上海工商外国语职业学院《高等数学 D》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工商外国语职业学院《高等数学D》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若函数f(x)=eaxx<$$4.$\int_0^1\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\,dx=$5.\mathrm{若级数}$\sum_{n=1}^\inftya_n$\mathrm{收敛，且}$b_n=\frac{a_n}{n}$\mathrm{，则级数}$\sum_{n=1}^\inftyb_n$\mathrm{的敛散性为}$$

6.曲线y=x$$7.\mathrm{设}$F(x)=\int_0^xf(t^2)\,dt$\mathrm{，则}$F'(x)=$8.\mathrm{微分方程}$y''-4y'+4y=0$\mathrm{的通解为}$$

9.二重积分D​ex+y$$10.$\sum_{n=1}^\infty\frac{n}{2^n}$\mathrm{的和为}$$

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0$$A.$f(x)=|x|^3$B.$f(x)=x\sin\left(\frac{1}{x}\right)$C.$f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}$D.$f(x)=\ln(1+x^2)$2.\mathrm{若}$f(x)=x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right)$\mathrm{，则}$f'(0)=$A.0B.1C.-1D.\mathrm{不存在}3.$\int_0^\infty\frac{1}{(1+x^2)^2}\,dx$\mathrm{的值为}$$

A.π2

B.π4

C.1

D.0

4.级数n=1∞(−$$A.$p>1$B.$0<p\leq1$C.$p\leq-1$D.$-1<p\leq0$5.\mathrm{微分方程}$y'+y=0$\mathrm{的通解为}$$

A.y=Cex

B.y=Ce−x

C.y=Cx

D.y=Csinx

6.设f(x)=0xt2et2 dt，则$$9.微分方程$y'+y=e^{-x}$的通解为$$

10.y=x2lnxy(4)(1)=

、8324

1.x=0。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=3x2

D.f(x)=e−1x2

2.01dx1+ex。

A.ln2

B.1−ln2

C.ln(1+e)−ln2

D.ln(1+e)+ln2

3.z=f(x2+y2)∂z∂x=。

A.f'(x2+y2)⋅2x

B.f'(x2+y2)⋅x

C.f″(x2+y2)⋅2x

D.f″(x2+y2)⋅x

4.n=1∞1npp。

A.p>1

B.《E》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=。

2.函数f(x)=x3−3x2+2的极值点为。

3.若f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得abf(x) dx=f(ξ)(b−a)，该定理为。

4.设F(x)=0xsin(t2) dt，则F'(x)=。

5.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为。

6.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,1)处沿方向u=12,12的方向导数为。

7.设r(t)=(cost,sint,t)，则r'(t)⋅r″(t)=。

8.微分方程y″−4y=0的通解为。

9.线积分C​(x dy−y dx)沿闭曲线C:x2+y2=1的值为。

10.偏导数∂∂xxx+y=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时，与sinx等价的是（）。

A.x2

B.x

C.tanx

D.e−x2

2.若f(x)在[a,b]上可积，则abf(x) dx