浙江省金华市2024-2025学年下学期七年级期末质量评价卷数学试卷（含答案）

浙江省金华市2024-2025学年下学期七年级期末质量评价卷数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列属于二元一次方程的是（）

A.3%+5=0B.2%-3y=5C.xy=9D.4x—^=7

2.以下选项中，由N1=乙2不能得到ABIICO的是（）

3.型号为麒麟9000s的华为芯片厚度为0.00042米，其中0.00042用科学记数法表示为（）

A.4.2xKT2B.4.2xIO-3C.4.2x10-4D.0.42X10-5

4.分式--与可变形为（）

X—L

5.某校为了解七年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（）

A.了解每一名女生做家务情况

B.了解每一名男生做家务情况

C.了解每一名学生做家务情况

D.每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况

6.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（)

A._%2+已B._艺C.3x2-16yD.x2+16y

x十44

7.已知戒一卅=2,Q"=8,则小的值为（）

A.-6B./C.4D.6

8.己知关于x,y的方程组|广：软二二甲同学看错了字母a解得｛；：：；乙同学看错了字母b解得

则该方程组的解为（）

9.如图，点E,F分别为长方形ABCD的边AD,BC上的点，将该长方形纸片沿EF折叠，使点A,B的

对应点分别为点4B折叠后BF与AD相交于点G.若8尸'将々E?C的度数分为1：2两部分，则乙B'FC

的度数为（）

A.36°B.45°C.36°或72°D.36°或90°

10.现有A,B,C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无空

隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形.在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为

)

A.4张B.5张C.8张D.9张

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：4a2-1=.

12.将等式3%+y=5变形为用含x的代数式表示y,B|Iy=.

13.把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,10,8,12,第五组的频率是0.1,则第六组的

频数是.

14.己知代数式(3x-6)(x2+nx)中含x2项的系数为3,则n的值为.

15.已知m+3—2=0,则m?的值为.

16.如图，己知48||CD,点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点(不与

点F重合)，过点G作•交线段EF于点H,且乙4EF:4HG"=1:2.

(2)已知点P,Q在直线AB,CD之间，点M在射线EA上，连结PQ,PM,MQ,使线段PQ经过点

H.若zMPQ=90°,Z-GHQ=42°,则乙4Mp的度数为.

三、解答题(本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程)

17.计算：

(1)(2a)2•(-3a)；

(2)(1)-2-(TT-2025)0.

18.解下列方程(组):

(1)一+?=以；

{2x-3y=12

2x—31

(2)^=T

19.先化简，再求值：(2X+1)2+(X+2)(X-6),其中％=2.

20.某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测

试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图:

某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表

跳绳次数(次)频数占比

60<t<8024%

80<t<100612%

100<t<120a28%

I20<t<14018b

140<t<1601020%

某校七年级学生T分钟跳绳''次数频数直方图

6080100120140160次数

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=,b=,并补全频数直方图.

(2)若全校七年级共有80()人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数.

21.定义：若代数式P(x)满足P(a)=kP(b),其中k为非零常数，则称x=a是关于x=b的k级

平衡数系.例如：对于代数式P(x)=2x+1,当％=2时P(2)=5,当x=0时P(0)=l,满足

P(2)=5P(0),则称%=2是关于％=0的5级平衡数系.

(1)若尸(x)=mx2-8%+n(m00),且％=3是关于x=1的9级平衡数系，求n的值.

(2)若P(x)=2/+g；—九，且x=4是关于x=1的3级平衡数系，其中m—n=10,求m,

n的值.

22.随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大.某电池生产企业承接了生产58000组

汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成.若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每

人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只

需29天时间完成.

（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数.

（2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案:

甲车间乙车间新增费用

租用先进设备，工作效率在租用设备费用为每天1200

每人每天平均生产15组

方案一每人每天平均生产20组电池元，租用期间的来回运输费

电池

的基础上提高了55%共1400元

从其他部门调配若干名工

调配过来的工人每人每天需

方案二人到甲车间后，每人每天每人每天平均生产24组电池

支付费用150元

平均生产28组电池

若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说

明理由.

23.根据以下素材，探索完成任务.

教材母题

例4如图.AP平分NBAC,CP平分NACD.Nl+N2=90。，判断AB.CD

是否平行，并说明理由.

浙教版七年级下册数

学教材第23页有一

例题，如右图.小明注

素

和小芳发现，通过计解：AB〃CD,理由如下：

材

算两条角平分线（AP如羽，由已知AP平分NBAC,CP平分NACD.根据角平分线的意义，

1

与CP）的夹角（NP）也知

可判断两条直线是否

ZI=1ZBAC,Z2=|ZACD.

平行.

所以NBAC+NACD=2（Z1+Z2）=2x90°=180°,

根据“同旁内角互补,两直线平行”得AB〃CD.

类比探究

小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系？已知线段MN

素

夹在直线AB与直线CD之间，其中点M在直线AB匕点N在直线CD上.

材

小明的做法：如图1,在线段MN的左侧分别作NAMN的三等分线ME和ME作NCNM的

2

三等分线NE和NF,其中ME和NE交于点E,MF和NF交于点F.小芳的做法：如图2,在线

段MN的两侧分别作NAMN和/MND的三等分线，使NAME二当NAMN,ZENC=^ZMNC,

ZBMF=|ZBMN,ZFND=|ZMND.

图2

深化探究

小明和小芳继续思考：当线段MN变为折线时，是否可以利用平行条件求某些

角度关系呢?

已知AB〃CD,M,N分别为直线AB,CD上的点，线段EF在平行线AB,CD之间，点P为

线段EF上的一个动点，连结ME,NF,MP,NP,使/AME=2NEMP,ZDNF=2ZFNP,记

素NMPN=a.

材如图3和图4分别为小明和小芳根据题意画出的两个图形.

3

S3图4

问题解决

⑴

任

素材1的例题中，当NP二度时，AB〃CD.

务

I

⑵

任请你猜想素材2中，当NE和NF满足怎样的数量关系时AB〃CD?并选择其中一种做法说明理

务由.

2

⑶

请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出NF-NE的值.（用含a的式子表示）

任

务

3

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次

方程。

A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；

B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；

C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；

D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.

故答案为：B.

【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的

定义即可作出判断。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：

A、

如图，由=（已知），Z2=Z3（对顶角相等），可得/1=/3,所以AB〃CD（同位角相等，两直线平

行），A选项不符合题意，A错误；

B、山/1=N2（已知），可得AB〃CD（内错角相等，两直线平行），B选项不符合题意，B错误；

C、由/"N2（已知），可得AB//CD（同位角相等，两直线平行），C选项不符合题意，C错误；

D、N1与N2互为对顶角，始终相等，无法证明AB与CD是否存在平行关系，D选项符合题意，D正确.

故答案为：D.

【分析】根据/I与N2的位置特点判断是否为同位角、内错角或同旁内角，若N1与N2互为对顶角，根据

对顶角相等无法判断出AB与CD的平行关系.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：=3=10-1/.0.00042=4.2X0.0001=4.2Xj=4.2x10-4

1010

故答案为：C.

【分析】有了负指数幕。一"=p是正整数），就可以用科学记数法QXIOYIWQWIO,几为整数）

表示绝对值较小的数.

4.【答案】R

【解析】【解答】解「•-刍=口三=』=色

・・・B选项正确

故答案为：B.

【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，可以看作省略1,-1==，

按照分式的乘法法则进行计算即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•••该校要了解七年级学生做家务情况，不方便也不必要对所有对象进行调查

・•・可抽取一部分作调查分析，即抽样调查

•・•选取样本中的个体要有代表性，且样木容量要适中

・••选取的样本中既要包含男生也要包含女生，且人数适中，可以每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务

情况，D选项正确.

故答案为：D.

【分析】要了解某校七年级学生做家务情况，不需要对全体学生进行调查，可以进行抽样调查，如果仅对男

生进行调杳，或仅对女生进行调查，缺乏代表性.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、一/+1=1_%2=6)2_%2=$+%)67),符合题意，A正确；

=,不符合题意，B错误；

C、3产-16丫不能用平方差公式分解因式，C错误；

D、必+16丫不能用平方差公式分解因式，D错误.

故答案为：D.

【分析】由因式分解的概念可得，多项式应化为儿个整式的积的形式，用平方差公式进行分解因式时，需要

先转化为Q2一匕2的形式，所以判断每个选项的多项式能否转化为/一户的形式是解题关键。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：:an-m=Q"+Qm,且迎一巾=2,an=8

：.am=an-ran-m=8+2=4

故答案为：C.

【分析】由同底数幕的除法法则可得，同底数界相除，底数不变，指数相减，再代入题中已知数据便可求解

出答案。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•关于x,y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程

，甲同学看错字母a解得忧轲代入方程x+by=3,解得b=-1

，乙同学看错字母b解得［J：］］可代入方程ax+2y=-5,解得a=-l

・•・正确的二元一次方程组为解得｛^=-2fA正确.

故答案为：A.

【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错

其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a,b的值，从而求解出正确的解。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：•••长方形ABCD沿EF折叠

.\ZEFB=ZEFB'

•・・B*F洛NEFC分为1：2两部分

・••需要分类讨论:①NEFB=x,ZB'FC=2x,由平角的意义,得NEFB+NEFB*NBFC=180。，解得x=45。，

因此/B'FC=90。；(2)ZEFB'=2x,ZB'FC=x,同理可得x=36。，因此NB'FC=36。.D正确.

故答案为：D.

【分析】长方形纸片折叠时，必定会出现相同的角度及相同的线段，这就是解题的关键所在，本题利用平角

的意义和已知条件中BF将/EFC分为1：2两部分构造关于所求角度的方程，即可得到答案。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，且x、y、z均为正整数

由题意得，A型纸片的面积为6,B型纸片的面积为12,C型纸片的面积为16,拼成的新长方形面积为112

因此，可列方程为6x+12y+16z=112,化简得y二亚笋坨

若y最大,则x、z最小，当x=0,z=l时,y最大,y=8,C正确.

故答案为：C.

【分析】本题关键在于各种卡片的面积之和等于拼成的新长方形的总面积，因此可以根据不同型号纸片的张

数与面积之间的关系列出三元一次方程，再根据方程的正整数解得出答案。

11.【答案】(2a+l)(2a-l)

【解析】【解答】解：由题意得4a2一1=(2a)2-1=(2a+l)(2a-l),

故答案为：(2a+l)(2a-l)

【分析】根据平方差公式(二数和其二数差，等于二数的平方差)结合题意因式分解即可求解。

12.【答案】5-3x

【解析】【解答】解：•・•用含x的代数式表示y

・•・移项得，y=5-3x

故答案为：5-3x.

【分析】要用关于x的代数式表示y,只要把方程3x+y=5看作未知数是y的一元一次方程。

13.【答案】6

【解析】【解答】解：•・•一共有50个数，分成6组，第一到第四组频数已知，为9,10,8,12

・•・第五组与第六组频数之和为，50-9-10-8-12=11

•・•笫五组的频率为0.1

・••第五组的频数为，50x0.1=5

・••第六组的频数为，11-5=6.

故答案为：6.

【分析】数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数，由50人数及前四组的频数可得第五组与第六组的

频数之和。由频率的概念可得，每一组的频数与数据总数的比为频率，即可计算出第五组的频数，因此便能

求得第六组的频数。

14.【答案】3

【解析】【解答】解：(3%-6)(x2+nx)=3x3+3nx2-6x2-6nx=3%3+(3n-6)x2-6nx

由化简后的代数式可得，含/项的系数为3n-6

由己知条件可得，含%2项的系数为3,因此3n-6=3,解得n=3

故答案为：3.

【分析】由多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积

相加，可以求得(3%-6)(/+几切的结果，将结果进行化简便能得到含X2项的系数，从而可以求得n的

值。

15.【答案】13

【解析】【解答】解：:山+3—2=0.・.巾—2=一3

mm

・・・(秋一看)2=*-4+今=9

C4

Am2+—7=94-4=13

故答案为：13.

【分析】先将租+3-2=0进行化简得租一2=-3,由所求的巾2+吃的形式联系完全平方公式即可得到

mm

所求式子的值。

16.【答案】(1)30°

(2)72。或168°

【解析】【解答】解：(I)・.・AB//CD・・・NAEF=NEFD(两直线平行,内错角相等)

♦:GH_EF・•・ZFGH=90°,ZEFD+ZHGF=90°

Vz/IEF:Z.HGF=1:2/.ZEFD：ZHGF=1：2,解得NEFD=30)

・•・ZAEF=ZEFD=30°

故答案为:30。.

(2)由NGHQ=42。，可对P、Q的位置进行分类讨论:

①点Q在HG左侧时

过点P作PL//AB,过点H作HR//AB

VPL/ZAB,HR//AB,AB//CD

/.PL//HR//AB//CD

由（1）得NHGF=60。.・.NRHG=60',ZRHQ=420+60°=102°

.\ZLPH=ZRHQ=102°

ZMPQ=90°/.ZMPL=360°-90°-102°=168°

VAB//PLAZAMP=ZMPL=168°

②点Q在HG右侧时，过点P作PL//AB,过点H作HR//AB

同理可得，PL//HR//AB//CD

由(1)得NHGF=60。・・・NRHG=60>,ZRHQ=60°-42°=18°

.\ZLPH=ZRHQ=18°

VZMPQ=90°.,.ZMPL=9O°-I8°=72°

VAB//PL・•・ZAMP=ZMPL=72°

故答案为：168。或72。.

【分析】(1)由平行线的性质定理可得NAEF=NEFD,再根据三角形内角和定理及已知条件中

^AEFi^HGF=1:2,便可求得NAEF的度数。

(2)本题若只看点P,Q在直线AB,CD之间，无法确定P、Q的位置，可利用NGHQ=42。且线段PQ经过

点H,对P、Q的位置进行分类时沦，确定P、Q的位置后，再借助平行线的性质定理及NMPQ=90。求得相

关角度，从而得到NAMP的度数。

17.【答案】(1)解:原式=-4a2x3a=-12a§

(2)解：原式=4・1=3

【解析】【分析】(1)首先积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘，其次单项式与单

项式相乘，把它们的系数、同底数零分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

(2)规定：任何不等于零的数的零次幕都等于1,任何不等于零的数的-p(p是正整数)次塞，等于这个数

的p次恭的倒数.

2x+3y=-4①

18.【答案】(1)解:

.2x-3y=12②

①-②，得6y=—16,y=—

把y=Y代入①，得x-2

(x=2

・••方程组的解为,，—8

(2)解:方程两边同乘3(x+6),得3(2x-3)=x+6

去括号，得6x-9=x+6

移项,得5x=15

将未知数的系数化为1,得％=3

检验：把x=3代入原方程，左边二端言=：右边，所以x=3是原方程的解.

【解析】【分析】(1)考查二元一次方程组的解法，通过观察两个方程的同一个未知数的系数时，发现未知数

x的系数相同，因此可以选择加减消元法求解方程组。

(2)考查分式方程的解法，先去分母使分式方程转化为整式方程后求解，最后要验根，保证未知数的值是

分式方程的解.

19.【答案】解：原式=4x2+4x+l+x2~4x-12

=5x2-11,

当x=2时，原式=5x?-11=5x22-11=9

【解析】【分析】整式的化简遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用乘法公式,

再将字母的值代入即可。

20.【答案】(1)解：•・•样本容量为10=20%=50(人)

.\a=50x28%=14

.\b=18^50xI()()%=36%

故填：14；36%；补全频数直方图如下,

【解析】【分析】(1)由已知小组的频数和占比，可以求出抽取的总人数，再根据频数可以计算相应的占比,

或者根据占比计算相应的频数，然后补充频数直方图即可

(2)样本可以估计整体，由样本中不少于120次(大于等于120次)的占比可以计算出全校学生中跳绳次

数不少于120次的学生人数.

21.【答案】(1)解：P(3)=9m-24+?t,P(l)=m-8+n

Vx=3是关于x=l的9级平衡数系・・・P(3)=9P(1)

.*.9m-244-n=9(m—8+几)，解得几=6.

(2)解：P(4)=324-4m—n,P(l)=2+m-n

：x=4是关于％=1的3级平衡数系・・・P(4)=3P(1)

.*.324-4m—n=3(24-m—n)化简得m+2n=-26

..rm4-2n=-26.(m=-2

*tm-n=10n二—12

••m=—2,n=—12

【解析】【分析】(1)根据已知条件，特别是示例部分，可以将x=3和x=l时的PQ)=mx2-8%+n(m*0)

转化为相应代数式，再由x=3是关于工=1的9级平衡数系列出式子求解出n的值。

(2)同第(1)题的方法，将x=4和x=l代入P(x)=2/+mx-九得到相应的代数式，再根据％=4是关

于第二1的3级平衡数系化简得到m与n的关系式m+2n=-26,由m-n=10,可列二元一次方程组求解m与

n的值，

22.【答案】(1)解：设甲车间m人，乙车间n人，

根据题尽得［＞25^+25^x29=58000，

解得｛::那

答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人

(2)解：方案一费用：甲车间共30人，每人每天平均生产15组电池，因此甲车间一天生产30x15=450

(组)电池

乙车间共50人，每人每天平均生产20x（1+55%）=31（组）电池，因此乙车间一天生产50x31=1550（组）

电池

共有58000组电池，需要58CXXH（450+1550）=29（天）完成任务

新增费用为12（X）X29+14（X）=362（X）（元）

方案二费用：设方案二调整到甲车间x人，

•・•方案一比方案二多用了4天时间完成・・•方案二需要29-4=25（天）

根据题意得[28x（x+30）+24X50]x25=58000

解得％=10.

新增费用为150x10x25=37500（元）

•••36200<37500

・••选方案一更节省

【解析】【分析】（I）考查二元一次方程组的应用，根据数量关系“人数x工作效率=工作总量”列出方程组，