7.3万有引力理论的成就 课件-高一下学期物理人教版必修第二册

7.3

万有引力理论的成就第七章万有引力与宇宙航行人教版（2019）·高中物理必修二目录0102计算天体的质量“称量”地球的质量03发现未知天体04预言哈雷彗星回归思考与讨论：

在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对与地球，我们怎样“称量”它的质量呢？

给我一个支点，我可以撬动地球。

——阿基米德

知识回顾

两个理想化模型：1.匀速圆周运动；2.质点模型；万有引力适用条件：1.仅适用于两个质点之间；2.两个质量分布均匀的球体；3.r无穷小时，F引力等于0；“称量”地球的质量第一部分“称量”地球的质量1.与地球保持相对静止（赤道）的在地面上的物体，若考虑地球自转的影响FwFN从地球外看，由牛顿第二定律得：在地面上看，物体静止则有：由以上两式可得：ω可以看出：“称量”地球的质量2.与地球保持相对静止（两级）的在地面上的物体，若考虑地球自转的影响从地球外看，由牛顿第二定律得：在地面上看，物体静止则有：由以上两式可得：通过以上可知，物体的重力随纬度的升高而增大。由于物体的质量是不变的，所以可以验证前面所学：地球上的重力加速度随纬度的升高而增大。FwFNω“称量”地球的质量FwGF向结论：与地球保持相对静止的在地面上的物体，若考虑地球自转的影响万有引力指向地心，分解为两个分力：提供随地球自转的向心力作为重力重力是万有引力的一个分力，方向是竖直向下，不是指向地心的。θ↑，r↓，Fn=mw2r↓，G↑纬度越高，重力加速度g越大在两极：有Gmax=F万在赤道：有Gmin“称量”地球的质量若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即

地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量M。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。重力加速度法(g、R）“称量”地球的质量

如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？忽略太阳及其他天体对月球的引力。

已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。环绕法称地球质量（T、r法）“称量”地球的质量例1.2022年12月5日，“神舟十五”采用自主快速交会对接模式成功对接于空间站。若空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，则由下列物理量可以计算出地球质量的是（）A．空间站的质量和绕地球运行的半径B．空间站的质量和绕地球运行的周期C．空间站绕地球运行的角速度和周期D．空间站绕地球运行的线速度和角速度D例题赏析第二部分计算天体的质量计算天体的质量R地球rv月球思考：利用月球绕地球公转可求得地球质量。那地球绕太阳公转是否可求得太阳质量？他们都有什么特点？

把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太阳的质量？计算天体的质量R地球rv月球R太阳rv地球R中心天体rv环绕天体总结推广：不管是月球绕地球公转、地球绕太阳公转均为环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供具体方法：计算天体的质量（2）密度公式为：

当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？思考与讨论（1）已知球体体积公式为：计算天体的质量

例题赏析B第三部分发现未知天体发现未知天体到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——

天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。天王星天王星观察与困惑发现未知天体是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。(英)亚当斯(法)勒维耶笔尖下的行星发现未知天体第四部分预言哈雷彗星回归预测哈雷彗星回归

英国天文学家哈雷挑选24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图7.3-3），周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。课堂小结理论

成就估算星球质量地面重力法、环绕天体法发现未知天体海王星、冥王星（曾被认为是第九大行星）核心公式地面重力：mg=G(Mm/R²)环绕天体：G(Mm/r²)=m(2π/T)²r意义：称量天体质量的“金钥匙”证明：万有引力定律的科学性与普适性课堂练习1．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，若地球表面上的质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为（

）A课堂练习2．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（）A．已知地球半径和地面重力加速度B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道角速度和周期C．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球质量D