第26讲 机械振动、机械波 （专项训练）（安徽专用）（教师版）

第26讲机械振动、机械波目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练 1题型01简谐运动的理解和基本物理量的分析 1题型02简谐运动的周期性与对称性 3题型03弹簧振子的动力学、能量特征分析 5题型04简谐运动的表达式和图像的理解和应用 9题型05单摆及其周期公式 12题型06受迫振动与共振 14题型07机械波的形成与传播 17题型08波的图像的理解及应用 21题型09波动图像和振动图像的综合应用 22题型10波的多解问题 27题型11波的叠加与干涉 29题型12波特有的现象 3202核心突破练 3403真题溯源练 4201简谐运动的理解和基本物理量的分析1．（2025·广东茂名·模拟预测）如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为，振幅为。已知时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法正确的是（）A．在时，浮子的加速度最大，方向竖直向下B．在时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下C．在时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大【答案】C【详解】A．已知时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，可知在时，浮子处于下方最大位移处，则浮子的加速度最大，方向竖直向上，故A错误；BC．在或时，浮子处于平衡位置向上运动，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上，故B错误，C正确；D．简谐运动的周期与振幅无关，故D错误。故选C。2．（2025·云南贵州·二模）（多选）如图所示，一小木块漂浮在足够宽水面上且处于静止状态，对木块施加向下的力使其偏离平衡位置处于静止状态，在时由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动，周期为。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（）A．位移最大，方向为正B．速度最大，方向为正C．加速度最大，方向为负D．受到的浮力最大【答案】AC【详解】ABC．由于木块的运动可视为简谐运动，周期是1s，则5.5s时刻为，故此时处于最高点，位移最大，方向向上为正，速度为零；加速度最大，方向向下为负，故AC正确，B错误；D．最高点浸入水中的体积最小，根据公式可知，浮力最小，故D错误。故选AC。02简谐运动的周期性与对称性3．（多选）一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为，则下列说法正确的是（）A．若时间内振子的位移大小等于一个振幅，则一定等于的整数倍B．若时刻和时刻振子的加速度相同，则振子的速度一定相同C．若，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等D．若，则在时刻和时刻振子的速度大小一定相等【答案】CD【详解】A．振子的位移大小等于一个振幅，不一定等于的整数倍，选项A错误；B．振子的加速度相同，则位移一定相同，速度大小一定相同，但是方向不一定相同，即速度不一定相同，选项B错误；C．若，则在时刻和时刻振子回到原来的位置，则弹簧的长度一定相等，选项C正确；D．若，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，则在时刻和时刻振子的速度大小一定相等，选项D正确。故选CD。4．（2025·浙江·模拟预测）（多选）如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向建立轴，坐标原点为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过点时开始计时，经0.1s第一次经过点（此时振子速度不为零），，再经0.4s第二次经过点，则（）A．弹簧振子的周期为1.2sB．弹簧振子的振幅为15cmC．时，弹簧振子向上振动，加速度为零D．和时，弹簧振子的速度相同【答案】AD【详解】A．由题可知解得该弹簧振子的周期故A正确；B．设弹簧振子的振动方程为由题可知时，，解得振幅故B错误；C．结合简谐运动的周期性可知与时弹簧振子的运动情况相同，时弹簧振子向下经过平衡位置，则时，弹簧振子向下振动，加速度为零，故C错误；D．时弹簧振子向下经过点；设点与点关于点对称，根据简谐运动的周期性可知与时弹簧振子的运动情况相同，故时弹簧振子向下经过点，则和时，弹簧振子的速度方向相同，大小相等，故D正确。故选AD。5．弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动。从O点起振开始计时，振子第一次到达M点用了0.3秒，又经过0.2秒第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（

）A．秒 B．秒 C．1.4秒 D．1.6秒【答案】AC【详解】由题意，共有以下两种情况：①如图所示假设振子从O点向x正方向起振，P点为正向最大位移处，M位于O、P之间，则振子从O运动到M所用时间为根据简谐运动的对称性可知，振子从M到P和P到M的时间相同，均为设简谐运动的周期为T，则解得易知振子第二次通过M点再经过一个周期T刚好第四次通过M点，而第三次通过M点之后需要再经过2t才能再次（即第四次）通过M点，因此振子第三次通过M点还要经过的时间为②如图所示假设振子从O点向x正方向起振，Q点为负向最大位移处，M位于O、Q之间，则振子从M运动到O所用时间为根据简谐运动的对称性可知，振子从M到Q和Q到M的时间相同，均为所以解得易知振子第二次通过M点再经过一个周期T刚好第四次通过M点，而第三次通过M点之后需要再经过2t才能再次（即第四次）通过M点，因此振子第三次通过M点还要经过的时间为故选AC。03弹簧振子的动力学、能量特征分析6．【生产生活与学科知识结合】（2025·安徽六安·模拟预测）图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为。打开扣环，人从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，人（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（）A．打开扣环瞬间，人的加速度大小为5m/s2B．体验者在、间做简谐运动C．、两点间的距离为D．人在点的加速度大小也为【答案】C【详解】A．打开扣环瞬间，由且弹力不能突变，则则得故A错误；B．打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，即，因所以体验者到达c点前弹性绳已经松弛，即体验者在、间的运动不是简谐运动，故B错误；C．设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a点时弹性绳的伸长量为x，则有体验者经过b点时有两式联立得，体验者由a点运动到c点过程中，由动能定理得求得故C正确；D．人在点时只受重力，加速度大小为，即，故D错误。故选C。7．（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，两根相同的轻弹簧一端分别固定在等高的、两点，另外一端均与质量为的小球相连，小球穿在竖直放置的光滑直杆上，杆到、两点的距离恰好等于弹簧的原长。开始时小球从与、等高的点由静止释放，运动到最低点，，是的中点，已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（）A．小球在点处于平衡状态B．从到小球处于失重状态C．若小球的质量为，小球在点加速度方向向上D．若小球的质量为，小球到点的速度大小为【答案】BD【详解】设弹簧的劲度系数为，以向下为正。小球处于静止状态时，弹簧的伸长量为，则有其中为弹簧与竖直方向的夹角，设整理得对小球在运动过程中的任一位置进行受力分析，有其中为弹簧与竖直方向的夹角，设整理得其中为小球相对静止位置的位移，则有故知小球在竖直方向做简谐运动。根据对称性可知，为平衡位置。A．小球在点，处于位移最大处，加速度方向向上，A错误；B．从到小球加速，加速度方向向下，处于失重状态，B正确；C．若小球的质量为，平衡位置要下移，则小球在点加速度方向向下，C错误；D．当小球质量为，小球运动到点时，速度为零，以点为重力势能的零点由能量守恒有若小球质量为，小球运动到点时，有解得D正确。故选BD。8．（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，光滑斜面体固定在水平桌面上，轻弹簧下端与斜面底端的固定挡板相连，上端与放在斜面上的物块A相连，物块B与A相互接触，用力沿斜面向下推物块B使A、B静止在某一位置。现撤去推力，当物块B运动到最高点时，A、B恰好不分离。已知重力加速度大小为g，则在A、B一起向上运动的过程中，下列判断正确的是（）A．物块B一直处于加速状态B．物块B的机械能一直增加C．当B到最高点时，弹簧刚好处于原长D．撤去推力的一瞬间，A、B的加速度等于g【答案】BC【详解】A．物块B向上先做加速运动后做减速运动，故A错误；B．A对B的推力一直做正功，B的机械能一直增加，故B正确；C．当A、B刚好分离时，A、B的加速度均为，因此弹簧的弹力为零，弹簧处于原长，故C正确；D．由于A、B向上做简谐运动，根据对称性，撤去推力的一瞬间，A、B的加速度等于，故D错误。故选BC。04简谐运动的表达式和图像的理解和应用9．（2025·安徽安庆·二模）一弹簧上端固定，下端与物块A相连，物块A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A偏离平衡位置的位移与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．时，物块A的加速度最大，方向竖直向下B．时，物块A的速度最大，方向竖直向下C．物块A振动到M点时，弹簧一定处于压缩状态D．内物块A振动的路程等于【答案】D【详解】A．由图可知在0.5s时，物块A的位移为正向最大，即到达N点，加速度最大，方向竖直向上，故错误；B．时，物块A的位移为0，位移由正转负，物块A的速度最大，方向竖直向上，故B错误；C．时，物块A在M点，物块A的回复力最大，方向竖直向下，回复力由重力和弹力的合力提供，弹力不一定向下，即弹簧不一定处于压缩状态，故C错误；D．物块A所受合力做周期性的变化，周期为，7s为3.5个周期，振子路程为故D正确。故选D。10．（2025·陕西商洛·二模）（多选）如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达N点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x−t图像，则（）A．弹簧振子从N点经过O点再运动到M点为一次全振动B．乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向C．弹簧振子的振动方程为D．弹簧振子在前2.5s内的路程为0.35m【答案】BD【详解】A．弹簧振子从N点经过O点再运动到M点为次全振动，故A错误；B．图乙的斜率代表质点的速度，则P点时刻振子的速度方向为正方向，根据可知，加速度方向沿正方向，故B正确；C．由图乙知周期为T=2s，弹簧振子的振幅为A=0.07m，则规定竖直向下为正方向，振子到达N点开始计时，t=0时刻位移为0.07m，可知初相为，则弹簧振子的振动方程为，故C错误；D．弹簧振子在前2.5s内的路程为，故D正确。故选BD。11．（2025·全国·二模）（多选）如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．光源与小球振动的相位差为B．光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75sC．若影子振动的初相位为，则D．影子的最大速度【答案】BD【详解】A．图2可知二者振幅为1cm，设小球的振动方程光源的振动方程但t=0时，则则可知光源与小球振动的相位差为，故A错误；B．光源的振动方程其中则光源从初始状态回到平衡位置，即可知光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s，故B正确；C．小球的振动方程光源的振动方程影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，取影子某一时刻的位置根据几何关系得影子的振动方程当t=0时有则故C错误；D．对于设振幅根据能量守恒根据图2，周期且周期联立解得故D正确。故选BD。05单摆及其周期公式12．（2025·安徽合肥·二模）如图甲所示，长为l的细绳一端固定在天花板上O点，另一端悬挂一小钢球。在O点正下方处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x随时间t变化的关系图像，以水平向左为正方向。根据图乙可知O、的间距为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设细绳被铁钉卡住前、后单摆的周期分别为和，由图乙可知，即设、间距为x，则，联立得故选D。13．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图甲所示，两根完全相同的细绳一端共同连接一个可视为质点的小球，另一端分别固定于相同高度上的A、B两点，形成“V”形结构，A、B两点间距为d=0.6m。初始时小球静止在平衡位置O点。现使小球在垂直于纸面方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．一根细绳的长度为0.5mB．小球的运动可视为单摆运动，等效摆长为0.5mC．若只减小A、B两点之间的距离，则小球做简谐运动的周期变大D．若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期变大【答案】AC【详解】AB．根据图乙可知，小球做简谐运动的周期为0.4πs，根据解得l=0.4m根据d=0.6m，可知细绳长度为0.5m，A正确，B错误；C．若只减小A、B两点之间的距离，单摆的摆长将变长，周期增大，C正确；D．若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期不变，D错误。故选AC。14．（2025·河南·二模）如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期的影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱垂直。让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为，摆线的长度为，摆杆的长度为，根据已有的知识，下列关系可能正确的是（）A．、不变时，越大，周期越短B．、不变时，越大，周期越长C．、不变时，越大，周期越长D．无论、怎样改变，只要不变，则周期不变【答案】B【详解】杆线摆可看成以为摆长，以为等效加速度的单摆，其摆动周期A．、不变时，越大，周期越长，故A错误；B．、不变时，越大，周期越长，故B正确；C．、不变时，越大，周期不变，故C错误；D．有题意可知其摆动的周期不仅与有关，还与有关，故D错误。故选B。06受迫振动与共振15．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（）A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为【答案】B【详解】ABC．根据单摆周期公式可得可得由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力加速度为，则有地球上的频率为所用单摆的摆长为可得月球表面的重力加速度为故AC错误，B正确；D．物体在月球表面上，有解得月球质量为根据可得月球的密度为故D错误。故选B。16．（2025·辽宁·三模）（多选）飞力士棒通过利用持殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而这些振动会深入到身体内的核心肌肉，从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5Hz，则（）A．若该棒做自由振动，则频率为3.5HzB．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大C．手每分钟震动210次，飞力士棒产生共振D．PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变【答案】AC【详解】A．若棒做自由振动，则振动按照固有频率振动，故A正确；B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度可能越来越小，故B错误；C．手振动频率为此时频率与固有频率相等，飞力士棒发生共振，故C正确；D．负重头质量减小，PVC杆长度不变，则其结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D错误。故选AC。17．（2025·广东·模拟预测）（多选）如图为我国最高建筑一上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术。该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统（包括固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁）、艺术雕塑、主体结构保护系统组成。当大厦由于剧烈台风发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度。下列说法正确的是（）A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反C．该阻尼器将机械能转化为内能D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果【答案】BC【详解】AB．大厦受到的力应与振动总是方向相反，才能利于减弱其振动幅度，故配重块的摆动频率需与大楼的固有频率相等，且步调相反，故A错误，B正确；C．该阻尼器将机械能转化为内能，最后将能量分散掉，故C正确；D．水泥配重块不能被强磁铁磁化，不能使铜板产生涡流，故D错误。故选BC。07机械波的形成与传播18．（2025·安徽·模拟预测）一根质量均匀分布的水平弹性绳子一端固定在点，一儿童抓住绳子的另外一个端点上下不停的振动，绳子上形成一简谐波，在时的波形如图所示，以为坐标原点，方向为轴正方向，此时处的质点开始振动，再经过，处的质点也开始振动。下列说法正确的是（）A．绳子上的波为纵波B．该波的波长为1mC．点振动的周期为2sD．当开始振动时，点处于波峰【答案】C【详解】A．由于绳子各质点的振动方向与简谐波的传播方向垂直，所以绳子上的波为横波，故A错误；B．由图可知所以，该波的波长为故B错误；C．由题意可知，该简谐波的波速为则周期为故C正确；D．该波的波长为，间的距离是当点开始振动时，图中处的振动情况刚好传到点，所以点位于平衡位置处，故D错误。故选C。19．（2025·安徽黄山·一模）李老师和王老师在操场上给同学们演示绳波的形成和传播，一位老师手持绳子一端以周期T上下振动，可以认为是简谐振动，图中时刻绳子上A质点正向下运动，绳子上1、3两质点在最低点，绳子上质点2在最高点，、两质点在平衡位置，相距x。下列说法正确的是（）A．绳波的传播速度B．绳子上各质点水平向右运动C．绳子上各质点振动周期不同D．机械振动在绳子上传播形成了纵波【答案】A【详解】A．、两质点在平衡位置，则有波传播速度解得故A正确；B．介质中的质点只在各自平衡位置上下振动，质点并不随波迁移，故B错误；C．介质中各质点振动的周期均与波源振动的周期相等，故C错误；D．图中质点振动方向与波传播方向垂直，可知，机械振动在绳子上传播形成了横波，故D错误。故选A。20．（2025·浙江·模拟预测）（多选）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（）A．此时刻圈3瞬时速度为0B．此时刻圈8正在向平衡位置方向运动C．此时刻圈5和9之间距离为半个波长D．增大推拉弹簧频率，波长减小【答案】ACD【详解】A．此时刻圈3处于密部，位移最大，瞬时速度最小为0，故A正确；B．此时刻圈7处于疏部、9处于平衡位置，根据同侧法可知，8正在向远离平衡位置方向运动，故B错误；C．此时刻圈5正处于平衡位置，则5和9之间距离为半个波长，故C正确；D．波速是由介质本身决定的，波速不变，根据v=fλ可知，增大推拉弹簧频率，波长减小，故D正确。故选ACD。21．（2025·安徽黄山·二模）坐标原点O处的波源从平衡位置起振做简谐振动，产生沿x轴正方向传播的简谐横波。如图为某时刻该波刚传播到x=2m处的波形图。x轴上平衡位置坐标为4m处的质点起振时间比波源迟2s。下列说法正确的是（）A．各质点的起振方向都向上B．个周期内波源沿x方向运动路程为0.5mC．周期T=1sD．波速v=1m/s【答案】C【详解】A．介质中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同，根据“上下坡”法可知，x=2m处的质点起振方向向下，则波源的起振方向向下，故A错误；B．波源在自己的平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故B错误；CD．x轴上平衡位置坐标为4m处的质点起振时间比波源迟2s，则所以周期为故C正确，D错误。故选C。22．（2025·江苏常州·模拟预测）一列简谐横波沿着x轴的正方向传播，t＝0时，波形图如图所示，t＝4s时，平衡位置在x＝6m处的质点第二次到达波谷。下列说法中正确的是（）A．该波的波速为1.5m/sB．波源的起振方向沿y轴正方向C．图示时刻x＝4m处质点的回复力沿y轴负方向D．该波的周期为4s【答案】A【详解】A．由题意可知，时，处的波的形式传播到了x=6m处，所以波速为，故A正确；B．根据同侧法可知，该波中质点的起振方向为沿y轴负方向，而波源的起振方向与该波中质点的起振方向相同，即波源的起振方向为沿y轴负方向，故B错误；C．由质点的振动规律可知，回复力的方向指向平衡位置，即图示时刻，x=4m处质点的回复力沿y轴正方向，故C错误。D．由题图可知，该波的波长为4m，由之前的分析可知，波速为1.5m/s又解得，故D错误。故选A。08波的图像的理解及应用23．（2025·四川绵阳·模拟预测）一列沿x轴传播的简谐波在时刻的波形如图所示，P、Q是在波的传播方向上平衡位置相距1m的两个质点，质点P此时刻恰过平衡位置并沿y轴负方向振动。已知波的周期为6s，则下列说法正确的是（）A．该波沿x轴负方向传播B．质点Q第一次到达平衡位置的时间1.5sC．时，质点Q正在做加速运动D．时，质点P刚好运动到处【答案】C【详解】A．由题可知此时P点沿y轴负方向振动，根据“上下坡法”，可知波沿x轴正方向传播，故A错误；B．根据题图可得波的波长则波速质点Q第一次到达平衡位置的时间，故B错误；C．时，根据“上下坡法”，质点Q正向y轴负方向振动，靠近平衡位置，故正在做加速运动，故C正确；D．质点不会随波传播，只会在平衡位置上下振动，故D错误。故选C。24．（2025·江西·模拟预测）（多选）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q是波传播路径上的两个质点，t=0时刻，质点P的位移为2cm，质点Q在平衡位置。从t=0时刻起，质点Q的振动方程为y=4sin2πt(cm),下列说法正确的是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．质点Q比质点P振动滞后D．质点P比质点Q振动滞后【答案】BD【详解】AB．根据质点Q的振动方程可知t=0时刻质点Q的振动方向向上，由同侧法求出波沿x轴负方向传播，故A错误，B正确；CD．根据质点Q的振动方程可知周期波速根据题意P质点的位移解得由于波沿x轴负方向传播，故质点P比质点Q振动滞后时间故C错误，D正确。故选BD。09波动图像和振动图像的综合应用25．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图，甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，乙为x=2m处质点从此刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是（）A．此列波沿x轴负向传播B．时，处质点的位移为0.5mC．时，处质点的位移为D．处质点比处质点振动相位滞后【答案】C【详解】A．由图乙可知时刻处质点沿轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x轴正向传播，故A错误；BC．根据题图可知该波的周期为，结合图甲可知处质点的振动方程为则时，处质点的位移为时，处质点的位移为，故B错误，C正确；D．由于波沿x轴正向传播，所以处质点比处质点先振动，且则处质点比处质点先振动的时间为，则处质点比处质点振动相位超前，故D错误。故选C。26．（2025·重庆·二模）如题图甲所示，某水上游乐场最新引入了一种创新型水上蹦床设施，游客在蹦床上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质，波源位于O点，水波在xOy水平面内传播，波面呈现为圆形。t=1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（）A．水波的波长为2mB．水波的波速为1m/sC．t=3s时A处质点所受回复力最小D．t=3s时B处质点处在平衡位置【答案】B【详解】A．由图乙，相邻波峰和波谷之间的距离为2m，则水波的波长，A错误；B．由图丙，A处质点的周期，则水波的波速为B正确；C．当时，A处质点处于波谷位置，回复力最大，C错误；D．当时，B处质点处于波峰位置，D错误。故选B。27．（2025·福建三明·三模）介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻传到L处，波形如图。下列描述处质点的振动图像是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】AB．从波形图可以看出，，时刻传到处，说明，简谐波沿x轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在时刻处质点的运动方向和波源在时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，故AB错误；CD．由于，说明在的时间内处质点没有振动，所以在时刻处质点的振动时间是即即振动图像中时刻前有少于2个多于个的完整b波形，故C正确，D错误。故选C。28．【竞技体育与学科知识结合】（2025·全国·模拟预测）（多选）中国队在“巴黎奥运会”获得“艺术体操项目”集体全能冠军，体操运动员在“带操”表演中，彩带会形成波浪图形。某段时间内彩带的波形可看作一列简谐横波，波形图如图甲所示，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=1m和x2=4m的两质点，质点Q的振动图像如图乙所示。根据图中信息，下列说法正确的是（）A．该列简谐横波沿x轴正方向传播B．该列简谐横波的波速大小为4m/sC．质点P从0时刻到t2时刻经过的路程可能为50cmD．质点P的振动方程为【答案】ABD【详解】A．根据图乙，0时刻质点Q沿y轴正方向振动，利用同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故A正确；B．根据图甲可知波长为8m，根据图乙可知周期为2s，则传播速度为，故B正确；C．根据图像可知振幅A=10cm，从实线时刻到虚线时刻经过的时间为处于平衡位置的质点从0时刻到t2时刻经过的路程当n=1时，代入上式得s=50cm由于质点P不在平衡位置，从0时刻到t2时刻经过的路程不可能为50cm，故C错误；D．质点Q的振动方程为质点P与质点Q相位差恒定为故质点P的振动方程为，故D正确。故选ABD。29．【生产生活与学科知识结合】（2025·四川成都·二模）（多选）2025年1月18日，我国西藏日喀则市定结县发生4.6级地震，造成人员财产损失，“地震预警”再次引起大家关注。“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警，科研机构为此对波的特性展开研究。如图1所示为所研究的一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，处的质点的振动图像如图2所示。下列说法正确的是（）A．该横波将使固有频率为4Hz的物体产生共振B．一人驾驶汽车快速逃离震中的过程中接收到的地震波频率将小于0.25HzC．质点的振动方程是D．在时间内，质点通过的路程为【答案】BD【详解】A．由振动图像图乙可知质点的振动周期T=4s、频率f=0.25Hz，不能使固有频率为4Hz的物体产生共振，故A错误；B．由表达式（其中为波速，为观测者速度，vs=0为波源速度）可知，因为人远离波源，故接收到的频率小于0.25Hz，故B正确；C．因可知质点M的振动方程是，故C错误；D．2.5s代入C中的方程可知，质点位移为，3.5s时位移为，所以通过的路程为故D正确。故选BD。10波的多解问题30．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（）A．波长为 B．周期一定为C．频率可能为 D．波速可能为【答案】D【详解】A．由题图可知，波长为8cm，故A错误；BCD．简谐横波沿x轴负方向传播，根据波的平移知识，则有可得当n=0时，可得周期为则频率为波速为当n=1时，可得周期为则频率为波速为由上分析可知频率不可能为2Hz，故BC错误，D正确。故选D。31．（2025·云南·模拟预测）一列简谐横波沿x轴负方向传播，已知x轴上和处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】该波沿x轴负方向传播，其波形如图所示则有得波速当时，当时，故B正确，ACD错误。故选B。32．（2025·重庆·三模）（多选）图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（）A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反C．波长可能为4mD．波速可能为【答案】AC【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，与振源振动频率无关，增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，故A正确；B．根据振动图像可知，t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相同，均沿x轴正向，故B错误；C．结合振动图像可知整理得当n取1时，波长为4m，故C正确；D．题图可知周期T为0.6s，则表示可知波速时，n值为非正整数，故D错误。故选AC。11波的叠加与干涉33．【现代技术与学科知识结合】（2025·福建泉州·模拟预测）（多选）如图甲，手机小孔位置内安装了降噪麦克风。降噪原理是通过降噪系统产生降噪声波，再使降噪声波与环境噪声叠加，从而实现降噪效果，如图乙、图丙表示的是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声的声波，虚线表示降噪系统产生的等幅反相声波。则（）A．降噪过程应用的是声波的衍射原理B．降噪过程应用的是声波的干涉原理C．两列声波的频率大小相等D．质点P是振动加强点【答案】BC【详解】由题图丙可知，降噪声波与环境声波波长相等，则频率相同，叠加时产生稳定干涉，又由于两列声波等幅反向，故能使振幅减为零，从而起到降噪作用，两列声波在P点的振动方向相反，故P点为振动减弱点，故AD错误，BC正确。故选BC。34．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，分别位于纸面内直角三角形的三个顶点上，是两列波的波源，时同时开始垂直纸面做简谐运动，其振动表达式均为，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播。已知两波源产生的两列简谐波传到点的时间差是，则两列波的波长和两点所在的直线振动加强点的个数分别为（

）A．，5 B．2m，7 C．1m，5 D．1m，7【答案】A【详解】由两波源振动规律可知两列波的周期为M、P两波源产生的两列简谐波传到N点的时间差为1s，则有解得则波长为由几何关系可知当M、P间的点与M、P的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，设该点到M、P点的距离为x，则有解得，，，，故当M、P两点所在的直线共有5个点为振动加强点。故选A。35．（2025·安徽·模拟预测）在同一均匀介质中，分别处于坐标原点和处的两个波源和，沿轴方向振动形成两列相向传播的简谐横波和。已知某时刻和的最前面分别传到和处，波形如图所示，下列说法正确的是（）A．波波速是波波速的2倍B．两列波在相遇区域内能发生干涉C．两列波的波峰在处第一次相遇D．两列波的波峰在处第一次相遇【答案】D【详解】A．两列波在同一均匀介质中，波速相等，故A错误；B．两列波的波长不同，波速相等，根据可知，频率不同，两列波在相遇区域内不能发生干涉，故B错误；CD．设两列波的波峰在处第一次相遇，则有解得故C错误，D正确；故选D。36．（2025·河南·二模）2025年1月西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，震后仅10分钟，解放军就派出飞机飞往灾区，见证了中国速度和国家温暖。若在三维直角坐标系之中的平面内有两个振动情况完全相同且沿z轴方向振动的振源，形成的地震波均在平面内传播，如图甲所示。M形成的地震波沿x轴传播的波形图如图乙所示，为x轴上两质点，该波传到两点的时间差为，下列说法正确的是（）A．该地震波的波速为B．该地震波的周期为C．M形成的波使两点振动情况总相同D．x轴上O到b点之间（不含）不可能有振幅为的质点【答案】D【详解】A．M形成的地震波传到两点的时间差即为振动由处传到b点的时间，根据速度公式有，A错误；B．根据解得B错误；C．因M形成的波使a点的振动总与处质点的振动情况相同，而处质点的振动情况总与b点的振动情况相反，故M形成的波使两点振动情况总相反，C错误；D．设x轴上0到b点之间某点到坐标原点的距离为x，若该点为振动加强点，则满足整理上式有可见n无解，D正确。故选D。12波特有的现象37．（2025·江苏苏州·模拟预测）向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，可大致描述水波通过孔A和B后传播情况的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】由题图可知，孔A跟波长相比相差不多，因此，从孔A传出的波有明显的衍射现象；孔B跟波长相比相差较大，因此，从孔B传出的波无明显的衍射现象。在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的；而从孔B传出的波只沿直线传播。故选A。38．（2025·江苏盐城·模拟预测）在海边游玩时我们会发现一个有趣的现象，平直的海浪从深水区传向海岸时，不管海岸线怎样的蜿蜒曲折，最终波速总是趋向于与海岸线垂直，海浪垂直拍打在沙滩上。这是因为水波速度在浅水区变小从而导致水波的传播方向发生改变，这种现象为波的（）A．折射 B．反射 C．干涉 D．衍射【答案】A【详解】根据折射的定义知，海浪从深水区传向海岸时，水波速度在浅水区变小，从而导致水波的传播方向发生改变的现象为波的折射。故选A。39．（2025·河南郑州·三模）（多选）如图甲，固定有蜂鸣器的滑块在M、N间做简谐运动，O点为平衡位置。小明使用该装置时听到蜂鸣器的频率会变化，为解释该现象查阅资料后发现，当观察者静止时，其接收频率f与波源移动速度v的关系如图乙所示（取波源靠近观察者时速度为正），其中f0为波源频率。现将滑块推至M点由静止释放，小明的耳朵在N点正右侧，已知A、B为关于O点对称的两点，蜂鸣器发声频率为1000Hz，则物块（）A．到达N点时，小明听到的频率等于1000HzB．同向经过A、B两点时，小明听到的频率相同C．连续两次经过A点时，小明听到的频率相同D．从M点到N点的过程中，小明听到的频率先大于1000Hz，后小于1000Hz【答案】AB【详解】A.．到达N点时，滑块的速度为零，波源与小明相对静止，小明听到的频率等于1000Hz，A正确；B．同向经过A、B两点时，波源相对小明的速度大小和方向都相同，小明听到的频率相同，B正确；C．连续两次经过A点时，波源相对小明的速度方向不相同，小明听到的频率不相同，C错误；D．从M点到N点的过程中，波源一直靠近观察者，小明听到的频率一直大于1000Hz，D错误。故选AB。1．（2025·江苏徐州·一模）如图所示为一辆救护车在道路上匀速行驶时，用软件拟合其产生的声波的图样，图中的圆表示波峰。下列说法正确的是（）A．该图表示的是干涉现象B．左侧波的频率小于右侧波的频率C．前侧波的频率大于后侧波的频率D．单位时间内前侧接收的完全波个数与后侧的相同【答案】C【详解】A．题图表示的是多普勒效应，A错误；BCD．根据波的图样可知，前侧形成的波纹比较密，后侧形成的波纹比较稀疏，由多普勒效应可知，前侧波的频率大于后侧波的频率，左侧波的频率等于右侧波的频率，救护车向前运动，单位时间内前侧接收的完全波个数比后侧的多，C正确，BD错误。故选C。2．（2025·安徽马鞍山·二模）如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，下列说法正确的是（）A．过程中，小球的速度一直变小B．过程中，小球的振幅逐渐变小C．时刻，小球的位移大小为D．过程中，小球的加速度一直变大【答案】D【详解】AB．在过程中，小球由最低位置向平衡位置运动，位移变小，速度一直增大，振幅保持不变，故AB错误；C．因小球是由最低位置向平衡位置运动，所以过程中的平均速度小于过程的平均速度，故过程中小球运动的位移小于，故C错误；D．在过程中，小球由平衡位置向最高位置运动，位移变大，根据可知加速度一直变大，故D正确。故选D。3．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球，它在光屏上的影子将做简谐运动。若从某时刻开始计时，测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为，则小球的加速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为，可知小球做匀速圆周运动的半径为，小球做匀速圆周运动的角速度为；则小球的加速度大小为故选D。4．（2025·海南·模拟预测）波源、分别位于和处，如图所示，时刻分别恰好传到和处，图中箭头分别为两列波的传播方向，由波源向右传播的波速为，振幅均为，则（

）A．由波源向左传播的波速为B．后，处的质点做振幅为的简谐运动C．波源间质点位移大小第1次达到是由于两列波的波峰相遇D．时，两波源间（不含波源）有4个质点位移为零【答案】C【详解】A．由题意可知，两列波同时开始传播，波源Q发出的波在相同时间内的传播的距离是波源P发出的波的3倍，所以波源Q的传播速度为；B．时，波并没有传播到的位置，所以不会发生简谐振动,故B错误；C．由题意知，t＝0.5s时，波源P达到第1次波峰，此时距波源Q第1个波峰出现在x=6.5m故再经两波峰第一次相遇，即在时波峰相遇，质点坐标x＝3.25m同理，可以求得两波谷第一次相遇为t＝2.375s，质点坐标x＝5.75m，两个波峰相遇使质点位移大小第1次达到10cm，故C正确；D．由图形知，t＝3s时，P波传到8m处，Q波传到0m处，波形如下（红线为P波，蓝线为Q波）根据叠加原理可知，两波源间（不含波源）有5个质点位移为零，故D错误。故选C。5．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（）A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向【答案】D【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A错误；B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误；C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误；D．由图可知，t=10s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，故D正确。故选D。6．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一光滑圆弧轨道，P点为圆弧轨道的最低点，且切线水平。可视为质点的同一小球先后从圆弧轨道上的M点和N点由静止释放，已知圆弧的半径远大于圆弧的长度，则（）A．小球两次在P点对轨道的压力相等 B．小球两次从释放到P点的时间相等C．小球两次到达P点时的动能相同 D．小球两次到达P点时的加速度相同【答案】B【详解】AC．由于运动的过程中，机械能守恒，从M点释放的小球到达P点的动能较大，速度较大，对轨道的压力的较大，故AC错误；B．由于圆弧的半径远大于圆弧的长度，小球的运动可视为单摆模型，设圆弧的半径为R，根据单摆的周期公式可知小球两次同时到达P点，故B正确；D．设小球离开P点的高度为h，则根据机械能守恒有到P点时小球的加速度为则从M点释放的小球到P点的加速度较大，故D错误。故选B。7．（2025·甘肃·模拟预测）（多选）如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线时，、为介质中相距的两个质点，某时刻、两质点正好都经过平衡位置，且、间只有一个波峰。已知这列波波源做简谐振动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．波源的振动方程为B．内位于波源的质点运动的路程为C．该简谐横波传播速度的大小可能为D．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值【答案】AC【详解】AC．由图乙可知，波源的振幅和周期分别为，所以波源的振动方程为，故A正确；B．40s为10个周期，所以路程为，故B错误；CD．a、b间的波形图可能情况，如图所示第1种情况，如图1所示，则此时波速为第2种情况，如图2所示，则此时波速为第3种情况，如图3所示，则此时波速为第4种情况，如图4所示，则此时波速为综上，该简谐波传播速度的大小可能为、、三种可能，故C正确，D错误。故选AC。8．（2025·山东·模拟预测）（多选）图甲为一列简谐横波在时的波形图，P、Q、M、N是介质中的4个质点。图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（）A．该波沿x轴负方向传播B．质点M的平衡位置位于处C．至时间内质点P的加速度变大D．至时间内质点P和Q通过的路程相等【答案】AC【详解】A．由图乙质点的振动图像可知，时点向上振动，根据“上坡下，下坡上”判断波的传播方向方法，结合图甲波形图，可知该波沿轴负方向传播，A正确。B．从图乙振动图像中可看出点在时处于平衡位置上方再结合图甲波形图，解得可知质点的平衡位置位于处，B错误。C．至时间内，即从时刻再经过2s到3s时间内，质点从平衡位置向下向远离平衡位置方向运动，根据简谐运动加速度为回复力系数，为偏离平衡位置的位移，为质点质量），可知质点的加速度变大，C正确。D．至时间内，即经过，时刻因质点不在平衡位置，则路程并不等于振幅A，而质点P从平衡位置开始振动，路程为A，则D错误。故选AC。9．（2025·安徽合肥·三模）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速v=2m/s，t=0时刻的波形如图所示，N、P为介质中平衡位置分别在xN=7m和xp=8m的两个质点，则下列说法正确的是（）A．t=2s时两列波刚好相遇B．甲波的周期为2sC．质点P的最大位移为15cmD．质点N开始振动的方向沿y轴负向【答案】BC【详解】A．两列波的波速相同，易知将会在P点相遇，两列波相遇的时间为故A错误；B．由图可知甲波的波长为则甲波的周期为故B正确；C．由图可知乙波的波长为则乙波的周期为由图可知两列波传到P点的振动方向相同，质点P的最大位移为故C正确；D．乙波传到N点的时间为甲波传到N点的时间为甲波传到N点的时间比乙波传到N点时间早因此质点N开始振动的方向是由甲波的振动引起的，根据“峰前质点上振”可知质点P的振动方向为沿y轴正向，故D错误。故选BC。1．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（）A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离【答案】B【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误；B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误；D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。故选B。2．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（）A．弹簧上形成的波是横波B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量【答案】D【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误；B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误；C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。故选D。3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（

）A． B．C． D．【答案】AD【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，，解得即当波的传播方向为b到a时，，解得即同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置