河北省石家庄某中学2024-2025学年九年级上学期10月份数学阶段练习

河北省石家庄第二十三中学2024-2025学年九年级上学期10月份数

学阶段练习

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

_x_33

Ay=3xB.y=—C.y=-D.y=-------

3xx-2

2.下列说法正确的是（）

A.a,b,c,d是成比例线段，其中Z?=3cm,c=4cm,d=6cm,则a=lcm

B.一元二次方程/一工=0的根是％=i

C.用配方法解方程d-2x=5时，原方程应变形（工一1）2=5

D.顺次连接矩形各边中点得到菱形

3.某同学对数据35,29,32,32,4.,45,45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则

下列统计量一定不受影响的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.如图是某校建党100周年的宣传海报.中间是一张长与宽之比为3:2的矩形图案，周围是宽度为10cm

的白色边框，其中图案面积等于边框面积，现设这张矩形图案的长为3mm,根据题意列出方程为（）

A(3J+10)(2x+10)=6A:2B.(3A:+10)(2X+10)=12X2

C.(3x+20)(2x+20)=6x2D.(3X+20)(2A+20)=12X2

5.如图，正方形A8CO的边长为6,AC为对角线，取48中点E,DE与AC交于点F.则sM/。产C=

AD

E

BC

A.亚D.3

DR.-M---V*.---

101052

6.若。，b,c为常数,[l(a-c)2>a2+c2,则关于工的方程ox?+〃x+c=0根的情况是i)

A.无实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等实数根D.有一个根

7.如图，在平行四边形A8CO中，尸是AO上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交84的延长线于

FF1

G,—则下列结论错误的是（）

EC3

CD_1AB1JCDED.22

A.B.-----——

AG-233

AG2SCBEJ.CDF

8.如图，在等腰三角形ABC中.AB=AC,△4=。（0。＜。＜90。）.点。，石在A3边上，点F,G分

s

别在和AC边上.若四边形£＞EFG为正方形，则二'"〃""；=（)

'ABC

C

sina2sina12sin-a

A.-------B(l-sin(z)2C.---------D.7------------7

22sina(1+sinaI

k

9.如图，边长为2的正六边形48c力所的对称中心点P在函数），=—（A>0,I>0）的图象上，边CD

在工轴上，点3在），轴上.平移正六边形A8CQEF,使点从。恰好都落在该函数的图象上，则平移的

A左平移2个单位B.右平移1个单位，上平移6个单位

C.右平移2个单位D.右平移G个单位，上平移1个单位

10.如图，小乐和小静一起从点A出发去拍摄木棉树F77.小乐沿着水平面步行17m到达点B时拍到树顶

点、F，仰角为63。：小静沿着坡度i=5:12的斜坡步行13m到达点。时拍到树顶点凡仰角为45。，那么

这棵木棉树的高度约（）m.（结果精确到1m）（参考数据：sin63°«0.9,cos63°«0.5,

tan63。=2.0）

A.22B.21C.20D.19

11.把两个全等的等腰直角三角形透明纸片ABC、FGH如图1放置（点C与点H重合），若将工FGH绕

点。在平面内旋转，HG、HF分别交边AB于点、E、D（点。、E均不与点A、8重合）.设

AE=x.BD=yt在旋转过程中，N与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（）

122

C.AD+BE=2DED.Q=8

12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,

2）.延长CB交x轴于点Ai,作正方形A山iGC；延长CiBi交x轴于点A2,作正方形AzB2c2G…按这样

的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

C.5x(2严D.5x(|)4W2

4

二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分.）

13.若两个相似三角形的相似比为2:3,则面积比为—；若两个相似多边形的面积比为1:4,贝U相似比为

14.公司招聘公关人员时，，将笔试、面试成绩按照4:6的比确定，一面试人员的笔试成绩为90分，面试成

绩为80分，则他的平均成绩为分.

15.如图，为确定某隧道的长度，在建设中测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方

A点处的俯角为60。，3c的坡比为1：6，则隧道AZ?的长为（结果保留根号）.

16.如图，线段OA分别交反比例函数="（x>0）,yi=b（A->o）的图象于点A,B,过点B作

Xx

CQ_Lx轴于点。，交反比例函数》=&（x>0）的图象于点C,若OB=2AB,则AOBO与△48C的面积

x

之比为.

三、解答题：(共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(1)解方程：3x(x-l)=2-2x；

(2)计算：2cos300-tan600+sin45°cos45°.

18.如图，在AABC中，D为A3上的一点,过点。作。E〃ACDF//BC,分别交8C,AC于点E,F.

(1)求证：工ADFs/\DBE.

(2)若BE：CE=2：3,求AF：OE的值.

19.某食品加工厂组织了包粽子比赛活动.若员工每小时包粽子数大于55个，则评为优秀.下面是从甲、

乙两组参赛人员中各随机抽取的10名员工1小时所包粽子的数量(均符合标准)，整理数据如图.

分析数据如下:

平均中位众

方差

数数数

用

50a5329.8

组

乙

5052.5b

组

根据以上信息，解答下列问题:

(1)上述表格中，a=,h=

(2)如果组内员工I小时内所包粽子数量的方差越小，说明该组员工包粽子的速度差异越小，请你通过

计算说明，哪组员工包粽子的速度差异较小；

（3）如果甲、乙两组共有8（）人参加活动，请你估计达到优秀的员工有多少个？

20.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗

里热”纪念品，以30元每个的价珞售出，每周可以卖出50（）个，经过市场调查发现，价格每涨1（）元，就少

卖100个.

（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？

（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484

个，求这两周的平均增长率.

21.在某小区内有两栋楼房（A楼在8楼的左侧）从A楼向8楼的楼底看去，若视线大地的夹角

Zl=45°,从B楼向A楼楼顶的最左侧看去，视线与楼顶的夹角N2=27。，若两楼楼体均与地面垂直，

两楼楼体均宽5米，A楼高15米，求B楼的高.（可能有用的数据：sin27°«0.45cos27°«0.89>

22.如图1,在平面直角坐标系中，直线小），=履+力（后0）与双曲线），二一（〃7。0）交于点A（04。）Ca

>0）和点B（・4,〃），连接04,0B,其中=

（1）求双曲线和直线/i的表达式；

（2）求ZkAOB的面积；

（3）如图2,将直线ky=心+力沿着y轴向下平移得到直线6且直线A与双曲线在第三象限内的交点

为C,若△A8C的面积为20,求直线/2与），轴的交点坐标.

23.如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，cABCD的顶点8、C在％轴上，4在），轴上，

OA=OC=2OB=4,直线y=x+M—2W/W4））分别与x粕，y轴，线段4D,直线48交于点£F,

P,Q.

招用图I箸用图2

（1）当/=1时，求证：AP=DP.

（2）探究线段AR产。之间的数星关系，井说明理由.

（3）在x轴上是否存在点M,使得NPMQ=90。，且以点M、P、。为顶点的三角形与VA08相似，若

存在，请直接写出点用的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

选择题、填空题答案速查

123456

CDBDAC

789101112

DBBCDD

8

13.4:91:214,8415J8006米16.G

选择题、填空题解法提示

ILD由题意可知，若点。与点A重合，则CG_L43,AE=2，,a=A8=2AE=4,故选项A中

的结论不正确，由A4=4可得4C=BC=2五，，

ZCE4=ZB+ZBCE=45+ZBCE=ZDCE+ZBCE=ZBCD>ZB=ZA，；.二AE8LBCD,

A尸ACr0./7

・•・——二—,・・・；=工，，孙=8,故选项B中的结论不正确，选项D中的结论正确，•・•

BCBD2ay

AE=x,BD=y,AB=4,AAD=4-y,BE=4-x,DE=x+y-4,

AD2+BE2=（4-y）2+（4-x）2=x2+y2-Sx-8.v+32,

。炉=（工+>-4『"+/一8工一8），+2冷，+16=/+/一8工一8），+32,

:.AD2+BE2=DE2，故选项C中的结论不正确.

12.D如图，:四边形ABCD是正方形，AZABC=ZBAD=90<,,AB=BC,AZABA1=90°,

ZDAO+ZBAAi=90°,又：坐标平面内，ZDAO+ZADO=90°,/.ZADO=ZBAAi,

ZAOD=ZABA=90°

在AACD和△AiRA中，〈，/.△AOD^AARA,：.CiD-AO=AR：A1R=2,

ZADO=NBAA1

333

.\BC=2AiB,AAiC=-BC,以此类推A2c尸二AC,A3C=-ACI,即后一个正方形的边长是前一

22222

33

个正方形的边长的二倍，.••第2012个正方形的边长为（二）20HBC,〈A的坐标为（1,0）,D点坐标为

22

_____33

（0,2）,/.BC=AD=712+22=V5»・••第2012个正方形的面积为［（一）2O"BC］2=5义（一］锹2.

2

o[)BBOQ

16.-过点A作4从L。。于E点，轴于点。，：.BD//AC,08=248,——=—=-

5ACAO3

q4

9

;反比例函数yi=2(x>0),然=&

(x>0)的图分别经过点A,B,：,SaoBD=—ki,S/、OAE=—42»

xx22

设点的纵坐标为2m,则点8坐标为(与，2〃?),3k

.'.Ai：&2=4：9,B点4坐标为(J,3wi),，点C

2m4机

k、k_9.9

八1”，上一“

的横坐标为安纵坐标为)y=—且r~=4—•2m=4—•2m=—2m，

2in

_2、8

S&ABC=LBC,DE=34k、5U'OBD

ZVtDV2旦-------

2(22mJ224m16Q5

3161

解答题参考答案

17.解；⑴3xGv-l)-2(l-x),

3x[x-1)4-2(x-1)=()

(x-l)(3x+2)=0

2

*=1,x2=--

(2)2cos300-tan60°+sin45°cos45°

=y/3—y/3+—

2

1

=T,

18.(1)证明:*：DE//AC,DF//BC,

・・・NA=NEO从ZB=ZFDA,

；・AADFsADBE.

⑵解：'：DE//AC,DF//BC,

・•・四边形bOEC是平行四边形，

：.DF=CE,

,/丛ADFs^DBE,

AFDFCE3

:.——=——=——=-.

DEBEBE2

19.解：(1)51.555

甲组数据重新排列为41,42,45,49,50,53,53,54,56,58,故中位数〃=竺!至二51.5；

2

乙组出现次数最多的是55,故众数〃=55.

(2)乙组的方差为

本[(40-50『+(42-5())2+(43-50)2+(46-50)'+(51-5()/+(54-50)'+3x(55-5()/+(59-50)']

=40.2,

29.8<40.2,

・•・甲组员工包粽子的速度差异较小.

(3)80x112人，

20

答：估计达到优秀的员工大约有12人.

20.W：(1)设售价应定为每个工元，则

(x-20)500--(x-30)=8000,

整理得x2-100x+2400=0，

解得网二40,x2=60；

•・•更大优惠让利消费者，

・・・上二60不符合题意，

・•・商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个40元.

(2)由(1)得当售价每个40元时，销量为500-罕x(40-30)=5(X)-1(X)=4()()(个),

设这两周的平均增长率为y，则

400（1+»=484,

解得y=0.1=10%,%=-2.1（不符合题意舍去）,

・••这两周的平均增长率为10%.

21.解：延长QE交CO于尸，如图所示：

ABC

・：EB=15,NECB=45。,

.•.3C=15米,

二.AC=20米，

/.QF=20米，

又.tan/QQ尸=：,

DF1

•___—一—，

QF2

.•.QF=10米，

又・・・。/=15米，

/.QC=25米.

22.解：（1）VA（a,4a）,OA=y/\7

・・・W+（4〃）2=（如）2,J。=±1,

•・•点A在第一象限，

，〃=1,

:小（1,4）

把a（1,4）代入），二%（加工0）得4二',

X1

解得机=4,

4

・•・双曲线的表达式为），:一；

x

,:点B(-4,〃)在双曲线上,

:・B(-4,-1),

把A(1,4),8(-4,-1)代入)，二h+力得,

4=A+Z?

\-\=-4k+b，

k=1

解得/」

b=3

，直线人的表达式为y=x+3；

(2)如图1,设直线(与y轴的交点为。，

图1

在y=x+3中，令x=0,贝I]y=3,

:,D(0,3),

由(1)知A(1,4),8(-4,-1),

,1115

・・§4AOB=S&AOD+S△BOD=—x3x4+—x3x|=—；

222

(3)如图2,设直线/i与x轴交于E,直线，2与x轴交于F，

图2

在y=x+3中,令y=0,则x=-3,

：.E(-3,0),

设F(a,0),

•：AB//CF,

・••点C、点尸到直线八距离相等,

.e•S4ABC=SAABF,

•・•斯=4+3,A(1,4),8(-4,-1),

：•S&ABF=SAAEF^SABEF=；(a+3)x4+—(a+3)x1=20.

解得4=5,

・••尸(5,0),

•••直线6由直线7i平移所得，直线/1的表达式为y=x+3,

；・设直线h的表达式为)=%+8，

把F(5,0)代入得5+6=0,解得》=-5,

，直线/2的表达式为y=x-5,

当上=0时，y=x-5=-5,

・•・平移后的直线/2与)，轴的交点坐标为(0,-5).

23.(1)证明：由04=00=203=4知，0c=4,。〃=2,

则4力=BC=6,

则点A,2的坐标分别为(。,4),(-2,0),

当y=4时，y=x+1=4,则x=3=gAO,

即点夕(3,4),

."=。。=3.

(2)解：PQ=2&AP.理由：

设直线AB的表达式为y=kx+b,

将A(0,4),3(—2,0)代入得|4；,

0=-2k+b

解得LJ

Z?=4

J直线A3的表达式为y=2x+4,

y=x+t

联立上式和y=x+£得《「」

y=2x+4

x=t-4

解得

y=2r-4

即点。（-4,2，-4）,

同理（1）可得，点R4T,4）,

/.PQ=y][(t