上海工商职业技术学院《高等数学 （II）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工商职业技术学院《高等数学（II）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.设y=x2ln(x)，则y(4)(1)=。

3.级数n=1∞(−1)nnn的敛散性为。

4.函数z=ex2+y2在点(1,1)处沿方向u=12,12的方向导数为。

5.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为。

6.曲线x2a2+y2b2=1在点(a,0)处的法线方程为。

7.积分D​ex+y(x+y)2 dx dy（其中$D=\{(x,y)\mid1\leqx+y\leq2,0\leqx\leqy\}\\mathrm{）的值为}。8.\mathrm{级数}\(\sum_{n=1}^\infty\frac{n}{2^n}$的和为。

9.设F(x,y)=(x2y,x3−y)，则F在(1,1)处是否为保守场？答：。

10.函数f(x)=11−x在x=0处的泰勒展开式的前三项为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sin(x)等价的是（）。

A.x2

B.x−x36

C.1−cos(x)

D.ex−1

2.设f(x)在[a,b]上连续，则下列关于abf(x) dx的命题正确的有（）。

A.若f(x)≥0，则积分值为非负

B.若f(x)为奇函数，则积分值为零

C.若f(x)可积，则积分值与f(x)的原函数无关

D.若f(x)单调递增，则积分值等于f(b)−f(a)

3.级数n=1∞sin(nπ/2)

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