小学数学三年级下册“除数是一位数的除法”解决问题专题教学方案

小学数学三年级下册“除数是一位数的除法”解决问题专题教学方案

一、课程背景与核心素养定位

本方案针对人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”及第四单元“两位数乘两位数”整合阶段的解决问题专项训练而设计，属于“数与代数”领域“数量关系”主题核心内容。基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段要求，本设计以大观念统摄单元教学，将“除法是对总量进行等量分割的运算”作为学科本质理解锚点，以“等分除—包含除”双模型建构、“估算策略的灵活性选择”、“用乘除两步解决归总归一问题”为三大支柱，系统发展学生的数感、量感、运算能力、推理意识、模型意识及应用意识【核心素养·必考维度】。

本设计打破传统“例题—练习”讲授模式，采用“大任务驱动·四阶认知进阶”结构：第一阶【具身操作·理解算理】以学具操作沟通除法的两层含义；第二阶【图式互译·建构模型】以线段图为工具实现数量关系可视化；第三阶【策略开放·估算抉择】在真实情境中体验精算与估算的辩证关系；第四阶【综合应用·跨学科实践】以项目式学习完成除法应用能力闭环【热点·大单元教学】。全程贯穿“阅读理解—分析解答—回顾反思”解决问题三部曲，落实“三会”核心素养。

二、教材分析与学情画像

（一）教材纵向脉络【重要·知识体系】

本课属于“除法应用”第二次集中教学。学生在二下已学“表内除法（一）（二）”，初步建立“平均分”概念，能用乘法口诀求商；三上学习“多位数乘一位数”，积累画图分析乘除数量关系的经验；三下本单元系统学习除数是一位数的口算、笔算、估算及用除法解决问题。本课位于单元整理阶段，前承笔算算理，后启四年级除数是两位数的除法及五年级小数除法。

（二）学情关键障碍点与增长点【难点·精准诊断】

1.认知混淆点【高频错因】：学生常将“等分除”与“包含除”模型混淆，表现为在解决问题时对“为什么用除法”表述不清，错误地将“求每份数”与“求份数”的除数位置颠倒。

2.思维断层点：从一步除法到两步乘除混合问题的过渡存在障碍，难以识别“总量不变”这一隐含条件，对“归一”先求单一量、“归总”先求总量的思维路径不清晰。

3.估算迷思：误以为估算是“凑整计算”，缺乏根据问题情境灵活选择估算策略（往大估、往小估）的意识，对“够不够”“大约”类问题的临界值分析能力薄弱。

4.表征短板：畏惧画图，画图时无法将“份数”“每份数”“总数”对应到线段图的“段数”“每段长度”“全长”，图式互译能力亟待提升【重要·教学靶心】。

三、单元内容重构与课时规划

基于大单元理念，将原教材例8（估算）、例9（归一）、练习中的归总问题及拓展应用整合为“除法应用专题模块”，共计4课时，本方案完整呈现第2、3课时核心内容及第1、4课时关键框架：

第1课时【基础·建模】：除法含义辨析与一步除法应用——聚焦“等分除vs包含除”，线段图入门，单式问题解决。

第2课时【核心·建模】：用乘除两步解决归一、归总问题——核心课，建构“先求单一量/总量”的思维模型。

第3课时【难点·突破】：除法估算的灵活应用——策略课，培养数感与合理抉择能力。

第4课时【综合·实践】：“校园阳光币兑换大使”项目式学习——跨学科融合，长周期作业展示。

四、教学目标层级体系（四维叙写·可测可评）

（一）观念领悟（指向大概念）

理解除法运算在现实世界中的两类基本原型——把总数按份数均分（等分）与按每份数分份（包含），体会除法是乘法的逆运算，感悟“变与不变”的函数思想：在总量不变时，每份数与份数成反比；在每份数不变时，总量与份数成正比。

（二）知识与技能【非常重要·学业质量锚点】

1.能准确从情境中区分“等分除”（求每份数）与“包含除”（求份数），正确列出一位除法算式并计算结果，会利用乘法进行验算。

2.能借助画图（实物图、直条图、线段图）分析两步乘除应用题的数量关系，掌握“归一问题”（先求单一量，再用单一量×新份数=新总量，或总量÷单一量=新份数）与“归总问题”（先求总量，再用总量÷新每份数=新份数）的结构特征与解题通法。

3.能结合具体情境选择合理的估算策略（估成整百数或几百几十数），理解估算结果是一个合理范围，能通过推理判断精算结果的范围，并解释估算的合理性。

（三）过程与方法

1.经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整解决问题过程，掌握用“三读法”（一读弄清事件与数据，二读圈画关键词，三读明确问题）审题的习惯。

2.经历从“实物操作—图形表征—算式抽象”的建模过程，积累数形结合的基本活动经验。

3.经历估算方法的多元化交流与辨析，学会倾听、比较、优化，发展批判性思维。

（四）情感态度价值观

1.在“阳光币兑换”“购物预算”“图书整理”等真实情境中感受除法应用的广泛性，增强用数学语言描述世界的意识和兴趣。

2.在检验与回顾中养成做事严谨、有理有据的思维品格，在方案策划中培养节约资源、规划管理的现代公民素养【跨学科·劳动与德育渗透】。

五、跨学科融合锚点与思政渗透

本设计深度融合《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》及《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》，以“校园公益集市”“传统工艺材料分配”为载体，在除法应用中渗透：公平分配的社会伦理（等分）、资源利用的最大化原则（包含除）、预算规划的财商素养（估算）、工匠精神中的精准与留余（余数处理）。信息技术深度融合几何画板动态演示份数与每份数的反比例关系，赋能空间观念养成【热点·跨学科主题学习】。

六、教学准备

（一）教具学具系统

1.交互式课件包：包含8组动态线段图生成器、估算策略对比条形图、错误资源即时诊断卡。

2.磁性学具板：每生一套“圆片百宝箱”（红黄蓝三色圆片各20枚）、“彩色直条图卡片”（可折出任意长度）。

3.学习任务单：《除法模型分类卡》《归一归总思维路径图》《估算策略抉择记录表》《项目式学习规划手册》。

4.数字资源：国家智慧教育平台精品微课片段、几何画板反比例函数初步演示动画。

七、教学实施过程（核心篇幅）

（一）第1课时片段回眸：除法含义的分化与整合（20分钟微格）

本课时为建模奠基，重点攻克【难点·等分与包含的语义区分】。教师不直接告知概念，而是呈现核心任务：“18枚阳光币，每6枚可以兑换一块橡皮，能换几块？如果平均分给3个同学，每人得几枚？”学生独立操作圆片并写出算式：18÷6=3（块），18÷3=6（枚）。师追问：“为什么两道题都用除法，但除数不一样？”学生在对比中发现：第一题是“求18里面有几个6”，第二题是“把18平均分成3份”。教师顺势命名并板书【等分除·基础】与【包含除·基础】，并指导学生用两种不同画法画线段图——等分除是先画总长，平均分成3段，求每段长；包含除是先画每段长6，看总长能分成几段。此环节核心在于让儿童用自己的语言描述“除法的两只眼睛”，拒绝死记硬背术语。

（二）第2课时【核心·建模】：归一归总问题的深度建构

1.情境导入：激活经验，揭示课题（3分钟）

课件播放校园“阳光公益集市”短视频，呈现义卖摊位整理物资画面。师：“学校大队部准备举办爱心义卖，三（1）班负责整理文具。看，这是他们遇到的两个难题——”（屏幕同时呈现并列例题，形成认知冲突场域）

例题A（归一）：3个碗18元，买8个同样的碗需要多少钱？

例题B（归总）：妈妈买3个碗用了18元，用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？

【设计意图】双题共振策略，同步呈现归一和归总原型，让学生在比较中捕捉“不变的数量”这一思维命脉。

2.阅读理解：三读审题，图式转化（8分钟）

（1）一读明事件：学生自由读题，指名说“题目讲了一件什么事”，培养整体把握能力。

（2）二读标数据：默读，圈出所有数字及“同样”“这些钱”等关键修饰词。

（3）三读析关系：师追问核心问题：“这两道题都提到了18元、3个碗，第三个信息不一样，问题也不一样。你们发现它们有什么共同点吗？”（预设：都是先用18÷3算出每个碗的价钱）【非常重要·思维突破点】

（4）画图外化【必考·数形结合】：学生独立在任务单上用喜欢的方式画图表示题意。教师巡视，精选三种典型作品投影：①实物图（画碗）；②直条图（条形色块）；③线段图。对比中，师生共同优化出标准化线段图模型——

归一问题：第一条线段分3段，每段标注“？元”，全长18元；第二条线段分8段，每段长度与第一线段每段相等，全长标注“？元”。

归总问题：第一条线段分3段，每段标注6元（此处可由学生计算得出），全长18元；第二条线段每段标注9元，全长与第一条相等（18元），求段数。

教师重点示范：归总问题的线段图关键在“两条线段等长”——因为总钱数不变。这是学生自主建构的最大障碍，需反复强调并让同桌互相指认“哪两条一样长”。

3.分析与解答：模型建构，算法抽象（15分钟）

（1）归一模型完整建构【高频考点】：

师引导：“要求8个碗多少钱，必须先知道什么？”

生：“一个碗多少钱。”

师：“一个碗多少钱怎么求？为什么用除法？”

生：“把18平均分成3份，每份就是6元。”

师板书数量关系链：单价=总价÷数量→总价=单价×数量。

学生独立列式：18÷3=6（元），6×8=48（元）。师追问综合列式：18÷3×8。引导观察：第一步是除法，第二步是乘法，先除后乘。

（2）归总模型对比建构【高频考点】：

师：“第二题买9元一个的碗，要想求买几个，必须先知道什么？”

生：“总共有多少钱。”

师：“总钱数变了吗？从哪里看出来？”

生：“没变，是‘这些钱’。”

师板书数量关系链：总价=单价×数量→数量=总价÷新单价。

列式：18÷3=6（元），这一步与第一题完全一样，但第二步是18÷9=2（个）？学生立刻发现矛盾——此处是经典认知冲突。教师引导重读条件：“3个碗18元，每个碗就是6元；用这些钱——总价是多少？”学生顿悟：总价不是18元吗？为什么刚才18÷9不对？错在哪里？激烈讨论后达成共识：18÷3=6（元）求出的是单价，而总价就是题目最开始的18元，不需要再算一遍！归总问题的第一步乘法在哪里？——其实没有乘法，总量18元是已知条件！教师立即引出“归总”的两种类型：总量已知直接除（如本题），总量未知先乘再加（如稍复杂的归总）。正确列式为：18÷9=2（个）。【难点爆破】

（3）对比归纳，命名建模【重要】：

师生共同填表对比，提炼模型：

归一：总数÷份数=单一量→单一量×新份数=新总数。

归总：每份数×份数=总数（有时已知有时未知）→总数÷新每份数=新份数。

教师命名：像这样必须先算出“一个碗多少钱”“一棵树浇多少水”等一份数的问题，数学上叫“归一问题”；像这样抓住“总钱数不变”“总路程不变”来思考的问题，叫“归总问题”。

4.回顾与反思：验算习惯与思维复盘（6分钟）

（1）代入验算法【基础】：买8个碗48元，每个就是48÷8=6元，与原来18÷3=6元一致；2个9元碗共18元，符合总价。强化验算不是负担，而是自我检查的思维习惯。

（2）思路复盘：不急于做新题，而是请学生用“首先……接着……最后……”句式完整复述两类问题的思考路径。指名多生表达，内化模型。

5.分层练习：即时诊断与反馈（8分钟）

【基础性练习】必做，独立完成。

①归一强化：小林读一本故事书，3天读了24页，照这样计算，7天读多少页？

②归总强化：一辆卡车一次运6吨货物，需要运5次。如果每次运10吨，需要运几次？

要求：画线段图并列综合算式。

【变式拓展】选做，小组讨论。

③反归一：妈妈买3个碗用了18元，________，可以买几个碗？（补充一个条件，使它变成归一或归总问题）【热点·开放性任务】

④两步归总：学校运来2车花，每车8盆，把这些花平均摆成4排，每排几盆？

师巡视，收集典型错例：如第④题部分学生列式2×8=16，16÷4=4，但单位写错；或直接2×8÷4=4，混淆先乘后除与先除后乘的意义。当堂用错例辨析强化运算顺序。

（三）第3课时【难点·突破】：除法估算的策略抉择

1.激活估算经验，明确估算价值（4分钟）

复习口算：120÷3=180÷6=240÷4=560÷7=

教师追问：“不用笔算，你能很快说出267÷3大约是多少吗？”生尝试。引出课题，明确：生活中很多时候不需要精确结果，只需要知道“够不够”“大约多少”，这就是估算的价值【重要·核心素养】。

2.真实情境驱动，探究估算策略（18分钟）

【情境】“三亚研学旅行住宿问题”改编版（来源：人教版例8深化）。

核心问题：老师带115名三年级学生参加海洋科普营，酒店有8人间和6人间两种房型。

子问题1：如果住8人间，大约需要多少个房间？

子问题2：如果住宿预算每天住宿费不超过900元，住6人间，每天的住宿费大约是多少元？

（1）问题1：多方案估算，体会策略多样化

生独立尝试估算115÷8。收集典型方法：

方法一：115≈120，120÷8=15（个）。

方法二：115≈160，160÷8=20（个）。——师追问：为什么估成160？生：因为16÷8=2，160÷8=20好算。

方法三：115≈112，112÷8=14（个）。

方法四：115≈80，80÷8=10，还剩下35人，35÷8≈4，共14个。——这是拆数估算法。

（2）思辨优化：到底哪种估算合理？

师不急于评判，而是出示实际除法竖式：115÷8=14（间）……3（人）。讨论发现：

方法一（120估）得15个，比实际多1个，够住但浪费空间预判；

方法三（112估）得14个，正好整除，最接近精确值；

方法二（160估）误差太大，虽然好算但不合理。

师生共同提炼【估算三原则·非常重要】：

①数据简便原则：把被除数估成整百、几百几十数，且这个数能被除数整除；

②接近原数原则：估算结果与实际结果误差不宜过大；

③情境适配原则：问题1是求房间数，必须往大估（因为14间住不下115人，需要15间）——引出“进一法估算”。

（3）问题2：精算与估算的边界

“住宿费不超过900元，每天大约多少元？”学生尝试估算115×6≈？生：115×6=690，精确值就是690，不需要估算！师引导反思：当数据不大、可以直接口算或笔算时，不必为估算而估算。估算的价值是在“无法精确计算”“不需要精确结果”“快速判断范围”时才使用。此环节意在打破学生对估算的盲目套用，提升策略抉择意识【难点·思维提升】。

3.专项辨析：不同情境下的估算抉择（8分钟）

呈现三组情境，小组讨论“往大估还是往小估，为什么”。

情境A：用货车运西瓜，每辆车装4吨，有47吨西瓜，需要几辆车？（进一法，往大估）

情境B：李老师带200元买门票，每张门票8元，最多能买几张？（去尾法，往小估）

情境C：小明平均每分钟走72米，从家到学校走了8分钟，他家到学校大约多少米？（可大可小，合理即可）

学生汇报时，教师引导学生关注：求“需要多少车/房间”用进一，求“最多能买多少”用去尾，求“路程/总量”只需合理近似【高频考点·情境判断】。

4.回顾反思：建构估算心智模型（3分钟）

师生共同归纳估算解题步骤：

一读：读题，关注“大约”“够不够”“估一估”等标志词；

二判：判断情境需要往大估、往小估还是合理近似；

三估：把被除数估成便于口算的整十整百数；

四算：口算求出近似结果；

五调：结合实际调整，做出决策。

（四）第4课时项目式学习精要：“阳光币兑换大使”综合实践

本课时为单元知识综合应用及表现性评价。学生以4人小组为单位，依据“学校阳光币管理条例”完成真实任务：政教处印制了3600枚阳光币，需分发给6个年级，每个年级8个班，每个班55人。需要完成：①估算阳光币是否够分（除法估算）；②若够，计算每个班分多少枚（笔算除法）；③设计“兑换细则”：用阳光币兑换文具，设置兑换比率，并计算全班兑换总额（两步乘除）。小组需提交一份包含“数据测算表+兑换方案+数学日记”的成果包。课堂上进行方案发布会，各小组互评。此环节将本单元所有核心知识置于真实任务中再建构，实现从“解题”到“解决问题”的跃迁【热点·项目式学习】。

八、大单元评价体系设计

（一）过程性评价（权重60%）

1.关键表现评价：第2课时学生独立绘制的“归一归总对比线段图”作为【重要·过程性证据】，按“信息完整度、关系对应度、标注规范度”三个维度评出A/B/C等级。

2.课堂观察量表：教师聚焦3-5名学困生，记录其在“模型辨析”“估算策略选择”环节的发言频次与逻辑清晰度。

3.合作学习评价：第4课时小组互评，使用2星1问法（两个优点一个疑问）。

（二）终结性评价（权重40%）

1.单元核心能力纸笔测验（15分钟）：设计4道题，对应等分包含辨析（选择题）、归一归总问题（画图并列式）、估算策略选择（说理题）、两步乘除综合应用（情境题）【高频考点全覆盖】。

2