=年m

J-J

斜面上的火车其重心位置为/i=-ysintz

此刻火车具有的重力势能为4=m'gh=-y-mg•弓~sina=-^-mgx

L/24L

而根据动能定理有一m'gh=rnv2—1mv§

联立解得o=.一务g,故BC错误：

D.取沿斜面向上为正方向.当列车冲上斜坡的长度为MiVL）时,列车所受合外力F=-rri^sma=

LJ

m.

---gsma-x

由此可知，列车做的是简谐振初，其周期为T=2仆1—^—=2小匹

VgsinaVg

可知火车上升过程的总时间为1故D正确。

故选。。

2.（2026・浙江・二模）如图所示，劲度系数为V。的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为如

的木板4连接，木板上有一质量为的物块石。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释

放后两物体相对滑动，0〜品内两物体的&一£图像如图所示，％时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振

子的周期公式7=2兀/亳，k为弹簧的劲度系数，馆为振子的质量，A、石间的摩擦因数为〃，则

()

B

7皿QQQ/-A

A.加时刻弹簧处于原长B.

C.M时刻弹簧的伸长量A/=空D.加时刻物块B速度为

【答案】。

【详解】？1,加时刻根据木板加速度为零可知木板处于平衡状态，弹簧弹力大小与木板所受摩擦力等大

反向，弹簧并非为原长，发力错误：

B.木板跟随弹簧振动，弹簧振子的质量只包含木板4周期为7=2兀

木板4回到平衡位置的时间为周期的四分之一,，故石错误;

C.玄)时刻木板处于平衡位置，弹簧弹力与木板所受摩擦力等大反向，伸长量根据胡克定律为A/=

怨辿，故C错误；

用)

D.物块B儆力加速直线运动，由牛顿第二定律，得mba=/xmbg

解得a=Hg

根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得加)=atQ=等记皑，故。正确。

2V4)

故选。。

3.(2026・江苏•一模)如图所示,小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环笈相连，初始时细线恰好

水平拉直。现将A、8从图示位置由静止释放，8的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高

点,不计空气阻力，则()

尸5

I•

A.力做简谐运动B.4、8的系统动量守恒

C.4的质量大于石的质量D.仅增大3的质量，3能到达Q点的右侧

【答案】C

【详解】4.图示时刻，小圆环B释放瞬间，小圆环力只受支持力，不满足歹=一如的情况，因此不是简谐

运动，故？1错误；

B.在运动过程中，小圆环力与B构成的系统在竖直方向上受到的合外力不为零，因此系统动量不守

恒,但是在水平方向上动量守恒，故0错误；

C.由水平方向动量守恒可知m八%+小初/二。

所以小圆环力与召的水平速度方向相反，大小满足％=?我

由图可知，当小圆环6运动到最高点Q时，水平方向运动的位移小V的

即vA/^t<vBjAt

因此mA>773，故。正确；

D.由水平方向动量守恒可得u①=&°A，若只增大a打，则0也会减小，因此小圆环6向右摆动的水平

位移会减小，无法到达Q点右侧，故。错误。

故选C。

4.(2025・湖南•模拟预测)如图所示，A点和B点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一隧道。飞船甲从

/点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间打后第一次到达3点。飞船乙从A点沿近地轨

道环绕地球运动，经时间与后也第一次到达6点。已知地球半径为凡地表的重力加速度为g，不计一切

阻力,

A.时间射内，飞船甲中的人会先经历超重，再经历失重过程

B.飞船甲的最大速度瑞皿=、警

C.当甲到地心的距离为I时，其受合力为R=(*)；ng,式中小为其质量

D.两飞船从4到B的时间ti=»2

【答案】。

【详解】4相对于地心，飞船甲的加速度总是指向她心，印总是竖直向下，可知，时间。内，飞船甲中的

人一直处于完全失重状态，故人错误；

B.由于均匀球壳内部引力处处为0,则飞船甲在地心时所受引力为0,令飞船相对于地心的位移大小为

4,地球质量为M,则有R=G47甲

其中我

第行口中

解何R=一GMm

可知，引力大小与化成正比，方向与位移々方向相反，即飞船甲做简谐运动，其在平衡位置。点的速度达

GMm^R

il最大值，由于引力与位移成线性关系，根据动能定理有T—=科/皿

乙乙

工+GMm甲

在地球表面有-------=m-.rg

解得0mM=J源，故B错误；

C.若m为甲的质量，结合上述可知，当甲到地心的距离为z时，其受合力为F=GM^x

在地球表面有GM,=mg

R-

解得R=卫誉，故。错误;

ri

GMn中

D.结合上述，对甲有F=

----¥-;-x

GMm甲

根据简谐运动的规律有k=

R：,

甲简谐运动的周期羽=2元

解得Tf=2兀

飞船乙从4点沿近地软道环绕地球运动，则有包磐=7跳粤篝

Rn

解得或=2兀

根据题意有0=/八，£2二十霓

解得（1=t2，故。正确。

故选。。

5.（多选）（2025•山西•二模）未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩

短到42min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考虑地球自转的情况下，质量

为m的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球另一端的B点离开隧道，此过程中列车做简

谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星周期的一半，图中。为隧道的中点，到球心O的距离为限

已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g，物体做简谐运动的

最大速度等于振幅乘以角速度，即。,n=AS=竽，下列说法正确的是（）

A.地球的第一宇宙速度为俪B.列车从力点运动到6点的时间为27r居

C.列车在。点受到的支持力大小为噜D.列车在。点的速度大小为JR2~h'g

K

【答案】ACD

【详解】4.由mg=m，解得，第一宇宙速度o=/源，4正确；

B.地球表面近地卫星的周期为丁=2^=岑丝=2心疼

V7^V9

所以列车从4点运动到B点的时间为£=着=n居,B错误；

C.地球的密度为0=下以一

打R'

将地球看作两部分，一部分是以O为球心、九为半径、质量为AT的小球，小球的质量为

M'=p•日兀川

另一部分为轲余的球壳，球壳对。处的引力为零，列车在O'点受到的支持力大小为

F=G~hT

甘，

其中bmg_=GMm

K~

解得尸=喈

­*€•

C正确；

D.根据v=Aco=

7n2,

列车在O'点的速度大小为充一九2

整理可得。=,正群g

。正确。

故选为CD。

【题型2简谐运动在整电场中的应用】

6.（多选）（2025•山东日照•三模）如图所示，真空中两个电荷量均为q的正点电荷固定在相距为2/的。、b两

点，O是浦连线的中点，P、Q在ab连线的中垂线上，到O点的距离均为遍/。现将质量为小、电荷量

为一q的带电粒子从P点由静止释放，不计粒子的重力，静电力常量为鼠下列说法正确的是（）

O\

b

•e

A.粒子将在P、Q之间做简谐运动

B.粒子运动到。点时也势能最小

C.粒子从P点释放瞬间，加速度大小为号号

3?nZ-

D,粒子加速度最大的点到O点的距离为呼

【答案】BD

【详解】简谐运动要求回复力

粒子在P、Q间受两个正点电荷的库仑力，合力不满足尸=一岫规律，4错误；

B.粒子带负电，从。到O,电场力做正功，电势能减小；从。到Q,电场力做负功，电势能增大。故粒子

在O点电势能最小，石正确；

C.在尸点，单个正点电荷对粒子的库仑力用=空2

r-

由几何关系，Q到。距离丁=次2+（9）2=21

两个库仑力的合力然=2/VJCOS30°=号堡

由牛顿第二定律74=〃以

得加速度。=遗与二。错误；

4mlz

D.设粒子到O点距离为小单个正点电荷对粒子的库仑力F=k-^~-

l2+x2

合力F『2k£,一^==3^J

l^X~4+炉俨+炉旅

对”关于I求导，令导数为0

解得式=冬时合力最大，即加速度最大，。正确。

故选RD。

7.（2025・浙江・三模）如图所示为L。电路中，电容。为0.4/W,电感L为bnH,已充电的平行板电容器两极

板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好静止。不考虑磁场能的损失，不计空气阻力，g

取10m/s2。从开关S闭合开始计时，有关灰尘在电容器内的运动情况。下列说法正确的是（）

...........»

A.灰尘作简谐振动B.灰尘加速度最大时，电容器刚好放电完毕

C.线圈中磁场能的变化周期为4nx10qD.灰尘最大加速度大小为20in/s2

【答案】。

【详解】。.开关闭合后，电路产生LC振荡，振荡周期为T=27r，L^=2n/B砺&旧历正s=4兀x

ioq

磁场能的变化周期为振荡周期的一半（电场能与磁场能交替变化，频率加倍），故线圈中磁功能的变化周

期为27rxi0-红，故C错误；

D.开关断开时，带电灰尘静止，说明电场力与重力平衡g§=mg

其中，仇为电容器初始电压，d为极板间距，q为灰尘电荷量，a为质量，开关S闭合