【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题3 分式方程与不等式

【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题3分式方程与不等式一、中考中的“分式方程”1．解分式方程2xx−3A．2x-2=2x-1 B．2x-2=-(2x-1)C．2x-2(x-3)=-(2x-1) D．2x-2(x-3)=2x-12．古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是()A．30−202=26C．262=30−203．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，▇.”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，▇”设绫布有x尺，则可得方程为120−896x=A．每尺绫布比每尺罗布贵120文B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D．绫布的总价比罗布总价便宜120文4．若关于X的分式方程2x−3A．-3 B．-2 C．2 D．35．解分式方程：26．如果关于x的分式方程mxx+2A．-1 B．1或0 C．1 D．1或-17．已知a，b满足a∗b=ab+a+b3，已知8．小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误，请指出过程中首次出错的是▲(填序号)，并给出正确的解题过程．解方程：x解：去分母得，x+x−3=2------①移项得，2x=3+2----------------②所以，x=52经检验：x=529．已知关于x的分式方程2x+ax−2−5x=210．若关于x的方程2x+mx−3+x−23−x=211．已知关于x的分式方程m1−xA．−8 B．−9 C．−10 D．−1112．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程1xA．有三个实数根 B．有两个实数根C．有一个实数根 D．无实数根13．若关于的不等式组3x+54≤x+32x+12A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或714．某商店经销一种产品，4月份的销售额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种产品打9折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．（1）求该产品4月份的销售价格；（2）若5月份每件产品盈利50％，6月份以5月份的售价继续销售这种产品，且在这3个月的销售利润不低于2450元，求6月份至少销售该产品多少件．15．初四学年为了鼓励学生的文体生活，组织了一次文体活动，准备一次性购买若干支钢笔和签字笔作为奖品，已知每支签字笔的价格是每支钢笔价格的58（1）购买一支钢笔和一支签字笔各需多少元?（2）学校准备购买钢笔和签字笔共80支，根据规定，购买的总费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔?二、中考中的不等式（组）16．若实数a、b满足a<b，则下列式子成立的是（）A．a-1<b-1 B．-a<-b C．ab<1 17．一个不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为()A．x>1 B．x≤4 C．1≤x<4 D．1<x≤418．不等式组2x+4>08−3x≥2的解集是19．下面是小星同学解不等式2+x2解：去分母，得：2(2+x)≥3(2x−1)．．．．．．．．．．．第一步去括号，得：4+2x≥6x−3．．．．．．．．．．．第二步移项，得：2x−6x≥−3−4．．．．．．．．．．．．第三步合并同类项，得：−4x≥−7．．．．．．．．．．．第四步系数化为1，得：x≥7①小星同学的解答过程从第▲步开始出错；②请写出你认为正确的解答过程．20．一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售(不计分割损耗).已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克.若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为()A．25% B．30% C．35% D．40%21．已知实数a，b满足a-b-1=0，0<a+b+1≤1，则a+2b-3的值可以是（)A．-1 B．-4 C．-5 D．-922．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）A．1<x≤3 B．2<x≤3 C．3≤x<5 D．2≤x<523．若关于x的不等式组{x−3>0x+m≤2有2个整数解，则实数m的取值范围是24．关于x的不等式组2x−a<07−6x2≤825．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（）A．8组 B．9组 C．10组 D．11组26．如果m是一个不等于−1的负整数，那么m，1m，−m，−A．m<1m<−m<−C．−m<−1m<m<

答案解析部分1．【答案】C【知识点】去分母法解分式方程【解析】【解答】解：2xx−3方程两边乘以x−3去分母得：2x−2(x−3)=−(2x−1)．故答案为：C.【分析】方程左右两边同时乘以x−3化为整式方程即可．2．【答案】D【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，列方程为30−262=30−20t，3．【答案】C【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10-x=(30-x)尺，

设绫布有x尺，则可得方程为120−896x=896故答案为：C.

【分析】绫布有必尺，则罗布有(30-x)尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；根据方程得到绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文即可.4．【答案】B【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程的分母为x-3，令x-3=0，得增根为x=3，

方程两边同乘(x-3)，得2+m=x-3，

将增根x=3代入整式方程：2+m=3-3，

解得m=-2.故答案为：B.【分析】分式方程有增根，意味着去分母后整式方程的解使原分式分母为0。先确定增根x=3，再将分式方程化为整式方程，把增根代入即可求出m的值。5．【答案】解：等式两边同时乘(x+3)(x-3)得：2(x+3)-(x-3)=0，解得x=-9经检验，x=-9是分式方程的解，

∴原方程的解为x=-9.【知识点】去分母法解分式方程【解析】【分析】分式方程两边同时乘以(x+3)(x-3)，化为整式方程，求出整式方程的解并检验解答即可.6．【答案】D【知识点】分式方程的无解问题；分类讨论【解析】【解答】解：原方程去分母得mx+x=2x+4，整理得(m−1)x=4，当m−1=0，m=1时，0x=4无解，那么原方程无解，符合题意，当m≠1时，若方程无解，那么它有增根x=−2，则−2(m−1)=4，解得：m=−1，综上，m的值为1或−1，故答案为：D.【分析】将原方程去分母整理得(m−1)x=4，分为整式方程无解或整式方程的解是分式方程的增根两种情况求出m的值解答即可．7．【答案】21−3【知识点】无理方程【解析】【解答】解：由题可得3x+3+x3=4，

即3x=9−x，

∴3x=(9−x)2故答案为：21−313

【分析】原等式化为3x+3+x8．【答案】出错的是①，解：去分母得，x+x−3=−2移项得，2x=1所以，x=1经检验：x=1【知识点】解分式方程【解析】【分析】根据题干中的解方程的步骤先判断再写出正确的解题步骤即可.9．【答案】−4或1【知识点】分式方程的增根；分式方程的无解问题【解析】【解答】解：2x+a去分母得：x2x+a去括号得：2x移项，合并同类项得：a−1x=−10当a−1=0，即a=1时，此时满足原方程无解；当a−1≠0，即a≠1时，解得x=−10∵原方程无解，∴x=−10∴x−2=−10解得a=−4，经检验，a=−4是原方程的解，且符合题意；综上所述，a=−4或a=1，故答案为：−4或1．【分析】先将分式方程化为整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解为增根两种情况讨论，求出a的值即可．10．【答案】m≥−8且m≠−5【知识点】分式方程的解及检验；已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程【解析】【解答】解：原方程去分母，得2x+m−x−2=2x−3，得：x=m+8∵关于x的方程2x+mx−3∴m+8≥0且m+8≠3，解得：m≥−8且m≠−5，故答案是：m≥−8且m≠−5．【分析】先把当作常数解关于x的分式方程，再根据解为正数列出关于m的不等式并结合分式有意义的条件求解即可．11．【答案】A【知识点】已知分式方程的解求参数【解析】【解答】解：方程两边同乘x−1得，−m+3x−1∴x=m+5∵关于x的分式方程m1−x+3=2x−1∴x=5+m3>0∴m>−5且m≠−2，∴符合条件的非正整数为0，−1，−3，−4，

∴0−1−3−4=−8．故选：A．

【分析】先解分式方程得x=5+m12．【答案】A【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象；数形结合【解析】【解答】解：依题意，函数y=1x与根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，故答案为：A．

【分析】方程1x+2=−x2+4x13．【答案】D【知识点】已知分式方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：解不等式组3x+54≤x+3∵不等式组无解，∴a−1≥1，∴a≥2，分式方程5−ay2−y方程的两边同时乘(y−2)，得，ay−5−y+2=3，整理得，(a−1)y=6，∴y=6∵方程有整数解，∴a−1=±1或±2或±3或±6，∴a=2或a=0或a=3或a=−1或a=4或a=−2或a=7或a=−5，∵a≥2，y≠2，∴a≠4，∴a=2或a=3或a=7，故答案为：D．

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于a的不等式，求出a的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解为整数，可确定出a的值.14．【答案】（1）解：设该种纪念品4月份的销售价格为x元

根据题意得：2000x=2000+7000.9x−20

（2）解：由(1)得：该种纪念品4月份的销售价格是50元，该种纪念品5月份的销售价格是50×0.9=45(元)，

∵5月份每件纪念品盈利50%，

∴设进价为a元，则a(1+50%)=45，

解得：a=30，

即每件纪念品进价为30元，

故4月份的利润为：200050×(50−30)=800(元)

5月份的利润为：270045×(45−30)=900(元)

设6月份销售这种纪念品b件，根据题意可得：

则800+900+(45-30)b≥2450，【知识点】分式方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量-20；

(2)算出4月份的数量，进而得出4月份的获利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利，再表示出6月份的获利，即可得出不等关系求答案.15．【答案】（1）解：设购买一支钢笔需x元，则购买一支签笔需58由题意，得80x+3=80经检验x=16是原方程的解.∴58答：购买一支钢笔需16元，一支签字笔需10元（2）解：设学校购买a支钢笔.由题意，得16a+10(80-a)≤1100.解得a≤50.答：学校最多可以购买50支钢笔【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）由题意设钢笔的单价可得签笔字的价格，列出分式方程求解并检验即可；

（2）设购买钢笔a支，可得签字笔80-a支，列出不等式并解即得钢笔的范围.16．【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a＜b，

∴a-1<b-1；-a＞-b；

当b＞0时：ab<1，当b＜0时：ab＞1；

当a＜b＜0时：a2＞b2故答案为：A.【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案。17．【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x>1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4,

所以这个不等式组的解集为1<x≤4.故答案为：D.【分析】根据数轴上表示的取值范围得到不等式组的解集即可.18．【答案】-2＜x≤2【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式2x+4>0，得x>-2，

解不等式8-3x≥2，得x≤2，

∴不等式组的解集为-2<x≤2

故答案为：-2<x≤2.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集.19．【答案】①一②去分母，得：3(2+x)≥2(2x−1)去括号，得：6+3x≥4x−2移项，得：3x−4x≥−2−6合并同类项，得：−x≥−8系数化为1，得：x≤8【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，故答案为：一；【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；

②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．20．【答案】D【知识点】一元一次不等式的应用21．【答案】B【知识点】不等式的性质；利用不等式的性质解简单不等式；一元一次不等式的含参问题【解析】【解答】解：由a−b−1=0，可得a=b+1。

将a=b+1代入不等式0<a+b+1≤1，得到0<(b+1)+b+1≤1，即0<2b+2≤1。

不等式两边同时减2，得−2<2b≤−1，再两边同时除以2，解得−1<b≤−1/2​。

接下来将a=b+1代入a+2b−3，得a+2b−3=(b+1)+2b−3=3b−2。由−1<b≤−0.5，不等式两边同时乘3，得−3<3b≤−1.5，再两边同时减2，得−5<3b−2≤−3.5，即a+2b−3的取值范围是−5<a+2b−3≤−3.5。

对照选项：A选项−1不在该范围内，B选项−4在−5与−3.5之间，C选项−5是开区间端点，不包含，D选项−9不在范围内，因此只有−4符合条件，答案选B。故答案为：B.【分析】先由a−b−1=0用b表示a，代入不等式0<a+b+1≤1求出b的取值范围，再将a=b+1代入a+2b−3，转化为关于b的一次式，进而求出其取值范围，最后对照选项判断。22．【答案】B【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解