上海工商外国语职业学院《高等数学 Ⅰ（1）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工商外国语职业学院《高等数学Ⅰ（1）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=。

2.函数y=x2ln(3−x)的二阶导数y″(x)=。

3.微分方程y″−4y'+3y=e2x的通解为y(x)=。

4.曲线y=x21+x在点(1,1)处的切线方程为y−1=。

5.广义积分1+∞1x3 dx=。

6.设F(x,y)=(xcosy,ysinx)，则F在(0,0)处为保守场的充要条件是存在标量函数ϕ(x,y)，使得∇ϕ=F，此时ϕ(x,y)=。

7.级数n=1∞(−1)nnn的收敛性为。

8.二重积分D​sin(x+y) dx dy（其中D为0≤x≤π2，0≤y≤π2）的值为。

9.参数方程x=t2+1，y=t3−t的导数dydx=。

10.函数f(x)=e−1x2x≠00x=0在x=0处的导数为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处不可导的是。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=3x2

D.f(x)=e−1x2

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0，则积分abf(x) dx的几何意义为。

A.以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积

B.以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积

C.以y=f(x)为侧面的旋转体体积

D.以y=f(x)为侧面的

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