聚焦运算顺序：中括号的引入与四则混合运算深化（小学四年级下册数学）

聚焦运算顺序：中括号的引入与四则混合运算深化（小学四年级下册数学）

一、教学内容分析

本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数量关系”主题。在知识技能图谱上，它处于一个关键的枢纽位置：学生此前已牢固掌握了加、减、乘、除四则运算的意义，以及不含括号和只含小括号的两级、三步混合运算的顺序。本课的核心任务，是引入新的符号工具——“中括号

”，并建立包含小括号、中括号在内的四则混合运算的完整顺序规则（先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的）。这不仅是运算规则的一次重要扩展，更是为学生后续解决更复杂的实际问题，乃至在中学学习更抽象的代数运算奠定坚实的逻辑基础。从过程方法看，本课是发展学生“运算能力”和“推理意识”的绝佳载体。运算不仅关乎“算对”，更在于理解“为什么这样算”。这需要引导学生经历“问题复杂化——产生认知冲突——寻求新工具——建立新规则——应用新规则”的完整探究过程，体验数学符号的创造性和规定性，培养严谨有序的逻辑思维。在素养价值层面，通过解决富有现实意义或逻辑挑战性的问题，让学生体会到数学规则的简洁与有效，感受数学作为“工具”在厘清复杂关系中的力量，初步建立模型意识。

从学情诊断来看，四年级学生具备良好的小括号应用经验，这是学习的正迁移基础。然而，潜在的认知障碍可能在于两点：一是思维定式，学生习惯于两步或简单的三步运算，当问题步骤增多、关系交织时，容易产生思维混乱和畏难情绪；二是对引入新符号“中括号”的必要性理解不足，可能将其视为单纯的记忆负担。因此，教学设计的起点不是直接告知规则，而是创设一个仅用小括号无法清晰、简洁表达运算顺序的“两难”情境，让学生在“别扭”和“冲突”中自发产生对新的层级化符号的需求。在教学过程中，教师应通过设计“列式—对比—质疑—优化”的探究链条，动态评估学生对运算顺序逻辑的理解深度，并针对不同思维速度的学生，提供从具体情境支撑到抽象符号推理的差异化学习支架，确保所有学生都能在“跳一跳”的过程中建构属于自己的理解。

二、教学目标

在知识维度，学生将理解中括号产生的必要性，完整建构并熟练叙述“先算小括号，再算中括号，最后算括号外”的四则混合运算顺序规则；能准确辨识算式中的运算顺序层级，并据此正确计算三步及以上的四则混合运算式题。在能力维度，学生能够从现实问题或数学问题中抽象出数量关系，并运用括号（小括号、中括号）将分步计算的思路整合成一个正确的综合算式，实现从分步思维到综合列式的跨越，提升数学表达的逻辑性与简洁性。于情感态度与价值观层面，学生将在解决复杂问题的挑战中体验克服困难的成就感，在小组讨论和方案对比中学会倾听、质疑与欣赏不同的解题策略，感受数学符号体系的严谨与智慧。针对科学（学科）思维目标，本节课重点发展学生的符号意识与模型思想。通过“为何需要中括号”的探究，学生将体会到数学符号是为清晰表达复杂关系而创造的“工具”；通过“根据算式编问题”等反向任务，深化对运算顺序与实际问题结构之间对应关系的理解，初步建立数学模型化的思维视角。对于评价与元认知目标，设计引导学生使用“顺序线”等可视化工具进行自我检查，并能在解决问题后回顾过程，对比不同列式方案的优劣，说出“我为什么这样列式”的理由，培养反思性学习习惯。

三、教学重点与难点

本课的教学重点是掌握含有中括号的四则混合运算的运算顺序，并能进行正确计算。其确立依据源于课程标准对第二学段学生“运算能力”的核心要求，即“能够理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。中括号的引入，标志着混合运算顺序规则的完备，是解决多步骤、多层次实际问题的关键技能，也是后续学习分数、小数四则混合运算乃至代数运算的逻辑基础，在学业评价中属于高频且稳定的考点。教学难点在于理解引入中括号的必要性，并能根据实际问题需要，主动、正确地使用中括号来列综合算式。难点的成因在于学生需要突破两步运算的思维惯性，面对三步及以上复杂关系时，其认知负荷增大。常见错误表现为：要么忽视整体关系，仅用小括号导致顺序错误；要么滥用括号，破坏了算式的简洁性。突破这一难点的关键在于，将教学重心从“计算”前移至“列式”，让学生在真实的问题冲突中亲历“不够用—想办法—规范化”的过程，从而内化对中括号功能的理解，而非机械记忆规则。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含问题情境动画、动态算式生成与拖拽功能）；实物磁贴卡片（数字、运算符号、小括号、中括号）；分层学习任务单。

1.2评价工具：课堂实时反馈器（或替代的反馈卡片）；小组合作评价量规表。

2.学生准备

2.1知识预备：复习不含括号及含小括号的四则混合运算顺序。

2.2学具准备：草稿本、文具。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与交流。

3.2板书记划：左侧预留核心问题与规则生成区，中部为探究过程展示区，右侧为学生作品展示与要点梳理区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激疑，制造冲突：课件呈现生活化情境：“学校航模兴趣小组有男生18人，女生14人。美术兴趣小组的人数是航模小组的2倍。求美术兴趣小组一共有多少人？”

1.1唤醒旧知，初步列式：教师提问：“这个问题一步能解决吗？我们需要先求什么，再求什么？”引导学生口述分步思路：先算航模小组总人数（18+14=32人），再算美术小组人数（32×2=64人）。教师肯定：“思路非常清晰！谁能尝试把这两个步骤合并成一个综合算式？”预设学生列出：（18+14）×2。教师追问：“这里的括号能去掉吗？为什么？”（不能，去掉就先算14×2了，不符合题意）。好的，看来小括号的作用大家掌握得很牢固。

2.升级问题，引发需求：教师话锋一转：“现在，问题升级了！如果要求‘美术兴趣小组平均分成4个小队，每个小队有多少人？’，又该怎么列综合算式呢？”请大家独立思考，在任务单上试一试。

1.1暴露思维，聚焦难点：巡视中，教师会发现学生尝试列出诸如“18+14×2÷4”或“（18+14）×2÷4”等算式。请持有不同写法的学生代表上台板演。“大家看，这几个算式好像都能表达这个三步计算的问题，但它们计算的结果一样吗？到底哪个才能真正代表我们‘先加、再乘、最后除’的思考过程呢？别急，让老师把话说完……我们遇到了一个麻烦：小括号好像‘不够用’了！”

3.明确任务，揭示课题：“当计算的步骤越来越多，关系越来越复杂时，为了清晰、无歧义地表达我们的运算意图，数学家们引入了另一位‘好朋友’——中括号。今天，我们就一起来认识它，学会用它来驾驭更复杂的混合运算。”

第二、新授环节

本环节核心理念是“支架式教学”，通过环环相扣的任务链，引导学生在探究中主动建构新知。

任务一：初识中括号，感知其形与位

1.教师活动：教师在板书的疑难算式旁，规范地写出中括号“

”，并介绍：“这就是中括号，它在算式里住的地方，比小括号更‘外面’一层。”通过课件动态演示，将学生可能列出的“(（18+14）×2)÷4”中的外层小括号替换为中括号，形成标准算式：“（

18

+

14

）

×

2

（18+14）×2

（18+14）×2÷4”。教师指着算式，用生动的语言讲解：“瞧，这个小家（小括号）里住着‘18+14’，这个中等的家（中括号）就把‘（18+14）×2’整个包起来了。我们的计算顺序就像进家门一样，先从最里面的小家开始，再到中等的家，最后处理外面的运算。”随即，带领学生齐声朗读这个算式，强调括号的层次。

2.学生活动：学生观察中括号的形状和书写格式，跟随老师朗读含中括号的算式，直观感受其位置。在教师讲解时，尝试用手势比划“由内向外”的计算顺序。在草稿本上仿写2-3个含有中括号的算式。

3.即时评价标准：1.观察与模仿：能否准确指认算式中的中括号，并说出它包裹的部分。2.书写规范：在仿写时，中括号的书写是否工整、清晰，与小括号有明显区分。

4.形成知识、思维、方法清单：

★1.中括号的引入背景：当算式中已使用小括号，但仍需改变其他运算顺序时，就需要使用中括号。它是数学表达精确化的工具。教学提示：此处不必过度强调“规定”，重点让学生感受“需要”。

★2.中括号的书写与认读：中括号“

”位于小括号之外，书写时应方正、工整。读算式时，要清晰地读出“中括号”。认知说明：建立正确的第一印象，避免与小括号混淆。

3.运算顺序的初步层级：在一个算式中，可能同时存在小括号和中括号。计算时，顺序是确定的。课堂用语示例：“就像剥洋葱，从最里面那层开始剥。”

任务二：探究运算顺序，归纳核心规则

1.教师活动：出示探究式题：计算940×128

−

(

154

−

31

)

128−(154−31)

128−(154−31)。教师不直接讲解，而是抛出问题链：“这个算式里有几种括号？我们应该从哪里‘下手’？”引导学生找出最内层的小括号(154−31)。“算完这个小括号后，算式变成了什么？”（940×128

−

123

128−123

128−123）“现在，中括号变成了‘新的小括号’，接下来怎么办？”（计算中括号内的128−123）。“最后呢？”（计算940×5）。教师将完整的计算过程板演，并引导学生用自己的语言总结顺序。之后，出示反例辨析：940×128−（154−31），让学生对比计算，提问：“加了中括号和没加中括号，结果一样吗？中括号在这里起到了什么关键作用？”（改变、确定了运算的优先级）。

2.学生活动：学生跟随教师的提问，一步步口头说出计算步骤。在教师板演后，独立在任务单上完成一道类似题目的计算过程书写。通过对比两个相似算式的计算，小组讨论中括号的核心作用，并尝试归纳运算顺序规则。

3.即时评价标准：1.逻辑表述：在说计算过程时，能否清晰指出每一步计算的是哪个括号内的内容。2.计算准确性：独立计算的结果是否正确，步骤书写是否清晰。3.归纳能力：小组讨论后，能否用简洁的语言（如“先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的”）概括规则。

4.形成知识、思维、方法清单：

★4.含中括号的四则运算顺序规则：一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。教学提示：这是必须掌握的刚性规则，要通过多种形式强化记忆和应用。

5.计算过程的规范性表达：脱式计算时，等号应对齐，未计算的部分要原样照抄。这是培养严谨数学态度的重要细节。课堂用语示例：“每一步只做一件事，做完一步，算式就‘变一次身’。”

▲6.括号的作用本质：括号是改变运算顺序的符号。中括号的加入，使得我们可以处理三层乃至更多层的运算顺序关系。认知说明：引导学生从“规定”思考到“功能”，理解其数学价值。

任务三：逆向应用——根据顺序列算式

1.教师活动：这是突破难点的关键任务。教师出示一个分步计算计划：①145−15=130；②120×130=15600；③15600÷60=260。提问：“如果我们想用一个大综合算式来记录这三步计算，并且要求先减、再乘、最后除，这个算式该怎么写？会用到什么括号？”给予学生充分的独立思考时间。巡视中，关注不同层次的生成：有的可能写对，有的可能只用小括号写成（120×（145−15））÷60。将典型作品投影展示。“有同学眉头皱起来了，是不是觉得哪里不对劲？我们一起来分析一下。”引导学生发现，若只写成（120×（145−15））÷60，根据规则会先算最里面的小括号，再算外层小括号（乘），最后除，这符合要求。此时，教师再追问：“那么，这个外层的小括号可以换成中括号吗？换成中括号后，算式含义变了吗？”（可以换，含义不变）。进而引导学生发现：当需要表达的顺序层级超过两层时，中括号的出场能使算式结构更清晰、层次更分明，避免了小括号的嵌套带来的视觉混淆。课件展示规范写法：120

×

（

145

−

15

）

120×（145−15）

120×（145−15）÷60。

2.学生活动：学生独立尝试列综合算式。在展示和讨论环节，对比不同写法，理解中括号在多层运算中使结构清晰化的优势。完成“根据指定顺序，给已有算式添加括号”的变式练习。

3.即时评价标准：1.灵活应用：能否根据指定的运算步骤，正确使用括号（包括中括号）构建综合算式。2.优化意识：在多种正确写法中，能否辨识并倾向于选择结构更清晰（使用中括号）的表达式。

4.形成知识、思维、方法清单：

★7.从分步到综合的列式思维：列综合算式是逆向思维过程。需从最后一步结果倒推，分析每一步的运算数据和来源，用括号来保证其优先级。教学提示：此技能是解决应用题的关键，需大量练习。

8.括号使用的简洁性原则：在保证顺序正确的前提下，应使算式尽可能清晰易读。使用中括号区分层级，通常比嵌套小括号更优。课堂用语示例：“数学也追求‘颜值’，清晰的算式让人一目了然。”

▲9.括号的灵活性与等价性：在某些情况下，嵌套的小括号和用中括号替代外层小括号，其数学意义是等价的。但规范使用中括号是普遍要求。认知说明：帮助学生理解规则的弹性，避免机械记忆。

任务四：情境建模——为实际问题“穿”上算式外衣

1.教师活动：回归应用题本质。出示问题：“工程队修一条公路，原计划每天修60米，12天修完。实际提前2天完成任务，实际平均每天修多少米？”引导学生分析数量关系：工作总量不变。先求什么？（总工作量：60×12）再求什么？（实际天数：12−2）最后求什么？（实际每天修的量：总量÷实际天数）。“现在，请各位‘小工程师’把你们的解决方案，用一个综合算式‘封装’起来。”组织学生独立列式后小组交流。预设会出现两种主要列式：60×12÷（12−2）和60

×

12

60×12

60×12÷（12−2）。组织辩论：“这两种列式都对吗？哪一种更好？为什么？”引导学生发现，第一种利用了“乘除同级运算，从左往右”的规则，可以不加括号；但第二种通过中括号明确了“先分别计算乘法和减法”，逻辑层次更清晰，更利于检查和理解。

2.学生活动：独立分析问题，分步思考，尝试列综合算式。在小组内交流自己的算式，说明列式理由。参与全班辩论，理解不同列式背后的思维逻辑，认识到清晰表达的重要性。

3.即时评价标准：1.建模能力：能否从文字情境中抽象出正确的数量关系链。2.符号转化：能否将关系链转化为正确的数学算式（无论是否必须使用中括号）。3.解释与论证：能否为自己的列式方案提供合理的解释。

4.形成知识、思维、方法清单：

★10.实际问题与算式的对应：综合算式是实际问题数量关系的压缩表达。每一个括号都对应着问题中的一个子步骤或一个先决条件。教学提示：鼓励学生列式后“翻译”回实际问题，检验是否匹配。

11.算法的多样化与优化：解决同一个实际问题，可能存在多种正确的列式方法。应引导学生比较哪种方法在逻辑表达上更清晰、更不易出错。课堂用语示例：“条条大路通罗马，但我们总想选一条最清晰、最不容易走错的路。”

12.审题与分步规划习惯：面对复杂问题，养成“先分步想清，再综合列式”的习惯至关重要，能有效避免思维跳跃导致的错误。认知说明：这是贯穿所有问题解决过程的元认知策略。

任务五：规则梳理与记忆强化

1.教师活动：组织全班进行规则整理。提问：“经过刚才一系列的探索，关于带有括号的混合运算，我们的‘宪法’是什么？谁能用一句话说清楚？”鼓励学生用自己的话概括。教师最后用朗朗上口的口诀进行总结：“混合运算有顺序，先括号后乘除，加减最后来处理。括号里面最优先，小括号后中括号，层层剥开要记牢。”并带领学生齐读两遍。在课件上呈现一个结构清晰的思维导图，中心是“带括号的四则混合运算”，分支包括：中括号引入（为何）、运算顺序（如何）、应用列式（何用）。

2.学生活动：积极参与规则总结，尝试用自己的语言表述。跟读并记忆口诀。观看思维导图，在脑海中对本节课的知识结构进行整体建构。

3.即时评价标准：1.归纳完整性：学生自主概括的规则是否完整覆盖了核心要点。2.参与度：全班齐读和回应的整齐度与积极性。

4.形成知识、思维、方法清单：

★13.核心规则的口诀化记忆：利用口诀帮助记忆复杂的顺序规则，是一种有效的学习策略。教学提示：口诀是辅助，理解是根本。

14.知识结构化：将新知识（中括号）与旧知识（小括号、运算顺序）整合成一个有序的整体网络。认知说明：引导学生定期进行知识梳理，形成良好的认知结构。

▲15.数学的“规定性”与“合理性”：运算顺序是一种规定，但这种规定源于人们对运算表达简洁、无歧义的共同需求，是合理的共识。课堂用语示例：“数学规则就像交通规则，大家都遵守，计算的世界才不会‘堵车’和‘撞车’。”

第三、当堂巩固训练

设计分层、变式的训练体系，并提供即时反馈。

1.基础层（全员通关）：直接计算含中括号的式题，如：计算（

120

−

60

）

÷

15

（120−60）÷15

（120−60）÷15×40。反馈机制：学生独立完成，教师巡视，快速批改前几名学生，然后由这些学生担任“小老师”核对组内答案。共性错误教师集中点评。

2.综合层（大多数学生挑战）：①给算式添加括号，使其成立：36+144÷12×2=6。“想一想，不动数字和符号，只请括号来帮忙，能让等号成立吗？”②解决一个稍复杂的实际问题，如购票问题、分段计费问题原型，要求学生列出综合算式。反馈机制：小组合作讨论第一题，分享不同添加方案。第二题选取不同列式方法的学生投影展示，引导学生辨析优劣。

3.挑战层（学有余力）：开放性题目：用2、3、4、5四个数字和+、−、×、÷以及括号（小、中括号均可），构造一个算式，使结果等于24（每个数字只能用一次）。反馈机制：课后将成果贴在“数学角”展示，并评选“最佳创意算式”。

第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。

1.知识整合：“同学们，如果让你用一幅简单的图来表示今天学习的‘括号家族’和运算顺序，你会怎么画？”邀请1-2名学生到黑板上简单绘制。教师补充完善成概念图。

2.方法提炼：“回顾今天的学习，当我们遇到一个复杂的多步计算问题时，我们一般会经历怎样的思考过程？”（引导说出：审题分析关系→分步思考→列综合算式（合理使用括号）→按顺序计算→检查）。“这个过程本身，就是一个非常有用的‘工具箱’。”

3.作业布置与延伸：

1.4.必做（基础性作业）：教材练习题：完成3道计算题和2道基础列式解决问题。

2.5.选做（拓展性作业）：（生活应用）请结合你家水电费缴纳单或购物小票，尝试编一道需要用中括号列式解决的数学问题，并解答。（探究性作业）研究：在算式{(

)

()

()}中，如果大括号“{}”也登场了，你觉得运算顺序应该是怎样的？查阅资料或大胆猜想，写下你的观点。

六、作业设计

基础性作业：

1.计算：①（

240

+

180

）

÷

30

（240+180）÷30

（240+180）÷30×15；②540÷3

×

(

17

+

13

)

3×(17+13)

3×(17+13)。

2.根据分步算式列出综合算式：①200−45=155；②155×4=620；③620+80=700。

3.解决问题：一本故事书共180页，小明前4天看了60页。照这样的速度，剩下的还要几天看完？（要求列综合算式）

拓展性作业：

1.（情境应用）学校图书馆买来720本新书，平均放在4个书架上。每个书架有6层，平均每层放多少本？请用两种不同的综合算式解答，并说明每种列式的思考过程。

2.（错例分析）小华在计算“400÷（

25

−

5

）

×

4

（25−5）×4

（25−5）×4”时，写成了“400÷25−5×4”，请你帮他分析错误原因，并计算正确结果。

探究性/创造性作业：

1.（数学游戏设计）设计一个“24点”游戏卡牌，要求至少有一张卡片上的题目必须使用中括号才能算出24。并写出计算过程。

2.（微项目：我是小老师）请你录制一个不超过3分钟的微视频，向三年级的学生解释“为什么有时候算式中需要两个括号（小括号和中括号）？”要求用你能想到的最生动、最易懂的方式（可以画图、举例、打比方等）。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.中括号的书写与认识：中括号是方括号“

”，在数学算式中用于包裹需要优先运算的部分，层级高于小括号。书写要规范。这是辨识算式结构的基础。

★2.含括号的四则运算顺序规则：一个算式里，有小括号和中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。这是核心计算法则，必须牢固掌握。

★3.中括号的引入必要性：当计算步骤超过三步，且小括号已使用，仍需改变其他运算顺序时，就需要使用中括号来清晰地表达运算层次。理解这一点才能灵活应用。

★4.从实际问题列综合算式：关键是将分步计算的思路，通过添加括号整合成一个式子。列式时，常从最后一步结果反推，用括号确保每一步的运算顺序。这是衔接知识与应用的关键能力。

★5.计算过程的规范性：脱式计算时，等号对齐，未参与计算的部分（包括数字和符号）要原样照抄下来，直到这一步完全算完。这是培养严谨习惯的细节。

6.括号的作用：所有括号（小、中、大）的根本作用都是改变运算的先后顺序。它们是数学表达中的“优先级标签”。

7.运算顺序口诀：“先括号，再乘除，后加减。括号里，先小后中再向外。”利用口诀辅助记忆。

▲8.括号的等价与优化：在某些多层嵌套中，连续的小括号和用小、中括号区分层级，其数学意义可能等价，但使用中括号能使结构更清晰、易于阅读，是更优的表达。

▲9.常见错误点：①看见中括号紧张，忘记先算里面的小括号。②列综合算式时，漏掉必要的括号导致运算顺序错误。③脱式计算时，抄错数字或符号。

10.考点分析：直接考查含中括号算式的计算；在解决问题中，考查根据题意正确列出含中括号的综合算式；在填空或选择中，考查对运算顺序的理解（如：给算式添括号使等式成立）。

11.应用实例：解决涉及“总量、份数、每份数”多层关系的实际问题，如“工程问题”、“归总问题”的变式，常用到中括号。

12.学科方法：模型思想（将实际问题转化为算式模型）、符号意识（理解和使用括号这一数学符号）、逆向思维（从结果反推列式）。

▲13.拓展思考：如果算式中需要更多层，会使用大括号“{}”，顺序规则是逐层由内向外。在计算机编程和更高级的数学中，这种分层、匹配的括号思想无处不在。

八、教学反思

（一）教学目标达成度评估从课堂练习反馈和巩固训练完成情况来看，绝大多数学生能够正确计算给定的含中括号的式题，表明核心知识技能目标基本达成。在“根据问题列式”的环节，约70%的学生能独立、正确地使用中括号构建综合算式，剩余学生经过小组提示或教师点拨后也能修正，表明能力目标在预设的差异化支持下得到实现。情感目标方面，学生在面对“升级问题”时表现出的好奇，以及在辩论环节的积极参与，都显示出较好的学习卷入度。

（二）教学环节有效性剖析导入环节的“问题升级”设计成功制造了认知冲突，有效激发了学生的探究欲。“别急，让老师把话说完……”这句刻意的停顿和转折，成功地将学生的注意力聚焦到“小括号不够用”的困境上，为新课引入做了自然铺垫。新授环节的五个任务链总体流畅，任务三（逆向列式）和任务四（情境建模）是学生思维最活跃，也是暴露问题最多的部分。在任务三的讨论中，当学生发现只用小括号嵌套也正确时，我及时将问题引向“清晰性”和“规范性”，避免了规则理解的模糊，这个临场处理是有效的。“数学也追求‘颜值’”这个比喻，学生听后会心一笑，很好地传递了优化表达的理念。然而，在任务四的辩论中，对“