山东潍坊市2026届高考模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东潍坊市2026届高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M={x∣xA．{x∣0C．{x∣02．已知一组数据3,7,A．7 B．8 C．9 D．103．抛物线C:y=2x2上的点A．98 B．32 C．1784．在平面直角坐标系中，点A1,3,BA．π3 B．5π12 C．25．投壶源于射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏及礼仪，参与者需在一定距离外将箭矢投入壶口或壶耳.在某投壶游戏中，选手甲投中壶口､壶耳的概率分别为12,1投掷结果壶口壶耳其它计分210A．18 B．316 C．146．已知α,β∈0,π2A．13 B．±13 C．57．若函数fx=log13x和gx=2x−m同时满足以下两个条件：①A．2<m<4 B．2<m8．已知椭圆C:x24+y22=1的右焦点为F，直线l交C于A,B两点，O为坐标原点，且A．−63,C．−1,1二、多选题9．已知复数z1,z2，其中z1A．zB．zC．若z12D．若z1+10．已知正四棱柱ABCD−A1BA．直线A1A与BB．PA+C．满足PD=5的点D．满足三棱锥P−AC11．半径为1的圆M沿圆O:x2+y2=4外侧无滑动滚动一周，设圆M上的点A的运动轨迹为曲线A．点0,4在曲线B．曲线C围成的区域面积等于16C．曲线C与直线x+D．曲线C上点的横坐标的最大值为2三、填空题12．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP13．已知点P−1,2和圆C:(x−4)2+14．已知函数fx=exx2的图象与直线y=m交于A,B,C三点，其横坐标分别为x1,四、解答题15．已知数列an的前n项和为Sn=3n(1)求数列an和b(2)记cn为bn在区间an,an+1内项的个数，16．已知函数fx(1)若ff1=a3(2)若fx存在极小值，且极小值大于0，求a17．如图1，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,

(1)证明：平面ABC⊥(2)设点M满足DM=λDC(0<λ18．已知双曲线C:x2a2(1)求C的方程；(2)过点H2,0作两条互相垂直的直线l1,l2，若l1与C的右支交于A,B两点，l2与C（i）证明：直线MN（ii）直线AE与BF交于点D，求19．在某智能辅助驾驶车道保持系统中，用数轴描述车辆的横向位置：x=0表示车辆位于车道中心线上，x>0表示车辆右偏（如x=2表示车辆位于中心线右侧2个单位），x<0表示车辆左偏.一辆装有该系统的车辆从初始位置(1)若k=（i）求车辆经过10次扰动到达x=（ii）已知车辆经过10次扰动恰好首次到达x=6，求其没有重返过(2)若车辆从初始横向位置x=k(0≤k≤N,N为给定正整数）出发，当车辆的横向位置到达答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东潍坊市2026届高考模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DCCBDCADBCDABD题号11答案ACD1．D【分析】化简集合M,【详解】不等式x<4，可化为故M=不等式x-1≥所以N=所以M∩2．C【详解】由a≤7时，中位数由a≥11时，中位数而中位数为10，显然9<综上，7<a<11且所以数据的平均数为3+3．C【详解】由抛物线C:y=准线方程为y=点1,2到C的准线的距离为4．B【分析】先确定最大边，大边对大角，利用余弦定理进行求解【详解】由已知，AB显然3+12=4+2所以△ABC的最大边为B则cosA=A而cos5所以△ABC5．D【详解】由题意可得甲的总得分不少于5分包含三次均投入壶口或三次中有两次投入壶口，一次投入壶耳两种情况.三次均投入壶口得6分的概率P1三次中有两次投入壶口，一次投入壶耳得5分的概率P2所以甲的总得分不少于5分的概率为186．C【分析】先求出cosα+β【详解】因为α,β∈因为sinα+β=2因为tanαtanβ当cosα+β=1此时cosα当cosα+β=−137．A【详解】x∈要使条件①成立，则必须保证当x∈(0又g(x)=2x−∵x∈(1,2)即∃x∈(1,2),g综上，m的取值范围是2<8．D【分析】设Ax1,y1，Bx2,y【详解】由方程可知a2=4,b设Ax1,则有x124+y12由OA⊥O即x12x化简得16-对于Rt△AOB，OH由等面积法可得O==32所以点H的轨迹为以原点为圆心，半径为43直线FH与该圆应有公共点，设FH的斜率为则原点到直线y=kx即2kk2解得-29．BCD【详解】对于A，因为z1在复平面内对应的点为4,−对于B，由z1=4−2对于C，因为z12=z2所以z1+z2=0或z1对于D，因为z1+z2=0，可得所以z2=−4+2i所以z110．ABD【分析】根据线面垂直的性质判断A；利用对称性找到点A关于面A1B1C1D1的对称点坐标，即可判断B；判断出满足P【详解】A.正四棱柱中，侧棱A1A⊥底面A1B故直线A1A与B1B.利用对称性求PA+PC的最小值，将点A关于面A1B1C1D1则A即PA+PC.以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则D(0,设P(x,PD该圆在正方形A1B1C1半径为2，弧长为14×2D.设底面ABCD的中心为O，底面A1B1C1D1的中心为由外接球性质，球心在OO1上，设OO又R2=(1−故R2该函数在d∈[0,2]上的最大值在端点处取得：d=0（对应因此满足条件的点P共有1+11．ACD【分析】选项A根据题意可知点A到原点的距离，从而确定点0,4在曲线C上；选项B曲线C围成的区域面积大于半径为2的圆面积；选项C由曲线方程与直线方程可判断；选项D由参数方程得出点【详解】圆M沿圆O:所以圆心M的轨迹是以原点为圆心、半径为3的圆，点A到原点的距离d满足2≤点0,4到原点的距离为当圆M滚动到圆O正上方时，点A恰好位于(0故选项A正确；曲线C围成的区域面积介于半径为2的圆面积和半径为4的圆面积之间，即4π<S选项B错误；由参数方程设圆M的圆心为(3外摆线参数方程标准形式x=代入R=2,r=1可得曲线解方程6cosθ−整理得(=2作出y=sin2θ+令1−cosθ=0x=令μ=f(μ)f′(μ)=6−f′(μ)=f(μ)在(所以f(μ)点A坐标为(3当θ=π4选项D正确.12．5【解析】首先根据AP=12(AB【详解】因为AP=12(所以PD故答案为：513．3【分析】先确定圆心C的坐标和圆C的半径，再证明PC为新圆的直径，∠【详解】因为圆C的方程(x所以圆心C的坐标为(4,2)，圆C的半径又点P(−1,2)，所以新圆以PC中点为圆心，52为半径，因此因为交点A在新圆上，所以∠PAC=9在Rt△PAC中：所以∣PA∣14．(e2【分析】先对f(x)求导，确定f(x)的单调性与极值，然后结合函数图象可解第一空，再根据B是AC中点以及f【详解】f(x)f′(x)=x((2(f+−0+f↑↓极小值f↑当x→−∞,f(x要使f(x)的图象与直线y由题意，B为AC中点，∴x1+x由ex2x22由ex1x结合中点条件x1=2x2令t=x3x2(t>1再将x3=tx2将x2=2lnt由于y=lnx单调递增，∴1t由于t>1，舍负，t=15．(1)an=(2)T【分析】（1）根据题意，利用an=Sn−Sn−1，求得a（2）由（1）得an+1=3【详解】（1）解：因为数列an的前n项和为S当n=1时，当n≥2时，当n=1时an又由b1设等差数列bn的公差为d，可得b3=b1所以bn因此，数列an的通项公式为an=3n（2）解：由（1）知：an=3n，因为cn为bn在区间又由an≤bk<所以cn所以数列cn是以c1=所以数列cn的前n项和为16．(1)x(2)a【分析】（1）根据已知可得a=（2）对函数求导，根据已知有a>0，再确定【详解】（1）由f1=a，则f所以fx=x2−lnx所以曲线y=fx在点1,f（2）由题设f′x=当a≤0时，所以a>0，则f′x<0有所以fx在0,12a所以f12a17．(1)证明见解析(2)1【分析】（1）根据射影得出线面垂直，然后利用判定定理可得面面垂直；（2）建立坐标系，求解平面法向量，利用向量夹角和平面夹角的关系可得答案.【详解】（1）因为AB=B因为△ABC是等腰直角三角形，所以它的外接圆圆心是斜边A因为D在平面ABC上的射影恰为△ABC又DO⊂平面ACD，所以平面（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，ODO(0,0,0)AM设平面DAB的法向量为n=x,y,设平面MAB的法向量为m=x0,y因为平面DAB与平面MA所以cosm,n解得λ=13

18．(1)x(2)（i）直线MN过定点4【分析】（1）根据双曲线的焦距，渐近线方程及离心率分别求解a,（2）（i）设l1方程为y=kx−2k≠0，与双曲线方程联立，得出韦达定理，求得点M,N的坐标，分类讨论，当x（ii）先说明S△DMN=【详解】（1）由题可知，2c=23⇒所以a=2,b=（2）（i）由题意可知l1设l1方程为y=k消去y并整理得1−2k2x2+设Ax1,所以x1+x又直线l1,l2互相垂直，用−1当−4k21−2k2=−4当k1≠±1时，直线所以直线MN的方程为y令y=所以直线MN过Q（ii）取BE中点G，设BE,DN交点为S因为G,M分别为BE所以S△DE同理可得S△DT由（i）得，A=2则BN同理可得，EM所以S=k因为直线l1所以x1+x同理直线l2与双曲线右支交于两点，则−81所以12所以（*）同时除以k4得，S因为k2+1所以设2k2+设函数f=45因为1t∈−所以S△DM19．(1)（i）451024；（ii）13(2)Ek【分析】（1）（i）根据独立重复试验模型计算概率即可；（ii）利用条件概率公式计算即可；（2）分析得pE【详解】（1）（i）记“车辆经过10次扰动到达x=6”为事件由题意可知车辆在10次移动中，8次向右移动，2次向左移动，所以，P(（ii）设事件A为“车辆经过10次扰动恰好首次到达x=6”，事件B为“车辆移动过程中没有重返过设第i次向右移动赋值为xi=1，第i则10次移动可以表示为有序数组x1,x记10次移动恰好首次到达x=6处的路径为则可得yi中有且仅有两个−1,y9