上海工程技术大学《高等数学二级下》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工程技术大学《高等数学二级下》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其前四阶非零项为___________。

2.级数n=1∞(x−1)nn⋅2n的收敛域为___________。

3.设f(x,y)=ex2+y2，则$\frac{\partial^2f}{\partialx\partialy}\bigg|_{(1,1)}=__________。4.\mathrm{曲线}\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$绕x-轴旋转形成的旋转体体积为___________。

5.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为___________。

6.设F(x)=0xf(t)sint dt，则$F'(x)=__________。7.\mathrm{级数}\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}$的和为___________。

8.设r(t)=(t2,t3,t)，则$\mathbf{r}'(t)\cdot\mathbf{r}''(t)=__________。9.\mathrm{函数}\(f(x)=\ln(1+x)$在x=0处的麦克劳林级数的前三项为___________。

10.若limx→∞x2+ax+bx+1=2，则a和b的值分别为___________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列哪个级数收敛？

(A)n=1∞1nlnn

(B)n=1∞1n2

(C)n=1∞lnnn

(D)n=1∞1n

2.函数f(x)=x3−3x+2的极值点为___________。

(A)x=1

(B)x=−1

(C)x=0

(D)无极值点

3.微分方程y'+y=e−x的通解为___________。

(A)y=Ce−x+1

(B)y=Cex+e−x

(C)y=Ce−x

(D)y=Cex

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