《智能传感器与智能仪表》课件-项目2：测量误差与数据处理

测量误差的定义、分类与精确度以严谨思维探寻数据真相项目四

位移传感器和物位传感器电气工程学院目录CONTENTS测量误差的定义和表示方法Smartsensorsandsmartmeters01误差的分类及其来源Smartsensorsandsmartmeters02测试数据的精确度定性表示Smartsensorsandsmartmeters03知识导入世界上真的存在“绝对准确”的测量吗？早上用体温计测体温01买水果时用秤称重量02实验课上用电压表测电压03知识导入检测系统检测方法检测人员误差存在于一切科学实验和测量之中；误差原理任何测量都存在误差，有时对被测量的转换也会改变被测对象的原有状态，造成测量误差。被测对象可改进检测装置和检测手段，对测量误差分析处理，使误差处于允许范围内。测量误差的定义和表示方法被测量的真值和试验所得的给出值总存在一定的差异，这就是测量误差定义解析误差分析和数据处理是判断科学实验和科学测试结果质量和水平的主要手段重要意义误差的存在使我们对客观事物的认识受到不同程度的歪曲，必须进行误差分析误差分析原始测试技术参差不齐，需精选加工，以获得可靠、真正反映事物本质的结论数据处理测量误差的定义测量误差的定义和表示方法误差的表示方法（1）绝对误差=测量值-真值|δ=x-x0例：某采购员分别在三家商店购入100kg大米10kg苹果1kg巧克力发现均缺少0.5kg（绝对误差相同）该采购员对卖巧克力的商店意见最大，是何原因？1）理论真值：由理论公式计算所得结果2）约定真值：国际上公认的某些基准量3）相对真值其中真值在以下情况下被认为是已知的：测量误差的定义和表示方法误差的表示方法（2）相对误差绝对误差与真值的百分比实际测量中，真值未知，指示值接近真值，求相对误差时，可用x（测量值）取代x0（被测真值）近似计算

因此相对、绝对误差虽可以衡量测量结果的精度，但均无法衡量仪表本身的精度对一台测量仪表，如评价绝对误差则各处不同，评价相对误差则连分母也在改变测量误差的定义和表示方法误差的表示方法（3）仪表的引用误差：绝对误差与量程的百分比最大绝对误差与量程之（百分）比，如下所示：

该式分子指整个量程中最大绝对误差，为定值，分母也是确定的。对于一台确定的检测仪表或系统，最大引用误差就是定值，可以用来衡量仪表精度。是把最大引用误差的百分号去掉后得到的；比如，最大引用误差是0.5%，仪表就是0.5级。仪表精度等级常见精度等级常见的精度等级，还有0.1级、0.2级、1.0级等；等级数字越小，仪表精度越高。误差的分类及其来源粗大误差粗大误差超出在规定条件下预计的误差，或明显偏离真值的误差粗大误差数值明显超过正常条件下的误差当发现粗大误差时，应予以剔除测错读错记错干扰粗大误差主要是由于测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起的误差的分类及其来源随机误差测量结果－算术平均值＝测量结果－(真值＋系统误差)测量值的随机误差虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机误差都服从正态分布规律重复条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差同一条件下，多次测量同一被测量，有时会发现测量值时大时小，误差的绝对值及正、负以不可预见的方式变化，该误差即为随机误差误差的分类及其来源随机误差利用概率理论和统计学的方法，分析随机误差的分布特性，减小误差的影响消除随机误差的方法测量过程中一些独立、微小、偶然因素的综合结果。随机误差不可避免随机误差出现的原因误差的分类及其来源系统误差01在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差03系统误差有规律性，可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，或重新调整测量仪表的有关部件予以消除02凡误差的数值固定或按一定规律变化者，多属于系统误差环境温度及湿度波动电源电压下降电子元件老化机械零件变形移位仪表零点漂移测试数据的精确度定性表示030201表示测量结果中系统误差大小的程度反映测试数据的平均值与被测量真值的偏差准确度表示测量结果中系统误差和随机误差综合大小的程度反映了测量结果与被测真值偏离的程度精确度表示测量结果中随机误差大小的程度反映了测试数据相互之间的偏差精密度课程小结掌握绝对误差、相对误差、引用误差三种表示方法01区分粗大误差、随机误差、系统误差三类误差及其处理方式02学会通过准确度、精密度、精确度，学会了评价测量结果的质量03测

量

误

差课程小结正视差异追求真实对待误差我们不能回避——误差是测量的一部分，也是认识世界的必经之路对待数据我们不能随意——剔除粗大误差是保证真实，修正系统误差是追求准确，多次测量是对抗偶然测量结果的数据处理以科学方法驾驭数据，用严谨逻辑逼近真相。项目四

位移传感器和物位传感器电气工程学院目录CONTENTS粗大误差的处理Smartsensorsandsmartmeters01随机误差的处理Smartsensorsandsmartmeters02系统误差的处理Smartsensorsandsmartmeters03知识导入任何测量都会存在误差

|更重要的是“如何处理误差数据”该剔除的异常值不能留，该用统计方法减小的随机误差不能忽视，该用技巧消除的系统误差不能放任01数据处理就像“给数据‘去伪存真’的手术刀”，它能让混乱的测量值变得有序，让模糊的结果逼近真值02粗大误差的处理用核辐射式测厚仪对钢板的厚度进行6次等精度测量，所得数据如下表，请指出哪几个数值为粗大误差？如果不剔除这些“杂质”，会直接拉偏整个测量结果，就像一碗汤里掉了一颗石子，不捞出来会影响整碗汤的“品质”在剔除粗大误差后，用算术平均值公式计算钢板厚度。粗大误差不是测量本身的必然结果，而是人为失误或意外干扰导致的“异常值”nxi/mm18.0428.0237.9645.9959.3367.98粗大误差的处理粗大误差的剔除nxi/mm18.0428.0237.9645.9959.3367.985.99以及9.33为粗大误差（坏值），予以剔除，剩余4个测量值计算算术平均值：粗大误差的处理拉依达法则设对被测量进行n次等精度测量，得到一组测量数据x1，x2，…，xn，可求出其算术平均值为x，并求出标准误差σ（贝塞尔公式）

如果发现某个值满足不等式，就作为坏值剔除之数据处理步骤剔除坏值，取剩余数平均，再剔除坏值，再取剩余数继续平均，直到不再出现坏值，以最后一个平均值为真值。应用条件，n足够大！逐个判断单个测量值是否满足下面不等式：随机误差的处理正态分布|高斯分布在同一条件下，对同一个工件的直径进行测量，相对于基准量之差的多次测量结果统计符合正态分布（高斯分布）随机误差的处理随机误差的正态分布规律分析对称性测量值大致对称地分布于两侧大量的测量值集中分布于算术平均值附近集中性一定条件下，测量值有一定分布范围，超过这个范围的可能性非常小，很少出现绝对误差很大的情况有界性150次测量，11个区间误差分布直方图无限次测量，无限个区间随机误差分布连续曲线随机误差的处理随机误差的特点对称性01正负误差出现的机会均等概率密度曲线对称于纵轴有界性02误差绝对值不会超出一定范围概率密度曲线在两侧呈接近于0的降落抵偿性03测量次数无限多时，全体结果代数和为0概率密度曲线面积相等单峰性04出现小随机误差的机会比出现大随机误差机会多概率密度在横轴原点值最大随机误差的处理测量结果的正确表示σ是在一组n次测量中对每个单次测量结果进行评价的标准误差对一台精度一定的测量仪器，在没有系统误差和粗大误差的条件下，只进行单次测量，测量结果表示如下:x0=xi±KσK=3结果该置信范围的概率为99.7%K=2结果在该置信范围概率为95.4%置信系数随机误差的处理测量结果的正确表示算术平均值本身的标准误差为单次测量标准误差σ值的即算术平均值的标准误差为

对一台精度一定的测量仪器，在没有系统误差和粗大误差的条件下如进行n次测量，测量结果可表示如下：

置信系数结果在该置信范围的概率为95.4%K=2时结果该置信范围的概率为99.7%K=3时系统误差的处理粗大误差的消除采用3σ准则，剔除坏值随机误差的处理（不能消除）：可通过多次重复测量，利用平均值作为结果，并利用统计方法估算出随机误差的范围。系统误差的处理系统误差消除抵消法02保持其他条件不变，改变某个测量条件，通过两次结果的平均来消除系统误差代替法03测量条件不变，先用拟定的测量方案衡量被测物，再用测量装置去测量标准量具交换法01保持其他条件不变，将引起系统误差的条件交换，通过两次结果平均消除系统误差对称测量法04用于消除（测量期间的）线性变化引起的系统误差补