第38讲 磁场及其对电流的作用（复习讲义）（安徽专用）（学生版）

第38讲磁场及其对电流的作用目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破靶向攻坚 4考点一安培定则的应用和磁场的叠加 4知识点一环形电流和直线电流安培定则的比较 4知识点二磁场的叠加 4考向1磁场及磁感线 4考向2磁场的叠加 5考点二安培力的分析与计算 7知识点一安培力的方向 7知识点二安培力的大小 7考向1安培力的方向 8考向2安培力的大小 10考点三与安培力有关的力学综合问题 11知识点安培力做功的特点和实质 11考向1安培力作用下的平衡问题 11考向2安培力作用下的加速问题 1304真题溯源·考向感知 14考点要求考察形式2025年2024年2023年安培定则的应用和磁场的叠加选择题非选择题安培力的分析与计算选择题非选择题与安培力有关的力学综合问题选择题非选择题考情分析：高考对磁场及其对电流的作用考查较为频繁，有选择题也有计算题的考查形式，题目较为基础，且经常与电磁感应现象相结合，对于安培力的考查多以导体棒为典型模型命题。理解和掌握安培定则及安培力大小和方向的计算与判断，要求能够应用力学知识分的安培力作用下导线的平衡和加速度问题。复习目标：目标一：了解磁场，掌握磁感应强度的概念，了解磁感线。目标二：会用安培定则判断电流周围的磁场，并会计算磁场的叠加。目标三：会计算安培力的大小及判断安培力的方向，会分析安培力作用下的平衡和加速问题。考点一安培定则的应用和磁场的叠加知识点一环形电流和直线电流安培定则的比较定则名称定则示意图共同点区别安培定则(右手螺旋定则)一个量沿大拇指所指的方向，另一个量必以大拇指所在直线为轴顺时针旋转(沿直线箭头的方向看)大拇指指向磁场的方向大拇指指向电流的方向知识点二磁场的叠加磁感应强度为矢量，合成与分解遵从平行四边形定则得分速记磁场叠加问题的一般解题思路：(1)确定磁场场源；(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。(3)应用平行四边形定则进行合成。考向1磁场及磁感线例1（2025·湖南娄底·模拟预测）关于磁场和磁感线，下列说法正确的是（）A．磁极间的相互作用是直接接触产生的B．磁场是看不见摸不着，人们假想存在的物质C．磁场是客观存在的物质D．磁感线是客观存在的物质【变式训练1】（2025·安徽安庆·模拟预测）（多选）奥斯特寻找电和磁的联系时做了大量的实验，引起了同学们的探究热情。图甲中的小磁针a置于通电导线环的中心，图乙中的小磁针b置于通电导线的延长线；图丙、丁中的小磁针c和d置于平行通电导线之间的中线上，且两通电导线的电流大小相等。下列说法正确的是（）A．甲图中小磁针a最终静止时，N极指向垂直纸面向外B．乙图中小磁针b最终静止时，N极指向垂直纸面向外C．丙图中小磁针c最终静止时，N极指向垂直纸面向外D．丁图中小磁针d最终静止时，N极指向垂直纸面向外【变式训练2·变考法】（2025·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平面上的铜球可绕竖直轴、水平轴或水平轴转动。如果铜球表面有明显的图案，可以观察它的转动情况；或者用手触摸它，通过感受力的作用可判断它的转动情况。有人设想：如果铜球表面没有图案且绝对光滑，此时判断转动情况是不容易的。若水平面绝缘，用以下方法一定能够判断光滑铜球是否在转动和转动方向的是（）A．沿方向滴下一小滴红墨水，观察红墨水落在水平面上的痕迹B．用另一等大的圆球沿直线撞击铜球，观察两球碰后的运动方向C．用电子束使铜球带电，测量球带电前后轴上某点的磁感应强度的变化D．把磁铁的磁极沿轴方向放置，观察铜球相对磁铁位置的变化考向2磁场的叠加例2（2025·安徽安庆·模拟预测）（多选）已知通电的长直导线在周围空间某位置产生的磁场磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。如图所示，现有通有电流的两根长直导线分别固定在正方体的两条边dh和hg上，彼此绝缘，电流方向分别由流向、由流向。已知由流向的电流大小是由流向的电流大小的一半，顶点a、c、e三点的磁感应强度大小分别为、、，则下列比值正确的是（）A． B． C． D．磁场叠加问题的一般解题思路：(1)确定磁场场源，如通电直导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度。(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中c点的合磁场的磁感应强度B。【变式训练1】（2025·陕西西安·模拟预测）（多选）在图示的直角坐标系xOy中，有三条相互平行的长直通电导线，分别位于处，导线中电流方向如图所示，大小分别为已知通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小（其中k是常量、I是电流大小、r是该点到导线的距离）。下列判断正确的是（）A．处的磁感应强度大小为 B．处的磁感应强度大小为0C．y=0处导线受到的安培力方向沿y轴负方向 D．处导线受到的安培力方向沿y轴负方向【变式训练2·变考法】在无限长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反比，可表示为。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上通有电流I0，在筒内侧磁感应强度处处为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为I0的长直导线所产生，则（）A．若电流变为2I0时，圆筒侧壁单位面积受到的压力变为原来的2倍B．如图2，若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流，则圆形电流受到圆筒的吸引力C．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒左侧壁对细导线的作用力向左D．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒侧壁单位面积受到直导线的作用力大小为考点二安培力的分析与计算知识点一安培力的方向(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。知识点二安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝eq\x(\s\up1(07))0。(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝eq\x(\s\up1(08))IlB。得分速记1.应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项(1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。(2)l是有效长度弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度；相应的电流沿l由始端流向末端。推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。考向1安培力的方向例1（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，三根相邻的平行导线，通电后由于安培力作用会产生一定形变，且受力越大形变越大。当导线中通过大小相同的电流时，若用虚线代表通电后的导线位形，下图可能正确的是（）A． B．C． D．【变式训练1】（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，把扁平状强磁铁的N极吸附在螺丝钉的后端，让其位于磁铁中心位置。取一节大容量干电池，让它正极朝下，把带上磁铁的螺丝钉的尖端吸附在电池正极的铁壳帽上。将导线的一端接到电池负极，另一端轻触磁铁的侧面。此时磁铁、螺丝钉和电源就构成了一个回路，螺丝钉就会转动，这就成了一个简单的“电动机”。设电源电动势为E，电路总电阻为R，则下列判断正确的是（）A．螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流B．螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流C．螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流D．螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流【变式训练2】（2025·贵州·模拟预测）某区域内有水平方向的匀强磁场，在磁场中放一电流方向垂直纸面向里的无限长直导线后，磁感线的分布如图中曲线所示。关于匀强磁场的磁感应强度B的方向和通电导线所受安培力F的方向，下列说法正确的是（）A．B向右，F向上 B．B向右，F向下C．B向左，F向上 D．B向左，F向下考向2安培力的大小例2（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，为三根材料、粗细均相同的金属棒PO、QO、MN，其中PO、QO固定，MN长为L，且搭在PO、QO上，构成的三角形MON为等边三角形。在三角形的内部（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，金属棒MN与PO、QO的交点处分别接在输出电压恒定的直流电源上，三根金属棒整体所受安培力为F，把金属棒MN向下平移x距离，则三根金属棒整体所受安培力为（

）A． B．F C．xF D．【变式训练1】（2025·湖南长沙·一模）在水平光滑绝缘桌面上，放置一个半径为R的超导导线环，其中通过的电流为I。穿过导线环垂直桌面向下有一个匀强磁场，导线环全部位于磁场中，磁感应强度为B，则导线环各截面间的张力为（）。A． B． C．0 D．【变式训练2】（2025·湖北·二模）如图所示，正六边形线框的六条边和对角线均用完全相同材质和粗细的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点、与直流电源两端相接，已知导体棒受到的安培力大小为，则线框受到的安培力的大小为（）A． B． C．7F D．考点三与安培力有关的力学综合问题知识点安培力做功的特点和实质(1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。(2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。考向1安培力作用下的平衡问题例1（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，则磁感应强度大小的取值范围是（）A．B．C．D．与安培力有关的力学问题的解题关键——将立体图转化为平面图为了清晰准确地表示出B、I和安培力F的方向，以便进一步画出导体的受力示意图，应通过画俯视图、剖面图或侧视图，将表示B、I和F方向的立体图转化为平面图。【变式训练1·变载体】（2025·重庆·三模）如图，固定的光滑绝缘转动轴两端通过等长的不可伸长轻质软导线连接并悬挂长为、质量为的细导体棒，空间存在辐向分布磁场(方向已标出)，保证导体棒移动过程中磁场方向总是垂直于导体棒，导体棒所在处的磁感应强度大小均为，开始时导体棒静止在最低点。现给导体棒通电流，若仅通过改变导体棒中的电流大小，使导体棒由最低点缓慢移动到悬线呈水平状态，则在这个过程中（）A．导体棒中电流方向为由指向B．导体棒中电流应逐渐变大C．悬线对导体棒的拉力一直增大D．安培力对导体棒不做功【变式训练2】（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示为硬通电直导线a、b的截面图，二者平行且长度相同，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知Oa=Ob，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为θ，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为θ（2θ<90°）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变小B．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大C．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比大于1:4D．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比等于1:4考向2安培力作用下的加速问题例2（2025·山东聊城·二模）如图所示，空间中存在一匀强磁场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行金属导轨间距l=1m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m=0.5kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数µ=0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3A，重力加速度的大小取10m/s2，sin37°=0.6。要使金属棒沿导轨向上以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（）A． B． C．1T D．2T【变式训练1·变考法】2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒，金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好。电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。[答案](1)kI2L(2)1∶4(3)eq\r(\f(10kI2Ls,m))[解析](1)由题意知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI金属棒经过第一级区域时受到的安培力的大小为F＝B1IL联立解得F＝kI2L。(2)第二级区域中磁感应强度大小为B2＝k·2I金属棒经过第二级区域时受到的安培力的大小为F′＝B2·2IL由牛顿第二定律有F＝ma1F′＝ma2联立解得a1∶a2＝1∶4。(3)金属棒在两级区域加速的过程中，由动能定理得Fs＋F′s＝eq\f(1,2)mv2－0联立解得v＝eq\r(\f(10kI2Ls,m))。【变式训练2】（2025·北京通州·一模）如图所示为导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两导轨内侧间距，滑块的质量，滑块沿导轨滑行后获得的发射速度（此过程可视为匀加速运动）。(1)求滑块在发射过程中的加速度的大小；(2)求发射过程中电源提供的电流的大小；(3)若滑块所在电路的总电阻为，试推导论证滑块在发射过程中可视为匀加速运动的合理性。1．（2025·江西·高考真题）托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（线圈）可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当线圈通以如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（）A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针2．（2023·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向