【7数期中】安徽合肥市包河区2025-2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试题卷

2025-2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试题卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.在实数，，，，中，无理数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列判断不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.（－a2）3=－a5 B.C. D.5.若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（）A.4 B.2 C.5 D.36.如果的乘积中不含项，则m为（）A. B.0 C. D.7.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打（）折销售A.6 B.7 C.8 D.98.如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（）A.80 B.100 C.120 D.1609.按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（）A.33 B.32 C.31 D.3010.定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.的立方根是______．12.如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______．13.若方程组3x+y=k+1x−y=3的解满足，则k的取值范围是_____________．14.甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2．（1）与的大小关系：______．（填“>”“<”或“=”）（2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为______．三、解答题（共9小题，满分90分）15.计算：．16.解不等式组，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上．17.先化简，再求值：，其中，．18.已知：，，．（1）求的值．（2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由．19.已知的算术平方根是2，的立方根为．（1）求，的值；（2）求的平方根．20.“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般地表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…（1）请用此方法拆分；（2）请你用上面的方法归纳一般结论，列出第（为正整数）个等式，并借助运算证明这个结论是正确的．21.如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．（1）点A表示的数为_________；点B表示的数为_________．（2）请你阅读以下材料，并完成作答：，．的整数部分为2，小数部分．根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________．（3）已知是整数，，且，求的值．22.列方程或不等式解决问题：《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元．（1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？（2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？23.【探索发现】数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．（1）图2中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）；（2）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：________；【解决问题】（3）若，，且，求的值；【实际应用】（4）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．2025-2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试题卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.在实数，，，，中，无理数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，先化简可化简的数，再逐一判断各数即可得到无理数的个数．【详解】解：无理数是无限不循环小数，先对各数逐一判断：

，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；

是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；是无理数，因此仍为无理数；因此，无理数共有2个．2.下列判断不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式性质逐一判断各选项正误，即可得到答案．【详解】解：、∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意；、∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意；、∵题目没有给出的取值范围，当时，若，可得，∴原判断不成立，该选项判断错误，符合题意；、∵，可得，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意．3.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．【详解】解：．故：C．4.下列计算正确的是（）A.（－a2）3=－a5 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，单项式的乘、除法，平方差公式逐个判断．【详解】解：（－a2）3=－a6，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C符合题意；，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式的乘、除法，平方差公式，掌握整式的乘除法则以及平方差公式是解题的关键．5.若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（）A.4 B.2 C.5 D.3【答案】A【解析】【分析】先估算和的取值范围，确定符合条件的正整数的最小值与的取值，再计算的最小值．【详解】解：∵，，且，∴，又∵为正整数且，∴的最小值为3，∵，，且，∴，又∵为正整数且，∴，∴的最小值为．6.如果的乘积中不含项，则m为（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关项问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据的乘积中不含项，可得含项的系数为0，据此列式求解即可．【详解】解：∵，∵乘积中不含项，∴，∴故选：A．7.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打（）折销售A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用．正确的列出不等式，是解题的关键．设最多可打折，根据每台利润不少于2元，列出不等式进行求解即可．【详解】解：设最多可打折，由题意，得：，解得：；∴最多打折出售；故选：C．8.如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（）A.80 B.100 C.120 D.160【答案】C【解析】【分析】本题考查组合图形求面积，整式的运算，完全平方公式变形运用．运用组合图形中求面积的方法：用参数分别表示整体面积、空白部分面积，两者之差表示阴影部分面积，化简，运用完全平方公式变形求解．【详解】解：如图，图形整体面积，图中空白部分面积∴阴影部分的面积；故选：C．9.按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（）A.33 B.32 C.31 D.30【答案】A【解析】【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，∵所有符合条件的的最大值为，最小值为，∴，，∴．10.定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可．【详解】解：∵定义，∴第一个不等式转化为：，化简得：，即，，第二个不等式转化为：，化简得：，，，则不等式组的解集为，∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2，，不等式两边同乘7得：解得：．故选：B．二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.的立方根是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键．【详解】解：因为表示的算术平方根，所以，所以的立方根是，即的立方根是，故答案为：．12.如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______．【答案】13或−11【解析】【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：或，故答案为：13或−11．13.若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________．【答案】【解析】【分析】观察方程的特征，可以把两个方程相减后，用含k的式子表示出，再代入到求解k的取值范围即可．【详解】解：3x+y=k+1①②得：，∴，∵∴解得：14.甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2．（1）与的大小关系：______．（填“>”“<”或“=”）（2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为______．【答案】①.>②.1010【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则．（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；（2）先计算出，根据整数n有且只有5个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．【详解】解：（1）∵，，∴，∵m为正整数，∴，∴，∴，故答案为：＞；（2），∵的整数n有且只有5个，∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020，∴，解得：，∵m为正整数，∴．故答案为：1010．三、解答题（共9小题，满分90分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算；先计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，化简绝对值，然后进行加减运算即可．【详解】解：．16.解不等式组，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】先分别求解各个不等式的解集，求出公共部分得到不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为．不等式组的解集在数轴上表示如图：17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查乘法公式、多项式除以单项式及化简求值，熟练掌握乘法公式及多项式除以单项式是解题的关键；因此此题先根据乘法公式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：；把，代入得：原式．18.已知：，，．（1）求的值．（2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】本题考查幂的运算；（1）利用同底数幂的乘法即可求解；（2）由可得，利用即可得结论.【小问1详解】解：∵，，又∵∴.【小问2详解】解：数量关系为，理由如下：，，又，，，即，.19.已知的算术平方根是2，的立方根为．（1）求，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）的平方根为【解析】【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义、解一元一次方程，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，理解定义，正确求解是解题的关键．（1）根据算式平方根和立方根的定义得到，，进而求解、即可；（2）求出，根据平方根的定义求解即可．【小问1详解】解：∵的算术平方根是2，的立方根为－1，∴，，∴，，∴，；【小问2详解】解：由（1）知，，∴，∴的平方根为．20.“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般地表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…（1）请用此方法拆分；（2）请你用上面的方法归纳一般结论，列出第（为正整数）个等式，并借助运算证明这个结论是正确的．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的混合运算和乘法公式．熟练掌握等式所反映的规律，是解题的关键．（1）依据材料中等式的规律解答即可；（2）根据依据材料中发现等式的规律写出含n的等式证明成立即可．【小问1详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；∴第个等式：【小问2详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第（为正整数）个等式是．理由：∵左边，右边，∴左边右边，∴成立．21.如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．（1）点A表示的数为_________；点B表示的数为_________．（2）请你阅读以下材料，并完成作答：，．的整数部分为2，小数部分．根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________．（3）已知是整数，，且，求的值．【答案】（1），（2）2，（3）【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根的应用，实数与数轴，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答．（2）模仿题干过程，得，即点所表示数的整数部分为2，小数部分；（3）先得，因为是整数，，且，故，，再分别代入进行计算，即可作答．【小问1详解】解：依题意，面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是，观察数轴，点A在原点的左边，依题意，得点A表示的数为，观察数轴，点B在原点的右边，依题意，得点B表示的数为，【小问2详解】解：由（1）得点B表示的数为，∵∴，∴的整数部分为2，小数部分．即点所表示数的整数部分为2，小数部分．【小问3详解】解：由（2）得，∴，∵是整数，，且，∴，，∴．22.列方程或不等式解决问题：《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元．（1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？（2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？【答案】（1）每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元（2）至少要卖出年年手办20个【解析】【分析】（1）设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，然后根据“第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元”列出方程组，进而求解即可；（2）设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，根据“销售手办的总利润不低于380元”