江西省南昌中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省南昌中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题：“∃x∈R，xA．∃x∈R，x2−C．∀x∈R，x2−2．下列命题为真命题的是（

）．A．若a<b<0，则a2C．若a<b<0，则1a3．下列说法中正确的是（

）A．函数fx=xB．已知函数fx=C．y=xD．A=N*，B=N*，4．函数fx=2A． B．C． D．5．若关于x的不等式ax2+bx+cA．−13,C．−∞,−6．已知函数fx+1的定义域为0,4A．1,3 B．1,2 C．7．已知函数fx=x+1,xA．−12,C．14,+8．已知函数fx=−1x+2,xA．−1,−14 B．−1二、多选题9．下列命题为真命题的是（

）A．若a>b>0，则acC．若a<b<0，则a210．已知正实数a,b满足abA．a+B．abC．1a+D．a+211．已知定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件：①f(x)+f(−xA．f(1)=C．f(x)在(−∞三、填空题12．函数f(x)13．已知函数fx=x14．已知正实数a，b，满足a+b≥92四、解答题15．已知集合A=x|(1)当a=1时，求(2)若x∈A是x∈16．已知函数fx(1)在上边所给的坐标系中画出该函数的图象.(2)写出该函数的单调区间及值域（不要求证明）.17．已知幂函数fx=a(1)求fx(2)若gx=x⋅fx−18．函数fx的定义域D=有：f1求f1，f2判断fx3如果f4=1，f3x+119．已知函数fx和gx，定义集合(1)设fx=x(2)设fx=ax2(3)设fx=2x−答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西省南昌中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CDCABBBABCDACD题号11答案ABC1．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可.【详解】由存在量词命题的否定方法可知，命题∃x∈R，x2−故选：C2．D【分析】由题意结合作差法逐一判断每一选项即可，特别的对于C，令c=【详解】对于AC，若a<b<对于B，令a>b>对于D，若a>b>0，则故选：D.3．C【分析】运用相等函数的概念判断A，代入求值计算判断B，运用基本不等式计算值域判断C，运用函数概念判断D.【详解】fx=x−1的定义域为Rf−1=当x>1时，y=x+当x=5时，故选：C.4．A【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数fx定义域为x|x由f2=4故选：A.5．B【分析】由题意可得−3和1是方程ax2+bx+c=0的根，且【详解】因为关于x的不等式ax2+∴−3和1是方程ax2∴−3+1∴不等式cx2−因为a>0，∴3x2+∴不等式cx2−故选：B.6．B【分析】根据已知得f(x)的定义域为[【详解】由题设，对于fx+1有0≤x≤4所以，对于g(x)所以g(x)故选：B7．B【分析】根据分段函数作出其图象，分x≤0、0<【详解】画出fx已知fx当x≤0时，且x−12当x−12≤0，且x当x−12>0，且x综上，x∈故选：B8．A【分析】首先分析函数y=x2−2x+3的取值情况，从而判断c≤1，再结合c2−2c+3≤【详解】对于函数y=当x=3时，y=6，当而−1x≠依题意，c≤1，又c2−2当0≤c≤1时，函数fx当−1≤c<0则2<−1x+∴实数c的取值范围是−1故选：A9．BCD【分析】选项A，通过取特殊值，即可判断；选项B，C和D，根据条件，通过作差比较，即可判断.【详解】对于选项A，当c=0时，由a>对于选项B，因为a>b>0，由对于选项C，因为a<b<0，由a2对于选项D，因为a<b<0，由故选：BCD.10．ACD【分析】利用基本不等式ab≤a+b22将原式转化，再令t=a+bt>0，通过解不等式求出t的范围即可判断A；利用基本不等式a+b≥2a【详解】因为正实数a,b满足所以由ab≤a+b设t=a+bt>0因为t>0，所以解得t≥6，即所以a+因为正实数a,b满足所以由a+b≥2a设m=abm>因为m>0，所以解得m≥所以ab≥9所以ab因为正实数a,b满足ab所以1a当且仅当a=所以1a+1因为正实数a,b满足ab所以a+当且仅当2b−1所以a+2b故选：ACD11．ABC【分析】选项A，利用条件f(x)+f1x=0(x≠0)，赋值即可得出结果；再利用定义法证明f(x)【详解】对于选项A，因为f(x)+f即f(对于选项C，任取x1<x2，且x1则f(又f(x)在区间(0,1]所以f(1x1)−f(1对于选项B，因为f(x)定义在R上奇函数，所以f(0)=0，又f(1)结合选项C、由奇函数的性质及条件知，函数f(x)在区间−对于选项D，因为函数f(x)在区间−故选：ABC.【点睛】关键点晴：本题的关键在于，根据条件，利用定义法证明f(x)在(−∞,−12．2【分析】令y=2x【详解】解：令y=2x+13x则x=y+13故答案为:23【点睛】本题考查了函数值域的求解，属于基础题.13．5【分析】由被开方数大于等于零再结合简单复合函数的单调性求解即可；【详解】由题意可得x2−4x−又由复合函数的单调性可得函数的递增区间为5,故答案为：5,14．522【分析】先根据基本不等式求出92a+【详解】由已知可得，a>0，b>因为92当且仅当9b2a∴a+当且仅当2a=3∴a+故答案为：5215．(1)A∩∁R(2)a≥【分析】（1）先求出∁RB，再利用交集的定义可求出（2）由题意得A⊆【详解】（1）当a=1时，所以∁RB=因为A=故A∩∁R（2）因为x∈A是x所以1−解得a≥所以a的取值范围为a≥16．(1)作图见解析；(2)函数fx=xx−2的单调递增区间是−∞【分析】（1）解析式化为fx（2）由分段函数的性质结合二次函数的性质可得.【详解】（1）因为fx（2）fx由图象可知：fx的单调递增区间是2,+∞，值域为R.17．(1)f(2)−1【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性可得a2（2）根据二次函数的性质讨论求解即可.【详解】（1）由题意得，a2+a则fx（2）由gx=x当m≤0时，gxmin=当0<m<则−m2+2m当m≥2时，gxmin=综上所述，m=18．（1）f（1）＝0，f（﹣1）＝0；（2）见解析；（3）{x|-73≤x≤5且x≠-【分析】（1）由f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），令x1＝x2＝1，可得f（1），令x1＝x2＝﹣1，可得f（﹣1）（2）令x1＝﹣1，x2＝x，根据f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），可得f（﹣x）＝f（x），进而根据偶函数的定义，得到结论（3）由f（4）＝1，结合f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），可得f（64）＝3，进而可将不等式f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3结合函数的单调性和奇偶性转化为|（3x+1）•（2x﹣6）|≤64，且3x+1≠0，2x﹣6≠0，进而求出x的取值范围【详解】（1）∵对任意x1，x2∈D有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）令x1＝x2＝1，则f（1•1）＝f（1）+f（1）解得f（1）＝0令x1＝x2＝﹣1，则f（﹣1•﹣1）＝f（﹣1）+f（﹣1）解得f（﹣1）＝0（2）f（x）为偶函数，证明如下：令x1＝﹣1，x2＝x，则f（﹣x）＝f（﹣1）+f（x），即f（﹣x）＝f（x），即f（x）为偶函数（3）∵f（4）＝1，∴f（64）＝3f（4）＝3，由f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3得f（3x+1）+f（2x﹣6）≤f（64）∵f（x）为偶函数双，又因为f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴|（3x+1）•（2x﹣6）|≤64，且3x+1≠0，2x﹣6≠0，解得-73≤x≤5且x≠-∴x的取值范围为{x|-73≤x≤5且x≠-【点睛】本题考查的知识点是抽象函数的求值，抽象函数的奇偶性与抽象函数的单调性，难度中档，注意定义域的应用19．(1)−(2)−(3)−【分析】（1）解不等式x2（2）