吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级数学下学期期末试题（含答案）

吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.若代数式x+2的值为一1,则x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.将方程岁•+1=与去分母后，结果正确的是()

A.3(%+1)+1=2xB.3(x+3)+1=2xC.3(x+1)+6=2xD.3(x+3)+6=2x

3.若Q<b,则下列不等式中不正确的是()

A.b-Q>0B.a-1Vb—1C.-4a<-4bD.1

黑黑二黝，利用①-②就将未知数y消去了，则

4.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组

m和n应该满足的条件是（）

A.m=nB.m+n=0C.m+ri=1D.mn=1

5.下面四个图标中，属于中心对称图形的是（)

C.D.£

6.我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人

步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1

辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是

()

A.3(%+2)=2%+9B.3(x-2)=2x+9

C.3%—2=2x4-9D.3%+2=2x—9

7.某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的乙3=110。，则41比上2大（）.

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数

是（)

A.6B.8C.1（）D.12

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.已知关于乂的方程2%+。-4=0的解是％=-1,则@的值为.

10.写出二元一次方程％+y=5的一组整数解.

11.关于工的不等式组｛:[j不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

——I-----------1~>

-1a0

12.如图，第四套人民币中I角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为

度.

13.如图，4/1=72。，。是上一点，直线。。与48的夹角=85。，要使。0||4C,直线。0绕点。逆时

针旋转的最小角度为度.

14.如图，在△48C中，ABAC=90°,4D是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点

H,给出以下结论：®BF=AF；®^AFG=^AGF；③上凡4G=2〃CF；®S„ABE=S^CE.其中结论正

确的有.（只填序号）

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.解方程：3=苓口

16.解方程组：产土广吸

12%-3y=8②

17.解不等式组：[1]-2&并把解集在数轴上表示出来.

(6+2x>4%+2(2)

1I1[1]11I11A

-5-4-3-2-1012345"

18.如图，在9x8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,点

4、8,C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图.

（1）将△力BC向右平移3个单位长度，得到△&B1G；

（2）将△力BC绕点力逆时针旋转90。，得到A482C2；

（3）图中4c2与力道1的位置关系为.

19.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为引导学生在体育锻炼

中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数

比女生多3人，后来又有15名女士报名参加了跳绳活动，这时女士人数恰好是男生人数的2倍，求最初报

名时女生与男生各有多少人？

20.如图，在△ABC中，8。是角平分线，CE是高，80与CE相交于点0,过点。作。尸IIEC,当zECB=30。

时，求乙80F的度数.

对于上述问题，在以卜.解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解:vCE是高（已知）,

乙BEC=（三角形高的定义）.

zFRC+=90。（直角=角形的两个锐角互余）.

/.Z.EBC=90°-Z.BCE=

•••8D是角平分线,

••・乙EBO=^Z-EBC=°（角平分线定义）.

•••乙BOC=LEBO+乙BEC=°（）.

•••DF||EC（已知），

:.乙BDF==120。（两直线平行，同位角相等）.

21.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高

学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书

共需100元,购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：

（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

22.【教材呈现】如图是华师版义务教育教科书七年级下册数学教材82页的部分内容.

如图，在△A8C中，=50°,8P平分平分乙4C8,求48PC的度数.

对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）；

解：•••BP平分乙ABC（已知），

11

:.乙PBC=^Z-ABC=x80°=40%

同理可得4PCB=

•••乙BPC+乙PBC+（PCB=180°（）,

•••乙BPC=180°-乙PBC-Z-PCB（等式的性质）.

=O.

【问题推广】

（1）如图I，在△ABC中，/.ABC.乙1C8的角平分线交于点P,将△48C沿DE折叠使得点.4与点P重合,

若乙1+42=100°,求48PC的度数；

（2）如图2,在中，的角平分线与外角乙4cM的用平分线交于点P,过点C作CNJ.BP于点、

N,若乙1=82。，贝lJzPCN='

23.用若干张规格为6dmx6dm的大纸板剪裁成图①所示的4型长方形纸板和8型正方形纸板，再制作成图

②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板可以恰好裁成6张月型长方形纸板或者恰好裁成

9张B型正方形纸板.

图①图②

（I）制作一个横式纸盒需要力型长方形纸板张，制作一个竖式纸盒需要4型长方形纸板

张.

（2）若用8张大纸板裁成4型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的4B两种型号

纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？

（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值.

（4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张4型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板，也可以同时

裁出若干张A型长方形纸板和B型正方形纸板.若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用

大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒个.

24.如图，在△ABC中，=90°,.45=6cm,BC=8cm.点、D为BC的中点,动点P从A点出发，先以3cm/s

的速度沿47B运动，到达点B后再以4cm/s的速度沿BtC向终点C运动.设点P运动的时间为t（s）A4PD的

面积为S（cm2）,规定线段是特殊的三角形.

（备用图）

（1）当亡=时，点P运动到点8；

（2）当点P在8c上运动，且点P在点。右侧时，P。的长度为cm（用含£的代数式表示）;

（3）在点P运动过程中，请用含£的代数式表示S；

（4）当SV6时,请直接写出£的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•代数式％+2的值为-1,

Ax+2=-1,

解得％=-3,

故答案为：D.

【分析】

根据题意列出方程x+2=-1,解这个一元一次方程即可得到结论.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：耍+1=看去分母得：3。+1)+6=2的故C正确，A、B、D错误。

故答案为：C.

【分析】解一元一次方程去分母(杈据等式性质2),注意分子是多项式时要还原括号，还不能漏乘不含分母

项。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、由QVb可得b—Q>0,故A不符合题意；

B、由QVb可得Q-lVb-L故B不符合题意；

C、止lavb可得—4a>—4b,故C符合题意；

D、由avb可得故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边

乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向；逐

一判断即可解答.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：

(2%-ny=-6(2)

①一②得：4%+(m+n)y=9,

,・•①-②可直接消去未知数y,

/.m4-n=0»

故答案为：R.

【分析】

根据加减消元法解二元一次方程组：由①-②得：4x+(m+n)y=9,求和后直接消去y,令y的系数为0

即可解答.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意：

故选：C.

【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：依题意得：3Q-2)=2x+9,

故答案为：B.

【分析】设共有x辆车，由等量关系”若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终

剩余9个人无车可乘”列方程即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

•・•44BC+43=180。，43=110。，

•••乙ABC=70°,

•・•是△ABC的夕卜角，

・*・乙2十乙ABC=Z.1,

Azl-Z2=乙ABC=70°.

故答案为：C.

【分析】

由平角的定义可得N48C=70。，再利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•正三角形的一个内角为60。

••・正n边形的一个内角为：(360。-60。)+2=150°,

/.150°n=(n-2)-180°,

解得71=12.

故答案为：D.

【分析】

根据平面镶嵌的条件，先根据正三角形的一个内角为60°,求出正九边形的一个内角的度数，再根据内角和公

式建立方程求出九的值，即可解答.

9.【答案】6

【解析】【解答】解：:x=1是方程2x+a-4=0的解，

将x=1代入原方程得—2+Q-4=0,

解得a=6,

故答案为：6.

【分析】本题考查了方程的解，以及一元一次方程的求解，将无二1代入原方程，得到关于Q的一元一次方程

-24-0-4=0,求得a的值，即可得到答案.

10•【答案】卮:：(答案不唯一).

【解析】【解答】解：x=2时，y=5-x=3,所以

故答案为：g：3-

【分析】满足方程的整数值即可，所以x任取一个整数值求y值即可，故答案不唯一。

11.【答案】x>2

【解析】【解答】解：由题意得：-IVaVO.

解①，得x>2；

解②，得%>a.

・•・不等式组的解集为：x>2.

故答案为：x>2.

【分析】

先解一元一次不等式组：解①得工〉2；解②得”>a；根据数轴可得再根据不等式求解集的方

法：同大取大，即可求得不等式组的解集.

12.【答案】1260

【解析】【解答】解：正九边形的内角和为180。X(9-2)=1260°,

故答案为：1260.

【分析】

根据正多边形的内角和公式：180。(n-2),代入数据即可得出答案.

13.【答案】13

【解析】【解答】解：,・・0D'||4C,

^Z.AOD1+Z.A=180°,

'：LA=72°,

：.Z-AOD'=108°,

'：Z.DODr=乙BOD+Z.AOD'-180°,乙BOD=85°,

：.Z.DODf=85°+108°-180°=13°.

故答案为：13.

【分析】

根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到乙4O/T=108。，由角度的和差运算可得/O。。=

/8。。+乙4。0'-180。，计算即可求解.

14.【答案】②③④

【解析】【解答】解：④、•••BE是△4BC的中线，

SAABS=^^BCE»

故④正确;

②、・.・C”是角平分线，

:.Z.ACF=Z.BCF,

vAD1BC,

•••Z-BCF+乙CGD=90。，

•••Z.BAC=90°,

•••乙ACF+Z.AFG=90°,

•••Z.CGD=Z.AFG,

vZ.CGD=Z.AGF,

：.z.AFG=乙AGF,

故②正确；

③、•••4。1BC,Z-BAC=90°,

：.Z.FAG+Z.CAD=Z.ACB+Z.CAD=90°

Z.FAG=乙ACB=2LACF,

故③正确；

①、过点F作FPJLBC于点P,

'：Z-BAC=90°,CF是角平分线,

：.AF=PF,

在RtaBPF中，PF<BF,

：.AF<BF,

故①错误；

故答案为：②③④.

【分析】

根据三角形的中线平分面积的性质可判断④；根据角平分线的定义得乙=根据等角得余角相等可

得.•.4CGD=/4/G,再由对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意直角三角形中斜边为最

长边，即可判断①；逐一判断即可解答.

15.【答案】解：3-^^=苓匚，

去分母得：30-2(1-2%)=5(3%-1),

去括号得：30-2+4x=15%-5,

移项，合并同类项得：一11%=一33,

系数化为1得：x=3.

【解析】【分析】

先利用等式的性质两边同时乘以10去分母得30-2(1-2%)=5(3%-1),再去括号，然后移项并合并同类

项，最后系数化为1即可解答.

16.【答案】解：[；"+[=以，

(2%-3y=8②

①x3+②得：11%=11,

解得：x=l,

把％=1代入①得：3+y=1,

解得：y=一2,

...方程组的解为：

【解析】【分析】利用加减消元法①x3+②得x的值，把x的值代入①进行计算即可解答.

17.【答案】解：解不等式①得》之一3,

解不等式②得尢＜2,

・•・不等式组的解集为一3WxV2；

将不等式组的解集表示在数轴上如图：

_।----1------J।।।।-----1----1----1------＞

-5-4-3-2-1012345.

【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集：解①得工之-3,解②得久＜2,用“同大取大，同小

取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集即可解答.

18.【答案】⑴解:△4*16如图所示；

(2)解：△ABzQ如图所小;

(3)垂直

【解析】【解答】解：(3)由平移的性质得AC||&G，

由旋转的性质得ACLAG，

**•A\C\.L4c2•

故答案为：垂直.

【分析】

(1)利用网格特点和平移的性质把A、B、C分别向右平移3个单位长度，找到对应点连线画图即可解答;

(2)利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点即可；

(3)根据平移的性质可得AC||&G，冉由旋转的性质可得41cli"/ICz，即可解答.

(1)解：△&81G如图所示；

（2）解：△A82c2如图所示；

（3）解：由平移的性质得力CIIAiG，

由旋转的性质得4C140，

•e•i4jC].L24c2.

故答案为：垂直.

19.【答案】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，

依题意,得：1咒4

解得:层％，

答：最初报名时男生有12人，女生有9人.

【解析】【分析】设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男生报名人数比女生多3人，后来又报了

15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组计算即可解答.

A-rID-Ly

20.【答案】解：是高（已知），

乙BEC=90。（三角形高的定义）.

：,LEBC+乙BCE=90。（直角三角形的两个锐角互余）.

乙EBC=90°-乙BCE=60°.

•••BD是角平分线,

/EBO=/E8C=30。（角平分线定义）.

:'乙BOC=乙EBO+乙BEC=120。（三角形的外角性质）.

•••DF||EC（已知），

.•.4BDF=乙BOC=120。（两直线平行，同位角相等）.

【解析】【分析】

根据直角三角形的两个锐角互余的性质求得乙E8C=60。，利用角平分线定义求得4E80=30。，再利用三角

形的外角性质即可得NBOC=乙E80+48EC=120。，结合平行线的性质两直线平行，同位角相等，即可解

答.

21.【答案】（1）解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元,

可市合得十方工程/鼠2x++3y==110605,

解得仁舜

•••原方程的解为忧霁

答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元.

(2)解：设购买甲种书。本，则购买乙种书(100-a)本，

根据题意可得35Q+30(100-a)<3200,

解得Q<40,

故该校最多可以购买甲种书40本，

答：该校最多可以购买甲种书40本.

【解析】【分析】(1)设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，根据2本甲种书的价格+1本乙种书的

价格=100；3本甲种书的价格+2本乙种书的价格二165,列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；

(2)设购买甲种书Q木，得到购买乙种书(100-a)本，根据购买甲种书的总价+购买乙种书的总价工3200,

列出不等式，求得不等式的解集，即可得到答案.

22.【答案】解：教材呈现：TBP平分乙4BC(已知)，

'"8C=^Z-ABC=1x800=40。，

同理可得乙PCB=25°,

,：Z-BPC+乙PBC+Z.PCB=180°(三角形内角和定理)，

工乙BPC=180°一乙PBC-乙PCB(等式的性质)

=180°-40°-25°

=115°.

问题推广：

(1)由折叠的性质可得=々PEO,乙ADE=CPDE,

•••Z1+乙ADP=180°,Z2+Z.AEP=180°,Z1+z2=100°,

2NAEZ)+244DE=260。,

A^AED+Z.ADE=130°,

:.44=180°-^AED-Z-ADE=50%

乙ABC+^ACB=180°一4A=130°,

•••8P平分乙ABC,CP平分乙AC8,

:.乙ABC=2乙PBC,乙ACB=2乙PCB,

2/PRC+7.ZPCR=130°,

BPzPfiC+/-PCB=65°,

乙BPC=180°-乙PBC-乙PCB=115°；

(2)49

【解析】【解答】

解：(2)•••BP平分乙IBC,CP平分"CM,

:•乙ABC=2乙PBC,^ACM=2^PCM,

/.ACM=Z.A+乙ABC,

，2乙PCM=2NP8C+NA,

'•^PCM=4PBC+244，

又•：乙PCM=乙PBC+乙P,

,乙P=2x82。=41。，

乙乙

•••CN1BP,

"CNP=90°,

AZPCJV=90°-41°=49°.

故答案为：49.

【分析】

教材呈现：根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；

问题推广：（1）先由折叠的性质和平角的定义得到乙4E。+乙4OE=130。，进而求山乙4=50。，同教材呈现的

方法计算即可得到答案；

（2）先根据角平分线定义得出44BC=24PBC,乙ACM=2乙PCM,根据三角形外角性质得LU4CM=乙4+

乙ABC,得出/PCM=4PBC+/4A,根据/PCM=4P8C+/P.得出NP=义4A=义x82。=41。，根据垂线

乙乙乙

定义得出4C/VP=90。，最后求出结果即可.

23•【答案】（1）3,4

（2）解：设制作横式纸盒T个，竖式纸盒y个，根据题意得，

（3%+4y=8x6般俎仔=12

（2x+y=3x9'解传（y=3,

答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个；

（3）W：解：根据题意，得驷抖+誓％工18（或争+咨工18）.

解得mW12.

•••m为非负整数，

•••m的最大值为12；

(4)27

【解析】【解答]解：(1)由题意可得，

1个横式无盖氏方体纸盒需要3张4型和2张B型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张A型和1张B型，

故答案为：3,4；

(4)设可以制作横式纸盒几个.

•••1个横式无盖长方体纸盒需要3张4型和2张8型，

・・.需要3亡张A型和2亡张8型，

3(2t/360

石+^W209解彳号tW]3，

.•・在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个.

故答案为：27.

【分析】

(1)根据无盖纸盒的图示可以得到结果；

(2)设制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据所需纸板的数量列方程组解方程组即可解答；

(3)根据题意得到所需纸板的数量，然后根据大纸板的数量不超过18张列不等式包答+缆要工18,计

OV

算最大整数解即可解答；

(4)设可以制作横式纸盒几个，根据横式纸盒所需的4型长方形和B型正方形纸板的数量计算出所需大纸板的

数量，根据题意列不等式当+等420,求最大值即可解答.

24.【答案】(1)2

(2)(12-4t)

(3)解：当P在。的右侧时，BP3<t<4,

PO=BP-80=(4£-8)-4=(4t-12)cm；

当点P在AB上时，B|J0<t<2,

根据题意，得S=；x3tx4=6£：

当点P在80上时，即2V£43,

根据题意，得S=3(12-4£)X6=36-12£，

当点P在。D上时，即3<£工4,

根据题意，得S=3(4£-12)X6=12£-36，

(6t(0<t<2)

.\S=136-12t(2<t<3)；

(12t-36(3<t<4)

(4)当04£V1或2Vt<2.5或3<t<3.5时，SV6

【解析】【解答】解：⑴P在48上运动的时间为t卷=2(s),

故答案为:2