华北理工刘鸿文材料力学课件第3章 扭转

第三章扭转§3-1扭转的概念与实例§3—2外力偶矩的计算扭矩与扭矩图一、外力偶矩的计算(一）直接计算由功率P的定义：MeMe二按输入功率和转速计算（3.1）MeMeMeMe（3.2）-----轴横截面上的内力分量。TT二、扭矩T:单位：牛顿·米(N·m);kN·m。MeMeMeMe扭矩正负号的规定：四个手指顺着T的转向，大拇指的指向离开横截面时为正，反之为负。MeMe++TTMeMe--右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)用截面法求扭矩时，最好设待求扭矩为正解（一）求T1：例：求图示轴1-1、2-2截面的内力（二）求T2：T1mm2m1221T2Σmx=0，T1=mΣmx=0，T2=-mxmxmx+mmT三：扭矩图横坐标——表示横截面沿杆轴线的位置纵坐标——表示相应截面上的扭矩扭转[例3-2-1]已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。ABCDm2

m3

m1

m4解：①计算外力偶矩扭转②求扭矩（内力方程法）1——1：2——2：ABCDm2

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m41122333——3：扭转③绘制扭矩图BC段为危险截面。ABCDm2

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m4xT4.789.566.37

––扭转1——1:2——2:3322113——3:1kNm2kNm2kNm解：2233m4

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m1ABCD11扭转提问:如果保留左侧怎么计算?EDCBAm4

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m2m111223344解：10kNm15kNm30kNm5kNmT扭转你对了吗？如错了，请讨论一下错在哪儿?EDCBAm3

m2m1523解：扭转你对了吗？如错了，请讨论一下，错在哪儿?[练习2]DCBA解：一、薄壁圆筒扭转时的切应力①各纵向线倾斜了一个相同的角度；xdx§3—3纯剪切（一）、横截面上应力1、实验现象：②各圆周线仅绕轴线发生相对转动，而其形状、大小和间距均未改变dxdyt推论：①横截面上只有切应力而无正应力在包含半径的纵截面上无正应力dxxdx2、横截面上切应力分布规律∵壁厚很小∴认为切应力沿壁厚均布且切应力方向与圆周相切.3、横截面上切应力计算表达式（3.2）即：两相互⊥的平面上的τ大小相等，方向或同时指向或同时背离两截面交线ττ’τ’τxdxdxdyt二、切应力互等定律三、纯剪切概念单元体六个面上均无正应力只有切应力的受力状态称作纯剪切.dx（3.3）四、切应变剪切胡克定律切应变:由实验:G----剪切弹性模量五、E、μ、G之间的关系（3.4）（一）几何关系方面1、实验现象2、平面假设：圆轴受扭后，其横截面仍保持为平面，只是绕轴线发生刚性转动3、变形规律①轴表面②轴内部（二）物理关系—①—②ABCDdxdxRABCD由dφD′γC′γργρ——横截面上任一点切应变分布规律xA§3—4圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力（dA=2πρdρ）(三)静力关系—③（3.9）—①—②截面圆心处：ρ=0，τ=0截面最外缘处：ρ=R=ρmaxτ=τmax—抗扭截面系数，m3T公式适用条件：①当τ＜τρ②等直圆杆（近似用于小锥度杆）计算Wt：圆截面：环形面：（3.9）ddD例：实心与空心圆轴通过牙嵌式离合器相联，并传递功率。n=100r/min，大切应力等解：P=7.5kW。已知圆轴的内、外径之比α=0.5，试确定实心圆轴的直径和空心圆轴的外径。若要求二者截面上的最于40MPa，且已知空心实心圆轴:空心圆轴:二、强度计算:1、扭转许用应力:脆性材料:强度指标:脆性材料:塑材材料:塑材材料:2、强度条件:强度校核截面设计（选择）确定许可载荷1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：ttmaxt解：一、二、解：由已知例：(习题3-9）图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是P=200N,已知轴的许用切应力[τ]=40MPa，试按强度条件初步估算AB轴的直径，并确定最大起重量Q.解：一、取AB轴为研究对象，画受力图FFAB轴外力偶矩：mmLm2Txmm+-二、画AB轴扭矩图三、按强度条件估算AB轴直径五、确定最大起重量FF四、求传动时齿轮间切向力F由卷筒平衡条件有：一、圆轴的扭转变形与相对转角当轴各横截面的G、IP、T均为常量时：当轴各横截面的G、IP、T分段为常量时：得：（3.16）§3—5圆轴扭转时的变形GIP—截面抗扭刚度变形计算；——φ沿轴向的变化率，φ’称单位长度扭转角，相对扭转角（可反映扭转变形的程度）二、圆轴扭转时的刚度条件——扭转轴刚度条件φ’：单位：弧/米[φ’]：单位：°/m扭转刚度设计准则需单位换算解决如下问题：刚度校核选择轴径确定许可载荷（3.20）解：（一）外力偶矩计算（二）作4轴的扭矩图（三）设计4轴直径所以：选定D=30mm例：图示轴，已知[τ]=70MPa，[θ]=1°/m，G=80MPa，试选择轴径解：（一）绘扭矩图（二）选轴径d1、根据强度条件：4214Nm7024Nmm1=7024Nmm3=4214NmLm2Tx2、根据刚度条件：4214Nm7024Nmm1=7024Nmm3=4214NmLm2Tx解：一、受力平衡分析：设轴所受扭矩为T1设筒所受扭矩为T2T1T2平衡方程：这是一次超静定问题二、变形协调条件：三、补充方程：T1T2四、求解：---（1）---（2）（1）、（2）式联立求解例：求解图示轴约束反力矩有效静力方程：—①—②①、②联立：变形协调方程：§3—6非圆截面杆扭转的概念一、有关概念：横截面发生翘曲，不再是平面自由扭转——两相邻横截面翘曲程度完全相同，横截面上只有切应力，没有正应力TT横截面变形特点：约束扭转——非圆截面杆扭转时，由于端部有约束，使得各横截面翘曲程度不同的扭转。这