华北理工刘鸿文材料力学课件附录 平面图形的几何性质

返回附录I平面图形的几何性质§I-1引言§I-2静矩、形心及相互关系§I-3惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径§I-4惯性矩与惯性积的移轴定理§I-5惯性矩与惯性积的转轴定理§I-6主轴与形心主轴、主矩与形心主矩附录I平面图形的几何性质§I—1静矩和形心一、

静矩定义：zyzydA(I.1)例1：求图形的解：yxbhdxx二、形心：1、

形心位置：2、

形心坐标与静矩关系：zyzydACyz(I.2)-(I.3)(I.4)例2：求阴影面积对y轴的静矩解：由已知：当某轴通过截面形心时，截面对此轴静矩为零；反之，若截面对某轴的静矩为零，则该轴必过形心zyheb例3：求矩形截面对z,y轴的静矩zyC三、组合截面的静矩：即：①整个图形对某轴的静矩等于各组成部分对该轴静矩的代数和②整个图形对某轴的静矩等于各组成部分面积乘以相应的形心坐标的代数和zy①③②(I.5)四、静矩特点：1.对不同的轴有不同的静矩；2.已知静矩，可定形心，反之亦然；3.单位：m3；mm3于是形心坐标公式可写为：zyCyz(I.6)例I.3：确定截面形心解：据公式：50CABCDabcdz1616yz140016860§I—2惯性矩和惯性半径一、

定义：1.惯性矩：2.极惯性矩：2.惯性半径：zyzydAρ(I.7)(I.9)(I.10)二、

性质：恒为正，：m4，：m，mmzyzydA2.单位：：m;ρ例4：求矩形对图示z、y轴的同理：解：bhdzyzc例5：求圆形截面对图示z、y轴的及解：环形：dzyrdrdD三、

组合图形的y①②③(I.12)§I—3惯性积一、

定义：zyzydA二、

性质：4.一对坐标轴中，只要有一个是对称轴，则图形对这一对轴的惯性积便为零。m4;3.单位：可正可负;数值与坐标轴位置有关;§I—4平行移轴公式一、该公式表述的关系：与间的关系：（yc、zc为过形心的坐标轴，yz∥yc、zc）二、推导：已知；同理：x①②③zyzydACyczcyczcab(I.14)注意：①zc、yc轴一定要过形心，②a、b是图形形心在欲求惯性矩的那对坐标轴中的坐标值，要考虑正负（主要求惯性积时要注意）③在一组相互平行的轴中，平面图形对形心轴的惯性矩最小。zyzydACyczcyczcab三、平行移轴公式的应用：例5求图形Iyc解：由对称性:二、求Iyc：zcycyzH12t2t1BzC§I—5转轴公式主惯性轴一、转轴公式解决的问题：已知：对任一点O，求：对仍过O点的另一对坐标轴的二、转轴公式表达式：（I.15—I.17）oyzy1z1α三、讨论：1.即：图形对通过某点的任一对坐标轴的惯性矩之和恒为一常数2.使yy1z1αz结论：平面图行上，在过任一点O的各对坐标中，必有一对坐标轴，该图形对其惯性积为零，对其惯性矩，具有极大或极小特征。yy1z1αz二、定义：主轴——Iyz=0的一对坐标轴（每一点有一对）主惯性矩——图形对主轴的惯性矩形心主轴——过图形形心的主轴形心主惯性矩——对形心主轴的惯性矩yy1z1αz（1）一般情况下，设α=α0有：三、主惯性矩的计算：1.主轴位置的确定：yy1z1αz=α0解得两个值，对应相互垂直的一对轴。（I.18）（2）利用对称性确定：若图形有一个对称轴，则该轴与任一和其垂直