华北理工刘鸿文材料力学课件第2章 拉伸、压缩与剪切

第二章拉伸、压缩与剪切§2-1轴向拉伸与压缩的概念与实例§2-2轴向拉（压）时横截面上的内力和应力

一、轴向拉（压）时横截面上的内力拉伸时：“+”，压缩时：“—”FNP1、轴力PP符号：FNPFN轴力正负号规定:FN

Ⅰ例：求图示杆FNⅠ、FN

Ⅱ取右半部为研究对象取左半部为研究对象ΣX=0，FN

Ⅰ=FP—3FP=—2FPΣX=0，FN

I=2FP（二）求FN

Ⅱ取右半部为研究对象ΣX=0，FN

Ⅱ=—3FP用截面法求内力时，最好设待求内力为正解（一）求FN

ⅠxFp3Fpx3FpFN

Ⅱ2FpFN

Ⅰ2Fp3Fpx—FNⅡⅡⅠⅠFpBCAx3FpFA=2Fp2、轴力图xFN横坐标——表示各横截面位置纵坐标——表示横截面上的轴力例2-2作图示立柱的轴力图FNxqFNx+ql解:（一）求x截面处轴力ΣX=0:FN(x)=qx（二）画轴力图PPqL轴力图特点1、图形可能是分段的；2、q=0时，图形为轴线的平行线；3、q=常数时，图形为斜直线；2Fp3FpxNFpBCAx3Fp4、在集中载荷作用处，图形发生突变。FNx+qlqLPPPFN二、轴向拉（压）时横截面上的应力σ=limΔA0dFNdAΔFNΔA=σ（一）轴向拉（压）时横截面上的应力FFabcd1、实验观察及实验结果分析实验现象：横向线移到新位置后仍是直线，且仍垂直于杆轴线FFa′b′abcd′dc′推论：

平面假设：杆变形后各横截面依旧是⊥杆轴线的平面结论：横截面上各点变形相等即ε=常数不仅拉杆表面的一条线，而是整个横截面上各点都移动了同样的距离FFabcdFFa′b′abcd′dc′2、应力分布规律：FNF拉（压）应力在横截面上均匀分布3、应力计算公式：正应力符号规定：拉应力（+）；（其指向：背离所在截面）压应力（—）；（其指向：朝向所在截面）∴几何关系物理关系实验观察分析建立横截面应变分布规律列静力平衡方程建立横截面应力分布规律建立横截面应力计算表达式静力关系方面1、适用于等直杆。3、在杆上离集中力作用点一定远处2、外力合力作用线必须与杆轴线重合xA(x)PxPP遇截面变化缓慢的变截面轴向拉（压）杆仍可近似用该式，只是：xA(x)Px圣维南原理在弹性体部分边界上作用的表面力，若用分布不同但静力等效的表面力代替时，只对表面力作用点附近局部范围内的应力有显著影响，而对较远处影响可忽略不计PPPPPPPP例2-3已知双压手铆机活塞杆N图，横截面面积A=4cm2,求杆件AB、BC段应力。解:§2-3材料拉伸时的力学性能力学性能、力学性质、机械性质一、低碳钢在拉伸时的力学性能（一）、拉伸曲线表明了低碳钢试件在拉伸过程中外载P与杆变形间的关系（二）、应力、应变曲线拉伸压缩试验、常温、静载P反映了低碳钢材料的力学性能1、对图的分析分四个阶段：第一阶段：（ob）弹性阶段特点：载荷去掉，变形会完全消失该段的oa段：（线弹性区）成正比比例极限σP—σ、ε成正比阶段的最高点对应的应力值。——胡克定律由此知：胡克定律的适用范围：

弹性阶段最高点b对应的应力值。弹性极限σe—E（=tgα）——弹性模量第二阶段：屈服阶段特点：应力几乎不变，变形增加很快。材料失去抵抗变形的能力。有塑性变形产生屈服极限σs—屈服阶段最低点对应的应力值第三阶段：强化阶段：特点：材料恢复抵抗变形的能力。曲线继续上升第四阶段：局部颈缩阶段：特点：试件出现局部颈缩现象，很快从该处断裂强度极限σb-----曲线最高点对应的应力值2、进一步讨论：比例极限σp—应力、应变成正比时的应力最高点弹性极限σe—弹性阶段最高点屈服极限σs—屈服阶段最低点强度极限σb—整个σ—ε

曲线最高点A、4个应力极限工程中常不加区分强度指标B、塑性指标（韧性指标）延伸率塑性材料（韧性材料)脆性材料面积收缩率L1L3、卸载定律及冷作硬化：卸载定律：塑性材料被加载至非弹性区的某点时卸载，卸载过程中，应力、应变成正比冷作硬化现象：使塑性材料实施上述卸载后，再加载，材料的E未变；σp、σs提高；塑性降低，这种现象称为材料的冷作硬化二、其他塑性材料拉伸时的力学性能有些塑性材料无明显屈服极限σ0.2—名义屈服极限（条件屈服极限）关于σs三、铸铁拉伸时的力学性能特点：应力小，变形很小便破坏，σ—ε曲线上无明显直线段，无屈服阶段，无局部颈缩认为近似服从胡克定律E—割线模量切线模量工程模量（一）、低碳钢压缩拉、压时力学行为相似，即认为其抗拉、抗压能力相同（二）、铸铁压缩特点：

σ—ε曲线线型与拉伸时类似抗压强度极限远大于抗拉强度极限（高4—5倍）破坏断口与轴线约成45°（39°）（无σp、σs只有σb同样近似服从胡克定律）§2-4材料压缩时的力学性能※一般塑性材料、脆性材料的划分是就常温静载条件而言※塑性、脆性材料力学行为比较:塑性材料抗拉能力远大于脆性材料；就脆性材料本身讲，其抗压能力远大于抗拉能力；塑性材料抗冲击、抗震动能力远大于脆性材料；由于塑性材料破坏前变形较大，因而易于发现，脆性材料则易发突发性的事故。故通过化学成分或工艺过程的改变，设法提高塑性是有关的材料学科一直在研究着的。§2-5失效、安全因数和强度计算一、许用应力和安全因数：构件失效的类型：强度失效——由于材料屈服或断裂所致塑性构件：脆性构件：或失效：（丧失效能，丧失正常功能）刚度失效——由于构件变形过大（弹性）不能正常工作所致屈曲失效（失稳）——不能维持原有平衡状态所致疲劳失效——交变应力下断裂极限应力：塑性材料：脆性材料：材料处于极限状态（失效）时的应力，用σjx(τjx)表示。——许用应力，构件工作应力不允许超过的数值。——安全系数塑性材料：脆性材料：讨论：①左右端概念不同，左端与载荷、截面有关，与材料无关，而右端项仅与材料有关，与截面尺寸、载荷无关②材料力学中强度设计的思想：设计计算是针对危险点而进行的，称作极限应力方法强度设计关键：准确判断危险点位置等截面拉压杆：据应力分布图③最大工作应力——危险截面、危险点据内力图二、强度条件1、强度条件2、强度计算：强度校核截面设计（选择）确定许可载荷三、实例：解：由：解出：例2-5、自制起重机:撑杆AB为空心钢管,外径105mm,内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆杆计算。材料许用应力同为[σ]=60MN/m2,求起重机许可吊重。解：∑X=0∑Y=0由：解出：一、取A为研究对象：二：求内力三、据强度条件确定Pmax由AB杆强度确定：由钢索强度确定：一、轴向拉（压）杆件变形1.杆件轴向总变形ΔL：（即杆两端截面的相对位移）（拉正、压负）§2—6轴向拉伸或压缩时的变形2.轴向线应变ε：（拉正、压负）2.横向线应变ε’：(一)轴向变形(二)横向变形1.横向总变形Δb：FFLL1bb1（拉负、压正）（拉负、压正）（三）泊松比（横向变形系数）μFFLL1bb1E、μ------材料弹性常数二、轴向拉（压）杆件胡克定律胡克定律：得（2—13）PPEA----杆件抗拉刚度若杆横截面N、A分段为常量：P1P2P3一般杆件：xdxFN(x)FN(x)PP例：已知：钢丝绳L=50m，P=10kN，A1=323mm2，A2=503mm2，q1=32.2N/m，q2=47.5N/m，E=150GPa，求ΔL解：一、求FN

1、FN

2：二、求ΔL：q2q1PLLPFN

2q2q1xPxFN

1q1一、超静定问题的基本概念可由静力平衡方程完全确定未知力（包括反力、内力）只具有维持结构几何稳定所必需的约束静定结构从静力角度看：从运动角度看：PPP§2—7拉伸、压缩超静定问题P不能由静力平衡方程完全确定未知力具有保持结构几何稳定所必需的约束以外的多余约束超静定结构多余支承、多余力内超静定问题外超静定问题超静定问题超静定次数

——未知力数目与静力平衡方程数目之差从静力角度看：从运动角度看：PP目录二、求解超静定问题的基本方法位移法：以未知位移为基本未知量力法：以未知力为基本未知量—①—变形协调条件—②补充方程①、②联立，得：xFPAabBFAFBC分析几何关系物理关系超静定问题建立变形协调方程联立求解多余未知力建立关于多余未知力的补充方程列静力平衡方程内力应力变形—①—②补充方程①、②联立，得：—变形协调条件静力关系xFPAabBFAFBC三、实例例1：求图示桁架各杆的内力，已知A2=A3,E2=E3.解：（1）、列平衡方程—①—②（2）、列变形协调方程FP—③（3）、列补充方程—③超静定结构特点：内力不仅与载荷有关，还与各部分的刚度有关①②③式联立求解得54页式例2（例2.11）：图示结构中，设AB杆变形可略，A1=A2，

E1=E2,求FN1、

FN2解：（1）、列平衡方程—①—②（2）、列变形协调方程

FN2FN1（3）、列补充方程①②式联立求解得分析：图示四种结构，分别判断其是静定还是超静定结构？若是超静定结构，则确定超静定的次数。均为一次超静定问题分析：图示刚性平板ABCD,用两根完全相同的拉杆和铰链安装于支座上。设拉杆的E、A、L均已知，试列出其变形协调条件。一、温度应力αl—材料线热膨胀系数单位：（单位长度温度改变一度时材料的长度改变量）—①—②xRARB§2—8温度应力和装配应力——超静定结构中，由于温度变化引起的应力低碳钢：避免过高温度应力的措施：管道设伸缩节直埋保温管装波纹伸缩器结构中保留伸缩缝例2.12：设横梁ACB变形忽略，求图示桁架各杆的内力，已知钢杆DA:A1=100mm2,L1=330mm,E1=200GPa,αl1=12.5*10-6/度；铜杆EB:A2=200mm2,L2=220mm,E2=100GPa,αl2=16.5*10-6/度；求温度升高30度时两杆的轴力。解：（1）、列平衡方程—②（2）、列变形协调方程二、装配应力——超静定结构中，由于杆件的尺寸误差引起的应力L例、图示杆系中，若杆3的尺寸较其应有的长度DA短了△e，求装配后各杆的装配轴力，已知A2=A1,E2=E1.(△e-△L3)cosα=△L2△L3△e-△L3△L2A’FN1FN3

FN2一.应力集中现象：因杆件外形突然改变引起的局部应力急剧增大的现象FPFPFPFPFPFP§2—9应力集中的概念二.理论应力集中因数K：σmax—尺寸突变截面上的最大应力值σ—尺寸突变截面上的平均应力值FPFPFPFPFPFP三.减缓应力集中的方法：四.材料对应力集中现象的敏感程度：脆性材料：非常敏感静载塑性材料：不敏感，可略去动载：无论塑、脆性材料，均敏感，且往往是破坏的根源一、概念：（一）剪切概念复习：§2—10剪切和挤压的实用计算

剪切工程实例（二）连接的概念：连接——实现构件连接的方式连接件

——铆钉、销钉、螺栓等被连接件铆钉连接销轴连接（二）连接的受力（分析）、变形分析：以铆钉连接为例：铆钉：钢板：次要变形主要产生剪切变形、挤压变形主要产生挤压变形、拉伸变形二、剪切实用计算：（一）内力——（二）切应力τ：假定τ在剪切面上均布——名义切应力（三）设计准则：极限载荷名义极限应力校核设计A确定许可载荷剪力FS剪切面Fs单剪双剪三、挤压实用计算：挤压——连接件与被连接件相互接触的表面上受压的现象。（一）挤压应力（⊥于接触面）（二）强度设计准则：假定在挤压面上均布:校核设计A确定许可载荷Abs的确定：当承压面积为平面时，Abs即为实际承压面积之数值1平键连接平键联接δd当承压面积为半圆柱面时，Abs为实际承压面积的直径平面面积2FF例：已知钢板：[σ]=98MPa，[σbs]=196MPa，δ=10mm，b=100mm，铆钉：d=17mm，[τ]=137MPA，[σbs]=314MPa。若Fp=23.5KN。试校核钢板与铆钉的强度。解：1、对于钢板：挤压强度：拉伸强度：所以钢板强度足够例：已知钢板：[σ]=98MPa，[σbs]=196MPa，δ=10mm，b=100mm，铆钉：d=17mm，[τ]=137MPA，[σbs]=314MPa。若Fp=23.5KN。试校核钢板与铆钉的强度。挤压强度：2、对于铆钉：剪切强度：铆钉的挤压力与挤压面积均与钢板相同，而挤压许用应力比钢板高，因此可判定铆钉挤压强度足够。所以铆钉强度足够例：分析下面结构的剪切面与挤压面。解：1、剪切面：A=L*b;挤压面:Abs=a*b;bh2、剪切面：A=tπd;分析：图示四种结构，分别判断其是静定还是超静定结构？若是超静定结构，则确定超静定的次数。均为一次超静定问题分析：图示刚性平板ABCD,用两根完全相同的拉杆和铰链安装于支座上。设拉杆的E、A、L均已知，试列出其变形协调条件。例：某钢桁架的一结点如图,斜杆A由两个63mm*6mm的等边角钢组成,受力F=140kN的作用,该斜杆用螺栓连接在厚度为δ=10

mm的结点板上,螺栓直径为d=16mm,已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q235钢,许用应力[σ]=170MPa,

[τ]

=130MPa,

[σbs]=300MPa,试选择螺栓个数,并校核斜杆

A的拉伸强度。解：1、确定单个螺栓受力：2、确定螺栓Fs：例：某钢桁架的一结点如图,斜杆A由两个63mm*6mm的等边角钢组成,受力F=140kN的作用,该斜杆用螺栓连接在厚度为δ=10

mm的结点板上,螺栓直径为d=16mm,已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q235钢,许用应力[σ]=170MPa,

[τ]

=130MPa,

[σbs]=300MPa,试选择螺栓个数,并校核斜杆

A的拉伸强度。A=L*b;补充题图示铆接件，已知铆钉直径d=19mm,铆钉剪切许用应力[τ]=137MN/m2，[σbs]=314MN/m2;