上海工程技术大学《高等数学专题》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工程技术大学《高等数学专题》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)在x=0处可导，且lim(x→0)[f(1+x)-f(1)]/x=2，则f’(1)=_______。

2.函数y=arcsin(x)在x=0处的泰勒展开式的第三项为_______。

3.级数∑(n=1to∞)(−1)n∗n(−p)收敛当且仅当p>_______。

4.微分方程y’’-4y’+4y=0的通解为_______。

5.设f(x,y)=x2∗sin(y)+y2∗cos(x)，则∇f(π,π)=_______。

6.曲线x2+y2+z2=1在点(0,1,0)处的切平面方程为_______。

7.设向量场F(x,y,z)=(x2∗y,y2∗z,z2∗x)，则∇⋅F(1,1,1)=_______。

8.设函数f(x)在[0,1]上连续，且∫(0to1)f(t)dt=1，则∫(0to1)f(x2)dx=______。

9.设A为2×2矩阵，且|A|=3，则|3A|=_______。

10.设函数f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得∫(atob)f(x)dx=f(ξ)*(b-a)，此时ξ=_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=x2∗sin(1/x)（x≠0，f(0)=0）

C.f(x)=e(−1/x2)（x≠0，f(0)=0）

D.f(x)=cos(x)*sin(1/x)（x≠0，f(0)=0）

2.设级数∑(n=1to∞)an收敛，则下列级数中一定收敛的是（）。

A.∑(n=1to∞)an2

B.∑(n=1to∞)(−1)n∗an

C.∑(n=1to∞)(an+1/n)

D.∑(n=1to∞)(an/n2)

3.微分方程y’’+y=0的解的形状是（）。

A.正弦曲线

B.余弦曲线

C.指数曲线

D.对数曲线

4.设f(x,y)在点(1,1)处可微，且f(1,1)=1，fx(1,1)=2，fy(1,1)=3，则lim((x,y)→(1,1))[f(x,y)-1-2(x-1)-3(y-1)]/√((x−1)2+(y−1)2)=______。

A.0

B.1

C.2

D.

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