安徽省A10联盟2025~2026学年高二上学期9月学情调研数学试卷(附答案)

安徽省A10联盟2025~2026学年高二上学期9月学情调研数学试卷(附答案)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为（）A.\(0\)或\(1\)或\(2\)B.\(1\)或\(2\)C.\(0\)D.\(0\)或\(1\)2.函数\(y=\sqrt{x1}+\frac{1}{x2}\)的定义域为（）A.\([1,2)\)B.\((2,+\infty)\)C.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((\infty,2)\cup(2,+\infty)\)3.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=|x|+1\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=2^{|x|}\)4.已知\(a=\log_{2}0.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)5.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2x+1,x\leqslant0\\x^22x,x\gt0\end{cases}\)，若\(f(x)=3\)，则\(x\)的值为（）A.\(1\)或\(3\)B.\(1\)或\(\frac{3}{2}\)C.\(1\)D.\(3\)6.若函数\(y=f(x)\)的图象与函数\(y=2^x\)的图象关于\(y\)轴对称，则\(f(x)=\)（）A.\(2^{x}\)B.\(2^{x}\)C.\(2^{x}\)D.\(2^{x}\)7.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^22x\)，则\(f(1)=\)（）A.\(3\)B.\(1\)C.\(1\)D.\(3\)8.函数\(y=\frac{1}{x1}\)在\([2,3]\)上的最小值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{3}\)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中，正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)C.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，则\(ac\ltbc\)D.若\(\frac{a}{c^2}\gt\frac{b}{c^2}\)，则\(a\gtb\)10.已知函数\(f(x)=x^2+2ax+2\)，\(x\in[5,5]\)，若\(y=f(x)\)在区间\([5,5]\)上是单调函数，则实数\(a\)的取值范围可以是（）A.\((\infty,5]\)B.\([5,+\infty)\)C.\([5,5]\)D.\((\infty,5]\cup[5,+\infty)\)11.已知函数\(f(x)=\log_{a}(x+1)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），\(g(x)=\log_{a}(42x)\)，则（）A.函数\(f(x)+g(x)\)的定义域为\((1,2)\)B.函数\(f(x)g(x)\)可以是奇函数C.函数\(f(x)+g(x)\)在\((1,2)\)上有最小值\(0\)D.若\(a\gt1\)，则函数\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增12.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的周期为\(2\)的奇函数，当\(0\ltx\lt1\)时，\(f(x)=4^x\)，则（）A.\(f(\frac{5}{2})=2\)B.\(f(1)=0\)C.\(f(x)\)在\((1,1)\)上单调递减D.\(f(x)\)在\((1,1)\)上的值域为\((1,1)\)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式\(x^23x+2\lt0\)的解集为______。14.已知函数\(f(x)=ax^3+bx+1\)，若\(f(2)=3\)，则\(f(2)=\)______。15.若函数\(y=\log_{a}(x+3)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在区间\([2,1]\)上的最大值与最小值的和为\(2\)，则\(a=\)______。16.已知函数\(f(x)=\frac{x^2+2x+a}{x}\)，\(x\in[1,+\infty)\)，若对任意\(x\in[1,+\infty)\)，\(f(x)\gt0\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知集合\(A=\{x|x^24x+3\lt0\}\)，\(B=\{x|2\ltx\lt4\}\)。（1）求\(A\capB\)；（2）若集合\(C=\{x|x\lta\}\)，且\(A\subseteqC\)，求实数\(a\)的取值范围。18.（12分）已知函数\(f(x)=x^2+2x+1\)。（1）求\(f(x)\)在区间\([2,2]\)上的最大值和最小值；（2）若\(g(x)=f(x)mx\)在\([2,4]\)上是单调函数，求实数\(m\)的取值范围。19.（12分）已知函数\(f(x)=\log_{a}(1x)+\log_{a}(x+3)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（1）求函数\(f(x)\)的定义域；（2）若函数\(f(x)\)有最小值为\(2\)，求\(a\)的值。20.（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量\(y\)（单位：千克）与销售价格\(x\)（单位：元/千克）满足关系式\(y=\frac{a}{x3}+10(x6)^2\)，其中\(3\ltx\lt6\)，\(a\)为常数。已知销售价格为\(5\)元/千克时，每日可售出该商品\(11\)千克。（1）求\(a\)的值；（2）若该商品的成本为\(3\)元/千克，试确定销售价格\(x\)的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。21.（12分）已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x^22x\)。（1）求函数\(f(x)\)的解析式；（2）若函数\(g(x)=f(x)2ax+2\)，\(x\in[1,2]\)，求函数\(g(x)\)的最小值。22.（12分）已知函数\(f(x)=\frac{2^x1}{2^x+1}\)。（1）判断函数\(f(x)\)的奇偶性，并证明；（2）判断函数\(f(x)\)在\(R\)上的单调性，并证明；（3）若\(f(x)\gtm\)在\(R\)上恒成立，求实数\(m\)的取值范围。答案一、选择题1.A先解方程\(x^23x+2=0\)，即\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。因为\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。当\(a=0\)时，\(B=\varnothing\)，满足\(B\subseteqA\)；当\(a\neq0\)时，\(B=\{x|ax2=0\}=\{\frac{2}{a}\}\)，若\(\frac{2}{a}=1\)，则\(a=2\)；若\(\frac{2}{a}=2\)，则\(a=1\)。综上，实数\(a\)的值为\(0\)或\(1\)或\(2\)。2.C要使函数\(y=\sqrt{x1}+\frac{1}{x2}\)有意义，则\(\begin{cases}x1\geqslant0\\x2\neq0\end{cases}\)。解\(x1\geqslant0\)得\(x\geqslant1\)，解\(x2\neq0\)得\(x\neq2\)。所以函数的定义域为\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。3.B选项A，\(y=x^3\)是奇函数，不符合题意；选项B，设\(f(x)=|x|+1\)，\(f(x)=|x|+1=|x|+1=f(x)\)，所以\(y=|x|+1\)是偶函数，当\(x\gt0\)时，\(y=x+1\)单调递增，符合题意；选项C，\(y=x^2+1\)在\((0,+\infty)\)上单调递减，不符合题意；选项D，\(y=2^{|x|}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减，不符合题意。4.B因为\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，所以\(a=\log_{2}0.3\lt\log_{2}1=0\)；因为\(y=2^{x}\)在\(R\)上单调递增，所以\(b=2^{0.3}\gt2^{0}=1\)；因为\(y=0.3^{x}\)在\(R\)上单调递减，所以\(0\ltc=0.3^{2}\lt0.3^{0}=1\)。所以\(a\ltc\ltb\)。5.A当\(x\leqslant0\)时，\(f(x)=2x+1\)，由\(f(x)=3\)，即\(2x+1=3\)，解得\(x=1\)（舍去）；当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^22x\)，由\(f(x)=3\)，即\(x^22x3=0\)，因式分解得\((x3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=1\)（舍去）。综上，\(x\)的值为\(1\)或\(3\)。6.A设\(P(x,y)\)是\(y=f(x)\)图象上任意一点，则\(P\)关于\(y\)轴对称的点\(P'(x,y)\)在\(y=2^{x}\)的图象上，所以\(y=2^{x}\)，即\(f(x)=2^{x}\)。7.B因为\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(1)=f(1)\)。当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^22x\)，则\(f(1)=1^22\times1=1\)，所以\(f(1)=f(1)=1\)。8.A函数\(y=\frac{1}{x1}\)在\([2,3]\)上单调递减。所以当\(x=3\)时，\(y\)取得最小值\(\frac{1}{31}=\frac{1}{2}\)。二、选择题9.CD选项A，当\(c=0\)时，\(ac^2=bc^2\)，所以A错误；选项B，若\(a=1\)，\(b=0\)，\(c=2\)，\(d=1\)，则\(ac=12=1\)，\(bd=0(1)=1\)，此时\(ac\ltbd\)，所以B错误；选项C，因为\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，根据不等式性质，两边同时乘负数，不等号方向改变，所以\(ac\ltbc\)，C正确；选项D，因为\(\frac{a}{c^2}\gt\frac{b}{c^2}\)，\(c^2\gt0\)，两边同时乘\(c^2\)，不等号方向不变，所以\(a\gtb\)，D正确。10.ABD函数\(f(x)=x^2+2ax+2\)的对称轴为\(x=a\)。因为\(y=f(x)\)在区间\([5,5]\)上是单调函数，所以\(a\leqslant5\)或\(a\geqslant5\)，即\(a\geqslant5\)或\(a\leqslant5\)。所以实数\(a\)的取值范围是\((\infty,5]\cup[5,+\infty)\)，选项A、B、D正确。11.AD对于\(f(x)+g(x)=\log_{a}(x+1)+\log_{a}(42x)\)，由\(\begin{cases}x+1\gt0\\42x\gt0\end{cases}\)，解得\(1\ltx\lt2\)，所以函数\(f(x)+g(x)\)的定义域为\((1,2)\)，A正确；对于\(f(x)g(x)=\log_{a}(x+1)\log_{a}(42x)\)，其定义域为\((1,2)\)不关于原点对称，所以\(f(x)g(x)\)是非奇非偶函数，B错误；当\(0\lta\lt1\)时，\(y=f(x)+g(x)=\log_{a}(x+1)(42x)=\log_{a}(2x^2+2x+4)\)，令\(t=2x^2+2x+4=2(x\frac{1}{2})^2+\frac{9}{2}\)，\(x\in(1,2)\)，\(t\in(0,\frac{9}{2}]\)，此时函数\(y=f(x)+g(x)\)无最小值，C错误；若\(a\gt1\)，则函数\(f(x)=\log_{a}(x+1)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增，D正确。12.ABD因为\(f(x)\)是周期为\(2\)的奇函数，所以\(f(\frac{5}{2})=f(\frac{5}{2}+2)=f(\frac{1}{2})=f(\frac{1}{2})\)。当\(0\ltx\lt1\)时，\(f(x)=4^x\)，则\(f(\frac{1}{2})=4^{\frac{1}{2}}=2\)，所以\(f(\frac{5}{2})=2\)，A正确；因为\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，所以\(f(0)=0\)，又\(f(x)\)周期为\(2\)，所以\(f(1)=f(12)=f(1)=f(1)\)，则\(f(1)=0\)，B正确；当\(0\ltx\lt1\)时，\(f(x)=4^x\)单调递增，因为\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(x)\)在\((1,0)\)上也单调递增，C错误；当\(0\ltx\lt1\)时，\(f(x)=4^x\in(1,4)\)，\(f(0)=0\)，\(f(x)=f(x)\)，所以\(f(x)\)在\((1,1)\)上的值域为\((1,1)\)，D正确。三、填空题13.\((1,2)\)解不等式\(x^23x+2\lt0\)，即\((x1)(x2)\lt0\)，解得\(1\ltx\lt2\)，所以解集为\((1,2)\)。14.\(1\)设\(g(x)=ax^3+bx\)，则\(g(x)\)是奇函数。因为\(f(x)=g(x)+1\)，\(f(2)=g(2)+1=3\)，所以\(g(2)=2\)。则\(g(2)=g(2)=2\)，所以\(f(2)=g(2)+1=2+1=1\)。15.\(\sqrt{3}\)因为\(y=\log_{a}(x+3)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\([2,1]\)上单调，所以\(\log_{a}(2+3)+\log_{a}(1+3)=2\)，即\(\log_{a}1+\log_{a}2=2\)，\(0+\log_{a}2=2\)，\(\log_{a}2=2\)，则\(a^{2}=2\)，又\(a\gt0\)，所以\(a=\sqrt{2}\)。16.\((3,+\infty)\)因为对任意\(x\in[1,+\infty)\)，\(f(x)=\frac{x^2+2x+a}{x}\gt0\)恒成立，即\(x^2+2x+a\gt0\)在\([1,+\infty)\)上恒成立。令\(h(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+a1\)，其对称轴为\(x=1\)，所以\(h(x)\)在\([1,+\infty)\)上单调递增。则\(h(x)_{\min}=h(1)=1+2+a\gt0\)，解得\(a\gt3\)，所以实数\(a\)的取值范围是\((3,+\infty)\)。四、解答题17.（1）解不等式\(x^24x+3\lt0\)，即\((x1)(x3)\lt0\)，解得\(1\ltx\lt3\)，所以\(A=\{x|1\ltx\lt3\}\)。又\(B=\{x|2\ltx\lt4\}\)，所以\(A\capB=\{x|2\ltx\lt3\}\)。（2）因为\(C=\{x|x\lta\}\)，\(A\subseteqC\)，\(A=\{x|1\ltx\lt3\}\)，所以\(a\geqslant3\)，即实数\(a\)的取值范围是\([3,+\infty)\)。18.（1）函数\(f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)，其对称轴为\(x=1\)。当\(x=1\)时，\(f(x)\)取得最小值\(f(1)=0\)；当\(x=2\)时，\(f(x)\)取得最大值\(f(2)=2^2+2\times2+1=9\)。（2）\(g(x)=f(x)mx=x^2+(2m)x+1\)，其对称轴为\(x=\frac{2m}{2}=\frac{m2}{2}\)。因为\(g(x)\)在\([2,4]\)上是单调函数，所以\(\frac{m2}{2}\leqslant2\)或\(\frac{m2}{2}\geqslant4\)。解\(\frac{m2}{2}\leqslant2\)得\(m2\leqslant4\)，\(m\le