2026年中考数学二轮冲刺训练：二次函数的实际应用综合

2026年中考数学二轮冲刺训练:

二次函数的实际应用综合

1.某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状.在如图所示的平面直角坐标系中，喷水头A

到水面X轴的距离为2〃?，抛物线a；C2是从喷水头A处喷出的两股水流.经测量得，抛物线C2的最

高点C距离水面2.5〃?，且与喷水头A的水平距离为2〃?，设抛物线C2的表达式为(x-h)?+k,其

中x(/»)是水柱距喷水头的水平距离，y(/«)是水柱距水面的高度.

(1)求抛物线C2的表达式；

(2)若抛物线Ci可以看作是Q向左平移〃个单位长度得到的.

①求n的值；

②求抛物线C1与犬轴的交点B的横坐标；

(3)在(2)的条件下，管理人员操控无人机在抛物线。，C2之间(阴影区域)飞行，为了无人机的

安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围大于(不得接触水面和水柱).设无人机与喷水头A的

水平距离为km,直接写出k的取值范围.

2.同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线.如图，

正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离。。为6米，到北面的距离AO与8。均为1米，绳子甩到

最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为2.5〃?，以点()为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式；

(2)如果身高为1.5〃？的小丽站在。。之间，当绳子甩到最高处，求小丽站在距离点。的水平距离为

多少米时，绳子刚好甩过她的头顶上方？

（3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人.某班挑选出身

高都为1.60米的10个同学参加跳绳.跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证

安全，人与人之间距离至少05米，那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，绳子能否顺利的甩

过所有队员的头顶？请计算说明.

3.元旦联欢会上，小宇设计了一项抛掷乒乓球的游戏.如图1,向斜坡抛掷一个乒乓球，乒乓球从斜坡弹

起，第一次落地后再一次弹起，第二次又落在地面上，如果把乒乓球看成点，乒乓球两次的飞行路线都

可以近似看成某条抛物线的•部分.

如图2,小宇以斜坡底端为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记弹起点为A,两次落地点分别为

B,C,乒乓球飞行过程中距斜坡底端O的水平距离为工相，距地面的竖直高度为山〃.如果乒乓球的弹

起点为八（I,3）,第一次弹起时的最高点为“（0.5,3.2）,请郝助小宇求解下列问题：

（I）求乒乓球第一次匕行路线对应的抛物线的解析式；

（2）求乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的水平距离；

（3）若乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相同，且第二次落地点C距离第一次落

地点8的水平距离是2.4〃?，如果规定乒乓球第二次弹起时达到的最高点距地面的竖直高度超过\m,则

挑战成功，否则挑战失败，判断此次游戏小宇是否挑战成功，并说明理由.

4.排队购餐是学校生活中常见的现象.某校数学兴趣小组开展以“就餐排队人数与开放窗口之间的关系”

为题的综合实践活动.

【问题背景】小组某天经调查发现：该校食堂每个用餐服务窗口每分钟可服务10人（每人限购1份，

购餐后立即不再排队），食堂用餐人数），（人）与开放窗口时间x（分钟）满足关系式），=-f+80x+129,

接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到餐后立即离开.进餐厅排队用餐，任意时刻

都满足：排队人数=用餐总人数-已买到餐人数，食堂开放服务窗口，就有同学买餐，空场时间忽略不

计.

【构建模型】

（1）食堂先开放4个服务窗口.

①直接写出排队人数〃？（人）与开放窗口时间x（分）间的函数关系式；（不需要写出x的范围）

②求第几分钟不再有同学排队买餐.

【模型运用】

（2）根据学校活动安排，需要在15分钟内（包含第15分钟），排队用餐的人数开始减少，若开放服务

窗口为〃个，直接写出〃的取值范围.

5.“立定跳远”是田径运动项目之一.运动员起跳后的腾空路线可以近似地看作是抛物线的一部分，建立

如图所示的平面直角坐标系（起跳点为原点，地面所在直线为x轴，起跳点所在的竖直方向为），轴），

从起跳到落地的过程中，设运动员距离地面的竖直高度为），（〃?），距离起跳点的水平距离为x（〃?）.已

知，运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为距离起跳点的水平距离为1.1〃?.

（1）求该运动员腾空路线的解析式；

6.根据背景素材，探索解决问题.

测算拉索桥立柱的高

素材1一条桥身形状和抛物线y=-7相

同的拉索桥，桥的跨径0H的水平

距离为22米，点。和点〃处于同

一水平线.

素材2（1）桥的两根主立柱AB和GL

拉出铁索固定桥身,两个立柱中间

共有10根拉索（如图）；（2）立柱

和铁索与桥身的连接点水平等距

分布（即相邻的两个连接点的水平

距离相等）.

问题解决

任务1建以点。为原点，水平线为x轴，以1米为一个单位长度，建立直角坐标系，根据素材1求

立桥身模型的函数解析式.

模

型

任务2利根据任务I所求的解析式模型，分别求点。、C的坐标.

用

模

型

7.2025年9月28日赣州瑞金机场正式通航,10时03分北京-瑞金航班平稳降落并缓缓穿过“水门”（寓

意“接风洗尘如图1，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线

的一部分，如图2,当两辆消防车喷水口A,8的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点”处

相遇，此时相遇点”距地面20米，喷水口4,8距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米（两条

水柱的形状及喷水口A',到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系），此时两

条水柱相遇点H.

（1）求消防车第一次喷射水柱时抛物线解析式；

（2）两辆消防车同时后退后水柱相遇点"距离地面多少米？

8.【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心

考察刹车距离.【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于

惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.

【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它

的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中•组数据如下：

刹车后行驶的时0123

间

刹车后行驶的距0274863

离y

发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：〃?）与刹车后行驶的时间/（单位：5）之间成二次函数关系；

②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间，的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全

停止.

【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：

（1）求y关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；

（3）若汽车司机发现正前方70〃?处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下

是否会撞到抛锚的车？试说明理由.

9.杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌.在一次羽毛球赛中，甲运动员

在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分.当球运动到最高点时，离甲运动

员站立地点0的水平距离为4米，其高度为w米.在离点。水平距离5米处，放置一个高L55米的球

网8c以点。为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题.

（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）试通过计算判断此球能否过网；

（3）乙运动员在球场上。（〃，0）处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为9米，

若乙因接球高度不够而失球，求4的取值范围.

10.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在

着陆坡上的点。处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA表示起跳点4到地面

08的距离，OC表示着陆坡3C的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平

面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：〃］）与水平距离x（单位："7）近

1

似满足函数关系：y=-TZ^2+bx+c,已知04=70〃?，OC=60/〃，落点P的水平距离是40〃?，竖直

高度是30/??.

（!）点A的坐标是，点P的坐标是；

（2）求），与x的函数关系式；

（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡8c竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离.

11.甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平

面直角坐标系，羽毛球从0点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：与水平距离

（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度），的七组对应数据如下:

水平距离xhn0123456

竖直高度y/m12.7544.7554.754

根据以上数据，回答下列问题：

①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是加；

②在水平距离5〃?处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球（填“是”或“否”）可以过网；

③求出满足的函数关系y=a（x-/?）2+k（«<0）：

（2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离.丫之间近似满足函数关系），=-0.2G-4.5）

2+5.2.乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.15m时刚好接到球，记乙同学

第一次接球的起跳点的水平距离为川，第二次接球的起跳点的水平距离为心，则力-40（填

或“=

12.根据以下素材，探索完成任务.

绿化带灌溉车的操作方案

素材1一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上

卜.两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地

面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3

米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，

且喷水口是最高点.

素材2路边的绿化带宽4米

素材3绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道

树的成活率，园林工人给树木“打针”.针一般打在离地面

1.5米到2米的高度（包含端点）.

问题解决

任务1确定上边缘水流形状建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式.

任务2探究灌溉范围灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由.

任务3拟定设计方案灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒

容易造成针筒脱落.那么请问在满足最大灌溉面积的前

提下对行道树”打针”是否有影响，并说明理由；若你

认为有影响，请给出具体的“打针”范围.

13.综合与实践

根据以下素材，探索完成任务.

素材一厂家设计了抛物线形遮阳

棚，其侧面示意图如图（1）

所示.曲线A8为遮阳棚，

AC为遮阳棚安装在窗户I；

方的支架，为?7M,AB_LAC,

线段A3的长度称为遮阳棚

的跨度，为2，n.已知遮阳棚

所在的抛物线与抛物线

y=1"的形状相同，CO为

小青家的落地窗户，以点0

为坐标原点建立平面直角坐

标系.

素材二

的铅垂高度为0.02/小灯笼顶

端(点M)与遮阳棚上悬挂

点(点。)的距离为sm,如

图(3).

素材三如图(4),为加固遮阳棚,

要安装支撑架8c和EF,其

中点£在8c上，点尸在抛

物线上，且8CLEE

解决问题

任务1素材一中，C0=2m,求素材一中遮阳棚所在抛物线的函数表达式.

任务2素材二中，当3=0.06时，求〃的值.

任务3求素材三中支撑架最长共多少米.

14.如图，一名篮球运动员在距离篮球框中心A点4〃？（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，

已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为25”时，篮球达到最大高度8点处，且最大高

度为3.5〃?，以地面水平线为尤轴，过最高点4垂直地面的直线为），轴建立平面直角坐标系，如果篮框

中心A距离地面3.（）5〃?.

（1）求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式；

（2）求出篮球在该运动员出手时的高度.

15.甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平

面直角坐标系，羽毛球从。点的正上方发;H,飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：，〃）与水平距离

x（单位：加）之间近似满足函数关系（x-/02+k（“VO）.

竖直高度y/k---------、

甲O/球07

*发球点网卜乙'

一唇距离一

比赛中，甲同学连续进行了两次发球.

（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度），的七组对应数据如表：

水平距离x/〃？0123456

竖直高度12.7544.755n4

根据以上数据，回答下列问题：

①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是〃，：

②在水平距离5〃?处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球（填“是”或“否”）可以过网；

③根据表格数据，直接写出a的值为:

（2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度），与水平距离x之间近似满足函数关系），=-0.2（x-4.5）

2+5.2.乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75〃？时刚好接到球，记乙同学

第一次接球的起跳点的水平距离为力，第二次接球的起跳点的水平距离为心，则"2-40（填

"〉，，"＜，，或”=，，）.

16.

设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方案

素材一图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是

近年来比较热门的网纪打卡点，它由20（）多个铁

架和2400多个灯笼组成.

如图2,每个铁架的横截面可以分为3段，其中

CD是固定支架，分别与地面8Q垂直，主

AB.图1

体支架可近似看作一段抛物线，最而点离地面3。

43

的距离是一m,BD=4ifi,AB=CD=2.5ni.

14

素材二由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成

长度为0.25〃?的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）

安装（如图3）,且相邻两条灯带安装点的水平间

距为04〃.为了安全起见，灯带底部与地面的距

离不低J--25〃.灯带安装好后成轴对称分布.

问题解决

任务一确定主体支架的形状请在图2中以点A为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解

析式.

任务二探究安装范围在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取

值范围.

任务三拟定设计方案在同一个横截面下，最多能安装几条灯带？并

求出此时最右边灯带安装点的坐标.

17.根据以下素材，探索完成任务.

素材1如何设计游乐园抛物线型彩虹桥的广告牌.？

某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型

彩虹桥.如图①.道路的宽为20,〃，桥拱最

高处距离路面的距离为8/〃.

素材2在实际搭建时，需在桥拱卜.方安置两个桥墩进行

支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对•称轴

对称.如图②，桥墩CO=石产=4/〃.

素材3如图③，在两个桥墩上搭-一个限高横杆CE,

为了宣传游乐园新开发的项目，现要在横杆

CE.上方设置一个面积为18加的矩形广告牌，

要求矩形广告牌的一边落在上，矩形长、宽

均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对

称.

问题解决

任务1确定桥拱形状建立适当平面直角坐标系，求抛物

线的函数表达式；

任务2确定桥墩位置求两个桥墩之间的距离（不考虑桥

墩的宽度）；

任务3拟定设计方案给出一种广告牌的设计方案，并根

据你所建立的坐标系，求出矩形广

告牌左上方顶点的坐标.

18.综合与实践

根据以下素材，探索完成任务.

如何设计大棚苗木种植方案？

【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其卜.半部分是一个长为2（）〃?，宽为1/〃的矩形，

其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5/〃.

【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.76〃?.为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1〃?，苗

木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布.（即苗木的数目为偶数个）

【解决问题】

（1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y,种植点的横坐标为x.根据图②建立的平面

直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式：

（2）探究种植范围.在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即1.76）,确定种植点的横

坐标x的取值范围；

（3）拟定种植方案.给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐

标x的值.

19.如图是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面人"的距离为1.8加，秋季水位

会下降约0.2m,此时水面CD宽度约为4.0〃?.

（1）如图1,以A8的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的

解析式；

（2）如图2,国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间

部分后厂与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点M，N到水面

CO的距离为14〃，求这串影灯的最人长度.

20.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.

如何设计大棚苗木种植方案？

【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20〃?，宽为的矩形，

其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面6/〃.

【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.95〃?.为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m,苗

木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布.（即苗木的数目为偶数个）

【解决问题】

（1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为K种植点的横坐标为K根据图②建立的平面

直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式；

（2）探究种植范围.在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即），＞1.95）,确定种植点的横

坐标x的取值范围；

（3）拟定种植方案.给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐

标x的值.

21.小磊和小明练习网球，在一次击球过程中，小磊从点。正上方1.8米处的A点将球击出.

信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，。为原点，0A在），轴上，球的运动路线可以看作是二次函

数）=口12+8氏+1.8（小〃为常数，〃W0）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点

的水平距离，图象经过点（2,3.2）,（4,4.2）.

信息二：球和原点的水平距离x（米）与时间/（秒）（0W/W1.6）之间近似满足一次函数关系，部分数

据如下：

z（秒）00.40.6…

x（米）046

（1）求y与x的函数关系式；

（2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？

（3）当1为1.6秒时，小明将球击回，此时球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y=・

0.02?+/"+〃？（p>0）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离.当网

球所在点的横坐标x为2,纵坐标），大丁或等丁1.8时，求尸的取债范围.

米

y/

4.2

3.2

1.。8

22.已知乒乓球桌的长度为214cm,某人从球桌边缘正上方高18c/〃处将乒乓球向正前方抛向对面桌面,

乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度

y（单位：C/H）与水平距离x（单位：cm）近似满足函数关系y=Q（x-九i）2+k（aV0）.

乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的

最大值，并求出满足的函数关系式；

水平距离04080120160

竖直高度1842504218

（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度），与水平距离x近似满足函数关系y=-0.005（x-

2

/I2）+8,判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由.

参考答案

1.(1)根据题意力=2,太=2.5,则抛物线C2的表达式为)，=。(X-2)2+2.5.

将点A(0,2)代入得：2=a(0-2)2+2.5,a=-i

o

所以抛物线C2的解析式为：尸一彳(x-2)2+2.5=—#+3+2.

(2)①根据平移的性质，设抛物线。的解析式为：)，=-g(x-2+〃)2+2.5.

1

由于抛物线Cl经过点A(0,2),则2=8一

解得：〃=4.

②由①可知抛物线。解析式为：>'=-^G+2)2+2.5.

令y=0,则一(x+2)2+2.5=0.

解得：x=2V5-2.

・•.点4的横坐标为2遍-2.

(3)根据题意yc2-y(i>0.5Kyc2>0.5.

[-i(x+2)2+2.5]>0.5(X-2)2+2.5>0.5.

oo

解

2.解：(1)由题意设抛物线的解析式为)，=。(x-3)2+2.5,

将点A(0,I)代入y=a将-3)?+2.5中,得许一番

1

-2+25

・••该抛物线的解析式是产6

(2)将)=1.5代入)=一：(「3)2+2.5得，

1.5=-I(x-2)2+7.5,

O

解得川=3+乃，犬2=3-石，

・•・小丽站在距点O的水平距离为3+遥米或3-遍米时，绳子刚好过他的头顶上方:

(3)他们可以安全起跳，理由如下：

当y=1.6时，一!(.r-3)2+25=1.6,

O

3715

解得xi=3+-♦X2=3~~s-'

・••可以站立跳绳的距离为3+挈一(3-壁)二喈(米),

而(10-1)X0.5=4.5(米)，

••・他们可以安全起跳.

3.解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x+0.5)2+3.2,

•・•经过点4(-1,3),

，3=。(-1+0.5)2+3.2,

解得：a=-0.8,

・•・抛物线的解析式为：y=-0,8(x+0.5)2+3.2；

(2)当y=0时,-0.8(x+0.5)2+3.2=0,

解得：xi=1.5,X2=~2.5(不合题意，舍去).

・••点3点坐标为(1.5,0),

・・・OB=L5.

答：乒乓球第一次落地点8距斜坡底端O的水平距离为1.5/n；

(3)小宇挑战成功.

理由：•・•点C距离点B的水平距离是2.4m,

，点C点坐标为(4.9,0),

・••乒乓球第二次飞行路线的对称轴为：直线x=粤铝=2.7,

乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相司,

・••设抛物线的解析式为：y=-0.8(x-2.7)2+乩

•・•经过点8(1.5,0),

.*.0=-0.8(1.5-2.7)2+b,

解得:8=1.152,

・•・抛物线的解析式为：y=-0,8(x-2.7)2+1.152,

V1.152>L

，小宇挑战成功.

4.解：（1）①m=-』+4o.r+l29；理由如下：

食堂用餐人数y（人）与开放窗口时间x（分钟）满足关系式），=-/+80x+l29,

食堂开放4个服务窗口x分钟，则已买到餐的人数为4O.r人，

・••排队人数机（人）与开放窗口时间x（分）间的函数关系式为m=-A-2+80X+129-4O.v=-?+40.r+129：

②当〃?=0时，得：・』+40x+129=0,

解得：xi=43,X2=-3（不合题意，舍去），

答：第43分钟不再有同学排队就餐；

（2）〃的取值范围为〃25（〃为正整数）.理由如下：

;开放服务窗口为〃个，则第x分钟时已买到餐的人数为10戊人，

・•・排队人数为阳=-7+80x+129-10〃％=-/+（80-10〃）x+129,

•・♦需要在15分钟内（包含第15分钟），排队用餐的人数开始减少，

Ax=-80-产=-40<15,

一/5n+

解得：（〃为正整数）.

5.解：（1）设运动员距离地面的竖直高度为y（〃?），距离起跳点的水平距离为x（〃?），由表格中的数

据可知，抛物线的顶点坐标为（1.1,0.4）,

・•・设该运动员腾空路线的解析式为（x-1.1）2+0.4,

把（0,0）代入y=4（x-1.1）2+0.4得：

0=。（0-1.1）2+0.4,

解得a=-耨;，

工函数关系式为y=-l.l）2+0.4：

JL/JL

4n

（2）令y=0,得：一希（％-1.1）2+0.4=0,

A乙人

解得xi=0,0=2.2,

・••该运动员落地时距离起跳点的水平距离为2.2m.

6.解：任务1：以。为原点建立平面直角坐标系，

•・•抛物线经过（0,0）,（22,0）,

・••抛物线的对称轴为直线x=11,

设抛物线的解析式为y=-G-ID

代入(0,0)得：0=-(0-11)2十鼠

解得4=⑵，

，抛物线的解析式为y=-(J-11)2+121；

任务2：由题意可得线段。，被均分成11条相等的线段，每段长为22+11=2(米)，则点C的横坐标

为10,点。的横坐标为6,

当x=10时，y=-(10-11)2+121=2,即C(l(),120)；

当x=6时,y=・(6-11)2-121=,即。(6,96).

7.解：(1)由题意知：A(-40,4),B(40,4),H(0,20),

设经过点A,B,”的抛物线的解析式为)，=aP+c(aWO),将点8,点H的坐标分别代入得:

[1600a+c=4

Ic=20'

1

解得：『二一丽，

1c=20

•••消防车第一次喷射水柱时抛物线解析式为y=一点/+20：

(2)•・•经过点夕，Hr的抛物线是由抛物线y=-焉/+20向右平移得到的，

・•・经过点8',的抛物线的顶点为(10,20),

••・经过点8',”'的抛物线的解析式为y=-点(％-10)2+20,

当x=0时，得：y=一焉(0—10)2+20=19,

・••消防车后退10米后两条水柱相遇点”'距地面19米.

8.解：(1)设y关于，的函数解析式为?+加+c,将(0,0),(1,27),(2,48)代入得,

c=0

a+b+c=27,

4a+2b+c=48

a=—3

解得：d=30,

c=0

・•・)，关于/的函数解析式为)，=-3P+30/；

(2)由(1)得y关于/的函数解析式为y=-3P+301,

当t=4时，y=-3X42+30X4=72,

・••汽车刹车4s后，行驶了72米;

（3）由（1）得y关于/的函数解析式为y=-3尸+303

・•・），=-3尸+30，=-3（L5）?+75,

・••当/=5时，汽车停下，行驶了75米，

V75>70,

・••该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车.

9.解：⑴根据题意设抛物线解析式为），=。（x-4）2+等，

将点（0,1）代入可得：1=4（0-4）2+争，

解得：

・•・抛物线的解析式为产—（（x-4）2+当

（2）此球能过网，理由：

当x=5时，v=-I（5-4）2+¥=4，

,55

74>1.55,

・•・此球能过网；

（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，

此时一[（4-4）2+v=*

KJ

解得：力=1,"2=7,

•••运动员接球高度不够，

・・・lVdV7,

•••04=5,乙运动员接球时不能触网，

的取值范围为5Vd<7.

10.解：（1）由题意得，点A的坐标是（0,70）,点P的坐标是（40,30）,

故答案为：（。，70）,（40,30）；

-1

（）把（）P（）代入得，

2A0,70,40,30y=io+bx+c

[70=c

130=-100+40b4-c*

3

b-

-2

c7

-

13

--

162

（3）设直线8c的表达式为），=履+〃，把C（0,60）,P（40,30）代入得，

[60=b

l30=40/c+b，

解得k=_4.

b=60

・•・直线BC的表达式为y=-1x+60,

设M（m,-白m?+轴+70）到8c竖直方向上的距离最大，作MN〃），轴交抛物线和直线BC于点M、

1aa

:.MN=-yrm2+^m+70-(—+60)

JLO4i

19

m2+m+

-10

164

1/162/21

=_正(吁18)2+丁,

工当加=18时,MN的值最大，

即当他与着陆坡3c竖直方向上的距离达到最大时，此时的水平距离为18m.

II.解：（1）①由表格中数据知，当x=3和x=5时，y=4.75,

・••对称轴为x=4,顶点坐标为（4,5）,

・•・当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是4〃?，

故答案为：4；

②:当x=5时，y=4,75>1,55,

・•・羽毛球是可以过网，

故答案为：是；

③,・Z=4,k=5,

,•y=a(x-4)2+5,

把x=(),y=】代入解析式得，〃(0-4)2+5=1,

解得a=-0.25,

・•・)，=-0.25(x-4)2+5；

(2)在第一次接球中，当y=2.75时，

则・0.25(x・4)2+5=2.75,

解得Xl=7,X2=l,

•・•接球时球越过球网，

，di=7,

在第二次接球中，当y=2.75时，

则-0.2(x-4.5)2+5.2=2.75,

解得Xl=l，X2=8,

•.•接球时球越过球网，

."2=8,

AJ2-J1=8-7=1>0.

故答案为：》.

12.解：(1)•・•上边缘抛物线的顶点坐标为(-3,2.5),

・•・设上边缘抛物线的函数表达式为(A-+3)2+2.5,

将(0,1.6)代入得1.6=94+2.5,

解得。二4

y=—转(x+3)2+2.5；

(2)上边缘抛物线的表达式：G+3)2+2.5,

将y=0代入得0=-存(x+3)2+2.5,

解得XI=2(舍去)，X2=-8,

•・•下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点，

・•・下边缘抛物线的表达式：产一本

将产。代入得0=-畜+16

解得XI=4(舍去)，X2=-4,

;路边的绿化带宽4米，

-4-(-8)=4(米)，

，灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带；

(3)根据题意得，将x=-6代入产一存(x+3)2+2.5,

・••有影响，

设针打在离地面h米的高度不受影响，

则1.6<aW2.

13.解：任务1：根据题意得：抛物线过点(0,1+2),即(。，1),对称轴为直线％=*1,

•・•遮阳棚A8所在的抛物线与抛物线y=的形状相同，抛物线开口向下，

设素材一中遮阳棚所在抛物线的函数表达式为y=+"+c,将(0,擀)代入，得：c=1,

———=1,

解得：6=主

・•.素材一中遮阳棚所在抛物线的函数表达式为y=-1xz+1x+1：

任务2：75=0.06,

工0.06+0.08+0.02=0.16,

.\2.5+0.16=2.66.

115

2

-X+-X+-

422

28

解得=

5*5,

.._z82、.Q_2

・"二(耳—耳)丁3二引

任务3：由题意得：8(2,1),C(0,2),8C=孚m,

设直线BC的函数表达式为y=〃a+〃，将点B,点C的坐标分别代入得:

n=2

2m4-n=5>

1

解得：m=4.

n=2

・•・直线4c的函数表达式为丫=ix+2.

如图(4),过点尸作x轴的垂线，交BC于点G,贝ljFG〃AC,

:・NFGE=NACB,

AE_4/17

/.sinz.FGE=sinz.ACB=ic=ny,

・•・£'〃=FGsinWGE=二浮&'G.

设点尸的横坐标为e,则F(e,-1e2+|e+1),G(e,笳+2),

121511

=--e+-e+--^e+2X=-ii119

-G422.J4”+矛+]=_4("/+B

・,・当e=2时，FG最大,最大值为，

z16

此时EF=缪X4=警，

■+EF4+嚼=誓.

故支撑架最长共43]17m.

68

14.解：(1)根据题意得：A(1.5,3.05),B(0,3.5),点C的横坐标为-2.5,

设抛物线的表达式为)=。/+3.5,将点人的坐标代入得：

3.05=1.5%+3.5,

解得：a=-0.2,

，抛物线的表达式为y=-0.2V2+3.5；

(2)当x=・2.5时，得：y=-0,2X(-2.5)2+3.5=2.25,

・•・篮球在该运动员出手时的高度是2.25米.

15.解：(1)①由表格中数据知，当x=2和％=6时，)，=4,

•••抛物线的对称轴为直线x=4,顶点坐标为(4,5),

・••当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是4m,

故答案为:4；

②。=5与x=3关于时称轴对称，

，当x=5时，y=4.75>1.55,

・••羽毛球是可以过网，

故答案为：是；

③〃的值为-0.25；理由如下：

由表格数据可知，y="(x-4)2+5,

把x=0,y=l代入解析式得：a(0-4)2+5=1,

解得：a=-0.25,

故答案为：-0.25；

(2)在第一次接球中，当y=2.75时，得：-0.25(x-4)。5=2.75,

解得：Xl=7,X2=1,

•・•接球时球越过球网，

・"1=7,

在第二次接球中，当)，=2.75时，得：-0.2(X-4.5)2+5.2=2.75,

解得：片=1，A2=8,

•・•接球时球越过球网，

，心=8,

・"2-4=8・7=1>0.

故答案为：>.

16.解：任务一：建立坐标系.

4354

由已知可得：顶点的横坐标为2,纵坐标为：石一片,点人的坐标是（0,0）.

・•・设抛物线的解析式为V=a

/.0=«（0-2）2+1,

解得：〃=-；.

14

✓2

-(X-2+-

・•・抛物线的解析式为：尸7X7

任务二：由于固定支架长为2.5〃?，因此要使灯带底部与地面的距离不低于25〃，只需要让安装点到x

轴的距离不小于0.25%

解得：XI=0.5,X2=3.5.

・••安装点的横坐标取值范围为：0.5WxW3.5；

任务三:V（3.5-0.5）4-0.4=7.5,

••・最多可以安装7+1=8条灯带.

•・•最右边灯带的横坐标为：3.5-阻苦义丝

.1/竺2_L4_51

-y=~7（T-2）+7=175-

故最右边灯带安装点的坐标为：昼,黑）.

。JL/。

17.解：任务1：如解图：以八8的中点为原点建立平面直角坐标系（不唯一）,

则桥拱最高点M的坐标为（0,8）,

•••AB=20,

,05=10,

(10,0),

设抛物线的解析式为y=«d+c,

则｛舞+c=0,

解得《”1°吗

=8

••・抛物线的函数表达式为y=-0.08?+8(-IOWXWIO)；

解得xi=-5&,m=5企，

・••两个桥墩之间的距离是10am；

任务3：•・•矩形广告牌的面枳为18〃?且长、宽均为整数，

•••矩形广告牌有卜列6种初步的设计方案(前面的数字代表的边长落在CE上):

①IX18：②2X9；③3X6；④6X3；⑤9X2；©I8XI,

•••拱桥的最高点到CE的距离为8-4=4(相)，方案①，②，③不符合题意，

VCE=1OV2<18,

•••方案⑥不符合题意，

对于方案④：

当x=?=3时，>-=-0.08?+8=7.28,

此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为4+3=7(/»),

V7.28>7,

方案④可以满足要求，此时矩形广告牌左上方顶点的坐标是(3,7)；

9

时

对于方案⑤:2-

y=-0.08x~+8=6.38(w),

此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为4+2=6(〃?)，

V6.38>6,方案⑤可以满足要求，此时矩形广告牌左上方顶点的坐标是(-之，6),

综上所述，共有两种设计方案:

方案一；矩形广告牌的长为6m，宽为3加，左上方顶点的坐标是（・3,7）；

方案二：矩形广告牌的长为9批宽为2〃?，左上方顶点的坐标是（-言，6）.

18.解：任务1：根据图中的坐标系以