第37讲 磁场的描述与叠加 安培力（专项训练）（福建专用）（教师版）

第37讲磁场的描述与叠加安培力目录01课标达标练TOC\o"1-2"\h\u 1题型01磁场及磁场的描述 1题型02安培定则的应用 3题型03磁场叠加 5题型04安培力的大小 7题型05安培力的方向 8题型06安培力作用下的平衡问题 9题型07安培力作用下的加速问题 1402核心突破练 1603真题溯源练 2001磁场及磁场的描述1．（2024·福建泉州·模拟预测）宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（）

A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大【答案】BD【详解】AB．根据左手定则可知，从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反。故A错误；B正确；CD．在极地附近射入的粒子，因其速度方向和地磁场的方向接近平行，受到的地磁场作用力较小，在赤道附近射入的粒子，其速度方向和地磁场方向接近垂直，受到的地磁场作用力更大。故C错误；D正确。故选BD。2.（2024·福建漳州·二模）如图，圆环形导线竖直放置，O为圆环形导线中心；相互平行的长直导线垂直圆环形导线所在平面、关于O点左右对称放置；P、Q为a、b与圆环形导线所在平面交点的连线中垂线上关于O点对称的两点。圆环形导线及直导线内均通有大小相等、方向如图所示的电流。则（

）A．O点的磁感应强度为零 B．O点的磁感应强度不为零C．P、Q处的磁感应强度相同 D．P、Q处的磁感应强度方向互相垂直【答案】BC【详解】根据安培定则和磁场的叠加原理可知通电直导线a、b在直线PQ上产生的合磁场方向均由P指向Q，而通电圆环形导线在直线PQ上产生的磁场方向均垂直纸面向外，整体叠加后，可知O点磁感应强度不为零，P、Q两点的磁感应强度相同。故选BC。02安培定则的应用3．（2023·福建泉州·模拟预测）关于安培定则，下列说法正确的是（）A．安培定则仅适用于直线电流周围磁场方向的判断B．安培定则能适用于多种形状电流周围磁场方向的判断C．安培定则用于判断直线电流磁场的磁感线方向时，大拇指所指方向与磁场方向一致D．安培定则用于判断环形电流和通电螺线管磁场的方向时，大拇指所指方向应与电流方向一致【答案】B【详解】AB．安培定则适用于任何电流或等效电流的磁场方向判断，A错误，B正确；C．由安培定则的使用方法可知，安培定则用于判断直线电流磁场的磁感线方向时，大拇指所指方向与电流方向一致，C错误；D．安培定则用于判断环形电流和通电螺线管磁场的方向时，大拇指所指方向应与内部磁场方向一致，故D错误。故选B。4．（2024·福建福州·三模）如图甲，某科技小组要探究长直导线周围磁场分布情况，将长直导线沿南北方向水平放置，在导线正下方、与导线距离为r的P处放置一枚可自由转动的小磁针。当导线中通以恒定电流后，小磁针N极向纸外偏转，测得小磁针静止时N极偏离南北方向的角度θ，其正切值与的关系图像如图乙所示。已知实验所在处地磁场水平分量大小恒为，则下列判断正确的是（）A．导线中的电流方向由北向南B．电流在P处产生的磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向C．电流在导线正下方处产生的磁场的磁感应强度大小为D．导线正下方处磁场的磁感应强度大小为【答案】AD【详解】A．小磁针N极向纸外偏转，表明电流产生的磁场在小磁针位置的方向向东，根据安培定则可知，导线中的电流方向由北向南，故A正确；B．电流在P处产生的磁场与地磁场水平分量的合磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向，故B错误；CD．令通电导线在P处产生的磁场的磁感应强度为B1，根据磁场的叠加原理有根据图乙可知，当时有解得根据矢量合成，导线正下方处磁场的磁感应强度大小为故C错误，D正确。故选AD。03磁场叠加5．（2024·福建宁德·三模）如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通以大小相等、方向相同的电流，电流方向垂直于纸面向里，a、b两点位于导线的连线上，c、d两点位于连线的中垂线上。图中磁感应强度方向标示正确的点是（

）A．a点 B．b点 C．c点 D．d点【答案】BC【详解】根据安培定则可知，两根导线产生的磁感应强度方向如图且离导线越近磁场强度越强，根据矢量叠加可知A．a点磁感应强度方向向下，故A错误；B．b点磁感应强度方向向上，故B正确；C．c点磁感应强度方向向右，故C正确；D．d点磁感应强度方向向左，故D错误。故选BC。6.（2023·福建泉州·二模）已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小B与电流I成正比，与该点到直导线的距离r成反比，即。水平面上有一正方形，O点为正方形的中心，过a、b，d分别竖直固定三根长直导线，俯视图如图所示。只有a导线通入方向竖直向上、大小为的电流时，c点的磁感应强度大小为；再给b、d通入方向竖直向下、大小均为的电流时，c点的磁感应强度为零，O点的磁感应强度大小为，则（）A． B． C． D．【答案】AC【详解】AB．设通电长直导线周围某点的磁感应强度大小表达式为根据安培定则做出a、b，d三根导线分别在c点的磁感强度方向如图，Bd与Bb相垂直，而且等大，两者合磁感强度与B1等大反向，设正方形边长为x，则有可解得故A正确，B错误；CD．a到O点的距离是到c点的一半，则a在O点产生的磁感应强度大小为2B1，方向如图，b，d在O点产生的磁感应强度等大反向，则B2=2B1故C正确，D错误。故选AC。04安培力的大小7．（2024·福建·三模）如图所示，水平桌面内固定一金属导线做成的心形摆件﹐该摆件由两个直径为d的半圆形导线和一个V形导线组成，M、N为两部分导线连接点，空间存在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场、从M、N点引出导线，向摆件中通以恒定电流I，摆件受到的安培力大小为（）A．2BId B．BId C． D．【答案】A【详解】电流从M点流到N点，有效长度为2d，根据安培力公式可知故选A。8．（2025·福建·二模）软导线处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，通有如图所示的电流，导线两端处在同一高度，保持端位置不变、电流大小不变。若将端水平右移，导线受到的安培力大小；若将端竖直下移，导线受到的安培力大小（均填“变大”“不变”或“变小”）【答案】变大变大【详解】[1]将端缓慢水平向右移，导线的有效长度变大，由可知受到的安培力变大。[2]将端缓慢竖直向下移，导线的有效长度变大，由可知导线受到的安培力变大。05安培力的方向9．（2024·福建龙岩·模拟预测）在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，接电源负极；沿边缘内壁放一个半径与玻璃皿内径相当的圆环形电极，接电源正极，电源电动势为E，内阻不计。在玻璃皿中加入导电液体。如果把玻璃皿放在蹄型磁铁的磁场中，液体就会旋转起来。导电液体等效电阻为R，下列说法正确的是（）A．导电液体在电磁感应现象的作用下旋转B．改变磁场方向，液体旋转方向不变C．俯视发现液体顺时针旋转，则蹄型磁铁下端为S极，上端为N极D．通过液体的电流等于【答案】C【详解】AB．导电液体之所以会旋转，是因为通电液体受到了安培力作用，若磁场反向则受力反向，旋转方向改变，故AB错误；C．若磁场方向垂直纸面向下，据左手定则，液体顺时针转动，因此蹄型磁铁下端为S极，上端为N极，故C正确；D．导体开始运动后切割磁感线产生反电动势，因此电流小于，故D错误。故选C。10．（2023·福建莆田·一模）A、B、C三根通电长直导线均水平固定且互相平行，导线通入大小相等的恒定电流，方向如图所示，其中导线A，B垂直纸面且在同一水平面上，导线C垂直纸面并在导线A的正下方。下列说法正确的是（）A．导线B对导线A的安培力方向竖直向上B．导线C对导线A的安培力方向竖直向下C．若解除导线C的固定，则其仍可能处于静止状态D．若把导线C固定在导线A和导线B正中间，则导线C受到的安培力为0【答案】B【详解】A．根据电流之间的相互作用规律“同向相吸，反向相斥”可知导线B对导线A的安培力方向水平向左，故A错误；B．根据电流之间的相互作用规律“同向相吸，反向相斥”可知导线C对导线A的安培力方向竖直向下，故B正确；C．若解除导线C的固定，由于A对C的力竖直向上，B对C的力向左下，则C水平方向受力不平衡，所以C不可能处于静止状态，故Ｃ错误；D．若把导线C固定在导线A和导线B正中间，则导线C受到A对C的吸引力和B对C的排斥力，方向都向左，所以C受到的安培力不为0，故D错误；故选B。06安培力作用下的平衡问题11．（2024·福建福州·模拟预测）如图所示，两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置，构成闭合回路，回路平面与水平面成角，回路其余部分电阻不计。整个回路处于匀强磁场中，为使ab棒保持静止，磁场的磁感应强度大小和方向可能为（）A．，沿导轨向上B．，水平向右C．，水平向右D．，垂直于回路平面向下【答案】BD【详解】A．当磁场方向沿导轨向上时，ab棒所受安培力方向垂直于导轨向上，此时ab棒不可能保持静止，A错误；B．当磁场方向水平向右时，ab棒所受安培力方向竖直向上，要使ab棒保持静止，应有安培力又解得B正确；C．当磁场方向竖直向下时，ab棒所受安培力方向水平向右。此时ab棒的受力情况如图甲所示，根据平衡条件有安培力可得C错误；D．当磁场方向垂直于四路平面向下时；ab棒所受安培力方向沿导轨向上，此时ab棒的受力情况如图乙所示。根据平衡条件有安培力，可得D正确。故选BD。12.（2024·福建泉州·模拟预测）如图所示，在与水平面成θ=37°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根棒的质量m=0.25kg、电阻r=5.0×10-2Ω，轨道的宽度l=0.40m。现对棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在棒ab匀速向上运动的过程中，棒cd始终保持静止，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6.求：（1）棒cd受到的安培力大小；（2）棒ab运动的速度大小；（3）拉力对棒ab做功的功率。【答案】（1）1.5N；（2）3.75m/s；（3）11.25W【详解】（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F安，则F安=mgsinθ解得F安=1.5N（2）设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，则，，解得v=3.75m/s（3）设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则F=F安+mgsinθ拉力的功率P=Fv=11.25W13.（2023·福建厦门·三模）竖直平面内有长度不变的轻绳1、2、3按如图所示连接．绳1水平，绳2与水平方向成角，绳3的下端连接一质量为的导体棒1，在结点正下方距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。导体棒1中通有向里的电流，往导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流。当电流增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它绕点缓慢上升到绳1所处的水平线上，3根轻绳始终绷紧．绳3的长度为d，两导体棒长度均为L，重力加速度为。若已知通电导体棒在垂直距离为处的磁感应强度大小为（其中为导体棒的电流），则在导体棒1缓慢上升的过程中（）A．绳1中拉力先减小后增大B．绳2中拉力一直增大C．导体棒2中电流的最小值为D．导体棒2中电流的最大值为【答案】D【详解】对导体棒1进行受力分析如图所示此三个力组成的封闭三角形与相似，所以可知恒有A．对结点进行分析，绳1和绳2中的拉力和的合力大小恒为，导体棒运动过程中和的合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知先增大后减小，当F3与绳2垂直时最大，最大值为Fmax=B．由图可知一直减小，直至导体棒1运动至绳1所在的水平线上时最小且最小值为零，故B错误；C．初始时，根据平衡条件，有其中联立解得电流最小值故C错误；D．导体棒1运动至绳1所在的水平线上时，电流最大，根据比例关系可得由几何关系，导体棒1运动至绳1所在的水平线上时PM有最大值为联立可得又此时所以电流最大值故D正确。故选D。07安培力作用下的加速问题14．（2025·福建三明·三模）如图，水平台面上有一足够长、间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ，置于塑料圆筒内，导轨左端连着电容为C的电容器和电动势为E的电源，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。将一质量为m的模拟金属炮弹置于圆筒内导轨上，先将开关拨至接线柱1，充电结束后，将开关拨至接线柱2，炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知炮弹电阻为R，炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻和电源内阻。则在此过程中炮弹（）A．做匀加速直线运动 B．在导轨上的位移为C．离开导轨时的速度为 D．最大速度与电容器电容大小成正比【答案】C【详解】A．对炮弹受力分析，根据牛顿第二定律有结合，由于电容器放电过程中，极板所带电量Q在减小，可知极板间电压、通过炮弹的电流以及炮弹所受安培力都在减小，则可知炮弹的加速度也在减小，故A错误；B．炮弹在导轨上运动过程，由于电容器有电压存在，通过炮弹的平均电流并不是，即则可知故B错误；C．对炮弹，以向右方向为正，根据动量定理有其中平均安培力结合可得故C正确；D．刚充电结束时，电容器电荷量为导轨达到最大速度时，电容器电荷量此时电容器电压此时导轨产生的感应电动势等于U，故联立以上几式可得可解得故炮弹的最大速度与电容器电容大小并不成正比，故D错误。故选C。1．（2024·福建龙岩·模拟）如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（）A．安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大B．安培力方向始终向下，安培力大小保持不变C．摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大D．摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变【答案】A【详解】AB．当加磁场时，感应电动势大小为由于磁感应强度从零开始随时间均匀增大，所以定值，感应电动势E不变，则安培力大小为由于E、R、L为定值，B均匀增大，所以安培力大小随时间均匀增大，根据左手定则可判断，安培力方向始终沿斜面向上，故A正确，B错误；CD．未加磁场时，金属棒ab恰好能静止在导轨上，可得方向沿斜面向上，由AB选项可知，安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大，则摩擦力方向先沿斜面向上，大小逐渐减小到零；当时，摩擦力为零；当安培力继续增大时，摩擦力方向沿斜面向下，大小逐渐增大，直到金属棒开始滑动，综上所述，故C、D错误。故选A。2．（2024·福建龙岩·三模）磁电式电流表内部结构如图甲所示，电流表外部结构如图乙所示，下列说法正确的是（）

A．图甲中，磁电式电流表指针偏转角度与通过线圈的电流成正比B．图甲中，当线圈有电流通过时，处于匀强磁场中的线圈最终达到转动平衡C．在运输时把电流表的正、负接线柱用导线连在一起，如图乙所示，目的是应用电磁阻尼保护电流表指针D．在运输时把电流表的正、负接线柱用导线连在一起，如图乙所示，目的是应用电磁驱动保护电流表指针【答案】AC【详解】A．极靴与圆柱形软铁之间的磁场是辐向分布的磁场，因此不管线圈转动什么角度，其平面都跟磁感线平行，磁力矩与线圈中的电流成正比，当线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，此时指针偏向的角度与电流成正比，故A正确；B．极靴与圆柱形软铁之间的磁场是辐向分布的磁场，不是匀强磁场，故B错误；CD．在运输时把电流表的正、负接线柱用导线连在一起，如图乙所示，目的是应用电磁阻尼保护电流表指针，故C正确，D错误。故选AC。3．（2024·福建漳州·一模）如图为应用磁场力输送导电液体的电磁泵模型，泵体相邻棱长分别为。将泵体的上下表面接在电压为的电源（内阻不计）上，泵体处在垂直于前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导电液体的电阻率为。电磁泵工作时泵体的上表面应接电源的（填“正”或“负”）极，导电液体受到的安培力大小为；为了获得更大抽液高度，应（填“增大”或“减小”）的液体电阻率。【答案】负减小【详解】[1]由图可知，导电液体受向左的安培力，由左手定则可知，电流方向由下到上，则电磁泵工作时泵体的上表面应接电源的负极；[2]根据电阻定律可知泵体的电阻为则电流为导电液体受到的安培力大小为[3]为了获得更大抽液高度，应增大导电液体受到的安培力大小，可减小的液体电阻率4．（2024·福建·模拟预测）如图所示，三根相互平行的固定长直导线a、b、c两两等距，长度均为L，截面构成等边三角形，均通有电流I。a中电流方向与c中的相同，与b中的相反。已知b中的电流在a导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为，则b、c中电流在a导线处产生的合磁场磁感应强度大小为。c导线受到的安培力大小为。【答案】【详解】[1]如图所示根据安培定则判断b、c中电流在a导线处产生的磁场方向夹角为，大小均为，则合磁感应强度大小为[2]如图所示根据安培定则半段，a、b中电流在c导线处产生的磁感应强度大小均为，磁场方向夹角为，则合磁感应强度大小为c导线受到的安培力大小为1．（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大