山东聊城市2026年高考模拟试题数学（二）+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东聊城市2026年高考模拟试题数学（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−2,−A．1,2 B．−2,−12．设复数z=i20262+A．15 B．55 C．1053．已知直线l1:x+ay+1=0，A．510 B．55 C．524．已知正数a,b,c满足A．c>1 C．ac>b5．已知直线l过抛物线C:x2=2pyp>0的焦点F，与C交于A、B两点，线段AB的中点为DA．1 B．2 C．1或2 D．2或46．已知AB=2,CD=A．12 B．16 C．20 D．247．已知ω≠0，函数fx=2A．−193<C．−193≤8．数列an共有10项，其中a1=2，a10=16A．2 B．20 C．84 D．120二、多选题9．某医学研究团队为探究新型降压药的疗效与患者年龄的关联，将120名高血压患者按年龄分为“中青年组（<60岁）”和“老年组（≥60患者疗效总计有效无效中青年组104050老年组403070总计5070120附：χ2=nP0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.635则下列说法中正确的有（

）A．若在“老年组”中按疗效分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，则至少抽到1名“无效”患者的概率为5B．从所有患者中随机抽取1人，设事件A=“该人在中青年组”，事件B=“该药对此人有效”，则事件A与C．根据小概率值α=0.05D．若将列联表中“中青年组有效”的人数改为15，“中青年组无效”的人数改为35，则所得χ2值比原χ10．设函数fx=cosA．函数fx的最小正周期为B．函数fx的图象关于直线xC．函数fx在区间0D．当2<m<32211．已知棱长为2的正四面体ABCD，P为△BCD的中心，M为平面ABA．若MN//平面BCD，且AB．若MN⊥AD，且AC．若AM⊥PCD．PM+三、填空题12．函数fx=e13．如图，线段AB=3，C和D为其三等分点，E为半圆D上一动点，△BEF为等边三角形，则14．已知A2,0、B−2,0，动点P满足：以PA为直径的圆与圆x2四、解答题15．某夏令营在△ABC(1)求cosC(2)夏令营活动组织者要求在A点集合，设小明从B点出发准时到达A点的概率为p，小红从C点出发准时到达A点的概率为q，两人是否准时到达A点互不影响，已知两人中有且仅有一人准时到达A点的概率为0.52，至少有一人准时到达A点的概率为0.76，求p−16．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y(1)求双曲线C的方程；(2)在x轴上是否存在一定点M，使MA⋅MB为定值，若存在，求出17．在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，E、F分别是AD、(1)求证：A′B′(2)若二面角E−A′①求多面体A′②求直线A′C与平面18．记数列an的前n项和为Sn，若满足2Sn=(1)求证：an是等差数列，并求a(2)设bn=3anan+1+an+1a19．设函数fx(1)若fx有极值点、无零点，求a(2)若fx的图象在区间14,(3)设0<b<1，若方程fx=bcosx有两个实数根x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东聊城市2026年高考模拟试题数学（二）》参考答案题号12345678910答案ABADBDCCACBCD题号11答案ABD1．A【详解】由x−1<2所以B又A因此集合A中落在区间−1,故A所以正确选项是A.2．B【详解】z=z=3．A【分析】根据两直线平行求出实数a的值，再利用平行线间的距离公式可求得结果.【详解】因为l1//l2，则12=a4≠故l1与l2的距离为4．D【分析】由logac>0,logbc>0可知a,b,c要么都大于1，要么都在【详解】因为logac>0,若0<a<1，则0<c<1，同理由logb因此，a,b,c满足以下两种情况之一：下面分类讨论：情况一：c>此时a>1,由logac因为lnc>又因为lna,lnb由于c>1时，函数y=c情况二：0<此时0<a<由logac因为lnc<0，两边同除以又因为lna,lnb由于0<c<1时，函数y综上，无论哪种情况，都有c所以正确选项是D.5．B【分析】设点Ax1,y1、Bx2,y2，可得【详解】设点Ax1,y1、Bx2若直线AB⊥y轴，则线段A所以直线AB则x12=故直线AB的斜率为k因为kDE=2−4t6．D【分析】利用向量的线性运算及向量数量积的运算律求解即可.【详解】设AB的中点为M则CA+因为DA所以D=16当DC7．C【分析】对称轴对应相位ωx+π6=kπk∈Z，极大值点对应相位【详解】令t=当x∈0,π2当ω>0时，当ω<0时，1.对称轴与极大值点的判定：函数fx=2y=2cosy=2题意即为：区间I内恰有3个形如kπ的点，且恰有2个形如22.先判断ω的符号：若ω>0,由于左端点大于0，若区间内恰有三条对称轴，则只能是π,这时极大值点只可能有2π这一个，不可能有两个极大值点，与题意矛盾,故必有于是I=ωπ3.利用“三条对称轴”和“两个极大值点”列条件：因为π6∈0,π这三个点在区间内，而−3所以−3π≤因此只需求解−3两边同除以π，得−3即−196≤ω28．C【分析】分析可得ak+1=12ak或ak【详解】由2ak+所以ak+1=12a因为a1=2，a即16=2⋅12m⋅所以从a1变化到a10的过程中，需要乘3个12，6由组合计数原理可知，满足这种条件的不同数列an的个数为C9．AC【分析】选项A，用分层抽样先确定抽出的“有效”和“无效”人数，再做组合概率；选项B，用独立事件定义检验PAB是否等于PAPB；选项C，计算列联表的χ【详解】选项A，老年组中有效与无效的人数比为40按疗效分层抽样抽取7人，则应抽到：4人有效，3人无效，再从这7人中随机抽取2人，至少抽到1名无效患者的概率为1−选项B，设事件A：表示“该人在中青年组”，事件B：表示“该药对此人有效”，则PA=50120若A,B显然112≠25144.选项C，由题中列联表，a所以χ即χ因为16.555>3.841,可以认为“降压药疗效与患者年龄有关”，且该推断犯错误的概率不超过5%选项D，若将“中青年组有效”改为15，“中青年组无效”改为35，则新列联表中a此时χ即χ2=所以修改后的χ210．BCD【分析】先利用sinx+π=−sinx【详解】因为fx=cos所以f=cossinx又f所以fx的最小正周期不是2π，而是对于B，任取t∈fπf由余弦函数的性质可得fπ+t=f对于C，因为fx所以f=cosx==当x∈0从而sin于是f′x≥0.故函数对于D，令t=cossinx,则方程因为t=cos所以在区间0,1上，方程t设α=arccos于是cos在区间−π,2π方程sinx=故区间内全部实根为arcsin这些根的和为arcsinα所以D正确.综上，正确选项为BCD.11．ABD【分析】过点N作NE//BD交AB于点E，过点N作NF//CD交AC于点F，连接EF，推导出平面NEF//平面BCD，推导出EF为点M的轨迹，可求出AM的最小值，可判断A选项；推导出AD⊥平面BCN，则点M的轨迹为线段BC，可求出MN长的最小值，可判断B选项；过点P作GH//BD分别交BC、CD于点G、H，连接AG、AH、DG【详解】对于A选项，过点N作NE//BD交AB于点E，过点N作NF//因为NE//BD，NE⊄平面BCD，所以又因为NE∩NF=N，NE、N因为EF⊂平面NEF，所以当M∈EF时，MN⊂平面NEF，则M因为NE//BD，所以AE又因为∠EAF=60∘，当点M为EF的中点时，AM⊥此时AM对于B选项，如下图所示，连接BN、C易知△ABD、△ACD都是边长为所以AD⊥B又因为BN、CN⊂平面BCN，B当M∈BC时，MN⊂平面BCN由勾股定理可得BN=A故当M为BC的中点时，MN⊥BC对于C选项，过点P作GH//BD分别交BC、CD于点G、H，连接因为P为正△BCD的中心，则PC⊥因为三棱锥A−BCD为正四面体，则因为PC⊂平面BC因为AP∩GH=P，AP、G当M∈AG时，则AM⊂平面AGH延长CP交BD于点Q，则Q为BD的中点，因为P为正△因为GH//BD，所以由余弦定理可得AG故AG=2由余弦定理可得cos∠所以si当DM⊥AG时，故DM长的最小值为133对于D选项，如下图所示：延长DP交线段BC于点T，则点T为线段因为△ABC、△BC因为AT∩DT=T，AT、D因为BC⊂平面ABC，所以平面故点P关于平面ABC、关于直线AD因为AP⊥平面BCD，DT易知DPAP设点P关于直线AT、AD的对称点分别为P1由对称性可知AP1=AP所以∠P在△ADT中，A由余弦定理可得cos∠所以co由余弦定理可得P1故P1由对称性知PM=P所以PM当且仅当M、N为线段P1P2分别与线段A故PM+M12．0,1【分析】利用函数单调性与导数的关系可得出函数fx【详解】函数fx=ef′当x>0时，ex−1故函数fx的单调递减区间为013．2【分析】设∠BDE=θ，其中0<θ【详解】设∠BDE因为AB=3，C和D为其三等分点，则B由余弦定理可得BE所以S△S△所以S△因为0<θ<π，所以−π△BDE和△14．533【分析】设E为线段PA的中点，利用圆与圆内切结合椭圆的定义可求得点P的轨迹方程，设∠APB=θ，利用余弦定理结合三角形的面积公式可得出S△AP【详解】设E为线段PA的中点，又因为O（坐标原点）为AB的中点，所以易知点A在圆x2+y2=9内，所以以线段所以OE=3−A可得PA所以点P的轨迹是以点A、B为焦点，且长轴长为2a=6设该椭圆的短半轴长为b，则a=3，c=故点P的轨迹方程为x2设∠APB=θ，设P由余弦定理可得A=6所以mn=10设△APB的内切圆、外接圆半径分别为r1、r2因为S△所以r1由正弦定理可得2r2=因为r1r2=1整理可得1+又因为mn=10又因为θ∈0,π，则所以1+所以21−cosθ=此时S△15．(1)2(2)0.2【分析】（1）先设三边，利用正弦定理把角条件转成边的关系，再代入余弦定理表示出co（2）按独立事件的概率公式列方程组，先求出p+q和pq，再由p【详解】（1）设△ABC的内角由2sinA+sinB由余弦定理，得cosC因为5ab+当5ab=此时，b<a，于是b<因此，cosC的最小值为2（2）设事件M=“小明准时到达A点”，事件N=“小红准时到达A点”，则PM由题意PMPN化简，得p+1−PM化简，得p+q−所以p−q=16．(1)x(2)存在，点M118【分析】（1）根据已知条件可得出关于a、b的方程组，解出a2、b2的值，即可得出双曲线（2）根据题意设直线l的方程为x=my+4，设点Ax1,y1、Bx【详解】（1）由C的渐近线方程为y=±b由AB=6，根据双曲线的对称性，不妨设A由①②得a2=4，b2=（2）根据题意设直线l的方程为x=将l的方程代入双曲线方程x24−Δ=24m设点Ax1,y1、B假设存在Mn则M====要使MA⋅MB为定值，则上式需与m无关，则24n所以存在点M118,0使得17．(1)证明见解析(2)①33；②【分析】（1）证明出A′B′（2）①连接B′E、B′D，取DE中点N，连接A'N，取线段A′D的中点M，连接EM、FM，分析可知二面角E−A′D−F的平面角为∠②以E为坐标原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E与A'【详解】（1）翻折前，在梯形ABCD中，AB//CD，且E所以EF为梯形ABC因为AB⊥AD，所以翻折后，则A′B′//E因为A′E∩DE=E，A′E（2）①连接B′E、B′D，取DE取线段A′D的中点M，连接EM因为EF//A′B′，A′因为A′D⊂平面A又因为A′E=DE，M因为EF∩EM=E，EF、E因为FM⊂平面EF故二面角E−A′因为EF⊥平面A′DE，A′N、E因为EF=A又因为A′E=DE所以△A因为N为DE的中点，所以A因为DE∩EF=E，DE、E因为A′B′//EF，A′B′⊄平面故点B′到平面CDE所以V四V三因此多面体A′E②因为EF⊥平面A′DE，以EED所在直线为y轴，过E与A'N则F3,0,0、A所以A′C=4,设平面B′CF的一个法向量为m取x=2，可得cosm所以A′C与平面B′18．(1)证明见解析，a(2)−【分析】（1）由2Sn=n4+ann∈N*，得（2）求得bn=13n+1−13n+4【详解】（1）由2Sn=②−①得n−1a④−③得nan+所以an是等差数列，设其公差为d由2Sn=n4因为a5=16所以an（2）b===3所以Tn由Tn<t2+at设fa=at+得f−1=−t+t2−19．(1)−(2)−(3)证明见解析【分析】（1）求得f′x=1+ax=x+a（2）分析可知，存在m、n∈14,2使得f′m（3）分析可知a<0，证明出cosx1−cosx2<【详解】